calculo de varias variables ¨ecuaciones de planos en r3¨

UNIVERSIDAD ESTATAL DE MILAGRO

FACULTAD CIENCIAS DE LA INGENIERÍA

CÁLCULO DE VARIAS VARIABLES

ECUACIONES DE PLANOS EN  

MAYO - SEPTIEMBRE 2014

INTRODUCCIÓNEsta parte del cálculo de variables nos muestran cómo usar productos escalares y vectoriales para escribir ecuaciones de planos en el espacio.

ANTECEDENTES

René Descartes (1596-1650). Considerado el primer filosofo moderno, utilizo la ciencia y las matemáticas para explicar y pronosticar acontecimientos en el mundo físico.

Hermann Gunter Grassmann (1809-1877) Realizo un ensayo exponiendo una teoría por métodos vectoriales llegando a contener el primer testimonio escrito de lo que hoy se conoce como ·álgebra lineal y la noción de espacio vectorial.

Hermann Weyl (1.885-1.955) autor de importantes investigaciones sobre la teoría de las ecuaciones integrales y diferenciales, en el campo de la relatividad y la mecánica cuántica.

William Rowan Hamilton (1805-1865), En el campo de la dinámica, introdujo las funciones de Hamilton, que expresan la suma de las energías cinética y potencial de un sistema dinámico; son muy importantes en el desarrollo de la dinámica moderna y para el estudio de la teoría cuántica.

BASE TEÓRICA

Suponga que el plano pasa por un punto y es normal al vector no nulo . Entonces M es el conjunto de todos los puntos para los cuales es ortogonal a como se muestra en la figura.

Planos en el espacio

El plano que pasa por y es normal a tiene una:• Ecuación vectorial: • Ecuación cartesiana: • Ecuación cartesiana simplificada: , donde:

Ecuaciones de un

plano

Así como las rectas son paralelas si y sólo si tienen la misma dirección, dos planos son paralelos si y sólo si sus vectores normales son paralelos.

Rectas de

intersección

Distancia de un punto a un

planoSi P es un punto en un plano con vector normal, entonces la distancia de cualquier punto S al plano es la longitud del vector proyección de sobre .

𝒅=|�⃗�𝑺 . 𝒏|𝒏||

El ángulo entre dos planos se obtiene a partir del ángulo entre sus normales.

Ángulo entre

planos

𝜽=𝐜𝐨𝐬−𝟏( 𝒏𝟏

|𝒏𝟏|.𝒏𝟐

|𝒏𝟐|)

METOLOGÍA

EJERCICIOS

APLICACIÓN PROFESIONAL

Un campo vectorial es una función que asocia un vector a cada punto de su dominio. Por ejemplo: “Para analizar las características de vuelo de un avión, los ingenieros realizan pruebas en un túnel de viento, las cuales proporcionan información vital acerca del flujo de aire y la presión en varios puntos del espacio con relación a las alas y al fuselaje de la nave, para modelar tal situación es necesario describir la velocidad del aire en varios puntos del túnel, utilizando para esto una función que es un campo vectorial”

CONCLUSIONES La base teórica general de los conocimientos adquiridos

en ejes coordenados, vectores y ecuaciones se fundamentan con el análisis en conjunto de los elementos que intervienen en los planos en

La construcción y análisis de planos en fortalecen la comprensión de la ubicación de objetos en un espacio físico adaptado a cambios leves o bruscos de movimiento.

RECOMENDACIONES

Habilidad para analizar y construir planos en . Desarrollar un pensamiento lógico y ordenado. Tener habilidad para encontrar similitudes y relaciones

entre cosas aparentemente distintas. Dominar los conceptos sobre operaciones ente vectores

para la facilitación de los cálculos. Perseverancia suficiente para trabajar en la resolución de

los problemas que se le presenten hasta encontrar alguna solución.

BIBLIOGRAFÍA

Stewart James (2008), Cálculo de varias variables, sexta edición, Cengage Learning, México.

Thomas George B (2010), Cálculo varias variables, Decimosegunda edición, Pearson Educación, México.

E.E KASSIR (2009), Calculo vectorial, Primera edición, Colombia.