asol tar
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7/23/2019 aSOL Tar
http://slidepdf.com/reader/full/asol-tar 1/288
I
pero como el área referencial es pequeña, losper les que se analizaran deben tener la menor
área trasversal.PARA UN P R!I" #
Para este perfl la menor área es “el perfl W8x10”De la tabla del L. MOTT del perfl W8x10, obtenemos lossi !ientes datos
Area = 2.96 plg2
I xx= 30.8 plg4
I yy= 2.09 plg4
De los datos "al"!lamos r xx, r##.
r xx=√ I xx
A =√30.8 plg
4
2.96 plg2
r xx= 3.225 plg
r yy=√ I yy
A =√2.09 plg4
2.96 plg2 r yy= 0.840 plg
l radio de $iro adecuado es el menor valorentre r %% & r&&.
r yy= 0.840 plg
7/23/2019 aSOL Tar
http://slidepdf.com/reader/full/asol-tar 2/288
Pasamos a calcular la raz'n de esbeltez(
Le
r = klr = 1 70.866 plg
0.840 plg
Le
r = klr = 84.364
$abemos %!e para dise&ar !n elemento en tra""i'n se
debe "!mplir lo si !iente(
KL
r <300 )*.+ * - +
/U0P" /1N "A /1N2I/I1N.
/alculamos la car$a admisible 3 σ permisible= 21.557 ksi 4(
σ permisible= Pdmisible
A Pdmisible = σ permisible A
Pdmisible= 21.557 Ksi 2.96 plg2
Pdmisible= 63.80872 klb− f )omparando "on la "ar a sometida a tra""i'n.
63.80872 >1.9971 klb− f
/101 5 PU 2 165 R7AR " P R!I" # )895 A2 /UA21 PARA 5: :IP1 2 P R!I", ;A<U N / 5I:A UNA /AR=A 2 +.) )>? @"6 !
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PARA <U 516R PA5 2 " "B0I: 2PR1P1R/I1NA"I2A2 2 " 0A: RIA", P R1/1N UNA /AR=A 2 9.CC> @"6 !, " 0A: RIA"5 0AN: N2RD N "A E1N 2PR1P1R/I1NA"I2A2.
PARA UN P R!I" 5.
Tambi*n para este "aso !tili+aremos el perfl de menorárea, este perfl es $ x -.
De la tabla del L. MOTT del perfl $ x -. , obtenemos lossi !ientes datos
Area= 1.67 plg2
I xx= 2.52 plg4
I yy= 0.455 plg4
De los datos "al"!lamos r xx, r##.
r xx=√ I xx
A = √2.52 plg4
1.67 plg2
r xx= 1.228 plg
r yy=√ I yy
A =√0.455 plg
4
1.67 plg2 r yy= 0.521 plg
l radio de $iro adecuado es el menor valorentre r %% & r&&.
r yy= 0.521 plg
7/23/2019 aSOL Tar
http://slidepdf.com/reader/full/asol-tar 4/288
Pasamos a calcular la raz'n de esbeltez(
Le
r = klr = 1 70.866 plg
0.521 plg
Le
r = klr = 136.019
$abemos %!e para dise&ar !n elemento en tra""i'n sedebe "!mplir lo si !iente(
KL
r <300 9+ . 9C - +
/U0P" /1N "A /1N2I/I1N.
/alculamos la car$a admisible 3 σ permisible= 21.557 ksi 4(
σ permisible= Pdmisible
A Pdmisible = σ permisible A
Pdmisible = 21.557 Ksi 1.67 plg2
Pdmisible = 36 klb− f
)omparando "on la "ar a sometida a tra""i'n.
36 klb− f >1.9971 klb− f
" P R!I" 5+%F.> 5 1:R1 P RI" A2 /UA21, ;A <U 5: N / 5I:A + @lb f para quesobrepase el lGmite de proporcionalidad delmaterial, pero la car$a que el elementosoporta es de 9.CC> Hlb f, por lo tanto semantendrá en la zona de proporcionalidad.
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PARA UN P R!I" ".
Tambi*n para este "aso !tili+aremos el perfl de menor
área, este perfl es L/x/x 18
De la tabla del L. MOTT del perfl L/x/x18 , obtenemos
los si !ientes datos
Area= 0.484 plg2
I xx= 0.190 plg4
I yy= 0.190 plg4
r++ 0. 8 pl 2
De los datos "al"!lamos r xx, r##, r++.
r xx=√ I xx
A = √0.190 plg4
0.484 plg 2 r
xx= 0.626 plg
r yy=√ I yy
A =√0.190 plg
4
0.484 plg2 r yy= 0.626 plg
2e la tabla del ". 01::r zz= 0.398 plg
l radio de $iro adecuado es el menor valorentre r %% & r&&.
rZZ = 0.398 plg
7/23/2019 aSOL Tar
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Pasamos a calcular la raz'n de esbeltez(
Le
r = klr = 1 70.866 plg
0.398 plg
Le
r = kl
r = 178.055
$abemos %!e para dise&ar !n elemento en tra""i'n sedebe "!mplir lo si !iente(
KL
r <300
9>). FF - +
/U0P" /1N "A /1N2I/I1N.
/alculamos la car$a admisible 3 σ permisible= 21.557 ksi 4(
σ permisible= Pdmisible
A Pdmisible = σ permisible A
Pdmisible= 21.557 Ksi 0.484 plg2
Pdmisible= 10.433 klb− f
)omparando "on la "ar a sometida a tra""i'n.
10.433
klb− f >1.9971
klb− f
" P R!I" "?%?%18 5 A2 /UA21 PARA 5: :IP1 2
P R!I", ;A <U 5:A N / 5I:A UNA /AR=A 2 9 .*++Hlb f PARA "" =AR A" "I0I: 2 PR1P1R/I1NA"I2A2,
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P R1 "A /AR=A <U " " 0 N:1 51P1R:A 5 29.CC> @lb f, P1R " /UA" 5 0AN: N2RD N "A E1NA2 PR1P1R/I1NA"I2A2
5 /1N/"U; "1 5I=UI N: ( <U "15 P R!I" 5A2 /UA215 /1N 5U5 R 5P /:I7A5 AR A5 51N.
#)%9 con una A ?.C pl$ ?
5+%F.> con una A 9. > pl$ ?
"?%?%18 con una A . .*)* pl$ *
/101 "15 + P R!I" 5 /A"/U"A215 51P1R:AN "A/AR=A <U " " 0 N:1 5:D 510 :I21 A:RA//IJN, " P R!I" 0D5 A2 /UA21 ; /1NJ0I/1 5 RD " 2 0 N1R DR A, N:1N/ 5
5 " P R!I" L2 x2 x 18 2 DR A 3 0.484 plg2
4 5 "
P R!I" A2 /UA21.
II. 2I5 KAR "A 5 //IJN ; " :IP1 2 5 //IJN PARAUN " 0 N:1 N /10PR 5IJN PARA " 0A: RIA" A+ .
94 2I5 K1 PARA " " 0 N:1 N /10PR N5IJN(
$e !tili+a la ma#or 3!er+a posible por ello ele iremos ! 9
9*.?>)CC @N del primer traba4o
• 5"ero 5 6• 7s3!er+o de "eden"ia. Sy= 36 ksi= 248 Mpa ¿ • M'd!lo de elasti"idad 7 /009pa:
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• Lon it!d del elemento L /.06m 6. - pies 81.1pl :• ;!er+a o "ar a de "ompresi'n ; 12./ 8 6 <= ./1>lb:• )ol!mna de extremos arti"!lado > 1:
7l primer ob4eti?o es @allar !n área de re3eren"ia para desp!*s
@allar !n perfl ade"!ado.
Por teorAa (klr ) esta entre - a 6 ?e"es la lon it!d del elemento en
pies:.
5 x6.759 pies = 33.795
6 x6.759 pies= 40.554
7l promedio será( promedio= kL
r =37.175
)ál"!lo de la "onstante de la "ol!mna Cc :(
Cc=√2 π 2 ESy
Cc=√2 π 2 × 200 × 10 3 Mpa248 Mpa
Cc= 126.17
)ompara"i'n entre la ra+'n por esbelte+ # la "onstante de "ol!mna.
kl
r = 37.175 <Cc= 126.17
s un pandeo inelástico.
)al"!lo del 3a"tor de se !ridad ;.$.:(
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kLr¿¿
¿3¿
s = 53
+3 (kLr )
8Cc −¿
37.175¿¿
¿3¿
s = 53
+3(37.175 )8 x126.17
− ¿
s = 1.774
)ál"!lo del es3!er+o permisible (σ permisible ) (
σ permisible=[1−(kL
r )2
2 Cc2 ] x Sy s
σ permisible =[1 − (37.175 )2
2 x(126.17 )2 ] x 36 ksi1.774
σ permisible= 19.4123 ksi
)al"!lo del área(σ permisible= P
A
A= Pσ
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A= 3.21
19.4123
A= 0.1654 plg2
/on esta área esco$eremos el per l adecuado
A4 PARA UN P R!I" #
7l perfl más ade"!ado serAa “el perfl W8x10” de la tabla de L.Mott.Datos del perfl W8x10
•
Brea A=2.96
plg
2
:• I xx= 30.8 plg4 !r xx= 3.226 plg
• I yy= 2.09 plg4! r yy= 0.840 plg
7l radio de iro ade"!ado es el menor ?alor entre r xx y r yy (
rm"#imo= r yy= 0.840 plg
)ál"!lo de la ra+'n de esbelte+(
¿r = kL
r = 1 × 81.10.840
¿r
= kLr = 96.548
Por teorAa para dise&ar !n elemento en "ompresi'n se "!mple(
kLr <200
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96.548 <200
c$mplelarelacio#
)omprobando "on la "onstante de "ol!mna (Cc ) (
kLr =96.548 <Cc= 126.17
Es$# pa#deo i#elas%ico
)ál"!lo del 3a"tor de se !ridad s :(
kLr¿¿
¿3¿
s =53 +
3 (kLr )
8Cc −¿
96.548
¿¿
¿3
¿ s =
5
3+
3 (96.548 )8 (126.17 )− ¿
s = ¿ 9.)C)
)al"!lo del es3!er+o permisible (σ permisible ) (
7/23/2019 aSOL Tar
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σ permisible=[1−(kL
r )2
2× Cc2 ] x Sy s
σ permisible =[1− (96.548 )2
2 × (126.17 )2]× 36 ksi1.898
σ permisible= 13.414 ksi
)ál"!lo de la "ar a admisible(
σ permisible= Padmisible
&rea
Pa= σ× A
Pa= 13.414 × 2.96
Pa= 39.705 klb
)omprobando "on la 3!er+a de "ompresi'n(
39.705 klb>3.21 klb
7l perfl W8 x 10 es !n perfl ade"!ado #a %!e "on este la"ar a %!e se ne"esita para %!e se pandee la "ol!mna es de
39.705 klb # "on !na "ar a de "ompresi'n de 3.21 klb la "ol!mnano se pandeara
64 PARA UN P R!I" 5
7/23/2019 aSOL Tar
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)on el área de re3eren"ia ( A= 0.1654 plg2) !n perfl para ser
anali+ado será el S 3 x 5.7
Datos del perflS3 x5.7
• Brea ( A= 1.67 plg 2)
• I xx= 2.52 plg4 ! r xx= 1.228 plg
• I yy= 0.455 plg4! r yy= 0.522 plg
rm"#imo= r yy= 0.522 plg
)ál"!lo de la ra+'n de esbelte+(
¿r = kL
r = 1 × 81.10.522
¿r = kL
r =155.364
)omparando(
¿r
= kLr = 155.364 >Cc = 126.17
s un pandeo elástico
)al"!lo del es3!er+o admisible (σ admisible) (
σ admisible=[1.03 × 10 6
( Le/r )2 ]
7/23/2019 aSOL Tar
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σ permisible = 42.67 ksi
)ál"!lo de la "ar a admisible(
σ permisible= P
admisible &rea
Pa= σ× A
Pa= 42.67 × 1.67
Pa= 71.259 klb
)omprobando "on la 3!er+a de "ompresi'n(
71.259 klb>3.21 klb
7l perfl $ x -. es !n perfl ade"!ado #a %!e "on este perfl la
"ar a ne"esaria para %!e pandee es de 71.259 klb # por tanto la "ar a
"ompresi'n es de 3.21 klb por lo "!al la "ol!mna no se pandeara.
/4 PARA UN P R!I" "
7l perfl más ade"!ado seria L2 x2 x 18 tomado "on respe"to al área
de re3eren"ia ( A= 0.1654 plg2 )
Datos del perfl L2 x2 x 18
Brea ( A= 0.484 plg2)
• I xx= 0.190 plg4!r xx= 0.6265 plg
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• I yy= 0.190 plg4! r yy= 0.6265 plg
!r zz= 0.398 plg
rm"#imo= r zz= 0.398 plg
)ál"!lo de la ra+'n de esbelte+(
¿r = kL
r =(1 × 81.1 )/0.398
¿r
= kLr = 203.769
)omparando(
¿r = 203.769 >Cc= 126.17
s un pandeo inelástico
)ál"!lo del 3a"tor de se !ridad s :(
kLr¿¿
¿3¿
s = 53
+3 (kL
r )
8Cc −¿
203.769¿¿
¿3
¿ s =
5
3+
3 (203.769 )8 (126.17 ) − ¿
7/23/2019 aSOL Tar
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s = 1.746
)al"!lo del es3!er+o permisible (σ permisible ) (
σ permisible=[1−(kL
r )2
2 Cc2 ] x Sy s
σ permisible =[1− (203.769 )2
2 × (126.17 )2]× 36 ksi1.746
σ permisible=− 6.2715 ksi
)ál"!lo de la "ar a admisible(
σ permisible= Padmisible
&rea
Pa= σ× A
Pa= 6.2715 × 0.484
Pa= 3.035 klb
)omprobando "on la 3!er+a de "ompresi'n(
3.035 klb<3.21 klb
7/23/2019 aSOL Tar
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”7l perfl no es el ade"!ado #a %!e "on este perfl la "ar a
ne"esaria para %!e se pandee es de 3.035 klb # por lo tanto la "ar a de
"ompresi'n es de 3.21 klb por lo "!al la "ol!mna se pandeará”
Para !n perfl L3 x 3 x 1
4
Datos del perfl
• Brea ( A= 1.44 plg 2 )
•rm"#imo= r zz= 0.592
)ál"!lo de ra+'n de esbelte+(
¿r = kL
r =(1 × 81.1 )/0.592
¿r = kL
r =136.99
)omparando(
¿r = kL
r =136.99 >Cc= 126.17
s un pandeo elástico
)al"!lo del es3!er+o admisible (σ admisible) (
σ admisible=[1.03 × 10 6
( Le/r )2 ]σ permisible= 54.886 ksi
7/23/2019 aSOL Tar
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)ál"!lo de la "ar a admisible(
σ permisible= Padmisible
&rea
Pa= σ× A
Pa= 54.886 × 1.44
Pa= 79.036 klb
)omprobando "on la 3!er+a de "ompresi'n(
79.036 klb >3.21 klb
7l perfl $ x -. es !n perfl ade"!ado #a %!e "on este perfl la
"ar a ne"esaria para %!e pandee es de 71.259 klb # por tanto la "ar a
"ompresi'n es de 3.21 klb por lo "!al la "ol!mna no se pandeara.
LPor lo tanto el per l más adecuado para el diseño es el per l
L3 x3 x 14 por tener la menor área (1.44 plg
2 ) & ser más
econ'mico para su obtenci'n.M
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III.- Diseñar el número de pernos necesarios para el elemento en
compresión y el elemento en tracción, teniendo en cuenta que el
elemento de la armadura es A36. Definir el tipo de perno.
SOLUCION:
ELEMENTO EN TRACCIÓN:
Para calcular el número de pernos en un elemento en Tracción de la estructura se
tomara al perfil calculado anteriormente que es el perfil L2x2x18 para un
elemento en tracción ! se tomara el elemento que est" sometido a la ma!or fuer#ade tracción !a que est" m"s propensa a sufrir fallas$
Para el an"lisis ele%imos el elemento 21 que est" sometido a un esfuer#o de
tracción cu!a car%a es 8.8833572 K' $
&atos del perfil L2 x2 x 18 ! del elemento en Tracción:
7/23/2019 aSOL Tar
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'aterial ()*+
,sfuer#o de cedencia - S y= 36 ksi .
,sfuer#o de rotura - S$= 58 ksi .
/uer#a o car%a de tracción -/ 20 1 $ **342 5N 1 0$66407l8)f. % = 1 /8=0.125
( = 4
Para comen#ar el c"lculo anali#aremos con la cantidad de un perno con el fin deo8tener un di"metro referencial ! as9 o8tener el di"metro adecuado$
,l perno a usar es el (*23 ! para una conexión de apo!o sin roscas en el planocortante se usar" * 5SI -esfuer#o cortante.$
•
/alla por cortante:
As= s
) a
As=1.9971 klb− f
30 KSI
As= 0.067 plg2
Pero:
As= ' s π * 2
4
* =√ 4 As
π ' s
* = √4 0.067π 1
* = 0.292 plg
7/23/2019 aSOL Tar
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• /alla por aplastamiento:
Ab= b
σ ba
Pero:
σ ba= 1.2 S$
;eempla#ando:
Ab=1.9971 klb− f 1.2 58 KSI
Ab= 0.029 plg2
Pero:
Ab= ' b * %
* = A
b ' b %
* = 0.0291 0.125
* = 0.232 plg
• /alla por tensión:
A% = %
σ %a
7/23/2019 aSOL Tar
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Pero:
σ %a= 0.6 S y
;eempla#ando:
A% =1.9971 klb− f 0.6 36 KSI
A% = 0.093 plg2
Pero:
A% = ( − ' ( * +1 /16 ) %
* =( −
A%
% '
− 1 /16
* =4− 0.093
0.1251
− 1 /16
* = 3.194 plg
Con estos di"metros calculados un di"metro adecuado para el an"lisis ser9a uno
de * = 1 /2=0.5 ! que es superior a ellos ! compro8aremos nue<amente los
c"lculos con el di"metro ele%ido$
• /alla por cortante:
s= ) a As
Pero por conexión de apo!o sin roscas en el plano cortante se usar") a = 30 KSI
7/23/2019 aSOL Tar
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As= ' s π * 2
4
As= 1 π 0.52
4
As= 0.1964 plg2
;eempla#ando: s= 30 0.1964
s= 5+892 klb− f
• /alla por aplastamiento:
b= σ ba Ab
Pero:σ ba= 1.2 S$
,l "rea: Ab = ' b * %
Ab= 1 0.5 0.125
Ab= 0.0625 plg2
;eempla#ando:
b= 1.2 58 0.0625
b= 4 +35 klb− f
7/23/2019 aSOL Tar
http://slidepdf.com/reader/full/asol-tar 24/288
• /alla por tensión:
% = σ %a A%
Pero:σ %a= 0.6 S y
,l "rea: A% = [( − ' ( * +1 /16 )] %
A% = [4− 1(0.5 +1 /16 )] 0.125
A% = 0.4297 plg2
;eempla#ando: % = 0.6 36 0.4297
% = 9 +28 klb− f
“De lo calculado, la menor de las fuerzas que causaría una falla es or a las!am"en!o con 4 +35 klb− f que com arado con la fuerza some!"da en el
elemen!o anal"zado de ma#n"!ud 1 +9971 klb− f es ma$or% &or lo !an!o ara el
d"se'o la menor can!"dad suf"c"en!e ser"a de un ernos de * = 1 /2 = 0 . 5 ded"(me!ro en cada !rasla e“%
7/23/2019 aSOL Tar
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ELEMENTO EN COM&RE)IÓN:
Para calcular el número de pernos en un elemento en compresión de la estructura
se tomara al perfil calculado anteriormente -dise=o por pandeo. que es el perfil L3 x 3 x
1
4 para un elemento en compresión ! se tomara el elemento que est"
sometido a la ma!or fuer#a de compresión !a que est" m"s propensa a sufrir fallas$
Para el an"lisis ele%imos el elemento 1 que est" sometido a un esfuer#o de
compresión cu!a car%a es 14.278996 K' $
&atos del perfil L3 x 3 x 1
4 ! del elemento en compresión:
'aterial ()*+
,sfuer#o de cedencia - S y= 36 ksi .
