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Capítulo 5

Ondas longitudinalesOndas sonoras

Introducción a las ondas sonoras

• Son ondas longitudinales• Viajan a través de cualquier material• Su velocidad de propagación depende de

las propiedades del medio• La descripción matemática de las ondas

sonoras senoidales es similar a las de unacuerda

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Velocidad de las ondas sonoras

• Sea un gas compresibleen un pistón como semuestra a la derecha

• El gas tiene una densidaduniforme antes de moverel pistón

• Cuando el pistón semueve rápidamente a laderecha, El gas cerca deél se comprime• Región más oscura en el

esquema Ondas longitudinales 3

Velocidad de las ondas sonoras, cont

• Cuando el pistón regresaa la posición de equilibrio,la compresión continúapropagándose• Esto corresponde a un

pulso longitudinalpropagándose convelocidad v

• La velocidad del pistónno es igual a la velocidadde la onda

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Velocidad de las ondas sonoras, cont

Para calcular la velocidad de propagación de las ondas sonoras seanalizará el movimiento de un elemento del medio de espesor dx ysección transversal con área A sometido a una diferencia de presión.

• Pulso moviéndose a la derechacon velocidad v.•Sistema de referencia fijo alpulso. El medio se mueve hacia laizquierda.• Arriba, tres secciones de igualmasa.• Puesto que la densidad esmayor en el pulso, la velocidaddentro del pulso es menor quefuera de el.• Al moverse el medio sobre elfrente del pulso se desacelera.

P+dP P

dxv

P P+dP PP

x

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Velocidad de las ondas sonoras, cont

P+dP P

dxv

Ondas longitudinales 6

Velocidad de las ondas sonoras, cont

La velocidad y elvolumen del pulsoestán relacionadossegún:

Sustituyendo la velocidad por elvolumen, teniendo en cuenta ladefinición de módulo volumétrico ydespejando la velocidad

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Velocidad de las ondassonoras, General• La velocidad de las ondas sonoras depende del

módulo volumétrico y de la densidad• El modulo volumétrico puede ser expresado en

términos de la compresibilidad• La velocidad de propagación de las ondas sonoras

tiene la forma general:

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Velocidad del sonido en unlíquido o un gas

• El módulo volumétrico del fluido es B• La densidad del fluido es r• La velocidad del sonido en el medio es:

Bvr=

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Velocidad del sonido en unabarra sólida

• El módulo de Young de material es Y• La densidad del material es r• La velocidad del sonido en la barra es

Yvr=

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Ejemplos de velocidades delsonido en medios

Gas

Hidrógeno(0°C)

1286

Helio (0°C) 972Aire (20°C) 343Aire (0°C) 331Oxígeno (0°C) 317

Líquido (25°C)

Glicerol 1904Agua de mar 1533Agua 1493Mercurio 1450Keroseno 1324Metanol 1143Tetracloruro decarbono

926

Sólidos

Pyrex 5640Hierro 5950Aluminio 6420Latón 4700Cobre 5010Oro 3240Plomo 1960Caucho 1600

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Ondas sonoras periódicas• Una onda sonora se

propaga por un tubolleno de gas

• La fuente de la onda esun pistón oscilante

• La distancia entre dosregiones comprimidas oenrarecidas es lalongitud de onda.

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Ondas sonoras periódicas,cont• Mientras las regiones viajan a través del

tubo, cualquier elemento diferencial el mediose mueve con M.A.S. paralelo a la direcciónde propagación de la onda.

• La función de posición armónica es s(x, t) = smax cos (kx – wt + �)• smax es la separación máxima de la posición de

equilibrio• Ella es también llamada la amplitud de

desplazamiento de la ondaOndas longitudinales 13

Ondas sonoras periódicas,presión• La variación de la presión en el gas es

también periódica DP = DPmax sin (kx – wt + �)• DPmax es la amplitud de presión• DPmax = rvwsmax (Serway Ejemplo 17.1)• k es el número de onda• w es la frecuencia angular

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Ondas sonoras periódicas,final• Una onda sonora puede

ser considerada comouna onda dedesplazamiento o depresión

• La onda de presión estádesfasada en π/2relativo a la onda dedesplazamiento• La presión es máxima

cuando el desplazamientoes mínimo, etc.

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Energía de ondas periódicas desonido• Considere un elemento

de aire de masa dm ylongitud dx

• El pistón transmiteenergía al elemento deaire en el tubo

• Esta energía sepropaga por la ondasonora alejándose delpistón

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Energía, cont.

•

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Potencia de ondas periódicas desonido

• La razón de transferencia de energía es la potenciade la onda

• Esta es la energía que transmite la onda en la unidad

de tiempo.

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Intensidad de ondas periódicas desonido

• La intensidad, I, se define como la potencia porunidad de area.• Esta es la razón a la cual la energía trasportada por la onda

atraviesa la unidad de área, A, perpendicular a la direcciónde propagación de la onda.

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Intensidad, cont

•

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Intensidad de una fuentepuntual• Una fuente puntual va a emitir sonido en

todas direcciones• Esto resulta en una onda esférica

• La potencia será igualmente distribuidasobre toda el área de la esfera

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Intensidad de una fuentepuntual, cont• • Se trata de una

dependencia con elinverso del cuadrado

24avavIArpÃÃ==

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Nivel Sonoro

•

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Nivel sonoro, cont.

