capacidad de carga - materias.fi.uba.armaterias.fi.uba.ar/6408/401 capacidad de carga.pdf ·...

Capacidad de carga

(84.07) Mecánica de Suelos y Geología

Alejo O. Sfriso: asfriso@fi.uba.ar

Índice

• Definición de capacidad de carga

• Soluciones de la teoría de la plasticidad

• Fórmula de Terzaghi

• Bases con forma y carga general

• Fundaciones en macizos rocosos

2

Capa

cid

ad

de

ca

rga

Fundaciones superficiales y profundas

Las fundacionessuperficiales(bases, plateas)transmiten cargaal terreno por suplano inferior

Las fundacionesprofundas(pilas, pilotes)transmiten cargaal terreno por suplano inferiory superficie lateral

3

Capa

cid

ad

de

ca

rga

Definición de capacidad de carga

Capacidad de carga: carga que produce hundimiento permanente de la fundación en el terreno

El hundimiento debe estar asociado a una superficie en la que el terreno falla por corte

Excluye lo hundimientos por compresión elastoplástica del terreno (p.e. consolidación)

4

Capa

cid

ad

de

ca

rga

5

Capa

cid

ad

de

ca

rga

Modos de falla: falla simétrica

Modos de falla: falla asimétrica

6

Capa

cid

ad

de

ca

rga

(Leoni 2010)

7

Capa

cid

ad

de

ca

rga

La “capacidad de carga” no existe (la carga siempre crece con la profundidad)

(Vesic 1973)

Índice

• Definición de capacidad de carga

• Soluciones de la teoría de la plasticidad

• Fórmula de Terzaghi

• Bases con forma y carga general

• Fundaciones en macizos rocosos

8

Capa

cid

ad

de

ca

rga

Teorema inferior: capacidad de carga no drenada

Campo tensional equilibrado: Líneas punteadas � = 0

• 1: ��� = �; ��� = ��� + 2 · ��

• 2: ��� = ���; ��� = ��� + 2 · �� = �� = � · �� + �

Solución exacta: �� = 2 + � · �� + �

Capa

cid

ad

de

ca

rga

��� =

�

� �

������

������

�

��

��� ������ = ���

�

9

Mecanismo cinemático: falla circular, giro infinitesimal �

• 1: ��� = � ·�

�· �

• 2: ���� = � · � · � · � · �� + � · � ·�

�· �

• 3: ��� = ���� →�

�= �� = �� · �� + �

Superior: �� = 2� · �� + �

Exacta: �� = 2 + � · �� + �

Inferior: �� = 4 · �� + �

Teorema superior:capacidad de carga no drenada

Capa

cid

ad

de

ca

rga

�� =�

�

��

�

10

Teorema inferior: capacidad de carga drenada

Campo tensional equilibrado: Líneas punteadas � = 0

• 1: ��� = �; ��� = ��� · ��

• 2: ��� = ���; ��� = ��� · �� = �� = � · ���

Solución exacta: �� = � · �� ��� � · ��

Capa

cid

ad

de

ca

rga

� �

������

������

�

��� ������ = ���

�

�� =�

�

11

Mecanismo cinemático: giro infinitesimal � con � = �

��� � =��

� ��→ � = �� · �� ��� � (espiral logarítmica)

• 1: ��� = � ·�

�· �

• 2: ���� = �� ��� � · � · � ·�

�· �� ��� � · �

• 3: ��� = ���� →�

�= �� = ��� ��� � · �

Ejemplo: � = 30º

• Superior: �� = 110 · �

• Exacta: �� = 18 · �

• Inferior: �� = 9 · �

Teorema superior:capacidad de carga drenada

Capa

cid

ad

de

ca

rga

��� =

�

�

12

1 32

13

Capa

cid

ad

de

ca

rga

Idealización de la superficie de falla simétrica

Índice

• Definición de capacidad de carga

• Soluciones de la teoría de la plasticidad

• Fórmula de Terzaghi

• Bases con forma y carga general

• Fundaciones en macizos rocosos

14

Capa

cid

ad

de

ca

rga

Fórmula de Terzaghi

• Prandtl desarrolló la fórmula para ensayo de dureza de aceros, basada en plasticidad clásica

• Terzaghi la aplicó de manera directa a arcillas no drenadas (� = 0 como el acero)

• Comprendió que no podría extender esa solución a materiales friccionales (no hay integral exacta)

• Postuló entonces que La capacidad de carga total es la suma de la contribución de tres mecanismos de falla diferentes (¡e incompatibles entre sí!)