,sfuer#o de rotura - S$= 58 ksi .
/uer#a o car%a de compresión - = 14.278996 K' = 3.21 klb− f ¿
7/23/2019 aSOL Tar
http://slidepdf.com/reader/full/asol-tar 26/288
% = 1 /4=0.25
( = 6
Para comen#ar el c"lculo anali#aremos con la cantidad de un perno con el fin deo8tener un di"metro referencial ! as9 o8tener el di"metro adecuado$
,l perno a usar es el (*23 ! para una conexión de apo!o sin roscas en el planocortante se usar" * 5SI -esfuer#o cortante.$
• /alla por cortante:
As=
s) a
As=3.21 klb− f
30 KSI
As= 0.107 plg2
Pero:
As= ' s π * 2
4
* =√ 4 As
π ' s
* = √4 0.107π 1
* = 0.369 plg
• /alla por aplastamiento:
7/23/2019 aSOL Tar
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7/23/2019 aSOL Tar
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σ %a= 0.6 S y
;eempla#ando:
A% = 3.21 klb− f 0.6 36 KSI
A% = 0.149 plg2
Pero:
A% = ( − ' ( * +1 /16 ) %
* = ( − A%
% ' − 1 /16
* =6 −
0.149
0.25
1− 1 /16
* = 5.342 plg
Con estos di"metros calculados un di"metro adecuado para el an"lisis ser9a uno
de * = 1 /2=0.5 ! que es superior a ellos ! compro8aremos nue<amente los
c"lculos con el di"metro ele%ido$
• /alla por cortante:
s= ) a As
Pero por conexión de apo!o sin roscas en el plano cortante se usar") a = 30 KSI
7/23/2019 aSOL Tar
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7/23/2019 aSOL Tar
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% = σ %a A%
Pero:σ %a= 0.6 S y
,l "rea: A% = [( − ' ( * +1 /16 )] %
A% = [6− 1(0.5 +1 /16 )] 0.25
A% = 1.3594 plg2
;eempla#ando: % = 0.6 36 1.3594
% = 29.36 klb− f
“De lo calculado, la menor de las fuerzas que causaría una falla es or cor!an!e con 5.892 klb− f que com arado con la fuerza some!"da en el
elemen!o anal"zado de ma#n"!ud 3.21 klb− f es ma$or% &or lo !an!o ara eld"se'o la menor can!"dad suf"c"en!e ser"a de un ernos de * = 1 /2 = 0 . 5 ded"(me!ro en cada !rasla e“%
IV.- Calcular la lon itud de soldadura necesaria para el elemento
en tracción considerando que se !a "acer soldadura de traslape o
filete.
7/23/2019 aSOL Tar
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SOLUCION:
,l elemento que se utili#ara en esta solución es el que e>erce la fuer#a 00 -
11= 4 +30480403 K' . del primer tra8a>o de estructuras que est" sometida a
Traccion ! el perfil que se utili#ara es el calculado en la primera parte con el perfiles L2 x 2 x 0? $
La idea es que se manten%a la fuer#a aplicada P en equili8rio sin que existanin%una tendencia a la torsión de la >unta donde P de8e pasar por el centroide del"rea a soldar$
11= P= 4 +30480403 K'
S y= 70 KSI = 482.5 MPa
,l tipo de soldadura que se utili#ara es el de soldadura de filete$
7/23/2019 aSOL Tar
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Tomamos momentos con respecto al punto ($
7/23/2019 aSOL Tar
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∑ M A= 0
4 +30480403 ( 2 - 0.546 )− , 2 2=0
, 2= 3.13 K'
Tomamos momentos con respecto al punto @$
∑ M - = 0
− 4 +30480403 0.546+ {R} rsub {1} * 2 = 0
, 1= 1.17 K'
Compro8ando que la suma de las dos reacciones sea i%ual a la fuer#a P$
3.13 +1.17 = 4.30 K' (ok )
Se supone que el esfuer#o desarrollado en las soldaduras de filete es un esfuer#o
cortante sin importar la dirección de aplicación de la car%a$
Por tanto la formula a utili#ar para el c"lculo de la lon%itud de la soldadura es:
) = P¿
) : ,sfuer#o cortante admisi8le en la soldadura$
P : /uer#a aplicada$
L: Lon%itud de la soldadura$
7/23/2019 aSOL Tar
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% = 0.707 . : Aar%anta de la soldadura$
. : (ncBo lateral de la soldadura$
• Calculo del esfuer#o cortante admisi8le:
) admisible= 0.3 S y
Pero la soldadura a utili#ar es ,4 :
S y= 70 KSI = 482.5 MPa
,ntonces:
) admisible= 0.3 482.5 MPa
) admisible= 144.80 MPa= 144.80 ' mm2
• Calculo de la %ar%anta de la soldadura:
Para este caso utili#aremos para el ancBo de la soldadura un <alor de *mm- 1*mm. por el caso de que el espesor del perfil es de: 0? D1 *$043mm$
% = 0.707 .
% = 0.707 3
% = 2.121 mm
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• Calculo de la lon%itud de la soldadura:
Para L1 : ( P= , 1 = 1.17 K' = 1170 ' )
L1 = , 1
) %
L1 = 1170
144.80 2.121
L1= 3.809 mm
Por lo tanto una lon%itud acepta8le es de 3mm$
Para L2 : ( P= , 2 = 3.13 K' = 3130 ' )
L2= , 2
) %
L2= 3130
144.80 2.121
L2= 10.191 mm
Por lo tanto una lon%itud acepta8le es de 03mm$
Como las lon#"!udes calculadas ace !a*les L1= 5 mm y L2= 15 mm son
menores al anc+o del elemen!o donde se sold2= 50.8 mm )
¿ , en!onces
d"c+as lon#"!udes s" son ace !a*les-
7/23/2019 aSOL Tar
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I
pero como el área referencial es pequeña, losper les que se analizaran deben tener la menorárea trasversal.
PARA UN P R!I" #
Para este perfl la menor área es “el perfl W8x10”De la tabla del L. MOTT del perfl W8x10, obtenemos lossi !ientes datos
Area = 2.96 plg2
I xx= 30.8 plg4
I yy= 2.09 plg4
De los datos "al"!lamos r xx, r##.
r xx=√ I xx
A =√30.8 plg
4
2.96 plg2
r xx= 3.225 plg
r yy=√ I yy
A =√2.09 plg4
2.96 plg2 r yy= 0.840 plg
l radio de $iro adecuado es el menor valorentre r %% & r&&.
7/23/2019 aSOL Tar
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r yy= 0.840 plg
Pasamos a calcular la raz'n de esbeltez(
Le
r = klr = 1 70.866 plg
0.840 plg
Le
r = klr = 84.364
$abemos %!e para dise&ar !n elemento en tra""i'n sedebe "!mplir lo si !iente(
KL
r <300 )*.+ * - +
/U0P" /1N "A /1N2I/I1N.
/alculamos la car$a admisible 3 σ permisible= 21.557 ksi 4(
σ permisible= Pdmisible
A Pdmisible = σ permisible A
Pdmisible= 21.557 Ksi 2.96 plg2
Pdmisible= 63.80872 klb− f )omparando "on la "ar a sometida a tra""i'n.
63.80872 >1.9971 klb− f
7/23/2019 aSOL Tar
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/101 5 PU 2 165 R7AR " P R!I" # )895 A2 /UA21 PARA 5: :IP1 2 P R!I", ;A<U N / 5I:A UNA /AR=A 2 +.) )>? @"6 !PARA <U 516R PA5 2 " "B0I: 2PR1P1R/I1NA"I2A2 2 " 0A: RIA", P R1/1N UNA /AR=A 2 9.CC> @"6 !, " 0A: RIA"5 0AN: N2RD N "A E1N 2PR1P1R/I1NA"I2A2.
PARA UN P R!I" 5.
Tambi*n para este "aso !tili+aremos el perfl de menorárea, este perfl es $ x -. De la tabla del L. MOTT del perfl $ x -. , obtenemos lossi !ientes datos
Area= 1.67 plg2
I xx= 2.52 plg4
I yy= 0.455 plg4
De los datos "al"!lamos r xx, r##.
r xx=√ I xx
A = √2.52 plg4
1.67 plg2
r xx= 1.228 plg
r yy=√ I yy
A =√0.455 plg
4
1.67 plg2 r yy= 0.521 plg
7/23/2019 aSOL Tar
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l radio de $iro adecuado es el menor valorentre r %% & r&&.
r yy= 0.521 plg
Pasamos a calcular la raz'n de esbeltez(
Le
r = klr = 1 70.866 plg
0.521 plg
Le
r = klr = 136.019
$abemos %!e para dise&ar !n elemento en tra""i'n sedebe "!mplir lo si !iente(
KL
r <300 9+ . 9C - +
/U0P" /1N "A /1N2I/I1N.
/alculamos la car$a admisible 3 σ permisible= 21.557 ksi 4(
σ permisible= Pdmisible
A Pdmisible = σ permisible A
Pdmisible = 21.557 Ksi 1.67 plg2
Pdmisible = 36 klb− f
)omparando "on la "ar a sometida a tra""i'n.
36 klb− f >1.9971 klb− f
7/23/2019 aSOL Tar
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7/23/2019 aSOL Tar
http://slidepdf.com/reader/full/asol-tar 41/288
l radio de $iro adecuado es el menor valorentre r %% & r&&.
rZZ = 0.398 plg
Pasamos a calcular la raz'n de esbeltez(
Le
r = klr = 1 70.866 plg
0.398 plg
Le
r = kl
r = 178.055
$abemos %!e para dise&ar !n elemento en tra""i'n sedebe "!mplir lo si !iente(
KL
r <300 9>). FF - +
/U0P" /1N "A /1N2I/I1N.
/alculamos la car$a admisible 3 σ permisible= 21.557 ksi 4(
σ permisible= Pdmisible
A Pdmisible = σ permisible A
Pdmisible= 21.557 Ksi 0.484 plg2
Pdmisible
= 10.433 klb− f
)omparando "on la "ar a sometida a tra""i'n.
10.433 klb− f >1.9971 klb− f
7/23/2019 aSOL Tar
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7/23/2019 aSOL Tar
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7/23/2019 aSOL Tar
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klr = 37.175 <Cc= 126.17
s un pandeo inelástico.
)al"!lo del 3a"tor de se !ridad ;.$.:(
kLr¿¿
¿3¿
s =53 +
3 (kLr )
8Cc −¿
37.175
¿¿
¿3
¿ s =
5
3+
3 (37.175 )8 x126.17
− ¿
s = 1.774
)ál"!lo del es3!er+o permisible (σ permisible ) (
σ permisible=[1−(kL
r )2
2 Cc2 ] x Sy s
σ permisible=[1− (37.175 )2
2 x(126.17 )2] x 36 ksi1.774
σ permisible= 19.4123 ksi
7/23/2019 aSOL Tar
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)al"!lo del área(σ permisible=
P A
A= Pσ
A= 3.21
19.4123
A= 0.1654 plg2
/on esta área esco$eremos el per l adecuado
24 PARA UN P R!I" #
7l perfl más ade"!ado serAa “el perfl W8x10” de la tabla de L.Mott.Datos del perfl W8x10
• Brea A= 2.96 plg2
:
• I xx= 30.8 plg4
!r xx= 3.226 plg
• I yy= 2.09 plg4! r yy= 0.840 plg
7l radio de iro ade"!ado es el menor ?alor entre r xx y r yy (
rm"#imo= r yy= 0.840 plg
)ál"!lo de la ra+'n de esbelte+(
¿r = kL
r = 1 × 81.10.840
7/23/2019 aSOL Tar
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¿r
= kLr = 96.548
Por teorAa para dise&ar !n elemento en "ompresi'n se "!mple(
kLr <200
96.548 <200
c$mplelarelacio#
)omprobando "on la "onstante de "ol!mna (Cc ) (
kLr =96.548 <Cc= 126.17
Es$# pa#deo i#elas%ico
)ál"!lo del 3a"tor de se !ridad s :(
kLr¿¿
¿3¿
s = 53
+3 (kL
r )
8Cc −¿
7/23/2019 aSOL Tar
http://slidepdf.com/reader/full/asol-tar 47/288
96.548
¿¿
¿3
¿ s = 5
3+
3 (96.548 )8 (126.17 )
− ¿
s = ¿ 9.)C)
)al"!lo del es3!er+o permisible (σ permisible) (
σ permisible=[1− (
kL
r )2
2× Cc2 ] x Sy s
σ permisible=[1− (96.548 )2
2× (126.17 )2]× 36 ksi1.898
σ permisible= 13.414 ksi
)ál"!lo de la "ar a admisible(
σ permisible= Padmisible
&rea
Pa= σ× A
Pa= 13.414 × 2.96
Pa= 39.705 klb
)omprobando "on la 3!er+a de "ompresi'n(
7/23/2019 aSOL Tar
http://slidepdf.com/reader/full/asol-tar 48/288
39.705 klb>3.21 klb
7l perfl W8 x 10 es !n perfl ade"!ado #a %!e "on este la
"ar a %!e se ne"esita para %!e se pandee la "ol!mna es de39.705 klb # "on !na "ar a de "ompresi'n de 3.21 klb la "ol!mna
no se pandeara
4 PARA UN P R!I" 5
)on el área de re3eren"ia ( A= 0.1654 plg2) !n perfl para ser
anali+ado será el S 3 x 5.7
Datos del perfl S3 x5.7
• Brea ( A= 1.67 plg 2)
• I xx= 2.52 plg4 ! r xx= 1.228 plg
• I yy= 0.455 plg4! r yy= 0.522 plg
rm"#imo= r yy= 0.522 plg
)ál"!lo de la ra+'n de esbelte+(
¿r = kL
r = 1 × 81.10.522
¿r = kL
r =155.364
)omparando(
7/23/2019 aSOL Tar
http://slidepdf.com/reader/full/asol-tar 49/288
7/23/2019 aSOL Tar
http://slidepdf.com/reader/full/asol-tar 50/288
7/23/2019 aSOL Tar
http://slidepdf.com/reader/full/asol-tar 51/288
kLr¿¿
¿3¿
s = 53
+3 (kLr )
8Cc −¿
203.769¿¿
¿3¿
s = 53
+3 (203.769 )8 (126.17 ) − ¿
s = 1.746
)al"!lo del es3!er+o permisible (σ permisible) (
σ permisible=
[1−
(kLr )
2
2 Cc2
] x Sy
s
σ permisible=[1− (203.769 )2
2× (126.17 )2]× 36 ksi1.746
σ permisible=− 6.2715 ksi
)ál"!lo de la "ar a admisible(
σ permisible= Padmisible
&rea
7/23/2019 aSOL Tar
http://slidepdf.com/reader/full/asol-tar 52/288
Pa= σ× A
Pa= 6.2715 × 0.484
Pa= 3.035 klb
)omprobando "on la 3!er+a de "ompresi'n(
3.035 klb<3.21 klb
”7l perfl no es el ade"!ado #a %!e "on este perfl la "ar a
ne"esaria para %!e se pandee es de 3.035 klb # por lo tanto la "ar a de
"ompresi'n es de 3.21 klb por lo "!al la "ol!mna se pandeará”
Para !n perfl L3 x 3 x 1
4
Datos del perfl
• Brea ( A= 1.44 plg 2 )
•rm"#imo= r zz= 0.592
)ál"!lo de ra+'n de esbelte+(
¿r = kL
r =(1 × 81.1 )/0.592
¿r = kL
r =136.99
7/23/2019 aSOL Tar
http://slidepdf.com/reader/full/asol-tar 53/288
)omparando(
¿r = kL
r =136.99 >Cc= 126.17
s un pandeo elástico
)al"!lo del es3!er+o admisible (σ admisible ) (
σ admisible =[1.03 × 10 6
( Le /r )2 ]σ permisible= 54.886 ksi
)ál"!lo de la "ar a admisible(
σ permisible= Padmisible
&rea
Pa= σ× A
Pa= 54.886 × 1.44
Pa= 79.036 klb
)omprobando "on la 3!er+a de "ompresi'n(
79.036 klb>3.21 klb
7l perfl $ x -. es !n perfl ade"!ado #a %!e "on este perfl la
"ar a ne"esaria para %!e pandee es de 71.259 klb # por tanto la "ar a
"ompresi'n es de 3.21 klb por lo "!al la "ol!mna no se pandeara.
7/23/2019 aSOL Tar
http://slidepdf.com/reader/full/asol-tar 54/288
7/23/2019 aSOL Tar
http://slidepdf.com/reader/full/asol-tar 55/288
&atos del perfil L2 x2 x 18 ! del elemento en Tracción:
'aterial ()*+
,sfuer#o de cedencia - S y= 36 ksi .
,sfuer#o de rotura - S$= 58 ksi .
/uer#a o car%a de tracción -/ 20 1 $ **342 5N 1 0$66407l8)f. % = 1 /8=0.125
( =4
Para comen#ar el c"lculo anali#aremos con la cantidad de un perno con el fin deo8tener un di"metro referencial ! as9 o8tener el di"metro adecuado$
,l perno a usar es el (*23 ! para una conexión de apo!o sin roscas en el planocortante se usar" * 5SI -esfuer#o cortante.$
• /alla por cortante:
As= s
) a
As=1.9971 klb− f
30 KSI
7/23/2019 aSOL Tar
http://slidepdf.com/reader/full/asol-tar 56/288
As= 0.067 plg2
Pero:
As= ' s π *
2
4
* =√ 4 As
π ' s
* =
√4 0.067
π 1
* = 0.292 plg
• /alla por aplastamiento:
Ab= b
σ ba
Pero:
σ ba= 1.2 S$
;eempla#ando:
Ab=1.9971 klb− f 1.2 58 KSI
Ab= 0.029 plg2
Pero:
7/23/2019 aSOL Tar
http://slidepdf.com/reader/full/asol-tar 57/288
Ab= ' b * %
* = Ab
' b %
* = 0.0291 0.125
* = 0.232 plg
• /alla por tensión:
A% = %
σ %a
Pero:
σ %a= 0.6 S y
;eempla#ando:
A% =1.9971 klb− f 0.6 36 KSI
A% = 0.093 plg2
Pero:
A% = [( − ' ( * +1 /16 )] %
* =( −
A%
% '
− 1 /16
7/23/2019 aSOL Tar
http://slidepdf.com/reader/full/asol-tar 58/288
* =4− 0.093
0.1251
− 1 /16
* = 3.194 plg
Con estos di"metros calculados un di"metro adecuado para el an"lisis ser9a uno
de * = 1 /2=0.5 ! que es superior a ellos ! compro8aremos nue<amente los
c"lculos con el di"metro ele%ido$
• /alla por cortante:
s= ) a As
Pero por conexión de apo!o sin roscas en el plano cortante se usar") a = 30 KSI
As= ' s π *
2
4
As=1 π 0.5 2
4
As= 0.1964 plg2
;eempla#ando: s= 30 0.1964
s= 5+892 klb− f
• /alla por aplastamiento:
7/23/2019 aSOL Tar
http://slidepdf.com/reader/full/asol-tar 59/288
b= σ ba Ab
Pero:σ ba= 1.2 S$
,l "rea: Ab = ' b * %
Ab= 1 0.5 0.125
Ab= 0.0625 plg2
;eempla#ando: b= 1.2 58 0.0625
b= 4 +35 klb− f
• /alla por tensión:
% = σ %a A%
Pero:σ %a= 0.6 S y
,l "rea: A% = ( − ' ( * +1 /16 ) %
A% = 4 − 1(0.5 +1 /16 ) 0.125
A% = 0.4297 plg2
;eempla#ando:
7/23/2019 aSOL Tar
http://slidepdf.com/reader/full/asol-tar 60/288
% = 0.6 36 0.4297
% = 9 +28 klb− f
“De lo calculado, la menor de las fuerzas que causaría una falla es or a las!am"en!o con 4 +35 klb− f que com arado con la fuerza some!"da en el
elemen!o anal"zado de ma#n"!ud 1 +9971 klb− f es ma$or% &or lo !an!o ara el
d"se'o la menor can!"dad suf"c"en!e ser"a de un ernos de * = 1 /2 = 0 . 5 ded"(me!ro en cada !rasla e“%
ELEMENTO EN COM&RE)IÓN:
Para calcular el número de pernos en un elemento en compresión de la estructurase tomara al perfil calculado anteriormente -dise=o por pandeo. que es el perfil
L3 x 3 x 1
4 para un elemento en compresión ! se tomara el elemento que est"
sometido a la ma!or fuer#a de compresión !a que est" m"s propensa a sufrir fallas$
Para el an"lisis ele%imos el elemento 1 que est" sometido a un esfuer#o de
compresión cu!a car%a es 14.278996 K' $
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&atos del perfil L3 x 3 x 1
4 ! del elemento en compresión:
'aterial ()*+
,sfuer#o de cedencia - S y= 36 ksi .
