cálculo integral

Diana Guadalupe Bravo Ornelas

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Cálculo Integral

Historia… El cálculo integral, encuadrado en el cálculo infinitesimal, es una rama

de las matemáticas en el proceso de integración o anti derivación, es muy común en la ingeniería y en la

matemática en general.Se utiliza principalmente para el

cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución.

Precursores…Arquímedes. René Descartes Isaac NewtonGottfried Leibniz Isaac Barrow. Los aportes de Newton y Barrow

generaron el teorema fundamental del cálculo integral, que propone que la derivación y la integración son procesos inversos.

Teorema…Consiste en la afirmación de que la

derivación e integración de una función son operaciones inversas. Esto significa que toda función continua integrable verifica que la

derivada de su integral es igual a ella misma. Este teorema es central en la rama de las matemáticas denominada

análisis matemático o cálculo.

Integral definida…La integral definida de una función

representa el área limitada por la gráfica de la función, con signo positivo cuando la función toma

valores positivos y negativo cuando toma valores negativos.

Básicamente, una integral es una suma de infinitos sumandos,

infinitamente pequeños.

Sus propiedades…La integral definida se representa por:∫ es el signo de integración.Límite inferior de la integración.Límite superior de la integración.f(x) es el integrando o función a

integrar.dx es diferencial de x, e indica cuál es

la variable de la función que se integra.

Integral indefinida…Integral indefinida es el conjunto de

las infinitas primitivas que puede tener una función.

Se representa por ∫ f(x) dx.Se lee: integral de x diferencial de

x.

Sus propiedades…El valor de la integral definida cambia de

signo si se permutan los límites de integración.

Si los límites que integración coinciden, la integral definida vale cero.

Si c es un punto interior del intervalo [a, b], la integral definida se descompone como una suma de dos integrales extendidas a los intervalos [a, c] y [c, b].

La integral definida de una suma de funciones es igual a la suma de integrales.

Suma de Riemann…Es un método de integración numérica

que nos sirve para calcular el valor de una integral definida, es decir, el área bajo una curva, este método es muy útil cuando no es posible utilizar el Teorema fundamental del cálculo.

Teorema de la existencia…Es un teorema con un enunciado

involucrando el cuantificador existencial.

Sea una función real y = f (x), que es continua en un intervalo [a , b]. Entonces se puede afirmar que existe al menos un punto c perteneciente a dicho intervalo, para el que se verifica: El valor c se conoce como el valor medio de la

función f (x) en el intervalo [a,b].

Función primitiva…Es aquella que después de haber sido

derivada pasando por su diferencial y por el proceso de integración no vuelve exactamente a su función

original

Métodos de la integración:Se entiende por métodos de integración cualquiera de las

diferentes técnicas elementales usadas para calcular una anti derivada o integral indefinida de una función.

Integración por partesMétodo de integración por cambio de

variable.Funciones trigonométricas.