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Índice
• Definición de capacidad de carga
• Soluciones de la teoría de la plasticidad
• Fórmula de Terzaghi
• Bases con forma y carga general
• Fundaciones en macizos rocosos
2
Capa
cid
ad
de
ca
rga
Fundaciones superficiales y profundas
Las fundacionessuperficiales(bases, plateas)transmiten cargaal terreno por suplano inferior
Las fundacionesprofundas(pilas, pilotes)transmiten cargaal terreno por suplano inferiory superficie lateral
3
Capa
cid
ad
de
ca
rga
Definición de capacidad de carga
Capacidad de carga: carga que produce hundimiento permanente de la fundación en el terreno
El hundimiento debe estar asociado a una superficie en la que el terreno falla por corte
Excluye lo hundimientos por compresión elastoplástica del terreno (p.e. consolidación)
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Capa
cid
ad
de
ca
rga
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Capa
cid
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de
ca
rga
Modos de falla: falla simétrica
Modos de falla: falla asimétrica
6
Capa
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de
ca
rga
(Leoni 2010)
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Capa
cid
ad
de
ca
rga
La “capacidad de carga” no existe (la carga siempre crece con la profundidad)
(Vesic 1973)
Índice
• Definición de capacidad de carga
• Soluciones de la teoría de la plasticidad
• Fórmula de Terzaghi
• Bases con forma y carga general
• Fundaciones en macizos rocosos
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Capa
cid
ad
de
ca
rga
Teorema inferior: capacidad de carga no drenada
Campo tensional equilibrado: Líneas punteadas � = 0
• 1: ��� = �; ��� = ��� + 2 · ��
• 2: ��� = ���; ��� = ��� + 2 · �� = �� = � · �� + �
Solución exacta: �� = 2 + � · �� + �
Capa
cid
ad
de
ca
rga
��� =
�
� �
������
������
�
��
��� ������ = ���
�
9
Mecanismo cinemático: falla circular, giro infinitesimal �
• 1: ��� = � ·�
�· �
• 2: ���� = � · � · � · � · �� + � · � ·�
�· �
• 3: ��� = ���� →�
�= �� = �� · �� + �
Superior: �� = 2� · �� + �
Exacta: �� = 2 + � · �� + �
Inferior: �� = 4 · �� + �
Teorema superior:capacidad de carga no drenada
Capa
cid
ad
de
ca
rga
�� =�
�
��
�
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Teorema inferior: capacidad de carga drenada
Campo tensional equilibrado: Líneas punteadas � = 0
• 1: ��� = �; ��� = ��� · ��
• 2: ��� = ���; ��� = ��� · �� = �� = � · ���
Solución exacta: �� = � · �� ��� � · ��
Capa
cid
ad
de
ca
rga
� �
������
������
�
��� ������ = ���
�
�� =�
�
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Mecanismo cinemático: giro infinitesimal � con � = �
��� � =��
� ��→ � = �� · �� ��� � (espiral logarítmica)
• 1: ��� = � ·�
�· �
• 2: ���� = �� ��� � · � · � ·�
�· �� ��� � · �
• 3: ��� = ���� →�
�= �� = ��� ��� � · �
Ejemplo: � = 30º
• Superior: �� = 110 · �
• Exacta: �� = 18 · �
• Inferior: �� = 9 · �
Teorema superior:capacidad de carga drenada
Capa
cid
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de
ca
rga
��� =
�
�
12
1 32
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Capa
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de
ca
rga
Idealización de la superficie de falla simétrica
Índice
• Definición de capacidad de carga
• Soluciones de la teoría de la plasticidad
• Fórmula de Terzaghi
• Bases con forma y carga general
• Fundaciones en macizos rocosos
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Capa
cid
ad
de
ca
rga
Fórmula de Terzaghi
• Prandtl desarrolló la fórmula para ensayo de dureza de aceros, basada en plasticidad clásica
• Terzaghi la aplicó de manera directa a arcillas no drenadas (� = 0 como el acero)
• Comprendió que no podría extender esa solución a materiales friccionales (no hay integral exacta)
• Postuló entonces que La capacidad de carga total es la suma de la contribución de tres mecanismos de falla diferentes (¡e incompatibles entre sí!)