,sfuer#o de rotura - S$= 58 ksi .
/uer#a o car%a de compresión - = 14.278996 K' = 3.21 klb− f ¿ % = 1 /4=0.25
( = 6
Para comen#ar el c"lculo anali#aremos con la cantidad de un perno con el fin de
o8tener un di"metro referencial ! as9 o8tener el di"metro adecuado$,l perno a usar es el (*23 ! para una conexión de apo!o sin roscas en el planocortante se usar" * 5SI -esfuer#o cortante.$
• /alla por cortante:
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As= s
) a
As=3.21 klb− f
30 KSI
As= 0.107 plg2
Pero:
As= ' s π *
2
4
* =√ 4 As
π ' s
* = √4 0.107
π 1
* = 0.369 plg
• /alla por aplastamiento:
Ab= b
σ ba
Pero:
σ ba
= 1.2 S$
;eempla#ando:
Ab=3.21 klb− f 1.2 58 KSI
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Ab= 0.046 plg2
Pero:
Ab= ' b * %
* = Ab
' b %
* = 0.046
1 0.25
* = 0.184 plg
• /alla por tensión:
A% = %
σ %a
Pero:
σ %a= 0.6 S y
;eempla#ando:
A% = 3.21 klb− f 0.6 36 KSI
A% = 0.149 plg2
Pero:
A% = [( − ' ( * +1 /16 )] %
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* =( −
A%
% ' − 1 /16
* =6 −
0.149
0.25
1− 1 /16
* = 5.342 plg
Con estos di"metros calculados un di"metro adecuado para el an"lisis ser9a uno
de * = 1 /2=0.5 ! que es superior a ellos ! compro8aremos nue<amente los
c"lculos con el di"metro ele%ido$
• /alla por cortante:
s= ) a As
Pero por conexión de apo!o sin roscas en el plano cortante se usar") a = 30 KSI
As= ' s π * 2
4
As=1 π 0.5 2
4
As= 0.1964 plg2
;eempla#ando: s= 30 0.1964
s= 5+892 klb− f
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• /alla por aplastamiento:
b= σ
ba A
b
Pero:σ ba= 1.2 S$
,l "rea: Ab = ' b * %
Ab= 1 0.5 0.25
Ab= 0.125 plg2
;eempla#ando:
b= 1.2 58 0.125
b= 8.7 klb− f
• /alla por tensión:
% = σ %a A%
Pero:σ %a= 0.6 S y
,l "rea: A% = [( − ' ( * +1 /16 )] %
A% = [6− 1(0.5 +1 /16 )] 0.25
A% = 1.3594 plg2
7/23/2019 aSOL Tar
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;eempla#ando: % = 0.6 36 1.3594
% = 29.36 klb− f
“De lo calculado, la menor de las fuerzas que causaría una falla es or cor!an!e con 5.892 klb− f que com arado con la fuerza some!"da en el
elemen!o anal"zado de ma#n"!ud 3.21 klb− f es ma$or% &or lo !an!o ara el
d"se'o la menor can!"dad suf"c"en!e ser"a de un ernos de * = 1 /2 = 0 . 5 ded"(me!ro en cada !rasla e“%
IV.- Calcular la lon itud de soldadura necesaria para el elemento
en tracción considerando que se !a "acer soldadura de traslape o
filete.
SOLUCION:
,l elemento que se utili#ara en esta solución es el que e>erce la fuer#a 00 - 11= 4 +30480403 K' . del primer tra8a>o de estructuras que est" sometida a
Traccion ! el perfil que se utili#ara es el calculado en la primera parte con el perfiles L2 x 2 x 0? $
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La idea es que se manten%a la fuer#a aplicada P en equili8rio sin que existanin%una tendencia a la torsión de la >unta donde P de8e pasar por el centroide del"rea a soldar$
11= P= 4 +30480403 K'
S y= 70 KSI = 482.5 MPa
,l tipo de soldadura que se utili#ara es el de soldadura de filete$
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Tomamos momentos con respecto al punto ($
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% = 0.707 . : Aar%anta de la soldadura$
. : (ncBo lateral de la soldadura$
• Calculo del esfuer#o cortante admisi8le:
) admisible= 0.3 S y
Pero la soldadura a utili#ar es ,4 :
S y= 70 KSI = 482.5 MPa
,ntonces:
) admisible= 0.3 482.5 MPa
) admisible= 144.80 MPa= 144.80 ' mm2
• Calculo de la %ar%anta de la soldadura:
Para este caso utili#aremos para el ancBo de la soldadura un <alor de *mm- 1*mm. por el caso de que el espesor del perfil es de: 0? D1 *$043mm$
% = 0.707 .
% = 0.707 3
% = 2.121 mm
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• Calculo de la lon%itud de la soldadura:
Para L1 : ( P= , 1 = 1.17 K' = 1170 ' )
L1 = , 1
) %
L1 = 1170
144.80 2.121
L1= 3.809 mm
Por lo tanto una lon%itud acepta8le es de 3mm$
Para L2 : ( P= , 2 = 3.13 K' = 3130 ' )
L2= , 2
) %
L2= 3130
144.80 2.121
L2= 10.191 mm
Por lo tanto una lon%itud acepta8le es de 03mm$
Como las lon#"!udes calculadas ace !a*les L1= 5 mm y L2= 15 mm son
menores al anc+o del elemen!o donde se sold2= 50.8 mm )
¿ , en!onces
d"c+as lon#"!udes s" son ace !a*les-
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I
pero como el área referencial es pequeña, losper les que se analizaran deben tener la menorárea trasversal.
PARA UN P R!I" #
Para este perfl la menor área es “el perfl W8x10”De la tabla del L. MOTT del perfl W8x10, obtenemos lossi !ientes datos
Area = 2.96 plg2
I xx= 30.8 plg4
I yy= 2.09 plg4
De los datos "al"!lamos r xx, r##.
r xx=√ I xx
A =√30.8 plg
4
2.96 plg2
r xx= 3.225 plg
r yy=√ I yy
A =√2.09 plg4
2.96 plg2 r yy= 0.840 plg
l radio de $iro adecuado es el menor valorentre r %% & r&&.
7/23/2019 aSOL Tar
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r yy= 0.840 plg
Pasamos a calcular la raz'n de esbeltez(
Le
r = klr = 1 70.866 plg
0.840 plg
Le
r = klr = 84.364
$abemos %!e para dise&ar !n elemento en tra""i'n sedebe "!mplir lo si !iente(
KL
r <300 )*.+ * - +
/U0P" /1N "A /1N2I/I1N.
/alculamos la car$a admisible 3 σ permisible= 21.557 ksi 4(
σ permisible= Pdmisible
A Pdmisible = σ permisible A
Pdmisible= 21.557 Ksi 2.96 plg2
Pdmisible= 63.80872 klb− f )omparando "on la "ar a sometida a tra""i'n.
63.80872 >1.9971 klb− f
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/101 5 PU 2 165 R7AR " P R!I" # )895 A2 /UA21 PARA 5: :IP1 2 P R!I", ;A<U N / 5I:A UNA /AR=A 2 +.) )>? @"6 !PARA <U 516R PA5 2 " "B0I: 2PR1P1R/I1NA"I2A2 2 " 0A: RIA", P R1/1N UNA /AR=A 2 9.CC> @"6 !, " 0A: RIA"5 0AN: N2RD N "A E1N 2PR1P1R/I1NA"I2A2.
PARA UN P R!I" 5.
Tambi*n para este "aso !tili+aremos el perfl de menorárea, este perfl es $ x -. De la tabla del L. MOTT del perfl $ x -. , obtenemos lossi !ientes datos
Area= 1.67 plg2
I xx= 2.52 plg4
I yy= 0.455 plg4
De los datos "al"!lamos r xx, r##.
r xx=√ I xx
A = √2.52 plg4
1.67 plg2
r xx= 1.228 plg
r yy=√ I yy
A =√0.455 plg
4
1.67 plg2 r yy= 0.521 plg
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l radio de $iro adecuado es el menor valorentre r %% & r&&.
r yy= 0.521 plg
Pasamos a calcular la raz'n de esbeltez(
Le
r = klr = 1 70.866 plg
0.521 plg
Le
r = klr = 136.019
$abemos %!e para dise&ar !n elemento en tra""i'n sedebe "!mplir lo si !iente(
KL
r <300 9+ . 9C - +
/U0P" /1N "A /1N2I/I1N.
/alculamos la car$a admisible 3 σ permisible= 21.557 ksi 4(
σ permisible= Pdmisible
A Pdmisible = σ permisible A
Pdmisible = 21.557 Ksi 1.67 plg2
Pdmisible = 36 klb− f
)omparando "on la "ar a sometida a tra""i'n.
36 klb− f >1.9971 klb− f
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7/23/2019 aSOL Tar
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l radio de $iro adecuado es el menor valorentre r %% & r&&.
rZZ = 0.398 plg
Pasamos a calcular la raz'n de esbeltez(
Le
r = klr = 1 70.866 plg
0.398 plg
Le
r = kl
r = 178.055
$abemos %!e para dise&ar !n elemento en tra""i'n sedebe "!mplir lo si !iente(
KL
r <300 9>). FF - +
/U0P" /1N "A /1N2I/I1N.
/alculamos la car$a admisible 3 σ permisible= 21.557 ksi 4(
σ permisible= Pdmisible
A Pdmisible = σ permisible A
Pdmisible= 21.557 Ksi 0.484 plg2
Pdmisible
= 10.433 klb− f
)omparando "on la "ar a sometida a tra""i'n.
10.433 klb− f >1.9971 klb− f
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" P R!I" "?%?%18 5 A2 /UA21 PARA 5: :IP1 2
P R!I", ;A <U 5:A N / 5I:A UNA /AR=A 2 9 .*++Hlb f PARA "" =AR A" "I0I: 2 PR1P1R/I1NA"I2A2,P R1 "A /AR=A <U " " 0 N:1 51P1R:A 5 29.CC> @lb f, P1R " /UA" 5 0AN: N2RD N "A E1NA2 PR1P1R/I1NA"I2A2
5 /1N/"U; "1 5I=UI N: ( <U "15 P R!I" 5A2 /UA215 /1N 5U5 R 5P /:I7A5 AR A5 51N.
#)%9 con una A ?.C pl$?
5+%F.> con una A 9. > pl$ ?
"?%?%18 con una A . .*)* pl$ *
/101 "15 + P R!I" 5 /A"/U"A215 51P1R:AN "A/AR=A <U " " 0 N:1 5:D 510 :I21 A:RA//IJN, " P R!I" 0D5 A2 /UA21 ;
/1NJ0I/1 5 RD " 2 0 N1R DR A, N:1N/ 55 " P R!I" L2 x2 x 1
8 2 DR A 3 0.484 plg2 4 5 "
P R!I" A2 /UA21.
II. 2I5 KAR "A 5 //IJN ; " :IP1 2 5 //IJN PARAUN " 0 N:1 N /10PR 5IJN PARA " 0A: RIA" A
+ .
+4 2I5 K1 PARA " " 0 N:1 N /10PR N5IJN(
7/23/2019 aSOL Tar
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$e !tili+a la ma#or 3!er+a posible por ello ele iremos ! 9
9*.?>)CC @N del primer traba4o
• 5"ero 5 6•
7s3!er+o de "eden"ia. Sy= 36 ksi= 248 Mpa¿
• M'd!lo de elasti"idad 7 /009pa:• Lon it!d del elemento L /.06m 6. - pies 81.1pl :• ;!er+a o "ar a de "ompresi'n ; 12./ 8 6 <= ./1>lb:• )ol!mna de extremos arti"!lado > 1:
7l primer ob4eti?o es @allar !n área de re3eren"ia para desp!*s@allar !n perfl ade"!ado.
Por teorAa (klr ) esta entre - a 6 ?e"es la lon it!d del elemento en
pies:.
5 x6.759 pies = 33.795
6 x6.759 pies= 40.554
7l promedio será( promedio= kL
r =37.175
)ál"!lo de la "onstante de la "ol!mna Cc :(
Cc=√2 π 2 ESy
Cc=√2 π 2 × 200 × 10 3 Mpa248 Mpa
Cc= 126.17
)ompara"i'n entre la ra+'n por esbelte+ # la "onstante de "ol!mna.
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7/23/2019 aSOL Tar
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7/23/2019 aSOL Tar
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¿r
= kLr = 96.548
Por teorAa para dise&ar !n elemento en "ompresi'n se "!mple(
kLr <200
96.548 <200
c$mplelarelacio#
)omprobando "on la "onstante de "ol!mna (Cc ) (
kLr =96.548 <Cc= 126.17
Es$# pa#deo i#elas%ico
)ál"!lo del 3a"tor de se !ridad s :(
kLr¿¿
¿3¿
s = 53
+3 (kL
r )
8Cc −¿
7/23/2019 aSOL Tar
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96.548
¿¿
¿3
¿ s = 5
3+
3 (96.548 )8 (126.17 )
− ¿
s = ¿ 9.)C)
)al"!lo del es3!er+o permisible (σ permisible) (
σ permisible=[1− (
kL
r )2
2× Cc2 ] x Sy s
σ permisible=[1− (96.548 )2
2× (126.17 )2]× 36 ksi1.898
σ permisible= 13.414 ksi
)ál"!lo de la "ar a admisible(
σ permisible= Padmisible
&rea
Pa= σ× A
Pa= 13.414 × 2.96
Pa= 39.705 klb
)omprobando "on la 3!er+a de "ompresi'n(
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7/23/2019 aSOL Tar
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7/23/2019 aSOL Tar
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7l perfl más ade"!ado seria L2 x2 x 18 tomado "on respe"to al área
de re3eren"ia ( A= 0.1654 plg2 )
Datos del perfl L2 x2 x 18
Brea ( A= 0.484 plg2)
• I xx= 0.190 plg4!r xx= 0.6265 plg
• I yy= 0.190 plg4! r yy= 0.6265 plg
!r zz= 0.398 plg
rm"#imo= r zz= 0.398 plg
)ál"!lo de la ra+'n de esbelte+(
¿r = kL
r =(1 × 81.1 )/0.398
¿r
= kLr = 203.769
)omparando(
¿r
= 203.769 >Cc= 126.17
s un pandeo inelástico)ál"!lo del 3a"tor de se !ridad s :(
7/23/2019 aSOL Tar
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kLr¿¿
¿3¿
s = 53
+3 (kLr )
8Cc −¿
203.769¿¿
¿3¿
s = 53
+3 (203.769 )8 (126.17 ) − ¿
s = 1.746
)al"!lo del es3!er+o permisible (σ permisible) (
σ permisible=
[1−
(kLr )
2
2 Cc2
] x Sy
s
σ permisible=[1− (203.769 )2
2× (126.17 )2]× 36 ksi1.746
σ permisible=− 6.2715 ksi
)ál"!lo de la "ar a admisible(
σ permisible= Padmisible
&rea
7/23/2019 aSOL Tar
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7/23/2019 aSOL Tar
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)omparando(
¿r = kL
r =136.99 >Cc= 126.17
s un pandeo elástico
)al"!lo del es3!er+o admisible (σ admisible ) (
σ admisible =[1.03 × 10 6
( Le /r )2 ]σ permisible= 54.886 ksi
)ál"!lo de la "ar a admisible(
σ permisible= Padmisible
&rea
Pa= σ× A
Pa= 54.886 × 1.44
Pa= 79.036 klb
)omprobando "on la 3!er+a de "ompresi'n(
79.036 klb>3.21 klb
7l perfl $ x -. es !n perfl ade"!ado #a %!e "on este perfl la
"ar a ne"esaria para %!e pandee es de 71.259 klb # por tanto la "ar a
"ompresi'n es de 3.21 klb por lo "!al la "ol!mna no se pandeara.
7/23/2019 aSOL Tar
http://slidepdf.com/reader/full/asol-tar 90/288
LPor lo tanto el per l más adecuado para el diseño es el per l
L3 x3 x 14 por tener la menor área (1.44 plg
2 ) & ser más
econ'mico para su obtenci'n.M
III.- Diseñar el número de pernos necesarios para el elemento en
compresión y el elemento en tracción, teniendo en cuenta que el
elemento de la armadura es A36. Definir el tipo de perno.SOLUCION:
ELEMENTO EN TRACCIÓN:
Para calcular el número de pernos en un elemento en Tracción de la estructura se
tomara al perfil calculado anteriormente que es el perfil L2x2x18 para un
elemento en tracción ! se tomara el elemento que est" sometido a la ma!or fuer#a
de tracción !a que est" m"s propensa a sufrir fallas$
Para el an"lisis ele%imos el elemento 21 que est" sometido a un esfuer#o de
tracción cu!a car%a es 8.8833572 K' $
7/23/2019 aSOL Tar
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7/23/2019 aSOL Tar
http://slidepdf.com/reader/full/asol-tar 92/288
As= 0.067 plg2
Pero:
As= ' s π *
2
4
* =√ 4 As
π ' s
* =
√4 0.067
π 1
* = 0.292 plg
• /alla por aplastamiento:
Ab= b
σ ba
Pero:
σ ba= 1.2 S$
;eempla#ando:
Ab=1.9971 klb− f 1.2 58 KSI
Ab= 0.029 plg2
Pero:
7/23/2019 aSOL Tar
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7/23/2019 aSOL Tar
http://slidepdf.com/reader/full/asol-tar 94/288
* =4− 0.093
0.1251
− 1 /16
* = 3.194 plg
Con estos di"metros calculados un di"metro adecuado para el an"lisis ser9a uno
de * = 1 /2=0.5 ! que es superior a ellos ! compro8aremos nue<amente los
c"lculos con el di"metro ele%ido$
• /alla por cortante:
s= ) a As
Pero por conexión de apo!o sin roscas en el plano cortante se usar") a = 30 KSI
As= ' s π *
2
4
As=1 π 0.5 2
4
As= 0.1964 plg2
;eempla#ando: s= 30 0.1964
s= 5+892 klb− f
• /alla por aplastamiento:
7/23/2019 aSOL Tar
http://slidepdf.com/reader/full/asol-tar 95/288
7/23/2019 aSOL Tar
http://slidepdf.com/reader/full/asol-tar 96/288
7/23/2019 aSOL Tar
http://slidepdf.com/reader/full/asol-tar 97/288
7/23/2019 aSOL Tar
http://slidepdf.com/reader/full/asol-tar 98/288
As= s
) a
As=3.21 klb− f
30 KSI
As= 0.107 plg2
Pero:
As= ' s π *
2
4
* =√ 4 As
π ' s
* = √4 0.107
π 1
* = 0.369 plg
• /alla por aplastamiento:
Ab= b
σ ba
Pero:
σ ba
= 1.2 S$
;eempla#ando:
Ab=3.21 klb− f 1.2 58 KSI
7/23/2019 aSOL Tar
http://slidepdf.com/reader/full/asol-tar 99/288
Ab= 0.046 plg2
Pero:
Ab= ' b * %
* = Ab
' b %
* = 0.046
1 0.25
* = 0.184 plg
• /alla por tensión:
A% = %
σ %a
Pero:
σ %a= 0.6 S y
;eempla#ando:
A% = 3.21 klb− f 0.6 36 KSI
A% = 0.149 plg2
Pero:
A% = [( − ' ( * +1 /16 )] %
7/23/2019 aSOL Tar
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* =( −
A%
% ' − 1 /16
* =6 −
0.149
0.25
1− 1 /16
* = 5.342 plg
Con estos di"metros calculados un di"metro adecuado para el an"lisis ser9a uno
de * = 1 /2=0.5 ! que es superior a ellos ! compro8aremos nue<amente los
c"lculos con el di"metro ele%ido$
• /alla por cortante:
s= ) a As
Pero por conexión de apo!o sin roscas en el plano cortante se usar") a = 30 KSI
As= ' s π * 2
4
As=1 π 0.5 2
4
As= 0.1964 plg2
;eempla#ando: s= 30 0.1964
s= 5+892 klb− f
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• /alla por aplastamiento:
b= σ
ba A
b
Pero:σ ba= 1.2 S$
,l "rea: Ab = ' b * %
Ab= 1 0.5 0.25
Ab= 0.125 plg2
;eempla#ando:
b= 1.2 58 0.125
b= 8.7 klb− f
• /alla por tensión:
% = σ %a A%
Pero:σ %a= 0.6 S y
,l "rea: A% = [( − ' ( * +1 /16 )] %
A% = [6− 1(0.5 +1 /16 )] 0.25
A% = 1.3594 plg2
7/23/2019 aSOL Tar
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;eempla#ando: % = 0.6 36 1.3594
% = 29.36 klb− f
“De lo calculado, la menor de las fuerzas que causaría una falla es or cor!an!e con 5.892 klb− f que com arado con la fuerza some!"da en el
elemen!o anal"zado de ma#n"!ud 3.21 klb− f es ma$or% &or lo !an!o ara el
d"se'o la menor can!"dad suf"c"en!e ser"a de un ernos de * = 1 /2 = 0 . 5 ded"(me!ro en cada !rasla e“%
IV.- Calcular la lon itud de soldadura necesaria para el elemento
en tracción considerando que se !a "acer soldadura de traslape o
filete.
