compendio calculo integral3

COMPENDIO CALCULO INTEGRALUNIDAD 3 APLICACIÓN DE LA INTEGRAL

CARLOS HERNANDEZ DE LA CRUZ

JUAN CRUZ SALDAÑA

CALCULO INTEGRAL

1. AREAS

•Calcular el área del recinto limitado por la grafica de la función el eje de las abscisas y las rectas x=1 y x=3

1. AREAS

1. AREAS

•Calcular el área del recinto limitado por la grafica de la función f(x)=senx y el eje OX entre

1. AREAS

•Por lo tanto el area pedida es:

1. AREAS

•Calcular el area del recinto limitado por las graficas de las funciones

1. AREAS

1. AREAS

•Calcular el área del recinto limitado por las graficas de las funciones

•Se calculan las abscisas de los puntos de corte resolviendo la ecuación:

•Se calcula el signo de•Que es negativo en todo intervalo por lo

tanto:

1. AREAS

1. AREAS

•Calcular el area del recinto limitado por las graficas de las funciones

•Se calculan los puntos de interseccion:

•Se resuelve y se obtiene: -1;x=0;x=1

1. AREAS

2. LONGITUD DE CURVAS

•Calcular la longitud del arco de curva que se indica:

2. LONGITUD DE CURVAS

•Calcular la longitud del arco de curva que se indica:

•En este caso tomamos x como variable independiente y obtenemos dx/dy derivando implicitamente:

2. LONGITUD DE CURVAS

2. LONGITUD DE CURVAS

•Calcular la longitud del arco de curva que se indica:

3.VOLUMENES

•Calcular el volumen del solido engendrado por revolución de la grafica

•Puesto q la función es simétrica respecto el eje de ordenadas podemos calcular:

3.VOLUMENES

3.VOLUMENES

•Calcular el volumen del solido engendrado al girar en torno al eje OX el recinto limitado por la parábola y la recta:

3.VOLUMENES

3.VOLUMENES

•Hallar el volumen engendrado por la region plana comprendida entre

•Al girar alrededor del eje OX.

3.VOLUMENES

4.CENTROIDES.

• : Encontrar el centroide de la región plana de densidad compuesta del triángulo de vértices en los puntos y y por el cuadrado localizado inmediatamente debajo del triángulo

4.CENTROIDES.

•Las ecuaciones de los lados del triangulo son:

• y por simetria:•Se debe multiplicar por dos por la masa

de la region:

• se localiza

4.CENTROIDES.

•Encontrar el centroide del área plana acotada por la parábola y la recta:

4.CENTROIDES.

4.CENTROIDES.

5.CENTROS DE MASA Y TRABAJO.

•Encontrar el centro de masa de la región limitada por un arco de la función

•Y el eje x tomando el arco para:

5.CENTROS DE MASA Y TRABAJO.• es una respuesta logica

puesto que la recta: es el eje de simetria y “y” debe quedar mas hacia 0 que a 1.

5.CENTROS DE MASA Y TRABAJO.•Encontrar el centro de masa de la región

limitada por la curva : y el eje y

5.CENTROS DE MASA Y TRABAJO.

tiene que ser negativo y por la forma de la gráfica más hacia 0 que hacia el vértice que queda en:

5.CENTROS DE MASA Y TRABAJO.•Encontrar el centro de masa de la región

limitada por las gráficas de y. Los puntos de intersección de las curvas son (0,0) y (1,1).

5.CENTROS DE MASA Y TRABAJO.

CENTROS DE MASA Y TRABAJO•Un resorte tiene una longitud natural de 8

pulgadas si una fuerza de 20 libras estira el resorte ½ pulgada determinar el trabajo realizado al estirar el resorte de 8 a 11 pulgadas.

CENTROS DE MASA Y TRABAJO

•Por ley de Hooke F=kx; x=0.5 pulgadas•F=20 libras entonces: 20=k(o.5) k=40•Luego F=40x se desea calcular el trabajo

si aumente de 8 a 11 pulgadas:

CENTROS DE MASA Y TRABAJO•Un resorte tiene una longitud natural de

10 pulg. Y una fuerza de 30 libras lo estira 11.5 pulg. Determinar el trabajo realizado al estirar el resorte de 10 a 12 pulg. Y luego de 12 a 14.

CENTROS DE MASA Y TRABAJO

•F=kx, y x=11.5pulg.; F=30 libras; entonces

•30=11.5k por lo tanto k=60/23.•El trabajo para estirarlo de 10 a 12:

•El trabajo para estirarlo de 12-14:

CENTROS DE MASA Y TRABAJO•Una fuerza de 25kg alarga un resorte de 3

cm. Determine el trabajo requerido para alargar el resorte 2cm mas.

CENTROS DE MASA Y TRABAJO

•F=kx y x=0.03m; F=25kg entonces k=2500/3

•El trabajo requerido para estirarlo 2 cm es: