cap05 esfuerzos en una masa d
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7/29/2019 Cap05 Esfuerzos en Una Masa d
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FUNDAMENTOS DE INGENIERA GEOTCNICA BRAJA M. DAS (SOLUCIONARIO)Cap05 ESFUERZOS EN UNA MASA DE SUELO
Abel Darwin VELARDE DEL CASTILLO 1
ESFUERZOS EN UNA MASA DE SUELO
CAPTULO V
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FUNDAMENTOS DE INGENIERA GEOTCNICA BRAJA M. DAS (SOLUCIONARIO)Cap05 ESFUERZOS EN UNA MASA DE SUELO
Abel Darwin VELARDE DEL CASTILLO 2
PROBLEMA N 5.1
Un perfil de suelo se muestra en la figura 5.27. Calcule los valores de , u, en lospuntos A, B, C y D. grafique la variacin de , u, con la profundidad. Se dan losvalores en la tabla.
Estrato N Espesor (m) Peso especifico (kN/m3)
I H1 = 4 d = 17.3
II H2 = 5 sat = 18.9II H3 = 6 sat = 19.7
1) Clculo en A: =0
=0
=0
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Abel Darwin VELARDE DEL CASTILLO 3
2) Clculo en B:
= +(4) () =0 +(4) 17.3 =69.2 = +0 =0 = =69.2 0 =69.2
3) Clculo en C:
= +(5) () =69.2 + (5) 18.9 =163.70
=
+(5
)
=0
+(5
)
9.81
=49.05
= =163.70 49.05 =114.65 4) Clculo en D:
= +(6) () =163.7 + (6) 19.7 =281.90 = +(6) =49.05 +(6) 9.81 =107.91
=
=281.90
107.91
=173.99
OBS: a la presin de poro tambin se le conoce como esfuerzo neutro.
En resumen tenemos:
(kN/m2) u (kN/m2) (kN/m2)
A 0 0 0
B 92.20 0 69.20
C 167.70 49.05 114.65
D 281.90 107.91 173.99
Ahora veremos unos grficos que prepare para una mejor visualizacin de los clculosporque los clculos son una cosa pero ver algo con ms sentido como un grafico esotra cosa a unos simples y aburridos nmeros.
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Abel Darwin VELARDE DEL CASTILLO 4
0.00
69.20
163.70
281.90
Estrato I (Arena
seca)
Estrato II (Arena
saturada)
Estrato III (Arcilla)
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00 300.00 350.00 400.00
Profundidad,
H(m)
Esfuerzo total, (kN/m2)
GRAFICA DE ESFUERZOS TOTALES ()
0.00
0.00
49.05
107.91
Estrato I (Arena
seca)
Estrato II (Arena
saturada)
Estrato III (Arcilla)
0
2
4
6
8
10
12
14
16
-25.00 25.00 75.00 125.00 175.00 225.00 275.00
Profundidad,
H(m)
Esfuerzo neutro, u (kN/m2)
GRAFICA DE ESFUERZOS NEUTROS (u)
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PROBLEMA N 5.3
Resuelva el problema 5.1 con los siguientes datos:
Estrato N Espesor (m) Parmetros del suelo
I H1 = 3 e = 0.40 Gs = 2.62II H2 = 4 e = 0.60 Gs = 2.68
II H3 = 2 e = 0.81 Gs = 2.73
Primero calculamos los PESOS ESPECFICOS de cada suelo segn corresponda, lasecuaciones a usar serian:
=
1+
=( +) 1+ Estrato I (arena seca):
() =(2.62) 9.81 1+0.40
(
) =18.36
0.00
69.20
114.65
173.99
Estrato I (Arena
seca)
Estrato II (Arena
saturada)
Estrato III (Arcilla)
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00 300.00
Profundidad,
H(m)
Esfuerzo efectivo, ' (kN/m2)
GRAFICA DE ESFUERZOS EFECTIVOS (')
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Estrato II (arena saturada):
() =(2.68+0.60) 9.81
1+0.60
() =20.11 Estrato II (arcilla saturada):
() =(2.73+0.81) 9.81 1+0.81
() =19.19
Ahora calculamos lo pedido en el problema:
1) Clculo en A: =0 =0
=0
2) Clculo en B:
= +(3) () =0 +(3) 18.36 =55.08 = +0 =0 = =55.08 0 =55.08 3) Clculo en C:
= +(4) () =55.08 + (4) 20.11 =135.52 = +(4) =0 +(4) 9.81 =39.24 = =135.52 39.24 =96.28 4) Clculo en D:
= +(2) () =135.52 + (2) 19.19
