cap ii_interes simple

INTERES SIMPLE INTERES SIMPLE

Dr. Miguel Angel Sotomayor Lecaros

Definición de InterésDefinición de Interés

Interés es el alquiler o crédito que se Interés es el alquiler o crédito que se conviene pagar, por un dinero tomado conviene pagar, por un dinero tomado en préstamo. El valor del crédito que se en préstamo. El valor del crédito que se conviene en pagar por el dinero tomado conviene en pagar por el dinero tomado en préstamo depende de la cantidad de en préstamo depende de la cantidad de la suma prestada, de la duración de la la suma prestada, de la duración de la deuda (tiempo en que se esta en deuda (tiempo en que se esta en posesión del dinero), y del tipo de interés posesión del dinero), y del tipo de interés o tasa.o tasa.

INTERES SIMPLEINTERES SIMPLE

• Es aquel interés Es aquel interés que se genera que se genera sobre un capital sobre un capital que permanece que permanece constante en el constante en el tiempo.tiempo.

3

Factores que determinan la Factores que determinan la cuantía del interéscuantía del interés

• El interés acumulado por un préstamo, El interés acumulado por un préstamo, sin pagos intermedios, es el resultado de sin pagos intermedios, es el resultado de cuatro funciones:cuatro funciones:

1.- Capital o Principal (C): Suma de dinero 1.- Capital o Principal (C): Suma de dinero originalmente prestado o pedido en préstamo.originalmente prestado o pedido en préstamo.

2.- Tiempo (n): Es el numero de unidades de tiempo, 2.- Tiempo (n): Es el numero de unidades de tiempo, el lapso durante el cual el prestatario esta en el lapso durante el cual el prestatario esta en posesión del total o parte del capital prestado.posesión del total o parte del capital prestado.

Factores que determinan la Factores que determinan la cuantía del interéscuantía del interés

3.- Tasa de interés (i): Es el interés por unidad de 3.- Tasa de interés (i): Es el interés por unidad de tiempo, expresado como porcentaje.tiempo, expresado como porcentaje.

4.- La relación entre estos tres factores 4.- La relación entre estos tres factores mencionados (C,n,i) y el interés (I), es siempre mencionados (C,n,i) y el interés (I), es siempre directa.directa.

Interés simpleInterés simple

Para facilitar el manejo de las fórmulas Para facilitar el manejo de las fórmulas haremos la siguiente convención:haremos la siguiente convención:

C = Capital.C = Capital.

I= Interés.I= Interés.

n = Plazo o tiempo de duración de la n = Plazo o tiempo de duración de la deuda (dado en años).deuda (dado en años).

i= Tasa o tipo de interés.i= Tasa o tipo de interés.

Fórmula General de Interés Fórmula General de Interés SimpleSimple

I= C I= C x x n n x x ii

Ejemplo l.Ejemplo l.El Banco BCP, paga el 5% sobre los El Banco BCP, paga el 5% sobre los depósitos a plazo. ¿Cuál es el depósitos a plazo. ¿Cuál es el pago anual pago anual por interéspor interés sobre un depósito de sobre un depósito de S/.12.000?S/.12.000?

Ejemplo l.Ejemplo l.

•Desarrollo:Desarrollo:

C C = 12,000= 12,000

i = 5% = 0.05i = 5% = 0.05

n = 1 añon = 1 año

I= C I= C x x n n x x i.i.

I = 12,OOO x 1 x I = 12,OOO x 1 x 0.050.05

I= 600I= 600

Problema 2:Problema 2:

• La compañía Financiera Star, tomo La compañía Financiera Star, tomo prestado (de un banco, S/8,000 al 4% prestado (de un banco, S/8,000 al 4% para financiar un proyecto avícola al para financiar un proyecto avícola al 13% en un año. ¿ A cuánto ascendió su 13% en un año. ¿ A cuánto ascendió su gananciaganancia al finalizar el año? al finalizar el año?

Problema 2:Problema 2:

Designemos con:Designemos con:ib = tasa de interés cobrada por el banco.ib = tasa de interés cobrada por el banco.

ip = tasa de interés cobrada por la financiera. ip = tasa de interés cobrada por la financiera.

ig= tasa de interés ganada por la financiera. ig= tasa de interés ganada por la financiera.