SOLUCION:
,l elemento que se utili#ara en esta solución es el que e>erce la fuer#a 00 - 11= 4 +30480403 K' . del primer tra8a>o de estructuras que est" sometida a
Traccion ! el perfil que se utili#ara es el calculado en la primera parte con el perfiles L2 x 2 x 0? $
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La idea es que se manten%a la fuer#a aplicada P en equili8rio sin que existanin%una tendencia a la torsión de la >unta donde P de8e pasar por el centroide del"rea a soldar$
11= P= 4 +30480403 K'
S y= 70 KSI = 482.5 MPa
,l tipo de soldadura que se utili#ara es el de soldadura de filete$
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I
pero como el área referencial es pequeña, losper les que se analizaran deben tener la menorárea trasversal.
PARA UN P R!I" #
Para este perfl la menor área es “el perfl W8x10”De la tabla del L. MOTT del perfl W8x10, obtenemos lossi !ientes datos
Area = 2.96 plg2
I xx= 30.8 plg4
I yy= 2.09 plg4
De los datos "al"!lamos r xx, r##.
r xx=√ I xx
A =√30.8 plg
4
2.96 plg2
r xx= 3.225 plg
r yy=√ I yy
A =√2.09 plg4
2.96 plg2 r yy= 0.840 plg
l radio de $iro adecuado es el menor valorentre r %% & r&&.
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r yy= 0.840 plg
Pasamos a calcular la raz'n de esbeltez(
Le
r = klr = 1 70.866 plg
0.840 plg
Le
r = klr = 84.364
$abemos %!e para dise&ar !n elemento en tra""i'n sedebe "!mplir lo si !iente(
KL
r <300 )*.+ * - +
/U0P" /1N "A /1N2I/I1N.
/alculamos la car$a admisible 3 σ permisible= 21.557 ksi 4(
σ permisible= Pdmisible
A Pdmisible = σ permisible A
Pdmisible= 21.557 Ksi 2.96 plg2
Pdmisible= 63.80872 klb− f )omparando "on la "ar a sometida a tra""i'n.
63.80872 >1.9971 klb− f
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" P R!I" 5+%F.> 5 1:R1 P RI" A2 /UA21, ;A <U 5: N / 5I:A + @lb f para quesobrepase el lGmite de proporcionalidad delmaterial, pero la car$a que el elementosoporta es de 9.CC> Hlb f, por lo tanto semantendrá en la zona de proporcionalidad.
PARA UN P R!I" ".
Tambi*n para este "aso !tili+aremos el perfl de menor
área, este perfl es L/x/x18
De la tabla del L. MOTT del perfl L/x/x18 , obtenemos
los si !ientes datos
Area= 0.484 plg2
I xx= 0.190 plg4
I yy= 0.190 plg4
r++ 0. 8 pl 2
De los datos "al"!lamos r xx, r##, r++.
r xx=√ I xx
A = √0.190 plg4
0.484 plg 2 r xx= 0.626 plg
r yy=√ I yy
A =√0.190 plg
4
0.484 plg2 r yy= 0.626 plg
2e la tabla del ". 01::r zz= 0.398 plg
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7/23/2019 aSOL Tar
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klr = 37.175 <Cc= 126.17
s un pandeo inelástico.
)al"!lo del 3a"tor de se !ridad ;.$.:(
kLr¿¿
¿3¿
s =53 +
3 (kLr )
8Cc −¿
37.175
¿¿
¿3
¿ s =
5
3+
3 (37.175 )8 x126.17
− ¿
s = 1.774
)ál"!lo del es3!er+o permisible (σ permisible ) (
σ permisible=[1−(kL
r )2
2 Cc2 ] x Sy s
σ permisible=[1− (37.175 )2
2 x(126.17 )2] x 36 ksi1.774
σ permisible= 19.4123 ksi
7/23/2019 aSOL Tar
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)al"!lo del área(σ permisible=
P A
A= Pσ
A= 3.21
19.4123
A= 0.1654 plg2
/on esta área esco$eremos el per l adecuado
O4 PARA UN P R!I" #
7l perfl más ade"!ado serAa “el perfl W8x10” de la tabla de L.Mott.Datos del perfl W8x10
• Brea A= 2.96 plg2
:
• I xx= 30.8 plg4
!r xx= 3.226 plg
• I yy= 2.09 plg4! r yy= 0.840 plg
7l radio de iro ade"!ado es el menor ?alor entre r xx y r yy (
rm"#imo= r yy= 0.840 plg
)ál"!lo de la ra+'n de esbelte+(
¿r = kL
r = 1 × 81.10.840
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7/23/2019 aSOL Tar
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96.548
¿¿
¿3
¿ s = 5
3+
3 (96.548 )8 (126.17 )
− ¿
s = ¿ 9.)C)
)al"!lo del es3!er+o permisible (σ permisible) (
σ permisible=[1− (
kL
r )2
2× Cc2 ] x Sy s
σ permisible=[1− (96.548 )2
2× (126.17 )2]× 36 ksi1.898
σ permisible= 13.414 ksi
)ál"!lo de la "ar a admisible(
σ permisible= Padmisible
&rea
Pa= σ× A
Pa= 13.414 × 2.96
Pa= 39.705 klb
)omprobando "on la 3!er+a de "ompresi'n(
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7/23/2019 aSOL Tar
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¿r
= kLr = 155.364 >Cc = 126.17
s un pandeo elástico
)al"!lo del es3!er+o admisible (σ admisible ) (
σ admisible =[1.03 × 10 6
( Le /r )2 ]σ permisible = 42.67 ksi
)ál"!lo de la "ar a admisible(
σ permisible= Padmisible
&rea
Pa= σ× A
Pa= 42.67 × 1.67
Pa= 71.259 klb
)omprobando "on la 3!er+a de "ompresi'n(
71.259 klb>3.21 klb
7l perfl $ x -. es !n perfl ade"!ado #a %!e "on este perfl la
"ar a ne"esaria para %!e pandee es de 71.259 klb # por tanto la "ar a
"ompresi'n es de 3.21 klb por lo "!al la "ol!mna no se pandeara.
"4 PARA UN P R!I" "
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7l perfl más ade"!ado seria L2 x2 x 18 tomado "on respe"to al área
de re3eren"ia ( A= 0.1654 plg2 )
Datos del perfl L2 x2 x 18
Brea ( A= 0.484 plg2)
• I xx= 0.190 plg4!r xx= 0.6265 plg
• I yy= 0.190 plg4! r yy= 0.6265 plg
!r zz= 0.398 plg
rm"#imo= r zz= 0.398 plg
)ál"!lo de la ra+'n de esbelte+(
¿r = kL
r =(1 × 81.1 )/0.398
¿r
= kLr = 203.769
)omparando(
¿r
= 203.769 >Cc= 126.17
s un pandeo inelástico)ál"!lo del 3a"tor de se !ridad s :(
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kLr¿¿
¿3¿
s = 53
+3 (kLr )
8Cc −¿
203.769¿¿
¿3¿
s = 53
+3 (203.769 )8 (126.17 ) − ¿
s = 1.746
)al"!lo del es3!er+o permisible (σ permisible) (
σ permisible=
[1−
(kLr )
2
2 Cc2
] x Sy
s
σ permisible=[1− (203.769 )2
2× (126.17 )2]× 36 ksi1.746
σ permisible=− 6.2715 ksi
)ál"!lo de la "ar a admisible(
σ permisible= Padmisible
&rea
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)omparando(
¿r = kL
r =136.99 >Cc= 126.17
s un pandeo elástico
)al"!lo del es3!er+o admisible (σ admisible ) (
σ admisible =[1.03 × 10 6
( Le /r )2 ]σ permisible= 54.886 ksi
)ál"!lo de la "ar a admisible(
σ permisible= Padmisible
&rea
Pa= σ× A
Pa= 54.886 × 1.44
Pa= 79.036 klb
)omprobando "on la 3!er+a de "ompresi'n(
79.036 klb>3.21 klb
7l perfl $ x -. es !n perfl ade"!ado #a %!e "on este perfl la
"ar a ne"esaria para %!e pandee es de 71.259 klb # por tanto la "ar a
"ompresi'n es de 3.21 klb por lo "!al la "ol!mna no se pandeara.
7/23/2019 aSOL Tar
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LPor lo tanto el per l más adecuado para el diseño es el per l
L3 x3 x 14 por tener la menor área (1.44 plg
2 ) & ser más
econ'mico para su obtenci'n.M
III.- Diseñar el número de pernos necesarios para el elemento en
compresión y el elemento en tracción, teniendo en cuenta que el
elemento de la armadura es A36. Definir el tipo de perno.SOLUCION:
ELEMENTO EN TRACCIÓN:
Para calcular el número de pernos en un elemento en Tracción de la estructura se
tomara al perfil calculado anteriormente que es el perfil L2x2x18 para un
elemento en tracción ! se tomara el elemento que est" sometido a la ma!or fuer#a
de tracción !a que est" m"s propensa a sufrir fallas$
Para el an"lisis ele%imos el elemento 21 que est" sometido a un esfuer#o de
tracción cu!a car%a es 8.8833572 K' $
7/23/2019 aSOL Tar
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&atos del perfil L2 x2 x 18 ! del elemento en Tracción:
'aterial ()*+
,sfuer#o de cedencia - S y= 36 ksi .
,sfuer#o de rotura - S$= 58 ksi .
/uer#a o car%a de tracción -/ 20 1 $ **342 5N 1 0$66407l8)f. % = 1 /8=0.125
( =4
Para comen#ar el c"lculo anali#aremos con la cantidad de un perno con el fin deo8tener un di"metro referencial ! as9 o8tener el di"metro adecuado$
,l perno a usar es el (*23 ! para una conexión de apo!o sin roscas en el planocortante se usar" * 5SI -esfuer#o cortante.$
• /alla por cortante:
As= s
) a
As=1.9971 klb− f
30 KSI
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7/23/2019 aSOL Tar
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Ab= ' b * %
* = Ab
' b %
* = 0.0291 0.125
* = 0.232 plg
• /alla por tensión:
A% = %
σ %a
Pero:
σ %a= 0.6 S y
;eempla#ando:
A% =1.9971 klb− f 0.6 36 KSI
A% = 0.093 plg2
Pero:
A% = [( − ' ( * +1 /16 )] %
* =( −
A%
% '
− 1 /16
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7/23/2019 aSOL Tar
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* =( −
A%
% ' − 1 /16
* =6 −
0.149
0.25
1− 1 /16
* = 5.342 plg
Con estos di"metros calculados un di"metro adecuado para el an"lisis ser9a uno
de * = 1 /2=0.5 ! que es superior a ellos ! compro8aremos nue<amente los
c"lculos con el di"metro ele%ido$
• /alla por cortante:
s= ) a As
Pero por conexión de apo!o sin roscas en el plano cortante se usar") a = 30 KSI
As= ' s π * 2
4
As=1 π 0.5 2
4
As= 0.1964 plg2
;eempla#ando: s= 30 0.1964
s= 5+892 klb− f
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7/23/2019 aSOL Tar
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7/23/2019 aSOL Tar
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7/23/2019 aSOL Tar
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% = 0.707 . : Aar%anta de la soldadura$
. : (ncBo lateral de la soldadura$
• Calculo del esfuer#o cortante admisi8le:
) admisible= 0.3 S y
Pero la soldadura a utili#ar es ,4 :
S y= 70 KSI = 482.5 MPa
,ntonces:
) admisible= 0.3 482.5 MPa
) admisible= 144.80 MPa= 144.80 ' mm2
• Calculo de la %ar%anta de la soldadura:
Para este caso utili#aremos para el ancBo de la soldadura un <alor de *mm- 1*mm. por el caso de que el espesor del perfil es de: 0? D1 *$043mm$
% = 0.707 .
% = 0.707 3
% = 2.121 mm
7/23/2019 aSOL Tar
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7/23/2019 aSOL Tar
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7/23/2019 aSOL Tar
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r yy= 0.840 plg
Pasamos a calcular la raz'n de esbeltez(
Le
r = klr = 1 70.866 plg
0.840 plg
Le
r = klr = 84.364
$abemos %!e para dise&ar !n elemento en tra""i'n sedebe "!mplir lo si !iente(
KL
r <300 )*.+ * - +
/U0P" /1N "A /1N2I/I1N.
/alculamos la car$a admisible 3 σ permisible= 21.557 ksi 4(
σ permisible= Pdmisible
A Pdmisible = σ permisible A
Pdmisible= 21.557 Ksi 2.96 plg2
Pdmisible= 63.80872 klb− f )omparando "on la "ar a sometida a tra""i'n.
63.80872 >1.9971 klb− f
7/23/2019 aSOL Tar
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/101 5 PU 2 165 R7AR " P R!I" # )895 A2 /UA21 PARA 5: :IP1 2 P R!I", ;A<U N / 5I:A UNA /AR=A 2 +.) )>? @"6 !PARA <U 516R PA5 2 " "B0I: 2PR1P1R/I1NA"I2A2 2 " 0A: RIA", P R1/1N UNA /AR=A 2 9.CC> @"6 !, " 0A: RIA"5 0AN: N2RD N "A E1N 2PR1P1R/I1NA"I2A2.
PARA UN P R!I" 5.
Tambi*n para este "aso !tili+aremos el perfl de menorárea, este perfl es $ x -. De la tabla del L. MOTT del perfl $ x -. , obtenemos lossi !ientes datos
Area= 1.67 plg2
I xx= 2.52 plg4
I yy= 0.455 plg4
De los datos "al"!lamos r xx, r##.
r xx=√ I xx
A = √2.52 plg4
1.67 plg2
r xx= 1.228 plg
r yy=√ I yy
A =√0.455 plg
4
1.67 plg2 r yy= 0.521 plg
7/23/2019 aSOL Tar
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7/23/2019 aSOL Tar
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7/23/2019 aSOL Tar
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l radio de $iro adecuado es el menor valorentre r %% & r&&.
rZZ = 0.398 plg
Pasamos a calcular la raz'n de esbeltez(
Le
r = klr = 1 70.866 plg
0.398 plg
Le
r = kl
r = 178.055
$abemos %!e para dise&ar !n elemento en tra""i'n sedebe "!mplir lo si !iente(
KL
r <300 9>). FF - +
/U0P" /1N "A /1N2I/I1N.
/alculamos la car$a admisible 3 σ permisible= 21.557 ksi 4(
σ permisible= Pdmisible
A Pdmisible = σ permisible A
Pdmisible= 21.557 Ksi 0.484 plg2
Pdmisible
= 10.433 klb− f
)omparando "on la "ar a sometida a tra""i'n.
10.433 klb− f >1.9971 klb− f
7/23/2019 aSOL Tar
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7/23/2019 aSOL Tar
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$e !tili+a la ma#or 3!er+a posible por ello ele iremos ! 9
9*.?>)CC @N del primer traba4o
• 5"ero 5 6•
7s3!er+o de "eden"ia. Sy= 36 ksi= 248 Mpa¿
• M'd!lo de elasti"idad 7 /009pa:• Lon it!d del elemento L /.06m 6. - pies 81.1pl :• ;!er+a o "ar a de "ompresi'n ; 12./ 8 6 <= ./1>lb:• )ol!mna de extremos arti"!lado > 1:
7l primer ob4eti?o es @allar !n área de re3eren"ia para desp!*s@allar !n perfl ade"!ado.
Por teorAa (klr ) esta entre - a 6 ?e"es la lon it!d del elemento en
pies:.
5 x6.759 pies = 33.795
6 x6.759 pies= 40.554
7l promedio será( promedio= kL
r =37.175
)ál"!lo de la "onstante de la "ol!mna Cc :(
Cc=√2 π 2 ESy
Cc=√2 π 2 × 200 × 10 3 Mpa248 Mpa
Cc= 126.17
)ompara"i'n entre la ra+'n por esbelte+ # la "onstante de "ol!mna.
7/23/2019 aSOL Tar
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7/23/2019 aSOL Tar
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7/23/2019 aSOL Tar
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¿r
= kLr = 96.548
Por teorAa para dise&ar !n elemento en "ompresi'n se "!mple(
kLr <200
96.548 <200
c$mplelarelacio#
)omprobando "on la "onstante de "ol!mna (Cc ) (
kLr =96.548 <Cc= 126.17
Es$# pa#deo i#elas%ico
)ál"!lo del 3a"tor de se !ridad s :(
kLr¿¿
¿3¿
s = 53
+3 (kL
r )
8Cc −¿
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96.548
¿¿
¿3
¿ s = 5
3+
3 (96.548 )8 (126.17 )
− ¿
s = ¿ 9.)C)
)al"!lo del es3!er+o permisible (σ permisible) (
σ permisible=[1− (
kL
r )2
2× Cc2 ] x Sy s
σ permisible=[1− (96.548 )2
2× (126.17 )2]× 36 ksi1.898
σ permisible= 13.414 ksi
)ál"!lo de la "ar a admisible(
σ permisible= Padmisible
&rea
Pa= σ× A
Pa= 13.414 × 2.96
Pa= 39.705 klb
)omprobando "on la 3!er+a de "ompresi'n(
7/23/2019 aSOL Tar
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39.705 klb>3.21 klb
7l perfl W8 x 10 es !n perfl ade"!ado #a %!e "on este la
"ar a %!e se ne"esita para %!e se pandee la "ol!mna es de39.705 klb # "on !na "ar a de "ompresi'n de 3.21 klb la "ol!mna
no se pandeara
N4 PARA UN P R!I" 5
)on el área de re3eren"ia ( A= 0.1654 plg2) !n perfl para ser
anali+ado será el S 3 x 5.7
Datos del perfl S3 x5.7
• Brea ( A= 1.67 plg 2)
• I xx= 2.52 plg4 ! r xx= 1.228 plg
• I yy= 0.455 plg4! r yy= 0.522 plg
rm"#imo= r yy= 0.522 plg
)ál"!lo de la ra+'n de esbelte+(
¿r = kL
r = 1 × 81.10.522
¿r = kL
r =155.364
)omparando(
7/23/2019 aSOL Tar
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¿r
= kLr = 155.364 >Cc = 126.17
s un pandeo elástico
)al"!lo del es3!er+o admisible (σ admisible ) (
σ admisible =[1.03 × 10 6
( Le /r )2 ]σ permisible = 42.67 ksi
)ál"!lo de la "ar a admisible(
σ permisible= Padmisible
&rea
Pa= σ× A
Pa= 42.67 × 1.67
Pa= 71.259 klb
)omprobando "on la 3!er+a de "ompresi'n(
71.259 klb>3.21 klb
7l perfl $ x -. es !n perfl ade"!ado #a %!e "on este perfl la
"ar a ne"esaria para %!e pandee es de 71.259 klb # por tanto la "ar a
"ompresi'n es de 3.21 klb por lo "!al la "ol!mna no se pandeara.