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Capa
cid
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de
ca
rga
B
a
bc
d
q= Dg f
Fórmula de capacidad de carga de Terzaghi
• Elementos:
– Cohesión �
– Fricción �
– Sobrecarga �
– Peso propio �
• Mecanismos
– � y � (únicamente)
– � y � (únicamente)
– � y � (únicamente)
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Capa
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ca
rga
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Capa
cid
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ca
rga
Fórmula de capacidad de carga de Terzaghi
60 50 40 30 20 10 0 20 40 60 800
10
20
30
40
(degrees)
NgNq
Nc
B
a
bc
d
q= Dg f
���� = ��� � + ��� � + ������[�]
�� = �� ��� � ���� � 4 + � 2⁄⁄
�� = ��� � · (�� − 1)
�� = 1.8 · �� − 1 ��� �
Cálculo de término �� con
teorema inferior
Capa
cid
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de
ca
rga
Se aumenta el número de saltoshasta que se converge a un resultado
(Powrie 2014)18
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Capa
cid
ad
de
ca
rga
Ejercicio: Capacidad de carga según Terzaghi
Zapata infinita: � = 1� � = 2�
• � = 20��/�3 � = 35° � = 0��/�2
• � = 20��/�3 � = 0° � = 50��/�2
Napa fretática
• No hay
• A 1m de profundidad
• En la superficie
Índice
• Definición de capacidad de carga
• Soluciones de la teoría de la plasticidad
• Fórmula de Terzaghi
• Bases con forma y carga general
• Fundaciones en macizos rocosos
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Capa
cid
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ca
rga
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Capa
cid
ad
de
ca
rga
Bases con forma y carga general
Extensiones de la fórmula de Terzaghi
• Terzaghi “integra” hasta el plano de la zapata
• Brinch-Hansen también, pero toma en cuenta el suelo ubicado por encima con factores de forma
• Meyerhof integra hasta la superficie del terreno
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Capa
cid
ad
de
ca
rga
Bases con forma generalsoluciones aproximadas
Base circular
Base cuadrada
Base rectangulararcilla no drenada(Form. Skempton)
���� = 1.2 · � · �� + � · �� + 0.4 · � · � · ��
���� = 1.2 · � · �� + � · �� + 0.6 · � · � · ��
���� = 5.14 1 + 0.2�
�1 + 0.2
�
�· � + �
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Capa
cid
ad
de
ca
rga
Fórmula de Brinch-Hansen
Incorpora factores de forma (s: shape) y de profundidad (d: depth) a la fórmula trinómica
���� = � · �� · ���� + � · �� · ���� +1
2� · � · �� · ����
�� = �� = 1 + 0.2 + tan� ��
��� =
3 − ��
2
�� = 1 +0.35
� � + 0.6 (1 + 7 tan� �)⁄⁄
�� = �� − �� − 1 ��⁄
�� = 1.0
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Capa
cid
ad
de
ca
rga
Fórmula de Brinch-Hansen
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Capa
cid
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de
ca
rga
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Capa
cid
ad
de
ca
rga
Fórmula de Brinch-Hansen extendida para carga inclinada
Incorpora factores de inclinación (i: shape)
Atención: Hay muchas fórmulas y versiones, no todas son consistentes entre sí. Ver por ejemplo Bowles, Foundation Analysis and Design
���� = � · �� · ������ + � · �� · ������ +1
2� · � · �� · ������
�� = �� −1 − ��
�� − 1 �� = 1 −
0.7 · �
� + �� · � · cot �
�
�� = ���
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Capa
cid
ad
de
ca
rga
Fórmula de Brinch-Hansen extendida para carga inclinada