Problema 2:Problema 2:

C = 8,000C = 8,000

n = 1 añon = 1 año

i=i=ib = 4%ib = 4%

ip = ip = 13%13%

ig = 13% ig = 13% -- 4%4%

= 9%= 9%

I= C I= C x x n n x x i.i.

I= 8,OOO x 1 x 0.09I= 8,OOO x 1 x 0.09

I= 720I= 720

Solución:

La ganancia de la Financiera ascendió a S/.720.00.

MontoMonto

Se deduce de la suma entre el capital y Se deduce de la suma entre el capital y los intereses que se generan durante los intereses que se generan durante determinado período de tiempo; determinado período de tiempo; y lo y lo simbolizamos por S. simbolizamos por S.

S = C + IS = C + I

S = C + (C . n . i)S = C + (C . n . i) luego por factorizaciónluego por factorización

S = C ( 1 + n . i)S = C ( 1 + n . i)

MontoMonto

FórmulasFórmulas

Fórmula 1:Fórmula 1:

S = C + IS = C + I

S = C + (C . n . i)S = C + (C . n . i) Luego por factorización, obtenemos una Luego por factorización, obtenemos una segunda fórmula.segunda fórmula.

Fórmula 2:Fórmula 2:

S = C ( 1 + n . i)S = C ( 1 + n . i)

MontoMonto

EjemploEjemplo

El señor Pérez toma prestado S/.500 al 7% El señor Pérez toma prestado S/.500 al 7% durante 3 años. ¿Cuánto recibirá el durante 3 años. ¿Cuánto recibirá el acreedor al finalizar el plazo?acreedor al finalizar el plazo?

Datos:Datos:C= 500C= 500

n=3n=3

i= 7%=0.07i= 7%=0.07

I= C x n x i.I= 5OO x 3 x 0.07I= 105

MontoMonto

Fórmula 1:Fórmula 1:

S = C + I, S = C + I, como ya sacamoscomo ya sacamos entonces entonces tenemos:tenemos:

S=500 + 105S=500 + 105

S=605S=605

Fórmula 2:Fórmula 2:

S = C ( 1 + n . i)S = C ( 1 + n . i)

I= 105

MontoMonto

Fórmula 2:Fórmula 2:

S = C ( 1 + (n . i))S = C ( 1 + (n . i))S= 500 (1 + (3 x 0.07)) S= 500 (1 + (3 x 0.07))

S= 500 (1+ 0.21)S= 500 (1+ 0.21)

S= 500 (1.21)S= 500 (1.21)

S= 605S= 605

Plazo ó TiempoPlazo ó Tiempo

Para su cálculo se pueden obtener dos Para su cálculo se pueden obtener dos fórmulas al despejar la fórmula de fórmulas al despejar la fórmula de interés simple antes visto, y la otra de la interés simple antes visto, y la otra de la fórmula de monto, también mencionada fórmula de monto, también mencionada anteriormente.anteriormente.

Fórmula 1Fórmula 1 Fórmula 2Fórmula 2

n= n=I

C i

S - C

C i

Plazo ó TiempoPlazo ó Tiempo

• Una Empresa Invirtió S/.20,000 al 5% y Una Empresa Invirtió S/.20,000 al 5% y ganó S/.3,000.00. ¿Qué ganó S/.3,000.00. ¿Qué tiempotiempo estuvo estuvo invertido el dinero?invertido el dinero?

C= 20,000.00C= 20,000.00

i = 0.05i = 0.05

I = 3,000.00I = 3,000.00

n=n= ? ?

n=I

C i

n=3,000.00

20,000.00 x 0.05

n= 3 años

PLAZO O TIEMPO

Ejemplo 2¿Cuánto tiempo tardara S/. 5 000 en

convertirse en S/. 5 700 a una tasa del 7%?

C = 5 000 n = S – C S = 5 700 C x ii = 7% n = 5 700 – 5 000 5 000 x 0.07 n = 2 años

Cálculo de la Tasa de Interés (i)Cálculo de la Tasa de Interés (i)

Fórmula 1Fórmula 1 Fórmula 2Fórmula 2

i= i=I

C n

S - C

C n

Cálculo de la Tasa de Interés (i)Cálculo de la Tasa de Interés (i)

Ejemplo 3. La suma de S/. 4 000 invertida durante 3 años produjo S/. 960. ¿A qué tasa de interés fue invertida?

