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Gustavo VARGASDepartamento de Ingeniería Mecánica
Ingeniaritza Mekanikoa Saila
La gran belleza,la divina proporción
y mi abuelo
Margaretha ZelleAKA Mata Hari(1876 – 1917)Gustavo VARGAS
Elsa Lafuente MedianuAKA Elsa Pataky
(1976 – ¿?)Gustavo VARGAS
Gustavo VARGAS
CCLCVIDCL
MLXXXMDCCCVII
+++
¿?
Gustavo VARGAS
266650
10801807
+++
3803
Gustavo VARGAS
Fin de mes Nº de parejas
Gustavo VARGAS
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987…
Gustavo VARGAS
Los divisibles (por 2)
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987…
Gustavo VARGAS
Los divisibles (por 3)
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987…
Gustavo VARGAS
Los divisibles (por 5)
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987…
Gustavo VARGAS
Los divisibles (por 8)
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987…
Gustavo VARGAS
Los cuadrados
12 = 112 = 122 = 432 = 952 = 2582 = 64132 = 169
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987…
GustavoVARGAS
Los cuadrados
12 = 112 = 122 = 432 = 952 = 2582 = 64132 = 169
1+1 = 21+4 = 54+9 = 139+25 = 3425+64 = 8964+169 = 233
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987…
GustavoVARGAS
Los cuadrados
12 = 112 = 122 = 432 = 952 = 2582 = 64132 = 169
1+1+4 = 61+1+4+9 = 151+1+4+9+25 = 401+1+4+9+25+64 = 1041+1+4+9+25+64+169 = 273
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987…
GustavoVARGAS
Los cuadrados
12 = 112 = 122 = 432 = 952 = 2582 = 64132 = 169
1+1+4 = 6 = 2 x 31+1+4+9 = 15 = 3 x 51+1+4+9+25 = 40 = 5 x 81+1+4+9+25+64 = 104 = 8 x 131+1+4+9+25+64+169 = 273 = 13 x 21
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987…
GustavoVARGAS
1 1 2 3 5 8 13 21 34 55…
Gustavo VARGAS
1 1 2 3 5 8 13 21 34 55…
Gustavo VARGAS
11
…21
32
53
85
138
2113
3421
5534
Los cocientes
1,00
1,25
1,50
1,75
2,00
= 1,618034…
11
21
32
53
85
138
2113
3421
5534Gustavo VARGAS
1
+1
1
+1
Gustavo VARGAS
1
+1
2 = + 1
1
+1
Gustavo VARGAS
2 = 1 + 0
3 = 2 + 1
4 = 3 + 2
5 = 4 + 3
6 = 5 + 4
Multiplicando por
…
2 = + 1
Gustavo VARGAS
La fracción continua
...
11
11
11
11
11
11
11
1
2 = + 1
Gustavo VARGAS
El inverso
11
11
1
2 = + 1
Gustavo VARGAS
2 = + 1
La raíz cuadrada continua
...11111
1
Gustavo VARGAS
2 = + 1
La relación con Fibonacci
2 - - 1 = 0
1
+1
Gustavo VARGAS
2 = + 1
La relación con Fibonacci
2 - - 1 = 0
1
+1
= 1,618034…
2
51
Gustavo VARGAS
La proporción áurea
Gustavo VARGAS
La proporción áurea
Gustavo VARGAS
La proporción áurea
Gustavo VARGAS
La proporción áurea
Gustavo VARGAS
La proporción áurea
Gustavo VARGAS
La proporción áurea
Gustavo VARGAS
La proporción áurea
Gustavo VARGAS
1
+1
1
+1
Gustavo VARGAS
El rectángulo áureo
Gustavo VARGAS
El rectángulo áureo
Gustavo VARGAS
El rectángulo áureo
Gustavo VARGAS
El rectángulo áureo
Gustavo VARGAS
El rectángulo áureo
Gustavo VARGAS
El rectángulo áureo
Gustavo VARGAS
1
+1
+1
1
Gustavo VARGAS
Gustavo VARGAS
1
+1
1
76
Gustavo VARGAS
1 1 2 3 5 8 13 21 34 55…
Gustavo VARGAS
...414213,11
2
...777777,19
16 5,1
2
3
1,6180341
Gustav Fechner(1876)
La GiocondaAmilcare Ponchielli
(1876)Gustavo VARGAS
La GiocondaLeonardo da Vinci
(1503)Gustavo VARGAS
La GiocondaLeonardo da Vinci
(1503)
1
Gustavo VARGAS
1
1
Gustavo VARGAS
55
1 1 2 3 5 8 13 21 34 55…
La última cenaSalvador Dalí
(1955)Gustavo VARGAS
Gustavo VARGAS
Gustavo VARGAS
1
2
235
35
1
Gustavo VARGAS
2
Gustavo VARGAS
3
Gustavo VARGAS
5
Gustavo VARGAS
8
Gustavo VARGAS
13
Gustavo VARGAS
55
21
34
Gustavo VARGAS
Gustavo VARGAS
Gustavo VARGAS
Gustavo VARGAS
Gustavo VARGAS
Gustavo VARGAS
Gustavo VARGAS
Gustavo VARGAS
Gustavo VARGAS
Gustavo VARGAS
Gustavo VARGAS
Gustavo VARGAS
1
Gustavo VARGAS
Gustavo VARGAS
Brad Pitt
Gustavo Vargas
Elsa Pataky
Marilyn Monroe
David Beckham
Mata Hari
Greta Garbo
Greta GustafssonAKA Greta Garbo
(1905 – 1990)Gustavo VARGAS
Gustavo VARGAS
Gustavo VARGAS
Gustavo VARGAS
67
1 1 2 3 5 8 13 21 34 55…
Gustavo VARGAS
Gustavo VARGAS
1 2 3 4
5
6 7 8 9
1011
12 13
8 13
La Chica VargaCarl G. Jung
Gustavo VARGAS
Carl Gustav Jung
(1875 – 1961)Gustavo VARGAS
8 13
La Chica VargaCarl G. Jung
Gustavo VARGAS
Pin-UpAlberto Vargas
(1940)Gustavo VARGAS
Greta GustafssonAlberto Vargas
(1940)Gustavo VARGAS
Gustavo VARGASDepartamento de Ingeniería Mecánica
Ingeniaritza Mekanikoa Saila
Elsa Pataky,el número áureo,
mi abuelo y yo
gustavo.vargas@ehu.es
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