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Capa
cid
ad
de
ca
rga
Fórmula de Brinch-Hansen extendida para base o terreno inclinado
Incorpora factores de inclinación de base (b: base) y de terreno (g: ground)
���� = � · �� · ���������� + � · �� · ���������� +
1
2� · � · �� · ����������
29
Capa
cid
ad
de
ca
rga
Fórmula de Brinch-Hansen extendida para carga excéntrica
Define un “Área efectiva” para la cual la carga excéntrica queda centrada
Define un “Área equivalente” rectangular, con la misma área que AE y la misma relación de lados
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Capa
cid
ad
de
ca
rga
Ejeercicio: Capacidad de carga según Brinch-Hansen
Zapata infinita: � = 1� � = 2�
• � = 20��/�3 � = 35° � = 0��/�2
• � = 20��/�3 � = 0° � = 50��/�2
Cargas
• Centrada
• Excentricidad 0.3m
• Inclinación 10º
Ejercicio: Verificación de la fundación de un tanque elevado
Geometría
• ℎ = 20�
• �1 = 1.5�; �2 = 3.0�
• � = 6.5�
Suelo
• � = 20��/�3
• � = 15���
• � = 35º
Cargas
• � = 200��
• � = 4000��31
Capa
cid
ad
de
ca
rga
R
T
a
T
e
Resolución
Paso 1: Presión efectiva en el plano de fundación
Paso 2: Solicitaciones en la base
Paso 3: Área efectiva y equivalente
32
Capa
cid
ad
de
ca
rga � = ��� + ���� = 20�� ��⁄ · 1.5m + 10kN m�⁄ · 3.0m = 60kPa
� = � ℎ + �� + �� = 4900���
�� = � + � · �� · � = 4000�� + � · 3.25� � · 60��� = 5990��
� = � �⁄ = 0.82�
cos � = � �⁄ = 0.25 → � = 1.32 ��� = 75º
��� = 2� � · � − sin � · � = 22.1��
��� = ��� → ��� · ��� ≈ 3.6� · 6.0�
Resolución
Paso 4: Factores de capacidad de carga (B. Hansen)
33
Capa
cid
ad
de
ca
rga
�� = �� ��� � tan� � 4⁄ + � 2⁄ = 33
�� = 1.5 · �� − 1 tan � = 37
�� = cot � · �� − 1 = 46
�� = �� = 1 + (0.2 + tan� �)���
���= 1.19 �� =
3 − ��
2= 0.90
�� = 1 +0.35
� � + 0.6/(1 + 7 tan� �)⁄1.34 �� = �� − �� − 1 ��⁄ = 1.33
�� = 1.0
�� = 1 −0.7 · �
� + �� · � · cot �
�
= 0.94
�� = ��� = 0.88
�� = �� −1 − ��
�� − 1= 0.94
Resolución
Paso 5: Capacidad de carga última
Paso 6: Coeficiente de seguridad
Las normas piden �� = 3.0, por lo que el tanque (lleno) es muy seguro
Repitan el ejercicio con el tanque vacío (� = 800��) y comprueben porqué conviene enterrar la fundación 4.5m
34
Capa
cid
ad
de
ca
rga ���� = ������ ��������� + ��������� +
1
2���������� = 97��
�� =����
�=
97��
5.99��= 16
Índice
• Definición de capacidad de carga
• Soluciones de la teoría de la plasticidad
• Fórmula de Terzaghi
• Bases con forma y carga general
• Fundaciones en macizos rocosos
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Capa
cid
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ca
rga
Fundaciones en macizos rocosos
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Capa
cid
ad
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ca
rga
(USACE 1994)
Fundaciones en macizos rocosos
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Capa
cid
ad
de
ca
rga
(USACE 1994)
Fundaciones en macizos rocosos
38
Capa
cid
ad
de
ca
rga
(USACE 1994)
Estimaciónde “presiónadmisible”
39
Capa
cid
ad
de
ca
rga
1TSF = 96kPa
USACE – Rock Foundations
Bibliografía
Básica
• USACE. Bearing capacity of soils.
• Bowles. Foundation Analysis and Design. 5ta edición. Mc-Graw Hill
Complementaria
• USACE. Rock Foundations.
• FHWA. Soils & Foundations (I & II)
• Terzaghi, Peck, Mesri. Soil Mechanics in Engineering Practice. 3ra edición. Wiley.
40
Capa
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de
ca
rga