calculo diferencial-ii unidad_crs

MC Cecilia Rodríguez Serrato

UABCUniversidad Autónoma de

Baja California Facultad de Ingeniería

Curso de Cálculo DiferencialII unidad

Límites y continuidad de una función

MC Cecilia Rodríguez Serrato

Límites

MC Cecilia Rodríguez Serrato

k

f (a)=K , pero

MC Cecilia Rodríguez Serrato

Dominio todos R excepto +1

MC Cecilia Rodríguez Serrato

Dominio, todos los reales ya que g (x) esta definida en x= 1

MC Cecilia Rodríguez Serrato

Dominio, todos los reales ya que g (x) esta definida en x= 1

MC Cecilia Rodríguez Serrato

Dominio son todos los números reales, excepto el 2, sin embargo el limite si existe, cuando x tiende a 2 y es 4

MC Cecilia Rodríguez Serrato

MC Cecilia Rodríguez Serrato

Si únicamente se contara con la tabla y no con la grafica se podría asumir que el limite es 0

MC Cecilia Rodríguez Serrato

Sin embargo, al ver la siguiente tabla se puede intuir que el limite no es 0 sino 0.0001

MC Cecilia Rodríguez Serrato

Limites laterales

MC Cecilia Rodríguez Serrato

MC Cecilia Rodríguez Serrato

MC Cecilia Rodríguez Serrato

Problema: En la figura se muestra la gráfica de la función g. úsela para dar valores de los límites (si existen ) de los límites siguientes:

MC Cecilia Rodríguez Serrato

Problema: En la figura se muestra la gráfica de la función g. úsela para dar valores de los límites (si existen ) de los límites siguientes:

MC Cecilia Rodríguez Serrato

Problema:

MC Cecilia Rodríguez Serrato

MC Cecilia Rodríguez Serrato

Limites infinitos

Encontrar Si existe :

Los valores de f (x) no tienden a un número, de tal manera que el límite de ésta función cuando x tiende a cero, no existe.

Los valores de f (x) se vuelven más y más grandes , es decir, se incrementan sin límite a medida que x se acerca más y más a a

MC Cecilia Rodríguez Serrato

MC Cecilia Rodríguez Serrato

MC Cecilia Rodríguez Serrato

MC Cecilia Rodríguez Serrato

Asíntota vertical

MC Cecilia Rodríguez Serrato

Asíntota vertical de ésta función es el eje y

Es muy útil conocer las asíntotas verticales para trazar las gráficas

MC Cecilia Rodríguez Serrato

Problema:

MC Cecilia Rodríguez Serrato

MC Cecilia Rodríguez Serrato

Asíntota vertical de ésta función es el eje y

MC Cecilia Rodríguez Serrato

Problema

MC Cecilia Rodríguez Serrato

MC Cecilia Rodríguez Serrato

Problema: use las leyes de los límites y las gráficas de f y de g para evaluar los límites siguientes si es que existen .

MC Cecilia Rodríguez Serrato

MC Cecilia Rodríguez Serrato

Problemas- Ejemplo

Propiedad de sustitución directa

MC Cecilia Rodríguez Serrato

MC Cecilia Rodríguez Serrato

3 2lim1x

xx→∞

−+

No hay asíntotas horizontales ni verticales

MC Cecilia Rodríguez Serrato

22 1lim3 5x

xx→∞

+−

MC Cecilia Rodríguez Serrato

4 2

46 1lim

2x

x xx x→∞

− + +−

MC Cecilia Rodríguez Serrato

Asíntota vertical, pero no horizontal

31lim3 2x

xx→∞

−+

MC Cecilia Rodríguez Serrato

MC Cecilia Rodríguez Serrato

2

5( )4

xf xx

=+

MC Cecilia Rodríguez Serrato

CONTINUIDAD

MC Cecilia Rodríguez Serrato

No hay brecha alguna en la curva, es una función continua.

MC Cecilia Rodríguez Serrato

¿En cuáles números la función f es discontinua?

MC Cecilia Rodríguez Serrato

¿En que valores de a la función es discontinua?

MC Cecilia Rodríguez Serrato

MC Cecilia Rodríguez Serrato

MC Cecilia Rodríguez Serrato

MC Cecilia Rodríguez Serrato

MC Cecilia Rodríguez Serrato

MC Cecilia Rodríguez Serrato

Razón de cambio.- Tangente a una gráfica

MC Cecilia Rodríguez Serrato

MC Cecilia Rodríguez Serrato

Obtener la pendiente de la recta tangente a la gráfica de 2( )f x x=

MC Cecilia Rodríguez Serrato

MC Cecilia Rodríguez Serrato

MC Cecilia Rodríguez Serrato

MC Cecilia Rodríguez Serrato

y

60

65

70

75

80

85

90

95

y

y 73 73 70 69 72 81 88 91

0 2 4 6 8 10 12 14