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=173.90 = +(2) =39.24 +(2) 9.81
=58.86
= =173.90 58.86 =115.04 En resumen tenemos:
(kN/m2) u (kN/m2) (kN/m2)
A 0 0 0
B 55.08 0 55.08
C 135.52 39.24 96.28
D173.90 55.86 115.04
Seguidamente vamos con los grficos:
0.00
55.08
135.52
173.90
Estrato I (Arena
seca)
Estrato II (Arena
saturada)
Estrato III (Arcilla)
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00 300.00
Profundidad,
H(m)
Esfuerzo total, (kN/m2)
GRAFICA DE ESFUERZOS TOTALES ()
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Abel Darwin VELARDE DEL CASTILLO 8
0.00
0.00
39.20
55.86
Estrato I (Arena
seca)
Estrato II (Arena
saturada)
Estrato III (Arcilla)
0
2
4
6
8
10
12
14
16
-10.00 15.00 40.00 65.00 90.00 115.00 140.00
Profundidad,
H(m)
Esfuerzo neutro, u (kN/m2)
GRAFICA DE ESFUERZOS NEUTROS (u)
0.00
55.08
96.28
115.04
Estrato I (Arena
seca)
Estrato II (Arena
saturada)
Estrato III (Arcilla)
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0.00 50.00 100.00 150.00 200.00
Profundidad,
H(m)
Esfuerzo efectivo, ' (kN/m2)
GRAFICA DE ESFUERZOS EFECTIVOS (')
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PROBLEMA N 5.5
Un perfil de suelo se muestra en la figura 5.29.
a) Calcule el esfuerzo total, la presin de poro del agua y el esfuerzo efectivo en los
puntos en los puntos A, B y C.
Primero calculamos los PESOS ESPECFICOS de cada suelo segn corresponda, lasecuaciones a usar serian:
= 1+
=( +) 1+
Estrato I (arena seca):
() =(2.66) 9.81 1+0.61
() =16.21 Estrato II (arena saturada):
() =(2.67+0.48) 9.81 1+0.48
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() =20.89 Ahora calculamos lo pedido en el problema:
1) Clculo en A:
=0 =0 =0 2) Clculo en B:
= +(3) () =0 +(3) 16.21 =64.84 = +0 =0 = =64.84 0 =64.84 3) Clculo en C:
=
+(5
)
(
) =64.84
+ (5
)
20.89
=169.29
= +(5) =0 +(5) 9.81 =49.05 = =169.29 49.05 =120.24 En resumen tenemos:
(kN/m2
) u (kN/m2
) (kN/m2
)A 0 0 0
B 64.84 0 64.84
C 169.29 49.05 120.24
Seguidamente vamos con los grficos:
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0.00
64.84
169.29
Estrato I (Arena
seca)
Estrato II (Arena
saturada)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00
Profundidad,
H(m)
Esfuerzo total, (kN/m2)
GRAFICA DE ESFUERZOS TOTALES ()
0.00
64.84
169.29
Estrato I (Arena
seca)
Estrato II (Arena
saturada)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00
P
rofundidad,
H(m)
Esfuerzo total, (kN/m2)
GRAFICA DE ESFUERZOS TOTALES ()
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PROBLEMA N 5.7
Un estrato de 10 m de espesor de arcilla firme saturada descansa sobre un estrato dearena (figura 5.30), la cual est sometida a presin artesiana. Calcule la profundidadmxima de corte H que puede hacerse en la arcilla.
Para calcular la profundidad H tiene que cumplir que el esfuerzo efectivo sea igual acero en el punto A:
=0
0.00
64.84
120.24
Estrato I (Arena
seca)
Estrato II (Arena
saturada)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0.00 50.00 100.00 150.00
Profundidad,
H(m)
Esfuerzo efectivo, ' (kN/m2)
GRAFICA DE ESFUERZOS EFECTIVOS (')
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=0(10 ) () (6) =0
Despejamos H de la expresin:
=10 (6) ()Reemplazando valores tenemos:
=10 (6) 9.81 19
=6.90
PROBLEMA N 5.9
Refirase a la figura 5.8. Dado P = 30 kN, determine el incremento del esfuerzo verticalen un punto conx = 5 m,y = 4 m yz = 6 m. use la solucin de Boussinesq.
