competencia matemÁtica

COMPETENCIA MATEMÁTICA

Ana Rodríguez Chamizo

anarchamizo@gmail.com

QUÉ ENTIENDE PISA POR COMPETENCIA MATEMÁTICA

La capacidad de los alumnos deanalizar, razonar y comunicarse eficazmente

cuandoformulan, resuelven e interpretan

problemas matemáticos en diversas situaciones

incluyendo conceptos matemáticos cuantitativos, espaciales, probabilísticos

y de otro tipo

Capacidad del individuo paraidentificar y entender la función que

desempeñanlas matemáticas en el mundo, emitir juicios bien fundados y

utilizar y relacionarse con las matemáticasde forma que puedan satisfacer sus

necesidades de la vida como ciudadanosconstructivos, responsables y reflexivos.

COMPETENCIAS BÁSICAS DE LA ESO

•Competencia en comunicación lingüística

•Competencia matemática

•Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico

•Tratamiento de la información y competencia digital

•Competencia social y ciudadana

•Competencia cultural y artística

•Competencia para aprender a aprender

•Autonomía e iniciativa personal

DEFINICIÓNDE COMPETENCIA MATEMÁTICA (REAL

DECRETO)

Habilidad para utilizar y relacionar los números, sus operaciones básicas, los símbolos y las formas de expresión y razonamiento matemático,

tanto para producir e interpretar distintos tipos de

información,como

para ampliar el conocimiento sobre aspectos cuantitativos y espaciales de la realidad y para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana y con el mundo laboral.

FORMA PARTE DE LACOMPETENCIA MATEMÁTICA …

La habilidad para

• Interpretar y expresar con claridad y precisión informaciones,

datos y argumentaciones

• Seguir determinados procesos de pensamiento (como la

inducción y la deducción, entre otros) y aplicar algunos

algoritmos de cálculo o elementos de la lógica

FORMA PARTE DE LACOMPETENCIA MATEMÁTICA …

• Identificar la validez de los razonamientos y valorar

el grado de certeza asociado a los resultados

derivados de los razonamientos válidos

• Identificar situaciones cotidianas que precisen

elementos y razonamientos matemáticos.

FORMA PARTE DE LACOMPETENCIA MATEMÁTICA …

• Aplicar estrategias de resolución de problemas

• Seleccionar las técnicas adecuadas para calcular,

representar e interpretar la realidad a partir de la

información disponible

• Seleccionar las técnicas adecuadas para calcular,

representar e interpretar la realidad a partir de la

información disponible

SE ALCANZARÁ COMPETENCIA MATEMÁTICA EN LA ESO

• en la medida en que los conocimientos

matemáticos se apliquen de manera espontánea a

una amplia variedad de situaciones, provenientes

de otros campos de conocimiento y de la vida

cotidiana

EL DESARROLLO DE LACOMPETENCIA MATEMÁTICA CONLLEVA

Utilizar espontáneamente –en los ámbitos personal y social– los elementos y razonamientos matemáticos para

• interpretar y producir información • resolver problemas provenientes de situaciones cotidianas

• tomar decisiones

Supone aplicar aquellas destrezas y actitudes que permiten

• razonar matemáticamente

• comprender una argumentación matemática

• expresarse y comunicarse en el lenguaje matemático,

utilizando las herramientas de apoyo adecuadas, e integrando

el conocimiento matemático con otros tipos de conocimiento

para dar una mejor respuesta a las situaciones de la vida de

distinto nivel de complejidad.

PARA LA EVALUACIÓN SE DEBE CONSIDERAR

tanto el alcance de sus conocimientos y comprensión

en matemáticas

como

hasta qué punto pueden activar sus conocimientos

matemáticos para resolver problemas que se le

presentan en la vida cotidiana personal y social

CLASIFICACIÓN DE LOS PROBLEMAS DE PISA:

Cada uno se clasifica según las siguientes dimensiones:

• El contenido

• Los procesos que deben activarse

• Las situaciones y los contextos

CONTENIDOS EN PISA

Se categorizan en:

• Cantidad• Espacio y forma• Cambio y relaciones, e• Incertidumbre

CONTENIDOS EN EL REAL DECRETO:

Se categorizan en:

• Números• Álgebra • Geometría• Funciones y gráficas, y• Estadística y probabilidad

TIPOS DE COMPETENCIAS EN PISA

• Pensar y razonar• Argumentar • Comunicar• Modelizar• Plantear y resolver problemas• Representar• Utilizar el lenguaje simbólico, formal y técnico

EN PISA SE DISTINGUEN TRES NIVELES DE COMPETENCIAS:

• Primer nivel: Reproducción y rutinas

• Segundo nivel: Conexiones

• Tercer Nivel: Reflexión, argumentación, intuición y

generalización

Las destrezas de reproducción

hacen referencia a la reproducción de los

conocimientos practicados, tales como el

reconocimiento de tipos de procesos y problemas

matemáticos familiares y la realización de

operaciones habituales.