14 PARA UN P R!I" "
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7l perfl más ade"!ado seria L2 x2 x 18 tomado "on respe"to al área
de re3eren"ia ( A= 0.1654 plg2 )
Datos del perfl L2 x2 x 18
Brea ( A= 0.484 plg2)
• I xx= 0.190 plg4!r xx= 0.6265 plg
• I yy= 0.190 plg4! r yy= 0.6265 plg
!r zz= 0.398 plg
rm"#imo= r zz= 0.398 plg
)ál"!lo de la ra+'n de esbelte+(
¿r = kL
r =(1 × 81.1 )/0.398
¿r
= kLr = 203.769
)omparando(
¿r
= 203.769 >Cc= 126.17
s un pandeo inelástico)ál"!lo del 3a"tor de se !ridad s :(
7/23/2019 aSOL Tar
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kLr¿¿
¿3¿
s = 53
+3 (kLr )
8Cc −¿
203.769¿¿
¿3¿
s = 53
+3 (203.769 )8 (126.17 ) − ¿
s = 1.746
)al"!lo del es3!er+o permisible (σ permisible) (
σ permisible=
[1−
(kLr )
2
2 Cc2
] x Sy
s
σ permisible=[1− (203.769 )2
2× (126.17 )2]× 36 ksi1.746
σ permisible=− 6.2715 ksi
)ál"!lo de la "ar a admisible(
σ permisible= Padmisible
&rea
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Pa= σ× A
Pa= 6.2715 × 0.484
Pa= 3.035 klb
)omprobando "on la 3!er+a de "ompresi'n(
3.035 klb<3.21 klb
”7l perfl no es el ade"!ado #a %!e "on este perfl la "ar a
ne"esaria para %!e se pandee es de 3.035 klb # por lo tanto la "ar a de
"ompresi'n es de 3.21 klb por lo "!al la "ol!mna se pandeará”
Para !n perfl L3 x 3 x 1
4
Datos del perfl
• Brea ( A= 1.44 plg 2 )
•rm"#imo= r zz= 0.592
)ál"!lo de ra+'n de esbelte+(
¿r = kL
r =(1 × 81.1 )/0.592
¿r = kL
r =136.99
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)omparando(
¿r = kL
r =136.99 >Cc= 126.17
s un pandeo elástico
)al"!lo del es3!er+o admisible (σ admisible ) (
σ admisible =[1.03 × 10 6
( Le /r )2 ]σ permisible= 54.886 ksi
)ál"!lo de la "ar a admisible(
σ permisible= Padmisible
&rea
Pa= σ× A
Pa= 54.886 × 1.44
Pa= 79.036 klb
)omprobando "on la 3!er+a de "ompresi'n(
79.036 klb>3.21 klb
7l perfl $ x -. es !n perfl ade"!ado #a %!e "on este perfl la
"ar a ne"esaria para %!e pandee es de 71.259 klb # por tanto la "ar a
"ompresi'n es de 3.21 klb por lo "!al la "ol!mna no se pandeara.
7/23/2019 aSOL Tar
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LPor lo tanto el per l más adecuado para el diseño es el per l
L3 x3 x 14 por tener la menor área (1.44 plg
2 ) & ser más
econ'mico para su obtenci'n.M
III.- Diseñar el número de pernos necesarios para el elemento en
compresión y el elemento en tracción, teniendo en cuenta que el
elemento de la armadura es A36. Definir el tipo de perno.SOLUCION:
ELEMENTO EN TRACCIÓN:
Para calcular el número de pernos en un elemento en Tracción de la estructura se
tomara al perfil calculado anteriormente que es el perfil L2x2x18 para un
elemento en tracción ! se tomara el elemento que est" sometido a la ma!or fuer#a
de tracción !a que est" m"s propensa a sufrir fallas$
Para el an"lisis ele%imos el elemento 21 que est" sometido a un esfuer#o de
tracción cu!a car%a es 8.8833572 K' $
7/23/2019 aSOL Tar
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&atos del perfil L2 x2 x 18 ! del elemento en Tracción:
'aterial ()*+
,sfuer#o de cedencia - S y= 36 ksi .
,sfuer#o de rotura - S$= 58 ksi .
/uer#a o car%a de tracción -/ 20 1 $ **342 5N 1 0$66407l8)f. % = 1 /8=0.125
( =4
Para comen#ar el c"lculo anali#aremos con la cantidad de un perno con el fin deo8tener un di"metro referencial ! as9 o8tener el di"metro adecuado$
,l perno a usar es el (*23 ! para una conexión de apo!o sin roscas en el planocortante se usar" * 5SI -esfuer#o cortante.$
• /alla por cortante:
As= s
) a
As=1.9971 klb− f
30 KSI
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As= 0.067 plg2
Pero:
As= ' s π *
2
4
* =√ 4 As
π ' s
* =
√4 0.067
π 1
* = 0.292 plg
• /alla por aplastamiento:
Ab= b
σ ba
Pero:
σ ba= 1.2 S$
;eempla#ando:
Ab=1.9971 klb− f 1.2 58 KSI
Ab= 0.029 plg2
Pero:
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Ab= ' b * %
* = Ab
' b %
* = 0.0291 0.125
* = 0.232 plg
• /alla por tensión:
A% = %
σ %a
Pero:
σ %a= 0.6 S y
;eempla#ando:
A% =1.9971 klb− f 0.6 36 KSI
A% = 0.093 plg2
Pero:
A% = [( − ' ( * +1 /16 )] %
* =( −
A%
% '
− 1 /16
7/23/2019 aSOL Tar
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* =4− 0.093
0.1251
− 1 /16
* = 3.194 plg
Con estos di"metros calculados un di"metro adecuado para el an"lisis ser9a uno
de * = 1 /2=0.5 ! que es superior a ellos ! compro8aremos nue<amente los
c"lculos con el di"metro ele%ido$
• /alla por cortante:
s= ) a As
Pero por conexión de apo!o sin roscas en el plano cortante se usar") a = 30 KSI
As= ' s π *
2
4
As=1 π 0.5 2
4
As= 0.1964 plg2
;eempla#ando: s= 30 0.1964
s= 5+892 klb− f
• /alla por aplastamiento:
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b= σ ba Ab
Pero:σ ba= 1.2 S$
,l "rea: Ab = ' b * %
Ab= 1 0.5 0.125
Ab= 0.0625 plg2
;eempla#ando: b= 1.2 58 0.0625
b= 4 +35 klb− f
• /alla por tensión:
% = σ %a A%
Pero:σ %a= 0.6 S y
,l "rea: A% = ( − ' ( * +1 /16 ) %
A% = 4 − 1(0.5 +1 /16 ) 0.125
A% = 0.4297 plg2
;eempla#ando:
7/23/2019 aSOL Tar
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% = 0.6 36 0.4297
% = 9 +28 klb− f
“De lo calculado, la menor de las fuerzas que causaría una falla es or a las!am"en!o con 4 +35 klb− f que com arado con la fuerza some!"da en el
elemen!o anal"zado de ma#n"!ud 1 +9971 klb− f es ma$or% &or lo !an!o ara el
d"se'o la menor can!"dad suf"c"en!e ser"a de un ernos de * = 1 /2 = 0 . 5 ded"(me!ro en cada !rasla e“%
ELEMENTO EN COM&RE)IÓN:
Para calcular el número de pernos en un elemento en compresión de la estructurase tomara al perfil calculado anteriormente -dise=o por pandeo. que es el perfil
L3 x 3 x 1
4 para un elemento en compresión ! se tomara el elemento que est"
sometido a la ma!or fuer#a de compresión !a que est" m"s propensa a sufrir fallas$
Para el an"lisis ele%imos el elemento 1 que est" sometido a un esfuer#o de
compresión cu!a car%a es 14.278996 K' $
7/23/2019 aSOL Tar
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&atos del perfil L3 x 3 x 1
4 ! del elemento en compresión:
'aterial ()*+
,sfuer#o de cedencia - S y= 36 ksi .
,sfuer#o de rotura - S$= 58 ksi .
/uer#a o car%a de compresión - = 14.278996 K' = 3.21 klb− f ¿ % = 1 /4=0.25
( = 6
Para comen#ar el c"lculo anali#aremos con la cantidad de un perno con el fin de
o8tener un di"metro referencial ! as9 o8tener el di"metro adecuado$,l perno a usar es el (*23 ! para una conexión de apo!o sin roscas en el planocortante se usar" * 5SI -esfuer#o cortante.$
• /alla por cortante:
7/23/2019 aSOL Tar
http://slidepdf.com/reader/full/asol-tar 170/288
As= s
) a
As=3.21 klb− f
30 KSI
As= 0.107 plg2
Pero:
As= ' s π *
2
4
* =√ 4 As
π ' s
* = √4 0.107
π 1
* = 0.369 plg
• /alla por aplastamiento:
Ab= b
σ ba
Pero:
σ ba
= 1.2 S$
;eempla#ando:
Ab=3.21 klb− f 1.2 58 KSI
7/23/2019 aSOL Tar
http://slidepdf.com/reader/full/asol-tar 171/288
7/23/2019 aSOL Tar
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* =( −
A%
% ' − 1 /16
* =6 −
0.149
0.25
1− 1 /16
* = 5.342 plg
Con estos di"metros calculados un di"metro adecuado para el an"lisis ser9a uno
de * = 1 /2=0.5 ! que es superior a ellos ! compro8aremos nue<amente los
c"lculos con el di"metro ele%ido$
• /alla por cortante:
s= ) a As
Pero por conexión de apo!o sin roscas en el plano cortante se usar") a = 30 KSI
As= ' s π * 2
4
As=1 π 0.5 2
4
As= 0.1964 plg2
;eempla#ando: s= 30 0.1964
s= 5+892 klb− f
7/23/2019 aSOL Tar
http://slidepdf.com/reader/full/asol-tar 173/288
• /alla por aplastamiento:
b= σ
ba A
b
Pero:σ ba= 1.2 S$
,l "rea: Ab = ' b * %
Ab= 1 0.5 0.25
Ab= 0.125 plg2
;eempla#ando:
b= 1.2 58 0.125
b= 8.7 klb− f
• /alla por tensión:
% = σ %a A%
Pero:σ %a= 0.6 S y
,l "rea: A% = [( − ' ( * +1 /16 )] %
A% = [6− 1(0.5 +1 /16 )] 0.25
A% = 1.3594 plg2
7/23/2019 aSOL Tar
http://slidepdf.com/reader/full/asol-tar 174/288
;eempla#ando: % = 0.6 36 1.3594
% = 29.36 klb− f
“De lo calculado, la menor de las fuerzas que causaría una falla es or cor!an!e con 5.892 klb− f que com arado con la fuerza some!"da en el
elemen!o anal"zado de ma#n"!ud 3.21 klb− f es ma$or% &or lo !an!o ara el
d"se'o la menor can!"dad suf"c"en!e ser"a de un ernos de * = 1 /2 = 0 . 5 ded"(me!ro en cada !rasla e“%
IV.- Calcular la lon itud de soldadura necesaria para el elemento
en tracción considerando que se !a "acer soldadura de traslape o
filete.
SOLUCION:
,l elemento que se utili#ara en esta solución es el que e>erce la fuer#a 00 - 11= 4 +30480403 K' . del primer tra8a>o de estructuras que est" sometida a
Traccion ! el perfil que se utili#ara es el calculado en la primera parte con el perfiles L2 x 2 x 0? $
7/23/2019 aSOL Tar
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La idea es que se manten%a la fuer#a aplicada P en equili8rio sin que existanin%una tendencia a la torsión de la >unta donde P de8e pasar por el centroide del"rea a soldar$
11= P= 4 +30480403 K'
S y= 70 KSI = 482.5 MPa
,l tipo de soldadura que se utili#ara es el de soldadura de filete$
7/23/2019 aSOL Tar
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Tomamos momentos con respecto al punto ($
7/23/2019 aSOL Tar
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∑ M A= 0
4 +30480403 ( 2 - 0.546 )− , 2 2=0
, 2= 3.13 K'
Tomamos momentos con respecto al punto @$
∑ M - = 0
− 4 +30480403 0.546+ {R} rsub {1} * 2 = 0
, 1= 1.17 K'
Compro8ando que la suma de las dos reacciones sea i%ual a la fuer#a P$
3.13 +1.17 = 4.30 K' (ok )
Se supone que el esfuer#o desarrollado en las soldaduras de filete es un esfuer#o
cortante sin importar la dirección de aplicación de la car%a$
Por tanto la formula a utili#ar para el c"lculo de la lon%itud de la soldadura es:
) = P¿
) : ,sfuer#o cortante admisi8le en la soldadura$
P : /uer#a aplicada$
L: Lon%itud de la soldadura$
7/23/2019 aSOL Tar
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% = 0.707 . : Aar%anta de la soldadura$
. : (ncBo lateral de la soldadura$
• Calculo del esfuer#o cortante admisi8le:
) admisible= 0.3 S y
Pero la soldadura a utili#ar es ,4 :
S y= 70 KSI = 482.5 MPa
,ntonces:
) admisible= 0.3 482.5 MPa
) admisible= 144.80 MPa= 144.80 ' mm2
• Calculo de la %ar%anta de la soldadura:
Para este caso utili#aremos para el ancBo de la soldadura un <alor de *mm- 1*mm. por el caso de que el espesor del perfil es de: 0? D1 *$043mm$
% = 0.707 .
% = 0.707 3
% = 2.121 mm
7/23/2019 aSOL Tar
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• Calculo de la lon%itud de la soldadura:
Para L1 : ( P= , 1 = 1.17 K' = 1170 ' )
L1 = , 1
) %
L1 = 1170
144.80 2.121
L1= 3.809 mm
Por lo tanto una lon%itud acepta8le es de 3mm$
Para L2 : ( P= , 2 = 3.13 K' = 3130 ' )
L2= , 2
) %
L2= 3130
144.80 2.121
L2= 10.191 mm
Por lo tanto una lon%itud acepta8le es de 03mm$
Como las lon#"!udes calculadas ace !a*les L1= 5 mm y L2= 15 mm son
menores al anc+o del elemen!o donde se sold2= 50.8 mm )
¿ , en!onces
d"c+as lon#"!udes s" son ace !a*les-
7/23/2019 aSOL Tar
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I
pero como el área referencial es pequeña, losper les que se analizaran deben tener la menorárea trasversal.
PARA UN P R!I" #
Para este perfl la menor área es “el perfl W8x10”De la tabla del L. MOTT del perfl W8x10, obtenemos lossi !ientes datos
Area = 2.96 plg2
I xx= 30.8 plg4
I yy= 2.09 plg4
De los datos "al"!lamos r xx, r##.
r xx=√ I xx
A =√30.8 plg
4
2.96 plg2
r xx= 3.225 plg
r yy=√ I yy
A =√2.09 plg4
2.96 plg2 r yy= 0.840 plg
l radio de $iro adecuado es el menor valorentre r %% & r&&.
7/23/2019 aSOL Tar
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r yy= 0.840 plg
Pasamos a calcular la raz'n de esbeltez(
Le
r = klr = 1 70.866 plg
0.840 plg
Le
r = klr = 84.364
$abemos %!e para dise&ar !n elemento en tra""i'n sedebe "!mplir lo si !iente(
KL
r <300 )*.+ * - +
/U0P" /1N "A /1N2I/I1N.
/alculamos la car$a admisible 3 σ permisible= 21.557 ksi 4(
σ permisible= Pdmisible
A Pdmisible = σ permisible A
Pdmisible= 21.557 Ksi 2.96 plg2
Pdmisible= 63.80872 klb− f )omparando "on la "ar a sometida a tra""i'n.
63.80872 >1.9971 klb− f
7/23/2019 aSOL Tar
http://slidepdf.com/reader/full/asol-tar 182/288
/101 5 PU 2 165 R7AR " P R!I" # )895 A2 /UA21 PARA 5: :IP1 2 P R!I", ;A<U N / 5I:A UNA /AR=A 2 +.) )>? @"6 !PARA <U 516R PA5 2 " "B0I: 2PR1P1R/I1NA"I2A2 2 " 0A: RIA", P R1/1N UNA /AR=A 2 9.CC> @"6 !, " 0A: RIA"5 0AN: N2RD N "A E1N 2PR1P1R/I1NA"I2A2.
PARA UN P R!I" 5.
Tambi*n para este "aso !tili+aremos el perfl de menorárea, este perfl es $ x -. De la tabla del L. MOTT del perfl $ x -. , obtenemos lossi !ientes datos
Area= 1.67 plg2
I xx= 2.52 plg4
I yy= 0.455 plg4
De los datos "al"!lamos r xx, r##.
r xx=√ I xx
A = √2.52 plg4
1.67 plg2
r xx= 1.228 plg
r yy=√ I yy
A =√0.455 plg
4
1.67 plg2 r yy= 0.521 plg
7/23/2019 aSOL Tar
http://slidepdf.com/reader/full/asol-tar 183/288
7/23/2019 aSOL Tar
http://slidepdf.com/reader/full/asol-tar 184/288
" P R!I" 5+%F.> 5 1:R1 P RI" A2 /UA21, ;A <U 5: N / 5I:A + @lb f para quesobrepase el lGmite de proporcionalidad delmaterial, pero la car$a que el elementosoporta es de 9.CC> Hlb f, por lo tanto semantendrá en la zona de proporcionalidad.
PARA UN P R!I" ".
Tambi*n para este "aso !tili+aremos el perfl de menor
área, este perfl es L/x/x18
De la tabla del L. MOTT del perfl L/x/x18 , obtenemos
los si !ientes datos
Area= 0.484 plg2
I xx= 0.190 plg4
I yy= 0.190 plg4
r++ 0. 8 pl 2
De los datos "al"!lamos r xx, r##, r++.
r xx=√ I xx
A = √0.190 plg4
0.484 plg 2 r xx= 0.626 plg
r yy=√ I yy
A =√0.190 plg
4
0.484 plg2 r yy= 0.626 plg
2e la tabla del ". 01::r zz= 0.398 plg
7/23/2019 aSOL Tar
http://slidepdf.com/reader/full/asol-tar 185/288
l radio de $iro adecuado es el menor valorentre r %% & r&&.
rZZ = 0.398 plg
Pasamos a calcular la raz'n de esbeltez(
Le
r = klr = 1 70.866 plg
0.398 plg
Le
r = kl
r = 178.055
$abemos %!e para dise&ar !n elemento en tra""i'n sedebe "!mplir lo si !iente(
KL
r <300 9>). FF - +
/U0P" /1N "A /1N2I/I1N.
/alculamos la car$a admisible 3 σ permisible= 21.557 ksi 4(
σ permisible= Pdmisible
A Pdmisible = σ permisible A
Pdmisible= 21.557 Ksi 0.484 plg2
Pdmisible
= 10.433 klb− f
)omparando "on la "ar a sometida a tra""i'n.
10.433 klb− f >1.9971 klb− f
7/23/2019 aSOL Tar
http://slidepdf.com/reader/full/asol-tar 186/288
" P R!I" "?%?%18 5 A2 /UA21 PARA 5: :IP1 2
P R!I", ;A <U 5:A N / 5I:A UNA /AR=A 2 9 .*++Hlb f PARA "" =AR A" "I0I: 2 PR1P1R/I1NA"I2A2,P R1 "A /AR=A <U " " 0 N:1 51P1R:A 5 29.CC> @lb f, P1R " /UA" 5 0AN: N2RD N "A E1NA2 PR1P1R/I1NA"I2A2
5 /1N/"U; "1 5I=UI N: ( <U "15 P R!I" 5A2 /UA215 /1N 5U5 R 5P /:I7A5 AR A5 51N.
#)%9 con una A ?.C pl$?
5+%F.> con una A 9. > pl$ ?
"?%?%18 con una A . .*)* pl$ *
/101 "15 + P R!I" 5 /A"/U"A215 51P1R:AN "A/AR=A <U " " 0 N:1 5:D 510 :I21 A:RA//IJN, " P R!I" 0D5 A2 /UA21 ;
/1NJ0I/1 5 RD " 2 0 N1R DR A, N:1N/ 55 " P R!I" L2 x2 x 1
8 2 DR A 3 0.484 plg2 4 5 "
P R!I" A2 /UA21.