15

Capa

cid

ad

de

ca

rga

B

a

bc

d

q= Dg f

Fórmula de capacidad de carga de Terzaghi

• Elementos:

– Cohesión �

– Fricción �

– Sobrecarga �

– Peso propio �

• Mecanismos

– � y � (únicamente)

– � y � (únicamente)

– � y � (únicamente)

16

Capa

cid

ad

de

ca

rga

17

Capa

cid

ad

de

ca

rga

Fórmula de capacidad de carga de Terzaghi

60 50 40 30 20 10 0 20 40 60 800

10

20

30

40

(degrees)

NgNq

Nc

B

a

bc

d

q= Dg f

���� = ��� � + ��� � + ������[�]

�� = �� ��� � ���� � 4 + � 2⁄⁄

�� = ��� � · (�� − 1)

�� = 1.8 · �� − 1 ��� �

Cálculo de término �� con

teorema inferior

Capa

cid

ad

de

ca

rga

Se aumenta el número de saltoshasta que se converge a un resultado

(Powrie 2014)18

19

Capa

cid

ad

de

ca

rga

Ejercicio: Capacidad de carga según Terzaghi

Zapata infinita: � = 1� � = 2�

• � = 20��/�3 � = 35° � = 0��/�2

• � = 20��/�3 � = 0° � = 50��/�2

Napa fretática

• No hay

• A 1m de profundidad

• En la superficie

Índice

• Definición de capacidad de carga

• Soluciones de la teoría de la plasticidad

• Fórmula de Terzaghi

• Bases con forma y carga general

• Fundaciones en macizos rocosos

20

Capa

cid

ad

de

ca

rga

21

Capa

cid

ad

de

ca

rga

Bases con forma y carga general

Extensiones de la fórmula de Terzaghi

• Terzaghi “integra” hasta el plano de la zapata

• Brinch-Hansen también, pero toma en cuenta el suelo ubicado por encima con factores de forma

• Meyerhof integra hasta la superficie del terreno

22

Capa

cid

ad

de

ca

rga

Bases con forma generalsoluciones aproximadas

Base circular

Base cuadrada

Base rectangulararcilla no drenada(Form. Skempton)

���� = 1.2 · � · �� + � · �� + 0.4 · � · � · ��

���� = 1.2 · � · �� + � · �� + 0.6 · � · � · ��

���� = 5.14 1 + 0.2�

�1 + 0.2

�

�· � + �

23

Capa

cid

ad

de

ca

rga

Fórmula de Brinch-Hansen

Incorpora factores de forma (s: shape) y de profundidad (d: depth) a la fórmula trinómica

���� = � · �� · ���� + � · �� · ���� +1

2� · � · �� · ����

�� = �� = 1 + 0.2 + tan� ��

��� =

3 − ��

2

�� = 1 +0.35

� � + 0.6 (1 + 7 tan� �)⁄⁄

�� = �� − �� − 1 ��⁄

�� = 1.0

24

Capa

cid

ad

de

ca

rga

Fórmula de Brinch-Hansen

25

Capa

cid

ad

de

ca

rga

26

Capa

cid

ad

de

ca

rga

Fórmula de Brinch-Hansen extendida para carga inclinada

Incorpora factores de inclinación (i: shape)

Atención: Hay muchas fórmulas y versiones, no todas son consistentes entre sí. Ver por ejemplo Bowles, Foundation Analysis and Design

���� = � · �� · ������ + � · �� · ������ +1

2� · � · �� · ������

�� = �� −1 − ��

�� − 1 �� = 1 −

0.7 · �

� + �� · � · cot �

�

�� = ���

27

Capa

cid

ad

de

ca

rga

Fórmula de Brinch-Hansen extendida para carga inclinada

28

Capa

cid

ad

de

ca

rga

Fórmula de Brinch-Hansen extendida para base o terreno inclinado

Incorpora factores de inclinación de base (b: base) y de terreno (g: ground)