La ecuacin a utilizar es:
=
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= 32 [( ) +1]/
Primero: calculamos el valor de r:
= + =(5) +(4) =6.40Segundo: calculamos I1 y finalmente Z:
= 32 6.40 6 +1/
=0.0715 = 30(6) (0.0715) =0.060 PROBLEMA N 5.11
Refirase a la figura 5.10. Suponga q = 65 kN/m. el punto A esta localizado a unaprofundidad de 1.5 m bajo la superficie del terreno. Debido a la aplicacin de la cargapuntual, el esfuerzo vertical en el punto A se incrementa en 24 kN/m2. Cul es ladistancia horizontal entre la carga de lnea y el punto A?
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La ecuacin a usar es:
= 2 (
+
)
Luego despejamos x:
( +) =2 + =2
=2
Reemplazando valores tenemos:
=2 65 (1.5) 24 (1.5)
=0.40
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PROBLEMA N 5.13
Resuelva el problema 5.12 con los siguientes valores:
q1 = 15 kN/m x1 = 5 m z = 4 mq2 = 9 kN/m x2 = 3 m
La ecuacin a utilizar es:
=
2 (
+)
Primero: calculamos 1 para la carga q1 y x1+2:
=2 15 (4) [(8) +(4)] =0.09 Segundo: calculamos 2 para la carga q2 y x2:
= 2 9 (4) [(3) +(4)] =0.59 Tercero: calculamos : = +
=0.36
+0.59
=0.68
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PROBLEMA N 5.15
Resuelva el problema 5.14 para q = 600 kN/m2, B = 3 m, x = 1.5 m y z = 3 m.
La ecuacin a utilizar es: = 2 [( ) +]// Reemplazando valores tenemos:
= 2 600
(3)[(1.5
) +(3
)]/
/
Resolviendo la integral tenemos: =245.49
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PROBLEMA N 5.17
Resuelva el problema 5.16 con R = 3 m, q = 250 kN/m2 y z = 2.5 m.
La ecuacin a utilizar es:
=
1
1
1+/
Reemplazando valores tenemos:
= 250 1 11+3 2.5 /
=184.41
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Abel Darwin VELARDE DEL CASTILLO 19
PROBLEMA N 5.19
Resuelva el problema 5.18. Use la carta de influencia de Newmark para la distribucinde presiones verticales.
Primero: calculamos los radios de nuestra carta de Newmark.
Usaremos la ecuacin siguiente:
=
1
1
1+/
Despejando y relacionando nos quedara de la siguiente manera:
= 1 / 1Seguidamente damos valores a la relacin /q, obtenemos r/z luego parala profundidad de z = 5 m tenemos:
/q r/z r
0.1 0.27 1.35
0.2 0.40 2.00
0.3 0.52 2.59
0.4 0.64 3.18
0.5 0.77 3.83
0.6 0.92 4.59
0.7 1.11 5.55
0.8 1.39 6.94
0.9 1.91 9.54
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Abel Darwin VELARDE DEL CASTILLO 20
Luego dibujamos nuestra carta de Newmark, y con la ecuacin siguiente calcularemoslos esfuerzos en cada punto.
=
Donde:
I: valor de influencia (0.005).q: presin sobre el rea cargada (85 kN/m2).N: nmero de elementos de la carta encerrados por la planta del rea cargada.
De esta forma nuestra grafica quedara as:
Como quiera que los elementos contenidos en la figura no siempre sean deforma entera, se realiza un aproximado. Bueno yo lo hice en autocad y me saliexacto pero a modo de practicar lo realizaremos a la antigua.
Por otro lado la escala de z debe ser la misma con la que se dibujan las figurasa calcular.
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Segundo: calculamos lo pedido:
Punto A:
Despus de dar un vistazo a la figura concluimos lo siguiente:
=39.5Reemplazando en la ecuacin tenemos: =0.005 85 (39.5) =16.8
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Abel Darwin VELARDE DEL CASTILLO 22
Punto B:
Despus de dar un vistazo a la figura concluimos lo siguiente:
=93.5
Reemplazando en la ecuacin tenemos: =0.005 85 (93.5) =39.7
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Punto C:
Despus de dar un vistazo a la figura concluimos lo siguiente:
=12.5
Reemplazando en la ecuacin tenemos: =0.005 85 (12.5) =5.3
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DEL AUTOR:
DATOS GENERALES
Nombres : Abel Darwin
Apellidos : VELARDE DEL CASTILLO
Nacionalidad: Peruano
Profesin :
Estudiante de la EscuelaProfesional de
Ingeniera Civil
Centro de
Estudios :
Universidad Nacional delAltiplano - PUNO
E-mail : Jeicob_74@hotmail.com
Blog : http://ingenieriacivilabeldarwin.blogspot.com/
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