II. 2I5 KAR "A 5 //IJN ; " :IP1 2 5 //IJN PARAUN " 0 N:1 N /10PR 5IJN PARA " 0A: RIA" A
+ .
4 2I5 K1 PARA " " 0 N:1 N /10PR N5IJN(
7/23/2019 aSOL Tar
http://slidepdf.com/reader/full/asol-tar 187/288
$e !tili+a la ma#or 3!er+a posible por ello ele iremos ! 9
9*.?>)CC @N del primer traba4o
• 5"ero 5 6•
7s3!er+o de "eden"ia. Sy= 36 ksi= 248 Mpa¿
• M'd!lo de elasti"idad 7 /009pa:• Lon it!d del elemento L /.06m 6. - pies 81.1pl :• ;!er+a o "ar a de "ompresi'n ; 12./ 8 6 <= ./1>lb:• )ol!mna de extremos arti"!lado > 1:
7l primer ob4eti?o es @allar !n área de re3eren"ia para desp!*s@allar !n perfl ade"!ado.
Por teorAa (klr ) esta entre - a 6 ?e"es la lon it!d del elemento en
pies:.
5 x6.759 pies = 33.795
6 x6.759 pies= 40.554
7l promedio será( promedio= kL
r =37.175
)ál"!lo de la "onstante de la "ol!mna Cc :(
Cc=√2 π 2 ESy
Cc=√2 π 2 × 200 × 10 3 Mpa248 Mpa
Cc= 126.17
)ompara"i'n entre la ra+'n por esbelte+ # la "onstante de "ol!mna.
7/23/2019 aSOL Tar
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klr = 37.175 <Cc= 126.17
s un pandeo inelástico.
)al"!lo del 3a"tor de se !ridad ;.$.:(
kLr¿¿
¿3¿
s =53 +
3 (kLr )
8Cc −¿
37.175
¿¿
¿3
¿ s =
5
3+
3 (37.175 )8 x126.17
− ¿
s = 1.774
)ál"!lo del es3!er+o permisible (σ permisible ) (
σ permisible=[1−(kL
r )2
2 Cc2 ] x Sy s
σ permisible=[1− (37.175 )2
2 x(126.17 )2] x 36 ksi1.774
σ permisible= 19.4123 ksi
7/23/2019 aSOL Tar
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)al"!lo del área(σ permisible=
P A
A= Pσ
A= 3.21
19.4123
A= 0.1654 plg2
/on esta área esco$eremos el per l adecuado
P4 PARA UN P R!I" #
7l perfl más ade"!ado serAa “el perfl W8x10” de la tabla de L.Mott.Datos del perfl W8x10
• Brea A= 2.96 plg2
:
• I xx= 30.8 plg4
!r xx= 3.226 plg
• I yy= 2.09 plg4! r yy= 0.840 plg
7l radio de iro ade"!ado es el menor ?alor entre r xx y r yy (
rm"#imo= r yy= 0.840 plg
)ál"!lo de la ra+'n de esbelte+(
¿r = kL
r = 1 × 81.10.840
7/23/2019 aSOL Tar
http://slidepdf.com/reader/full/asol-tar 190/288
¿r
= kLr = 96.548
Por teorAa para dise&ar !n elemento en "ompresi'n se "!mple(
kLr <200
96.548 <200
c$mplelarelacio#
)omprobando "on la "onstante de "ol!mna (Cc ) (
kLr =96.548 <Cc= 126.17
Es$# pa#deo i#elas%ico
)ál"!lo del 3a"tor de se !ridad s :(
kLr¿¿
¿3¿
s = 53
+3 (kL
r )
8Cc −¿
7/23/2019 aSOL Tar
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96.548
¿¿
¿3
¿ s = 5
3+
3 (96.548 )8 (126.17 )
− ¿
s = ¿ 9.)C)
)al"!lo del es3!er+o permisible (σ permisible) (
σ permisible=[1− (
kL
r )2
2× Cc2 ] x Sy s
σ permisible=[1− (96.548 )2
2× (126.17 )2]× 36 ksi1.898
σ permisible= 13.414 ksi
)ál"!lo de la "ar a admisible(
σ permisible= Padmisible
&rea
Pa= σ× A
Pa= 13.414 × 2.96
Pa= 39.705 klb
)omprobando "on la 3!er+a de "ompresi'n(
7/23/2019 aSOL Tar
http://slidepdf.com/reader/full/asol-tar 192/288
39.705 klb>3.21 klb
7l perfl W8 x 10 es !n perfl ade"!ado #a %!e "on este la
"ar a %!e se ne"esita para %!e se pandee la "ol!mna es de39.705 klb # "on !na "ar a de "ompresi'n de 3.21 klb la "ol!mna
no se pandeara
<4 PARA UN P R!I" 5
)on el área de re3eren"ia ( A= 0.1654 plg2) !n perfl para ser
anali+ado será el S 3 x 5.7
Datos del perfl S3 x5.7
• Brea ( A= 1.67 plg 2)
• I xx= 2.52 plg4 ! r xx= 1.228 plg
• I yy= 0.455 plg4! r yy= 0.522 plg
rm"#imo= r yy= 0.522 plg
)ál"!lo de la ra+'n de esbelte+(
¿r = kL
r = 1 × 81.10.522
¿r = kL
r =155.364
)omparando(
7/23/2019 aSOL Tar
http://slidepdf.com/reader/full/asol-tar 193/288
¿r
= kLr = 155.364 >Cc = 126.17
s un pandeo elástico
)al"!lo del es3!er+o admisible (σ admisible ) (
σ admisible =[1.03 × 10 6
( Le /r )2 ]σ permisible = 42.67 ksi
)ál"!lo de la "ar a admisible(
σ permisible= Padmisible
&rea
Pa= σ× A
Pa= 42.67 × 1.67
Pa= 71.259 klb
)omprobando "on la 3!er+a de "ompresi'n(
71.259 klb>3.21 klb
7l perfl $ x -. es !n perfl ade"!ado #a %!e "on este perfl la
"ar a ne"esaria para %!e pandee es de 71.259 klb # por tanto la "ar a
"ompresi'n es de 3.21 klb por lo "!al la "ol!mna no se pandeara.
R4 PARA UN P R!I" "
7/23/2019 aSOL Tar
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7l perfl más ade"!ado seria L2 x2 x 18 tomado "on respe"to al área
de re3eren"ia ( A= 0.1654 plg2 )
Datos del perfl L2 x2 x 18
Brea ( A= 0.484 plg2)
• I xx= 0.190 plg4!r xx= 0.6265 plg
• I yy= 0.190 plg4! r yy= 0.6265 plg
!r zz= 0.398 plg
rm"#imo= r zz= 0.398 plg
)ál"!lo de la ra+'n de esbelte+(
¿r = kL
r =(1 × 81.1 )/0.398
¿r
= kLr = 203.769
)omparando(
¿r
= 203.769 >Cc= 126.17
s un pandeo inelástico)ál"!lo del 3a"tor de se !ridad s :(
7/23/2019 aSOL Tar
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kLr¿¿
¿3¿
s = 53
+3 (kLr )
8Cc −¿
203.769¿¿
¿3¿
s = 53
+3 (203.769 )8 (126.17 ) − ¿
s = 1.746
)al"!lo del es3!er+o permisible (σ permisible) (
σ permisible=
[1−
(kLr )
2
2 Cc2
] x Sy
s
σ permisible=[1− (203.769 )2
2× (126.17 )2]× 36 ksi1.746
σ permisible=− 6.2715 ksi
)ál"!lo de la "ar a admisible(
σ permisible= Padmisible
&rea
7/23/2019 aSOL Tar
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Pa= σ× A
Pa= 6.2715 × 0.484
Pa= 3.035 klb
)omprobando "on la 3!er+a de "ompresi'n(
3.035 klb<3.21 klb
”7l perfl no es el ade"!ado #a %!e "on este perfl la "ar a
ne"esaria para %!e se pandee es de 3.035 klb # por lo tanto la "ar a de
"ompresi'n es de 3.21 klb por lo "!al la "ol!mna se pandeará”
Para !n perfl L3 x 3 x 1
4
Datos del perfl
• Brea ( A= 1.44 plg 2 )
•rm"#imo= r zz= 0.592
)ál"!lo de ra+'n de esbelte+(
¿r = kL
r =(1 × 81.1 )/0.592
¿r = kL
r =136.99
7/23/2019 aSOL Tar
http://slidepdf.com/reader/full/asol-tar 197/288
)omparando(
¿r = kL
r =136.99 >Cc= 126.17
s un pandeo elástico
)al"!lo del es3!er+o admisible (σ admisible ) (
σ admisible =[1.03 × 10 6
( Le /r )2 ]σ permisible= 54.886 ksi
)ál"!lo de la "ar a admisible(
σ permisible= Padmisible
&rea
Pa= σ× A
Pa= 54.886 × 1.44
Pa= 79.036 klb
)omprobando "on la 3!er+a de "ompresi'n(
79.036 klb>3.21 klb
7l perfl $ x -. es !n perfl ade"!ado #a %!e "on este perfl la
"ar a ne"esaria para %!e pandee es de 71.259 klb # por tanto la "ar a
"ompresi'n es de 3.21 klb por lo "!al la "ol!mna no se pandeara.
7/23/2019 aSOL Tar
http://slidepdf.com/reader/full/asol-tar 198/288
LPor lo tanto el per l más adecuado para el diseño es el per l
L3 x3 x 14 por tener la menor área (1.44 plg
2 ) & ser más
econ'mico para su obtenci'n.M
III.- Diseñar el número de pernos necesarios para el elemento en
compresión y el elemento en tracción, teniendo en cuenta que el
elemento de la armadura es A36. Definir el tipo de perno.SOLUCION:
ELEMENTO EN TRACCIÓN:
Para calcular el número de pernos en un elemento en Tracción de la estructura se
tomara al perfil calculado anteriormente que es el perfil L2x2x18 para un
elemento en tracción ! se tomara el elemento que est" sometido a la ma!or fuer#a
de tracción !a que est" m"s propensa a sufrir fallas$
Para el an"lisis ele%imos el elemento 21 que est" sometido a un esfuer#o de
tracción cu!a car%a es 8.8833572 K' $
7/23/2019 aSOL Tar
http://slidepdf.com/reader/full/asol-tar 199/288
&atos del perfil L2 x2 x 18 ! del elemento en Tracción:
'aterial ()*+
,sfuer#o de cedencia - S y= 36 ksi .
,sfuer#o de rotura - S$= 58 ksi .
/uer#a o car%a de tracción -/ 20 1 $ **342 5N 1 0$66407l8)f. % = 1 /8=0.125
( =4
Para comen#ar el c"lculo anali#aremos con la cantidad de un perno con el fin deo8tener un di"metro referencial ! as9 o8tener el di"metro adecuado$
,l perno a usar es el (*23 ! para una conexión de apo!o sin roscas en el planocortante se usar" * 5SI -esfuer#o cortante.$
• /alla por cortante:
As= s
) a
As=1.9971 klb− f
30 KSI
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As= 0.067 plg2
Pero:
As= ' s π *
2
4
* =√ 4 As
π ' s
* =
√4 0.067
π 1
* = 0.292 plg
• /alla por aplastamiento:
Ab= b
σ ba
Pero:
σ ba= 1.2 S$
;eempla#ando:
Ab=1.9971 klb− f 1.2 58 KSI
Ab= 0.029 plg2
Pero:
7/23/2019 aSOL Tar
http://slidepdf.com/reader/full/asol-tar 201/288
Ab= ' b * %
* = Ab
' b %
* = 0.0291 0.125
* = 0.232 plg
• /alla por tensión:
A% = %
σ %a
Pero:
σ %a= 0.6 S y
;eempla#ando:
A% =1.9971 klb− f 0.6 36 KSI
A% = 0.093 plg2
Pero:
A% = [( − ' ( * +1 /16 )] %
* =( −
A%
% '
− 1 /16
7/23/2019 aSOL Tar
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* =4− 0.093
0.1251
− 1 /16
* = 3.194 plg
Con estos di"metros calculados un di"metro adecuado para el an"lisis ser9a uno
de * = 1 /2=0.5 ! que es superior a ellos ! compro8aremos nue<amente los
c"lculos con el di"metro ele%ido$
• /alla por cortante:
s= ) a As
Pero por conexión de apo!o sin roscas en el plano cortante se usar") a = 30 KSI
As= ' s π *
2
4
As=1 π 0.5 2
4
As= 0.1964 plg2
;eempla#ando: s= 30 0.1964
s= 5+892 klb− f
• /alla por aplastamiento:
7/23/2019 aSOL Tar
http://slidepdf.com/reader/full/asol-tar 203/288
b= σ ba Ab
Pero:σ ba= 1.2 S$
,l "rea: Ab = ' b * %
Ab= 1 0.5 0.125
Ab= 0.0625 plg2
;eempla#ando: b= 1.2 58 0.0625
b= 4 +35 klb− f
• /alla por tensión:
% = σ %a A%
Pero:σ %a= 0.6 S y
,l "rea: A% = ( − ' ( * +1 /16 ) %
A% = 4 − 1(0.5 +1 /16 ) 0.125
A% = 0.4297 plg2
;eempla#ando:
7/23/2019 aSOL Tar
http://slidepdf.com/reader/full/asol-tar 204/288
% = 0.6 36 0.4297
% = 9 +28 klb− f
“De lo calculado, la menor de las fuerzas que causaría una falla es or a las!am"en!o con 4 +35 klb− f que com arado con la fuerza some!"da en el
elemen!o anal"zado de ma#n"!ud 1 +9971 klb− f es ma$or% &or lo !an!o ara el
d"se'o la menor can!"dad suf"c"en!e ser"a de un ernos de * = 1 /2 = 0 . 5 ded"(me!ro en cada !rasla e“%
ELEMENTO EN COM&RE)IÓN:
Para calcular el número de pernos en un elemento en compresión de la estructurase tomara al perfil calculado anteriormente -dise=o por pandeo. que es el perfil
L3 x 3 x 1
4 para un elemento en compresión ! se tomara el elemento que est"
sometido a la ma!or fuer#a de compresión !a que est" m"s propensa a sufrir fallas$
Para el an"lisis ele%imos el elemento 1 que est" sometido a un esfuer#o de
compresión cu!a car%a es 14.278996 K' $
7/23/2019 aSOL Tar
http://slidepdf.com/reader/full/asol-tar 205/288
&atos del perfil L3 x 3 x 1
4 ! del elemento en compresión:
'aterial ()*+
,sfuer#o de cedencia - S y= 36 ksi .
,sfuer#o de rotura - S$= 58 ksi .
/uer#a o car%a de compresión - = 14.278996 K' = 3.21 klb− f ¿ % = 1 /4=0.25
( = 6
Para comen#ar el c"lculo anali#aremos con la cantidad de un perno con el fin de
o8tener un di"metro referencial ! as9 o8tener el di"metro adecuado$,l perno a usar es el (*23 ! para una conexión de apo!o sin roscas en el planocortante se usar" * 5SI -esfuer#o cortante.$
• /alla por cortante:
7/23/2019 aSOL Tar
http://slidepdf.com/reader/full/asol-tar 206/288
As= s
) a
As=3.21 klb− f
30 KSI
As= 0.107 plg2
Pero:
As= ' s π *
2
4
* =√ 4 As
π ' s
* = √4 0.107
π 1
* = 0.369 plg
• /alla por aplastamiento:
Ab= b
σ ba
Pero:
σ ba
= 1.2 S$
;eempla#ando:
Ab=3.21 klb− f 1.2 58 KSI
7/23/2019 aSOL Tar
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Ab= 0.046 plg2
Pero:
Ab= ' b * %
* = Ab
' b %
* = 0.046
1 0.25
* = 0.184 plg
• /alla por tensión:
A% = %
σ %a
Pero:
σ %a= 0.6 S y
;eempla#ando:
A% = 3.21 klb− f 0.6 36 KSI
A% = 0.149 plg2
Pero:
A% = [( − ' ( * +1 /16 )] %
7/23/2019 aSOL Tar
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* =( −
A%
% ' − 1 /16
* =6 −
0.149
0.25
1− 1 /16
* = 5.342 plg
Con estos di"metros calculados un di"metro adecuado para el an"lisis ser9a uno
de * = 1 /2=0.5 ! que es superior a ellos ! compro8aremos nue<amente los
c"lculos con el di"metro ele%ido$
• /alla por cortante:
s= ) a As
Pero por conexión de apo!o sin roscas en el plano cortante se usar") a = 30 KSI
As= ' s π * 2
4
As=1 π 0.5 2
4
As= 0.1964 plg2
;eempla#ando: s= 30 0.1964
s= 5+892 klb− f
7/23/2019 aSOL Tar
http://slidepdf.com/reader/full/asol-tar 209/288
• /alla por aplastamiento:
b= σ
ba A
b
Pero:σ ba= 1.2 S$
,l "rea: Ab = ' b * %
Ab= 1 0.5 0.25
Ab= 0.125 plg2
;eempla#ando:
b= 1.2 58 0.125
b= 8.7 klb− f
• /alla por tensión:
% = σ %a A%
Pero:σ %a= 0.6 S y
,l "rea: A% = [( − ' ( * +1 /16 )] %
A% = [6− 1(0.5 +1 /16 )] 0.25
A% = 1.3594 plg2
7/23/2019 aSOL Tar
http://slidepdf.com/reader/full/asol-tar 210/288
;eempla#ando: % = 0.6 36 1.3594
% = 29.36 klb− f
“De lo calculado, la menor de las fuerzas que causaría una falla es or cor!an!e con 5.892 klb− f que com arado con la fuerza some!"da en el
elemen!o anal"zado de ma#n"!ud 3.21 klb− f es ma$or% &or lo !an!o ara el
d"se'o la menor can!"dad suf"c"en!e ser"a de un ernos de * = 1 /2 = 0 . 5 ded"(me!ro en cada !rasla e“%
IV.- Calcular la lon itud de soldadura necesaria para el elemento
en tracción considerando que se !a "acer soldadura de traslape o
filete.
SOLUCION:
,l elemento que se utili#ara en esta solución es el que e>erce la fuer#a 00 - 11= 4 +30480403 K' . del primer tra8a>o de estructuras que est" sometida a
Traccion ! el perfil que se utili#ara es el calculado en la primera parte con el perfiles L2 x 2 x 0? $
7/23/2019 aSOL Tar
http://slidepdf.com/reader/full/asol-tar 211/288
La idea es que se manten%a la fuer#a aplicada P en equili8rio sin que existanin%una tendencia a la torsión de la >unta donde P de8e pasar por el centroide del"rea a soldar$
11= P= 4 +30480403 K'
S y= 70 KSI = 482.5 MPa
,l tipo de soldadura que se utili#ara es el de soldadura de filete$
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Tomamos momentos con respecto al punto ($
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∑ M A= 0
4 +30480403 ( 2 - 0.546 )− , 2 2=0
, 2= 3.13 K'
Tomamos momentos con respecto al punto @$
∑ M - = 0
− 4 +30480403 0.546+ {R} rsub {1} * 2 = 0
, 1= 1.17 K'
Compro8ando que la suma de las dos reacciones sea i%ual a la fuer#a P$
3.13 +1.17 = 4.30 K' (ok )
Se supone que el esfuer#o desarrollado en las soldaduras de filete es un esfuer#o
cortante sin importar la dirección de aplicación de la car%a$
Por tanto la formula a utili#ar para el c"lculo de la lon%itud de la soldadura es:
) = P¿
) : ,sfuer#o cortante admisi8le en la soldadura$
P : /uer#a aplicada$
L: Lon%itud de la soldadura$
7/23/2019 aSOL Tar
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% = 0.707 . : Aar%anta de la soldadura$
. : (ncBo lateral de la soldadura$
• Calculo del esfuer#o cortante admisi8le:
) admisible= 0.3 S y
Pero la soldadura a utili#ar es ,4 :
S y= 70 KSI = 482.5 MPa
,ntonces:
) admisible= 0.3 482.5 MPa
) admisible= 144.80 MPa= 144.80 ' mm2
• Calculo de la %ar%anta de la soldadura:
Para este caso utili#aremos para el ancBo de la soldadura un <alor de *mm- 1*mm. por el caso de que el espesor del perfil es de: 0? D1 *$043mm$
% = 0.707 .