���� = � · �� · ���������� + � · �� · ���������� +

1

2� · � · �� · ����������

29

Capa

cid

ad

de

ca

rga

Fórmula de Brinch-Hansen extendida para carga excéntrica

Define un “Área efectiva” para la cual la carga excéntrica queda centrada

Define un “Área equivalente” rectangular, con la misma área que AE y la misma relación de lados

30

Capa

cid

ad

de

ca

rga

Ejeercicio: Capacidad de carga según Brinch-Hansen

Zapata infinita: � = 1� � = 2�

• � = 20��/�3 � = 35° � = 0��/�2

• � = 20��/�3 � = 0° � = 50��/�2

Cargas

• Centrada

• Excentricidad 0.3m

• Inclinación 10º

Ejercicio: Verificación de la fundación de un tanque elevado

Geometría

• ℎ = 20�

• �1 = 1.5�; �2 = 3.0�

• � = 6.5�

Suelo

• � = 20��/�3

• � = 15���

• � = 35º

Cargas

• � = 200��

• � = 4000��31

Capa

cid

ad

de

ca

rga

R

T

a

T

e

Resolución

Paso 1: Presión efectiva en el plano de fundación

Paso 2: Solicitaciones en la base

Paso 3: Área efectiva y equivalente

32

Capa

cid

ad

de

ca

rga � = ��� + ���� = 20�� ��⁄ · 1.5m + 10kN m�⁄ · 3.0m = 60kPa

� = � ℎ + �� + �� = 4900���

�� = � + � · �� · � = 4000�� + � · 3.25� � · 60��� = 5990��

� = � �⁄ = 0.82�

cos � = � �⁄ = 0.25 → � = 1.32 ��� = 75º

��� = 2� � · � − sin � · � = 22.1��

��� = ��� → ��� · ��� ≈ 3.6� · 6.0�

Resolución

Paso 4: Factores de capacidad de carga (B. Hansen)

33

Capa

cid

ad

de

ca

rga

�� = �� ��� � tan� � 4⁄ + � 2⁄ = 33

�� = 1.5 · �� − 1 tan � = 37

�� = cot � · �� − 1 = 46

�� = �� = 1 + (0.2 + tan� �)���

���= 1.19 �� =

3 − ��

2= 0.90

�� = 1 +0.35

� � + 0.6/(1 + 7 tan� �)⁄1.34 �� = �� − �� − 1 ��⁄ = 1.33

�� = 1.0

�� = 1 −0.7 · �

� + �� · � · cot �

�

= 0.94

�� = ��� = 0.88

�� = �� −1 − ��

�� − 1= 0.94

Resolución

Paso 5: Capacidad de carga última

Paso 6: Coeficiente de seguridad

Las normas piden �� = 3.0, por lo que el tanque (lleno) es muy seguro

Repitan el ejercicio con el tanque vacío (� = 800��) y comprueben porqué conviene enterrar la fundación 4.5m

34

Capa

cid

ad

de

ca

rga ���� = ������ ��������� + ��������� +

1

2���������� = 97��

�� =����

�=

97��

5.99��= 16

Índice

• Definición de capacidad de carga

• Soluciones de la teoría de la plasticidad

• Fórmula de Terzaghi

• Bases con forma y carga general

• Fundaciones en macizos rocosos

35

Capa

cid

ad

de

ca

rga

Fundaciones en macizos rocosos

36

Capa

cid

ad

de

ca

rga

(USACE 1994)

Fundaciones en macizos rocosos

37

Capa

cid

ad

de

ca

rga

(USACE 1994)

Fundaciones en macizos rocosos

38

Capa

cid

ad

de

ca

rga

(USACE 1994)

Estimaciónde “presiónadmisible”

39

Capa

cid

ad

de

ca

rga

1TSF = 96kPa

USACE – Rock Foundations

Bibliografía

Básica

• USACE. Bearing capacity of soils.

• Bowles. Foundation Analysis and Design. 5ta edición. Mc-Graw Hill

Complementaria

• USACE. Rock Foundations.

• FHWA. Soils & Foundations (I & II)

• Terzaghi, Peck, Mesri. Soil Mechanics in Engineering Practice. 3ra edición. Wiley.

40

Capa

cid

ad

de

ca

rga