• I0 se conoce como intensidad de referencia• Se toma igual al umbral auditivo• I0 = 1.00 x 10-12 W/ m2• I es la intensidad del sonido cuyo nivel se va a

determinar• Las unidades de b son los decibeles (dB)• Umbral del dolor: I = 1.00 W/m2; b = 120 dB• Umbral auditivo: I0 = 1.00 x 10-12 W/ m2; b

= 0 dBOndas longitudinales 24

Nivel sonoro, ejemplo

• Cual es el nivel sonoro que corresponde auna intensidad de 2.0 x 10-7 W/m2 ?

b = 10 log (2.0 x 10-7 W/m2 / 1.0 x 10-12W/m2) = 10 log 2.0 x 105 = 53 dB

• Regla de oro: Doblar la intensidad delsonido equivale a aproximadamente a 10dB.

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Niveles sonorosFuente de Sonido Β (dB)

Avión 150Martillo neumático,Ametralladora

130

Sirena, concierto de Rock 120Cortadora de césped 100Embotellamiento 80Aspiradora 70Conversación normal 50Zumbido de un mosquito 40Susurro 30Susurro de las hojas 10Umbral auditivo 0

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Se tienen dos sonidos de la misma frecuencia, siendo elnivel de sonido del primero igual a 80 dB mientras que elsegundo posee una intensidad de 1x10-2W/m2. ¿Cuál delos dos es más intenso?: a) el primero, b) son igual deintensos, c) el segundo, d) no se puede saber

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Una bocina emite ondas en todas direcciones. Por lotanto, al alejarse de la fuente: a) disminuye lapotencia de la bocina y aumenta la intensidad deonda, b) aumenta la potencia de la bocina ydisminuye la intensidad de onda, c) la potencia de labocina se mantiene constante y disminuye laintensidad de onda, d) ninguna de las anteriores

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Un extremo de un tubo de aluminio es golpeado en formalongitudinal en un extremo con un martillo. Un oyente enel otro extremo del tubo escucha dos sonidos, uno queproviene de la onda que ha viajado por el tubo y otro queproviene de la onda que ha viajado por el aire. Si elintervalo de tiempo en que el oyente escucha los dossonidos es de 120ms, calcula la longitud del tubo dealuminio (la velocidad del sonido en el aire es 343m/s, ypara el aluminio el módulo de Young es YAl = 70 x 109N/m2 y la densidad es �Al = 2710 kg/m3).R: 44.14m

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Ondas longitudinales 30

El nivel de sonido de un martillo neumático es de 130dB y el de una sirena es igual a 120 dB, ¿cuántas vecesmás intenso es el sonido del martillo neumático que elde la sirena?R: 10 veces

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El nivel de sonido promedio de una conversaciónhumana es de 65 dB. Si todas las personas hablan almismo tiempo a 65dB cada una, ¿cuántas se necesitanpara producir un nivel de sonido de 80 dB?R: 32 (¡más o menos, el número de alumnos en un salónde clase!)

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Una bocina (supuesta como una fuente puntual) emiteuna potencia P = 31.6 W de sonido. Un micrófonopequeño con área de sección transversal A = 75.2 mm2se localiza a una distancia d = 194 m de la bocina.Calcula la cantidad de energía que se transmite almicrófono en un tiempo de 25 min.R: 7.537 � 10-6 J

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Una bocina (supuesta como una fuente puntual) emiteuna potencia P = 31.6 W de sonido. Un micrófonopequeño con área de sección transversal A = 75.2 mm2se localiza a una distancia d = 194 m de la bocina.Calcula la cantidad de energía que se transmite almicrófono en un tiempo de 25 min.R: 7.537 � 10-6 J

Ondas longitudinales

Efecto Doppler

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Sistema de referencia

Observador FuenteDirección positiva para las velocidadesdel observador y la fuente

La velocidad del sonido con respecto almedio se considera siempre positiva.

Ondas longitudinales

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observador en movimiento

La velocidad relativa de las ondas y el observador es v+vL

Observador � Fuente vL > 0Observador � Fuente vL < 0

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Fuente y observador enmovimiento

v = cte, esta determinada porlas propiedades del medio.

Frecuencia que percibe el observador detrás de la fuente:

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Efecto Doppler, ejemplo en elagua

• Una fuente puntual seesta moviendo a laderecha

• Los frentes de ondaestán más cerca a laderecha

• Los frentes de ondaestán más lejos a laizquierda

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Estrategia de solución deproblemas

1. Establezca el sistema de coordenadas con ladirección positiva del observador a la fuente y coloqueel signo a cada velocidad.

2. Utilice la notación adecuada para cada velocidad (S� fuente, L � observador).

3. Determine las incógnitas4. Utilice la ecuación del efecto Doppler.5. Cuando la onda se refleje en una superficie

estacionaria o en movimiento, el análisis se debe llevara acabo en dos pasos.

6. Analice su respuesta. Si la fuente y el observador seacercan: fL > fS, si se alejan: fL < fS.

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Un tren viajando a 40 m/s pasa al lado de un andén donde seencuentra parado un pasajero. El tren suena su silbato con unafrecuencia de 320 Hz. a) ¿Cuál es el cambio de frecuenciaescuchada por el pasajero mientras el tren pasa a su lado?, b)¿Cuál es la longitud de onda observada por el pasajero cuando eltren se acerca a él?, ¿y cuando el tren se aleja?R: a) 75.6 Hz ; b) 0.947 m , 1.197 m

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A fin de determinar la velocidad con que se acerca un automóvil porla carretera, un agente de tránsito estacionado a un lado de ésta,envía ondas sonoras hacia el automóvil con una frecuencia f = 148kHz. a) Si la frecuencia de las ondas reflejadas que detecta elagente es de 191.6 kHz, ¿cuál es la velocidad del automóvil ? b)¿Cuál es la frecuencia escuchada por el agente cuando el auto lorebasa? (usa el valor de 343 m/s para la velocidad del sonido).R: a) 44.0 m/s ; b) 114.3 kHz

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