% = 0.707 3
% = 2.121 mm
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7/23/2019 aSOL Tar
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I
pero como el área referencial es pequeña, losper les que se analizaran deben tener la menorárea trasversal.
PARA UN P R!I" #
Para este perfl la menor área es “el perfl W8x10”De la tabla del L. MOTT del perfl W8x10, obtenemos lossi !ientes datos
Area = 2.96 plg2
I xx= 30.8 plg4
I yy= 2.09 plg4
De los datos "al"!lamos r xx, r##.
r xx=√ I xx
A =√30.8 plg
4
2.96 plg2
r xx= 3.225 plg
r yy=√ I yy
A =√2.09 plg4
2.96 plg2 r yy= 0.840 plg
l radio de $iro adecuado es el menor valorentre r %% & r&&.
7/23/2019 aSOL Tar
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r yy= 0.840 plg
Pasamos a calcular la raz'n de esbeltez(
Le
r = klr = 1 70.866 plg
0.840 plg
Le
r = klr = 84.364
$abemos %!e para dise&ar !n elemento en tra""i'n sedebe "!mplir lo si !iente(
KL
r <300 )*.+ * - +
/U0P" /1N "A /1N2I/I1N.
/alculamos la car$a admisible 3 σ permisible= 21.557 ksi 4(
σ permisible= Pdmisible
A Pdmisible = σ permisible A
Pdmisible= 21.557 Ksi 2.96 plg2
Pdmisible= 63.80872 klb− f )omparando "on la "ar a sometida a tra""i'n.
63.80872 >1.9971 klb− f
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/101 5 PU 2 165 R7AR " P R!I" # )895 A2 /UA21 PARA 5: :IP1 2 P R!I", ;A<U N / 5I:A UNA /AR=A 2 +.) )>? @"6 !PARA <U 516R PA5 2 " "B0I: 2PR1P1R/I1NA"I2A2 2 " 0A: RIA", P R1/1N UNA /AR=A 2 9.CC> @"6 !, " 0A: RIA"5 0AN: N2RD N "A E1N 2PR1P1R/I1NA"I2A2.
PARA UN P R!I" 5.
Tambi*n para este "aso !tili+aremos el perfl de menorárea, este perfl es $ x -. De la tabla del L. MOTT del perfl $ x -. , obtenemos lossi !ientes datos
Area= 1.67 plg2
I xx= 2.52 plg4
I yy= 0.455 plg4
De los datos "al"!lamos r xx, r##.
r xx=√ I xx
A = √2.52 plg4
1.67 plg2
r xx= 1.228 plg
r yy=√ I yy
A =√0.455 plg
4
1.67 plg2 r yy= 0.521 plg
7/23/2019 aSOL Tar
http://slidepdf.com/reader/full/asol-tar 219/288
l radio de $iro adecuado es el menor valorentre r %% & r&&.
r yy= 0.521 plg
Pasamos a calcular la raz'n de esbeltez(
Le
r = klr = 1 70.866 plg
0.521 plg
Le
r = klr = 136.019
$abemos %!e para dise&ar !n elemento en tra""i'n sedebe "!mplir lo si !iente(
KL
r <300 9+ . 9C - +
/U0P" /1N "A /1N2I/I1N.
/alculamos la car$a admisible 3 σ permisible= 21.557 ksi 4(
σ permisible= Pdmisible
A Pdmisible = σ permisible A
Pdmisible = 21.557 Ksi 1.67 plg2
Pdmisible = 36 klb− f
)omparando "on la "ar a sometida a tra""i'n.
36 klb− f >1.9971 klb− f
7/23/2019 aSOL Tar
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" P R!I" 5+%F.> 5 1:R1 P RI" A2 /UA21, ;A <U 5: N / 5I:A + @lb f para quesobrepase el lGmite de proporcionalidad delmaterial, pero la car$a que el elementosoporta es de 9.CC> Hlb f, por lo tanto semantendrá en la zona de proporcionalidad.
PARA UN P R!I" ".
Tambi*n para este "aso !tili+aremos el perfl de menor
área, este perfl es L/x/x18
De la tabla del L. MOTT del perfl L/x/x18 , obtenemos
los si !ientes datos
Area= 0.484 plg2
I xx= 0.190 plg4
I yy= 0.190 plg4
r++ 0. 8 pl 2
De los datos "al"!lamos r xx, r##, r++.
r xx=√ I xx
A = √0.190 plg4
0.484 plg 2 r xx= 0.626 plg
r yy=√ I yy
A =√0.190 plg
4
0.484 plg2 r yy= 0.626 plg
2e la tabla del ". 01::r zz= 0.398 plg
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l radio de $iro adecuado es el menor valorentre r %% & r&&.
rZZ = 0.398 plg
Pasamos a calcular la raz'n de esbeltez(
Le
r = klr = 1 70.866 plg
0.398 plg
Le
r = kl
r = 178.055
$abemos %!e para dise&ar !n elemento en tra""i'n sedebe "!mplir lo si !iente(
KL
r <300 9>). FF - +
/U0P" /1N "A /1N2I/I1N.
/alculamos la car$a admisible 3 σ permisible= 21.557 ksi 4(
σ permisible= Pdmisible
A Pdmisible = σ permisible A
Pdmisible= 21.557 Ksi 0.484 plg2
Pdmisible
= 10.433 klb− f
)omparando "on la "ar a sometida a tra""i'n.
10.433 klb− f >1.9971 klb− f
7/23/2019 aSOL Tar
http://slidepdf.com/reader/full/asol-tar 222/288
7/23/2019 aSOL Tar
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$e !tili+a la ma#or 3!er+a posible por ello ele iremos ! 9
9*.?>)CC @N del primer traba4o
• 5"ero 5 6•
7s3!er+o de "eden"ia. Sy= 36 ksi= 248 Mpa¿
• M'd!lo de elasti"idad 7 /009pa:• Lon it!d del elemento L /.06m 6. - pies 81.1pl :• ;!er+a o "ar a de "ompresi'n ; 12./ 8 6 <= ./1>lb:• )ol!mna de extremos arti"!lado > 1:
7l primer ob4eti?o es @allar !n área de re3eren"ia para desp!*s@allar !n perfl ade"!ado.
Por teorAa (klr ) esta entre - a 6 ?e"es la lon it!d del elemento en
pies:.
5 x6.759 pies = 33.795
6 x6.759 pies= 40.554
7l promedio será( promedio= kL
r =37.175
)ál"!lo de la "onstante de la "ol!mna Cc :(
Cc=√2 π 2 ESy
Cc=√2 π 2 × 200 × 10 3 Mpa248 Mpa
Cc= 126.17
)ompara"i'n entre la ra+'n por esbelte+ # la "onstante de "ol!mna.
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klr = 37.175 <Cc= 126.17
s un pandeo inelástico.
)al"!lo del 3a"tor de se !ridad ;.$.:(
kLr¿¿
¿3¿
s =53 +
3 (kLr )
8Cc −¿
37.175
¿¿
¿3
¿ s =
5
3+
3 (37.175 )8 x126.17
− ¿
s = 1.774
)ál"!lo del es3!er+o permisible (σ permisible ) (
σ permisible=[1−(kL
r )2
2 Cc2 ] x Sy s
σ permisible=[1− (37.175 )2
2 x(126.17 )2] x 36 ksi1.774
σ permisible= 19.4123 ksi
7/23/2019 aSOL Tar
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)al"!lo del área(σ permisible=
P A
A= Pσ
A= 3.21
19.4123
A= 0.1654 plg2
/on esta área esco$eremos el per l adecuado
54 PARA UN P R!I" #
7l perfl más ade"!ado serAa “el perfl W8x10” de la tabla de L.Mott.Datos del perfl W8x10
• Brea A= 2.96 plg2
:
• I xx= 30.8 plg4
!r xx= 3.226 plg
• I yy= 2.09 plg4! r yy= 0.840 plg
7l radio de iro ade"!ado es el menor ?alor entre r xx y r yy (
rm"#imo= r yy= 0.840 plg
)ál"!lo de la ra+'n de esbelte+(
¿r = kL
r = 1 × 81.10.840
7/23/2019 aSOL Tar
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¿r
= kLr = 96.548
Por teorAa para dise&ar !n elemento en "ompresi'n se "!mple(
kLr <200
96.548 <200
c$mplelarelacio#
)omprobando "on la "onstante de "ol!mna (Cc ) (
kLr =96.548 <Cc= 126.17
Es$# pa#deo i#elas%ico
)ál"!lo del 3a"tor de se !ridad s :(
kLr¿¿
¿3¿
s = 53
+3 (kL
r )
8Cc −¿
7/23/2019 aSOL Tar
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96.548
¿¿
¿3
¿ s = 5
3+
3 (96.548 )8 (126.17 )
− ¿
s = ¿ 9.)C)
)al"!lo del es3!er+o permisible (σ permisible) (
σ permisible=[1− (
kL
r )2
2× Cc2 ] x Sy s
σ permisible=[1− (96.548 )2
2× (126.17 )2]× 36 ksi1.898
σ permisible= 13.414 ksi
)ál"!lo de la "ar a admisible(
σ permisible= Padmisible
&rea
Pa= σ× A
Pa= 13.414 × 2.96
Pa= 39.705 klb
)omprobando "on la 3!er+a de "ompresi'n(
7/23/2019 aSOL Tar
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39.705 klb>3.21 klb
7l perfl W8 x 10 es !n perfl ade"!ado #a %!e "on este la
"ar a %!e se ne"esita para %!e se pandee la "ol!mna es de39.705 klb # "on !na "ar a de "ompresi'n de 3.21 klb la "ol!mna
no se pandeara
:4 PARA UN P R!I" 5
)on el área de re3eren"ia ( A= 0.1654 plg2) !n perfl para ser
anali+ado será el S 3 x 5.7
Datos del perfl S3 x5.7
• Brea ( A= 1.67 plg 2)
• I xx= 2.52 plg4 ! r xx= 1.228 plg
• I yy= 0.455 plg4! r yy= 0.522 plg
rm"#imo= r yy= 0.522 plg
)ál"!lo de la ra+'n de esbelte+(
¿r = kL
r = 1 × 81.10.522
¿r = kL
r =155.364
)omparando(
7/23/2019 aSOL Tar
http://slidepdf.com/reader/full/asol-tar 229/288
¿r
= kLr = 155.364 >Cc = 126.17
s un pandeo elástico
)al"!lo del es3!er+o admisible (σ admisible ) (
σ admisible =[1.03 × 10 6
( Le /r )2 ]σ permisible = 42.67 ksi
)ál"!lo de la "ar a admisible(
σ permisible= Padmisible
&rea
Pa= σ× A
Pa= 42.67 × 1.67
Pa= 71.259 klb
)omprobando "on la 3!er+a de "ompresi'n(
71.259 klb>3.21 klb
7l perfl $ x -. es !n perfl ade"!ado #a %!e "on este perfl la
"ar a ne"esaria para %!e pandee es de 71.259 klb # por tanto la "ar a
"ompresi'n es de 3.21 klb por lo "!al la "ol!mna no se pandeara.
U4 PARA UN P R!I" "
7/23/2019 aSOL Tar
http://slidepdf.com/reader/full/asol-tar 230/288
7l perfl más ade"!ado seria L2 x2 x 18 tomado "on respe"to al área
de re3eren"ia ( A= 0.1654 plg2 )
Datos del perfl L2 x2 x 18
Brea ( A= 0.484 plg2)
• I xx= 0.190 plg4!r xx= 0.6265 plg
• I yy= 0.190 plg4! r yy= 0.6265 plg
!r zz= 0.398 plg
rm"#imo= r zz= 0.398 plg
)ál"!lo de la ra+'n de esbelte+(
¿r = kL
r =(1 × 81.1 )/0.398
¿r
= kLr = 203.769
)omparando(
¿r
= 203.769 >Cc= 126.17
s un pandeo inelástico)ál"!lo del 3a"tor de se !ridad s :(
7/23/2019 aSOL Tar
http://slidepdf.com/reader/full/asol-tar 231/288
kLr¿¿
¿3¿
s = 53
+3 (kLr )
8Cc −¿
203.769¿¿
¿3¿
s = 53
+3 (203.769 )8 (126.17 ) − ¿
s = 1.746
)al"!lo del es3!er+o permisible (σ permisible) (
σ permisible=
[1−
(kLr )
2
2 Cc2
] x Sy
s
σ permisible=[1− (203.769 )2
2× (126.17 )2]× 36 ksi1.746
σ permisible=− 6.2715 ksi
)ál"!lo de la "ar a admisible(
σ permisible= Padmisible
&rea
7/23/2019 aSOL Tar
http://slidepdf.com/reader/full/asol-tar 232/288
Pa= σ× A
Pa= 6.2715 × 0.484
Pa= 3.035 klb
)omprobando "on la 3!er+a de "ompresi'n(
3.035 klb<3.21 klb
”7l perfl no es el ade"!ado #a %!e "on este perfl la "ar a
ne"esaria para %!e se pandee es de 3.035 klb # por lo tanto la "ar a de
"ompresi'n es de 3.21 klb por lo "!al la "ol!mna se pandeará”
Para !n perfl L3 x 3 x 1
4
Datos del perfl
• Brea ( A= 1.44 plg 2 )
•rm"#imo= r zz= 0.592
)ál"!lo de ra+'n de esbelte+(
¿r = kL
r =(1 × 81.1 )/0.592
¿r = kL
r =136.99
7/23/2019 aSOL Tar
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)omparando(
¿r = kL
r =136.99 >Cc= 126.17
s un pandeo elástico
)al"!lo del es3!er+o admisible (σ admisible ) (
σ admisible =[1.03 × 10 6
( Le /r )2 ]σ permisible= 54.886 ksi
)ál"!lo de la "ar a admisible(
σ permisible= Padmisible
&rea
Pa= σ× A
Pa= 54.886 × 1.44
Pa= 79.036 klb
)omprobando "on la 3!er+a de "ompresi'n(
79.036 klb>3.21 klb
7l perfl $ x -. es !n perfl ade"!ado #a %!e "on este perfl la
"ar a ne"esaria para %!e pandee es de 71.259 klb # por tanto la "ar a
"ompresi'n es de 3.21 klb por lo "!al la "ol!mna no se pandeara.
7/23/2019 aSOL Tar
http://slidepdf.com/reader/full/asol-tar 234/288
LPor lo tanto el per l más adecuado para el diseño es el per l
L3 x3 x 14 por tener la menor área (1.44 plg
2 ) & ser más
econ'mico para su obtenci'n.M
III.- Diseñar el número de pernos necesarios para el elemento en
compresión y el elemento en tracción, teniendo en cuenta que el
elemento de la armadura es A36. Definir el tipo de perno.SOLUCION:
ELEMENTO EN TRACCIÓN:
Para calcular el número de pernos en un elemento en Tracción de la estructura se
tomara al perfil calculado anteriormente que es el perfil L2x2x18 para un
elemento en tracción ! se tomara el elemento que est" sometido a la ma!or fuer#a
de tracción !a que est" m"s propensa a sufrir fallas$
Para el an"lisis ele%imos el elemento 21 que est" sometido a un esfuer#o de
tracción cu!a car%a es 8.8833572 K' $
7/23/2019 aSOL Tar
http://slidepdf.com/reader/full/asol-tar 235/288
&atos del perfil L2 x2 x 18 ! del elemento en Tracción:
'aterial ()*+
,sfuer#o de cedencia - S y= 36 ksi .
,sfuer#o de rotura - S$= 58 ksi .
/uer#a o car%a de tracción -/ 20 1 $ **342 5N 1 0$66407l8)f. % = 1 /8=0.125
( =4
Para comen#ar el c"lculo anali#aremos con la cantidad de un perno con el fin deo8tener un di"metro referencial ! as9 o8tener el di"metro adecuado$
,l perno a usar es el (*23 ! para una conexión de apo!o sin roscas en el planocortante se usar" * 5SI -esfuer#o cortante.$
• /alla por cortante:
As= s
) a
As=1.9971 klb− f
30 KSI
7/23/2019 aSOL Tar
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As= 0.067 plg2
Pero:
As= ' s π *
2
4
* =√ 4 As
π ' s
* =
√4 0.067
π 1
* = 0.292 plg
• /alla por aplastamiento:
Ab= b
σ ba
Pero:
σ ba= 1.2 S$
;eempla#ando:
Ab=1.9971 klb− f 1.2 58 KSI
Ab= 0.029 plg2
Pero:
7/23/2019 aSOL Tar
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Ab= ' b * %
* = Ab
' b %
* = 0.0291 0.125
* = 0.232 plg
• /alla por tensión:
A% = %
σ %a
Pero:
σ %a= 0.6 S y
;eempla#ando:
A% =1.9971 klb− f 0.6 36 KSI
A% = 0.093 plg2
Pero:
A% = [( − ' ( * +1 /16 )] %
* =( −
A%
% '
− 1 /16
7/23/2019 aSOL Tar
http://slidepdf.com/reader/full/asol-tar 238/288
* =4− 0.093
0.1251
− 1 /16
* = 3.194 plg
Con estos di"metros calculados un di"metro adecuado para el an"lisis ser9a uno
de * = 1 /2=0.5 ! que es superior a ellos ! compro8aremos nue<amente los
c"lculos con el di"metro ele%ido$
• /alla por cortante:
s= ) a As
Pero por conexión de apo!o sin roscas en el plano cortante se usar") a = 30 KSI
As= ' s π *
2
4
As=1 π 0.5 2
4
As= 0.1964 plg2
;eempla#ando: s= 30 0.1964
s= 5+892 klb− f
• /alla por aplastamiento:
7/23/2019 aSOL Tar
http://slidepdf.com/reader/full/asol-tar 239/288
b= σ ba Ab
Pero:σ ba= 1.2 S$
,l "rea: Ab = ' b * %
Ab= 1 0.5 0.125
Ab= 0.0625 plg2
;eempla#ando: b= 1.2 58 0.0625
b= 4 +35 klb− f
• /alla por tensión:
% = σ %a A%
Pero:σ %a= 0.6 S y
,l "rea: A% = ( − ' ( * +1 /16 ) %
A% = 4 − 1(0.5 +1 /16 ) 0.125
A% = 0.4297 plg2
;eempla#ando:
7/23/2019 aSOL Tar
http://slidepdf.com/reader/full/asol-tar 240/288
% = 0.6 36 0.4297
% = 9 +28 klb− f
“De lo calculado, la menor de las fuerzas que causaría una falla es or a las!am"en!o con 4 +35 klb− f que com arado con la fuerza some!"da en el
elemen!o anal"zado de ma#n"!ud 1 +9971 klb− f es ma$or% &or lo !an!o ara el
d"se'o la menor can!"dad suf"c"en!e ser"a de un ernos de * = 1 /2 = 0 . 5 ded"(me!ro en cada !rasla e“%
ELEMENTO EN COM&RE)IÓN:
Para calcular el número de pernos en un elemento en compresión de la estructurase tomara al perfil calculado anteriormente -dise=o por pandeo. que es el perfil
L3 x 3 x 1
4 para un elemento en compresión ! se tomara el elemento que est"
sometido a la ma!or fuer#a de compresión !a que est" m"s propensa a sufrir fallas$
Para el an"lisis ele%imos el elemento 1 que est" sometido a un esfuer#o de
compresión cu!a car%a es 14.278996 K' $
7/23/2019 aSOL Tar
http://slidepdf.com/reader/full/asol-tar 241/288
&atos del perfil L3 x 3 x 1
4 ! del elemento en compresión:
'aterial ()*+
,sfuer#o de cedencia - S y= 36 ksi .
,sfuer#o de rotura - S$= 58 ksi .