Estas destrezas son necesarias para los ejercicios

más sencillos de la evaluación.

Las destrezas de conexión

exigen que los alumnos vayan más allá de los

problemas habituales, realicen interpretaciones y

establezcan interrelaciones en diversas

situaciones, pero todavía en contextos

relativamente conocidos.

Estas destrezas suelen estar presentes en los

problemas de dificultad media.

Las destrezas de reflexión

Implican perspicacia y reflexión por parte del

alumno, así como creatividad a la hora de

identificar los elementos matemáticos de un

problema y establecer interrelaciones.

Dichos problemas son a menudo complejos y suelen

ser los más difíciles de la evaluación PISA.

LAS SITUACIONES SE CLASIFICAN EN:

• Personal

• Educativa /Laboral

• Públicas

• Científicas

Ejemplode

pregunta

Ejemplode

pregunta

Carpintero

Un carpintero tiene 32 metros de madera y quiere construir una pequeña valla alrededor de un parterre en el jardín. Está considerando los siguientes diseños de parterre.

Carpintero

Rodea con un círculo Sí o No para indicar si, para cada diseño, se puede o no construir el parterre con 32m de madera.

Carpintero

Puntuaciones:• Máxima puntuación:

Diseño A: SíDiseño B: NoDiseño C: SíDiseño D: Sí

• No puntúa:Cualquier otrarespuesta

Carpintero

CrecerLa estatura media de los chicos y las chicas en

Holanda en 1998 está representada en el siguiente gráfico.

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

190

180

170

160

150

130

140

A ltura (cm ) E statura m ed ia d e lo s ch ico s en 1998

E statura m ed ia d e las ch icas en 1998

E dad

(A ñ o s)

CrecerDesde 1980 la estatura media de las chicas de 20 años ha

aumentado 2,3 cm, hasta alcanzar los 170,6 cm. ¿Cuál era la estatura media de las chicas de 20 años en 1980?

Respuesta:………cm

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

190

180

170

160

150

130

140

A ltura (cm ) E statura m ed ia d e lo s ch ico s en 1998

E statura m ed ia d e las ch icas en 1998

E dad

(A ñ o s)

CrecerPuntuaciones:• Máxima puntuación: 168,3 cm• No puntúa: otras respuestas

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

190

180

170

160

150

130

140

A ltura (cm ) E statura m ed ia d e lo s ch ico s en 1998

E statura m ed ia d e las ch icas en 1998

E dad

(A ñ o s)

Crecer

CrecerExplica cómo está reflejado en el gráfico que la tasa de

crecimiento de la estura media de las chicas disminuye a partir de los 12 años en adelante.

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

190

180

170

160

150

130

140

A ltura (cm ) E statura m ed ia d e lo s ch ico s en 1998

E statura m ed ia d e las ch icas en 1998

E dad

(A ñ o s)

Crecer

CrecerDe acuerdo con el gráfico, como promedio, durante qué

periodo de su vida son las chicas más altas que los chicos de su misma edad.

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

190

180

170

160

150

130

140

A ltura (cm ) E statura m ed ia d e lo s ch ico s en 1998

E statura m ed ia d e las ch icas en 1998

E dad

(A ñ o s)

Crecer

Puntuaciones:• Máxima puntuación:

-intervalo de 11 a 13 años-a los 11 y 12 años

• Puntuación parcial:-subconjuntos delintervalo correcto.

• Sin puntuación:otras respuestas

Crecer

RobosUn presentador de TV mostró este gráfico y dijo:El gráfico muestra que hay un enorme aumento del

número de robos comparando 1998 con 1999.

N úm ero ro b o s p o r añ o

A ñ o 1999

A ñ o 1998

505

510

515

520

Robos¿Consideras que la explicación del presentador es

una interpretación razonable del gráfico? Da una explicación y fundamenta tu respuesta.

N úm ero ro b o s p o r añ o

A ñ o 1999

A ñ o 1998

505

510

515

520

Robos

N úm ero ro b o s p o r añ o

A ñ o 1999

A ñ o 1998

505

510

515

520

Puntuaciones:• Máxima puntuación:

-No, sólo se muestra unaparte del gráfico-No, argumentando con %o proporciones

• Puntuación parcial:-No, (sin detalles en lasexplicaciones)-No, argumento correctoerrores de cálculo.