C = 4 000 i = I . I = 960 C x ni = ? i = 960 .n = 3 4 000 x 3 i = 0.08 = 8%

Cálculo de la Tasa de Interés (i)Cálculo de la Tasa de Interés (i)

Ejm 4. Un inversionista en una época de apuros económicos, empeño su reloj y su anillo de diamantes por S/. 1 500. Al cabo de 3 años lo rescato pagando S/. 1 657.50. ¿Cuál fue el porcentaje de interés. pagado?

C = 1 500 i = S – C S = 1 657.50 C x nn = 3 i = 1 657.50 – 1

500I = ? 1 500 x 3 i = 0.035 = 3.5%

Cálculo del CapitalCálculo del Capital

Fórmula 1Fórmula 1 Fórmula 2Fórmula 2

C= C=I

n i

S

1+ n i

Cálculo del CapitalCálculo del Capital

Ejemplo:Ejemplo:

¿Qué capital, invertido al 5% durante año y ¿Qué capital, invertido al 5% durante año y medio produce una ganancia de medio produce una ganancia de S/.60.00?S/.60.00?

C= C= ??

i = 0.05i = 0.05

I = 60.00I = 60.00

n=1.5 añosn=1.5 años

C=I

n i

C=60.00

1.5 x .05

C= 800.00

Variaciones en la Tasa de InterésVariaciones en la Tasa de Interés

I = CiI = Ci11nn11 + Ci + Ci22nn22 + …. + Ci + …. + Cimmnnmm

I = C[iI = C[i11nn11 + i + i22nn22 + …. + i + …. + immnnmm]]

EjemploEjemplo

Calcular el interés simple de un depósito Calcular el interés simple de un depósito de ahorro de S/. 5 000 colocado en el BCP de ahorro de S/. 5 000 colocado en el BCP del 6 de julio al 30 de setiembre del mismo del 6 de julio al 30 de setiembre del mismo año ganando una tasa anual de interés año ganando una tasa anual de interés simple del 36%. La tasa anual bajó al 24% simple del 36%. La tasa anual bajó al 24% a partir del 16 de julio y al 21% a partir del a partir del 16 de julio y al 21% a partir del 16 de setiembre.16 de setiembre.

SoluciónSolución

6/7 16/7 16/9 30/9

i1 = 36% i2 = 24% i3 = 21%

n1 = 10d. n2 = 62d. n3 = 14d.

A partir de i Días Acum.

6 julio16 julio16 setiembre30 setiembre

i1 = 36%i2 = 24%i3 = 21%

n1 = 10n2 = 62n3 = 14

107286

I = 5 000[(0,36 x 10/360) + (0,24 x 62/360) + (0,21 x 14/360)] = 297,5

Variación en el Capital o PrincipalVariación en el Capital o Principal

I = CI = C11inin11 + C + C22inin22 + …. + C + …. + Cmmininmm

I = i [CI = i [C11nn11 + C + C22nn22 + …. + + …. + CCmmnnmm]]

EjemploEjemplo

Una persona abre una libreta de ahorros el 1 de junio con Una persona abre una libreta de ahorros el 1 de junio con S/. 1 100 y efectúa a partir de esa fecha durante todo el S/. 1 100 y efectúa a partir de esa fecha durante todo el mes de junio las operaciones detalladas en el cuadro mes de junio las operaciones detalladas en el cuadro siguiente. ¿Qué interés habrá acumulado al 1 de junio, si la siguiente. ¿Qué interés habrá acumulado al 1 de junio, si la tasa mensual de interés simple fue del 4%?tasa mensual de interés simple fue del 4%?

Depósitos Retiros

1 junio 1 100 6 junio 20010 junio 10023 junio 6026 junio 48028 junio 100

4 junio 15018 junio 30027 junio 630

SoluciónSolución

C1 = 1 100 n1 = 3C2 = 950 n2 = 2C3 = 1 150 n3 = 4C4 = 1 250 n4 = 8C5 = 950 n5 = 5C6 = 1 010 n6 = 3C7 = 1 490 n7 = 1C8 = 860 n8 = 1C9 = 960 n9 = 3

I= 0,04/30[(1 100 x 3) + (950 x 2) + (1 150 x 4) + (1 250 x 8) + (950 x 5) + (1 010 x 3) + (1 490 x 1) + (860 x 1) + (960 x 3)]

I = 43,75

““Caminante no hay camino, Caminante no hay camino, se hace camino al andar”se hace camino al andar”

Antonio MachadoAntonio Machado

Gracias por su atenciónGracias por su atención