• Sin puntuación:-No, sin explicación-Sí, se duplico número de robos-Sí, sin explicación.-Otras respuestas

Robos

HAY UNA INTENCIÓN SOBRE LAS MATEMÁTICAS, ADEMÁS DE LA EVALUADORA:

Promover un enfoque de la enseñanza y el aprendizaje de las

matemáticas que haga hincapié en

• los procesos asociados a la resolución de problemas en

contextos reales

• procurando que los problemas adopten una forma apta para la

aplicación de métodos matemáticos,

• que se utilicen conocimientos matemáticos para resolverlos

• Que se analicen los resultados en el contexto del problema

original

• Si los alumnos aprenden a hacerlo así estarán mejor

preparados para utilizar sus conocimientos y habilidades

matemáticas durante toda su vida, es decir, serán

competentes en matemáticas.

• Este enfoque de la enseñanza de las matemáticas no coincide

con el de la mayoría de los profesores, ni de parte de los

elaboradores del currículo, ni con el estilo de aprendizaje

propuesto en la mayoría de los libros de texto.

• La existencia de carencias se demuestra por los pobres

resultados obtenidos por nuestros alumnos, por ejemplo, en

evaluaciones internacionales

Carencias por los pobres resultados obtenidos por nuestros alumnos, entre otros, en las evaluaciones internacionales

Exceso de algoritmos, en detrimento de la resolución de problemas, que vayan más allá de los ejercicios repetitivos

EXISTEN CARENCIAS Y EXCESOS EN NUESTRA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS :

• La justificación más habitual para la inclusión de un contenido en la educación secundaria es su necesidad enestudios matemáticos posteriores y prácticamente nunca su utilidad para resolver problemas reales y cotidianos

• Por lo general, las matemáticas escolares, están excesivamente centradas en sí mismas.

Características principales de las aulas que desarrollan la Competencia

Matemática

En el proceso de enseñanza-aprendizaje algunas

características, relacionadas entre sí, contribuyen

a potenciar la competencia matemática

Distinguimos cinco elementos relevantes que ayudan

a desarrollarla

Cinco elementos relevantes

1. La naturaleza de las tareas matemáticas propuestas a los estudiantes

2. El papel del profesor

3. La cultura social del aula

4. Los “recursos matemáticos” como soporte del aprendizaje

5. La equidad y la accesibilidad

1. La naturaleza de las tareas matemáticas

Proponer “problemas” cuya resolución no tiene por

qué tener un algoritmo o método que les

conduzca directamente a la solución, sino que la

tarea debe permitir que los estudiantes exploren,

analicen y busquen estrategias de resolución.

Las tareas proporcionadas por el profesor deben

reunir las siguientes características:

Las tareas proporcionadas por el profesor deben reunir las siguientes características:

• a) Ser “problemática” para los estudiantes

• b) Conectar con los conocimientos de los

estudiantes

• c) Ofrecer a los estudiantes la oportunidad de

comunicar a los demás y reflexionar sobre sus

ideas matemáticas.

2. Papel del profesor

a) Seleccionar y proponer secuencias de problemas apropiadas

b) Compartir información cuando ésta sea importante para abordar los problemas

c) Facilitar un ambiente de clase en el que los alumnos trabajen individualmente y en interacción con otros: equilibrio entre la información que proporciona y el pensamiento autónomo de los estudiantes

3. Cultura social del aula

que motive a los estudiantes a considerar las tareas

matemáticas como situaciones reales, consideramos

cuatro elementos a tener en cuenta:

a)Las ideas de los estudiantes como motor de la clase

b)La autonomía de los estudiantes: estrategias propias

de resolución

c) Los errores como situaciones de aprendizaje

d) La autoridad de la razón

4. Los “recursos matemáticos” como soporte del aprendizaje

Son muchos más que los materiales manipulables

pues incluye el lenguaje oral, escrito o cualquier

otra herramienta que ayude a los estudiantes a

pensar sobre la matemática

El uso de uno u otro para realizar una actividad influye

en la manera en que se piensa sobre esta, por tanto

influye en el tipo de competencia que favorece.

5. La equidad y la accesibilidad

• Cada estudiante tiene el derecho de comprender lo que hace en matemáticas, de reflexionar y comunicar sobre matemáticas.

• La comprensión no es privilegio de unos pocos de más nivel, de más competencia o de más base en matemática.

• Todos los estudiantes pueden mejorar su competencia matemática.

• Las tareas propuestas deben ser accesibles a todos los estudiantes.

El papel del profesor y la cultura social del aula

exigen escuchar atentamente lo que dice cada estudiante, mostrando verdadero interés por las ideas expresadas y su uso para tomar decisiones.

De esta forma se muestra respeto por el estudiante y permite al profesor y a los compañeros conocerlo como persona.

La equidad significa en parte que cada estudiante es tratado como persona y escucharles es una de las mejoras formas de ponerlo en práctica.

Establecer una cultura social adecuada

depende de la participación de cada estudiante

como miembro de una “comunidad matemática”.

Una comunidad que funciona bien requiere la

participación de cada uno de sus miembros.