/uer#a o car%a de compresión - = 14.278996 K' = 3.21 klb− f ¿ % = 1 /4=0.25
( = 6
Para comen#ar el c"lculo anali#aremos con la cantidad de un perno con el fin de
o8tener un di"metro referencial ! as9 o8tener el di"metro adecuado$,l perno a usar es el (*23 ! para una conexión de apo!o sin roscas en el planocortante se usar" * 5SI -esfuer#o cortante.$
• /alla por cortante:
7/23/2019 aSOL Tar
http://slidepdf.com/reader/full/asol-tar 242/288
As= s
) a
As=3.21 klb− f
30 KSI
As= 0.107 plg2
Pero:
As= ' s π *
2
4
* =√ 4 As
π ' s
* = √4 0.107
π 1
* = 0.369 plg
• /alla por aplastamiento:
Ab= b
σ ba
Pero:
σ ba
= 1.2 S$
;eempla#ando:
Ab=3.21 klb− f 1.2 58 KSI
7/23/2019 aSOL Tar
http://slidepdf.com/reader/full/asol-tar 243/288
Ab= 0.046 plg2
Pero:
Ab= ' b * %
* = Ab
' b %
* = 0.046
1 0.25
* = 0.184 plg
• /alla por tensión:
A% = %
σ %a
Pero:
σ %a= 0.6 S y
;eempla#ando:
A% = 3.21 klb− f 0.6 36 KSI
A% = 0.149 plg2
Pero:
A% = [( − ' ( * +1 /16 )] %
7/23/2019 aSOL Tar
http://slidepdf.com/reader/full/asol-tar 244/288
* =( −
A%
% ' − 1 /16
* =6 −
0.149
0.25
1− 1 /16
* = 5.342 plg
Con estos di"metros calculados un di"metro adecuado para el an"lisis ser9a uno
de * = 1 /2=0.5 ! que es superior a ellos ! compro8aremos nue<amente los
c"lculos con el di"metro ele%ido$
• /alla por cortante:
s= ) a As
Pero por conexión de apo!o sin roscas en el plano cortante se usar") a = 30 KSI
As= ' s π * 2
4
As=1 π 0.5 2
4
As= 0.1964 plg2
;eempla#ando: s= 30 0.1964
s= 5+892 klb− f
7/23/2019 aSOL Tar
http://slidepdf.com/reader/full/asol-tar 245/288
• /alla por aplastamiento:
b= σ
ba A
b
Pero:σ ba= 1.2 S$
,l "rea: Ab = ' b * %
Ab= 1 0.5 0.25
Ab= 0.125 plg2
;eempla#ando:
b= 1.2 58 0.125
b= 8.7 klb− f
• /alla por tensión:
% = σ %a A%
Pero:σ %a= 0.6 S y
,l "rea: A% = [( − ' ( * +1 /16 )] %
A% = [6− 1(0.5 +1 /16 )] 0.25
A% = 1.3594 plg2
7/23/2019 aSOL Tar
http://slidepdf.com/reader/full/asol-tar 246/288
;eempla#ando: % = 0.6 36 1.3594
% = 29.36 klb− f
“De lo calculado, la menor de las fuerzas que causaría una falla es or cor!an!e con 5.892 klb− f que com arado con la fuerza some!"da en el
elemen!o anal"zado de ma#n"!ud 3.21 klb− f es ma$or% &or lo !an!o ara el
d"se'o la menor can!"dad suf"c"en!e ser"a de un ernos de * = 1 /2 = 0 . 5 ded"(me!ro en cada !rasla e“%
IV.- Calcular la lon itud de soldadura necesaria para el elemento
en tracción considerando que se !a "acer soldadura de traslape o
filete.
SOLUCION:
,l elemento que se utili#ara en esta solución es el que e>erce la fuer#a 00 - 11= 4 +30480403 K' . del primer tra8a>o de estructuras que est" sometida a
Traccion ! el perfil que se utili#ara es el calculado en la primera parte con el perfiles L2 x 2 x 0? $
7/23/2019 aSOL Tar
http://slidepdf.com/reader/full/asol-tar 247/288
La idea es que se manten%a la fuer#a aplicada P en equili8rio sin que existanin%una tendencia a la torsión de la >unta donde P de8e pasar por el centroide del"rea a soldar$
11= P= 4 +30480403 K'
S y= 70 KSI = 482.5 MPa
,l tipo de soldadura que se utili#ara es el de soldadura de filete$
7/23/2019 aSOL Tar
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Tomamos momentos con respecto al punto ($
7/23/2019 aSOL Tar
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∑ M A= 0
4 +30480403 ( 2 - 0.546 )− , 2 2=0
, 2= 3.13 K'
Tomamos momentos con respecto al punto @$
∑ M - = 0
− 4 +30480403 0.546+ {R} rsub {1} * 2 = 0
, 1= 1.17 K'
Compro8ando que la suma de las dos reacciones sea i%ual a la fuer#a P$
3.13 +1.17 = 4.30 K' (ok )
Se supone que el esfuer#o desarrollado en las soldaduras de filete es un esfuer#o
cortante sin importar la dirección de aplicación de la car%a$
Por tanto la formula a utili#ar para el c"lculo de la lon%itud de la soldadura es:
) = P¿
) : ,sfuer#o cortante admisi8le en la soldadura$
P : /uer#a aplicada$
L: Lon%itud de la soldadura$
7/23/2019 aSOL Tar
http://slidepdf.com/reader/full/asol-tar 250/288
% = 0.707 . : Aar%anta de la soldadura$
. : (ncBo lateral de la soldadura$
• Calculo del esfuer#o cortante admisi8le:
) admisible= 0.3 S y
Pero la soldadura a utili#ar es ,4 :
S y= 70 KSI = 482.5 MPa
,ntonces:
) admisible= 0.3 482.5 MPa
) admisible= 144.80 MPa= 144.80 ' mm2
• Calculo de la %ar%anta de la soldadura:
Para este caso utili#aremos para el ancBo de la soldadura un <alor de *mm- 1*mm. por el caso de que el espesor del perfil es de: 0? D1 *$043mm$
% = 0.707 .
% = 0.707 3
% = 2.121 mm
7/23/2019 aSOL Tar
http://slidepdf.com/reader/full/asol-tar 251/288
• Calculo de la lon%itud de la soldadura:
Para L1 : ( P= , 1 = 1.17 K' = 1170 ' )
L1 = , 1
) %
L1 = 1170
144.80 2.121
L1= 3.809 mm
Por lo tanto una lon%itud acepta8le es de 3mm$
Para L2 : ( P= , 2 = 3.13 K' = 3130 ' )
L2= , 2
) %
L2= 3130
144.80 2.121
L2= 10.191 mm
Por lo tanto una lon%itud acepta8le es de 03mm$
Como las lon#"!udes calculadas ace !a*les L1= 5 mm y L2= 15 mm son
menores al anc+o del elemen!o donde se sold2= 50.8 mm )
¿ , en!onces
d"c+as lon#"!udes s" son ace !a*les-
7/23/2019 aSOL Tar
http://slidepdf.com/reader/full/asol-tar 252/288
I
pero como el área referencial es pequeña, losper les que se analizaran deben tener la menorárea trasversal.
PARA UN P R!I" #
Para este perfl la menor área es “el perfl W8x10”De la tabla del L. MOTT del perfl W8x10, obtenemos lossi !ientes datos
Area = 2.96 plg2
I xx= 30.8 plg4
I yy= 2.09 plg4
De los datos "al"!lamos r xx, r##.
r xx=√ I xx
A =√30.8 plg
4
2.96 plg2
r xx= 3.225 plg
r yy=√ I yy
A =√2.09 plg4
2.96 plg2 r yy= 0.840 plg
l radio de $iro adecuado es el menor valorentre r %% & r&&.
7/23/2019 aSOL Tar
http://slidepdf.com/reader/full/asol-tar 253/288
r yy= 0.840 plg
Pasamos a calcular la raz'n de esbeltez(
Le
r = klr = 1 70.866 plg
0.840 plg
Le
r = klr = 84.364
$abemos %!e para dise&ar !n elemento en tra""i'n sedebe "!mplir lo si !iente(
KL
r <300 )*.+ * - +
/U0P" /1N "A /1N2I/I1N.
/alculamos la car$a admisible 3 σ permisible= 21.557 ksi 4(
σ permisible= Pdmisible
A Pdmisible = σ permisible A
Pdmisible= 21.557 Ksi 2.96 plg2
Pdmisible= 63.80872 klb− f )omparando "on la "ar a sometida a tra""i'n.
63.80872 >1.9971 klb− f
7/23/2019 aSOL Tar
http://slidepdf.com/reader/full/asol-tar 254/288
/101 5 PU 2 165 R7AR " P R!I" # )895 A2 /UA21 PARA 5: :IP1 2 P R!I", ;A<U N / 5I:A UNA /AR=A 2 +.) )>? @"6 !PARA <U 516R PA5 2 " "B0I: 2PR1P1R/I1NA"I2A2 2 " 0A: RIA", P R1/1N UNA /AR=A 2 9.CC> @"6 !, " 0A: RIA"5 0AN: N2RD N "A E1N 2PR1P1R/I1NA"I2A2.
PARA UN P R!I" 5.
Tambi*n para este "aso !tili+aremos el perfl de menorárea, este perfl es $ x -. De la tabla del L. MOTT del perfl $ x -. , obtenemos lossi !ientes datos
Area= 1.67 plg2
I xx= 2.52 plg4
I yy= 0.455 plg4
De los datos "al"!lamos r xx, r##.
r xx=√ I xx
A = √2.52 plg4
1.67 plg2
r xx= 1.228 plg
r yy=√ I yy
A =√0.455 plg
4
1.67 plg2 r yy= 0.521 plg
7/23/2019 aSOL Tar
http://slidepdf.com/reader/full/asol-tar 255/288
l radio de $iro adecuado es el menor valorentre r %% & r&&.
r yy= 0.521 plg
Pasamos a calcular la raz'n de esbeltez(
Le
r = klr = 1 70.866 plg
0.521 plg
Le
r = klr = 136.019
$abemos %!e para dise&ar !n elemento en tra""i'n sedebe "!mplir lo si !iente(
KL
r <300 9+ . 9C - +
/U0P" /1N "A /1N2I/I1N.
/alculamos la car$a admisible 3 σ permisible= 21.557 ksi 4(
σ permisible= Pdmisible
A Pdmisible = σ permisible A
Pdmisible = 21.557 Ksi 1.67 plg2
Pdmisible = 36 klb− f
)omparando "on la "ar a sometida a tra""i'n.
36 klb− f >1.9971 klb− f
7/23/2019 aSOL Tar
http://slidepdf.com/reader/full/asol-tar 256/288
" P R!I" 5+%F.> 5 1:R1 P RI" A2 /UA21, ;A <U 5: N / 5I:A + @lb f para quesobrepase el lGmite de proporcionalidad delmaterial, pero la car$a que el elementosoporta es de 9.CC> Hlb f, por lo tanto semantendrá en la zona de proporcionalidad.
PARA UN P R!I" ".
Tambi*n para este "aso !tili+aremos el perfl de menor
área, este perfl es L/x/x18
De la tabla del L. MOTT del perfl L/x/x18 , obtenemos
los si !ientes datos
Area= 0.484 plg2
I xx= 0.190 plg4
I yy= 0.190 plg4
r++ 0. 8 pl 2
De los datos "al"!lamos r xx, r##, r++.
r xx=√ I xx
A = √0.190 plg4
0.484 plg 2 r xx= 0.626 plg
r yy=√ I yy
A =√0.190 plg
4
0.484 plg2 r yy= 0.626 plg
2e la tabla del ". 01::r zz= 0.398 plg
7/23/2019 aSOL Tar
http://slidepdf.com/reader/full/asol-tar 257/288
l radio de $iro adecuado es el menor valorentre r %% & r&&.
rZZ = 0.398 plg
Pasamos a calcular la raz'n de esbeltez(
Le
r = klr = 1 70.866 plg
0.398 plg
Le
r = kl
r = 178.055
$abemos %!e para dise&ar !n elemento en tra""i'n sedebe "!mplir lo si !iente(
KL
r <300 9>). FF - +
/U0P" /1N "A /1N2I/I1N.
/alculamos la car$a admisible 3 σ permisible= 21.557 ksi 4(
σ permisible= Pdmisible
A Pdmisible = σ permisible A
Pdmisible= 21.557 Ksi 0.484 plg2
Pdmisible
= 10.433 klb− f
)omparando "on la "ar a sometida a tra""i'n.
10.433 klb− f >1.9971 klb− f
7/23/2019 aSOL Tar
http://slidepdf.com/reader/full/asol-tar 258/288
7/23/2019 aSOL Tar
http://slidepdf.com/reader/full/asol-tar 259/288
$e !tili+a la ma#or 3!er+a posible por ello ele iremos ! 9
9*.?>)CC @N del primer traba4o
• 5"ero 5 6•
7s3!er+o de "eden"ia. Sy= 36 ksi= 248 Mpa¿
• M'd!lo de elasti"idad 7 /009pa:• Lon it!d del elemento L /.06m 6. - pies 81.1pl :• ;!er+a o "ar a de "ompresi'n ; 12./ 8 6 <= ./1>lb:• )ol!mna de extremos arti"!lado > 1:
7l primer ob4eti?o es @allar !n área de re3eren"ia para desp!*s@allar !n perfl ade"!ado.
Por teorAa (klr ) esta entre - a 6 ?e"es la lon it!d del elemento en
pies:.
5 x6.759 pies = 33.795
6 x6.759 pies= 40.554
7l promedio será( promedio= kL
r =37.175
)ál"!lo de la "onstante de la "ol!mna Cc :(
Cc=√2 π 2 ESy
Cc=√2 π 2 × 200 × 10 3 Mpa248 Mpa
Cc= 126.17
)ompara"i'n entre la ra+'n por esbelte+ # la "onstante de "ol!mna.
7/23/2019 aSOL Tar
http://slidepdf.com/reader/full/asol-tar 260/288
klr = 37.175 <Cc= 126.17
s un pandeo inelástico.
)al"!lo del 3a"tor de se !ridad ;.$.:(
kLr¿¿
¿3¿
s =53 +
3 (kLr )
8Cc −¿
37.175
¿¿
¿3
¿ s =
5
3+
3 (37.175 )8 x126.17
− ¿
s = 1.774
)ál"!lo del es3!er+o permisible (σ permisible ) (
σ permisible=[1−(kL
r )2
2 Cc2 ] x Sy s
σ permisible=[1− (37.175 )2
2 x(126.17 )2] x 36 ksi1.774
σ permisible= 19.4123 ksi
7/23/2019 aSOL Tar
http://slidepdf.com/reader/full/asol-tar 261/288
)al"!lo del área(σ permisible=
P A
A= Pσ
A= 3.21
19.4123
A= 0.1654 plg2
/on esta área esco$eremos el per l adecuado
74 PARA UN P R!I" #
7l perfl más ade"!ado serAa “el perfl W8x10” de la tabla de L.Mott.Datos del perfl W8x10
• Brea A= 2.96 plg2
:
• I xx= 30.8 plg4
!r xx= 3.226 plg
• I yy= 2.09 plg4! r yy= 0.840 plg
7l radio de iro ade"!ado es el menor ?alor entre r xx y r yy (
rm"#imo= r yy= 0.840 plg
)ál"!lo de la ra+'n de esbelte+(
¿r = kL
r = 1 × 81.10.840
7/23/2019 aSOL Tar
http://slidepdf.com/reader/full/asol-tar 262/288
¿r
= kLr = 96.548
Por teorAa para dise&ar !n elemento en "ompresi'n se "!mple(
kLr <200
96.548 <200
c$mplelarelacio#
)omprobando "on la "onstante de "ol!mna (Cc ) (
kLr =96.548 <Cc= 126.17
Es$# pa#deo i#elas%ico
)ál"!lo del 3a"tor de se !ridad s :(
kLr¿¿
¿3¿
s = 53
+3 (kL
r )
8Cc −¿
7/23/2019 aSOL Tar
http://slidepdf.com/reader/full/asol-tar 263/288
96.548
¿¿
¿3
¿ s = 5
3+
3 (96.548 )8 (126.17 )
− ¿
s = ¿ 9.)C)
)al"!lo del es3!er+o permisible (σ permisible) (
σ permisible=[1− (
kL
r )2
2× Cc2 ] x Sy s
σ permisible=[1− (96.548 )2
2× (126.17 )2]× 36 ksi1.898
σ permisible= 13.414 ksi
)ál"!lo de la "ar a admisible(
σ permisible= Padmisible
&rea
Pa= σ× A
Pa= 13.414 × 2.96
Pa= 39.705 klb
)omprobando "on la 3!er+a de "ompresi'n(
7/23/2019 aSOL Tar
http://slidepdf.com/reader/full/asol-tar 264/288
39.705 klb>3.21 klb
7l perfl W8 x 10 es !n perfl ade"!ado #a %!e "on este la
"ar a %!e se ne"esita para %!e se pandee la "ol!mna es de39.705 klb # "on !na "ar a de "ompresi'n de 3.21 klb la "ol!mna
no se pandeara
#4 PARA UN P R!I" 5
)on el área de re3eren"ia ( A= 0.1654 plg2) !n perfl para ser
anali+ado será el S 3 x 5.7
Datos del perfl S3 x5.7
• Brea ( A= 1.67 plg 2)
• I xx= 2.52 plg4 ! r xx= 1.228 plg
• I yy= 0.455 plg4! r yy= 0.522 plg
rm"#imo= r yy= 0.522 plg
)ál"!lo de la ra+'n de esbelte+(
¿r = kL
r = 1 × 81.10.522
¿r = kL
r =155.364
)omparando(
7/23/2019 aSOL Tar
http://slidepdf.com/reader/full/asol-tar 265/288
¿r
= kLr = 155.364 >Cc = 126.17
s un pandeo elástico
)al"!lo del es3!er+o admisible (σ admisible ) (
σ admisible =[1.03 × 10 6
( Le /r )2 ]σ permisible = 42.67 ksi
)ál"!lo de la "ar a admisible(
σ permisible= Padmisible
&rea
Pa= σ× A
Pa= 42.67 × 1.67
Pa= 71.259 klb
)omprobando "on la 3!er+a de "ompresi'n(
71.259 klb>3.21 klb
7l perfl $ x -. es !n perfl ade"!ado #a %!e "on este perfl la
"ar a ne"esaria para %!e pandee es de 71.259 klb # por tanto la "ar a
"ompresi'n es de 3.21 klb por lo "!al la "ol!mna no se pandeara.
84 PARA UN P R!I" "
7/23/2019 aSOL Tar
http://slidepdf.com/reader/full/asol-tar 266/288
7l perfl más ade"!ado seria L2 x2 x 18 tomado "on respe"to al área
de re3eren"ia ( A= 0.1654 plg2 )
Datos del perfl L2 x2 x 18
Brea ( A= 0.484 plg2)
• I xx= 0.190 plg4!r xx= 0.6265 plg
• I yy= 0.190 plg4! r yy= 0.6265 plg
!r zz= 0.398 plg
rm"#imo= r zz= 0.398 plg
)ál"!lo de la ra+'n de esbelte+(
¿r = kL
r =(1 × 81.1 )/0.398
¿r
= kLr = 203.769
)omparando(
¿r
= 203.769 >Cc= 126.17
s un pandeo inelástico)ál"!lo del 3a"tor de se !ridad s :(
7/23/2019 aSOL Tar
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kLr¿¿
¿3¿
s = 53
+3 (kLr )
8Cc −¿
203.769¿¿
¿3¿
s = 53
+3 (203.769 )8 (126.17 ) − ¿
s = 1.746
)al"!lo del es3!er+o permisible (σ permisible) (
σ permisible=
[1−
(kLr )
2
2 Cc2
] x Sy
s
σ permisible=[1− (203.769 )2
2× (126.17 )2]× 36 ksi1.746
σ permisible=− 6.2715 ksi
)ál"!lo de la "ar a admisible(
σ permisible= Padmisible
&rea
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Pa= σ× A
Pa= 6.2715 × 0.484
Pa= 3.035 klb
)omprobando "on la 3!er+a de "ompresi'n(
3.035 klb<3.21 klb
”7l perfl no es el ade"!ado #a %!e "on este perfl la "ar a
ne"esaria para %!e se pandee es de 3.035 klb # por lo tanto la "ar a de
"ompresi'n es de 3.21 klb por lo "!al la "ol!mna se pandeará”
Para !n perfl L3 x 3 x 1
4
Datos del perfl
• Brea ( A= 1.44 plg 2 )
•rm"#imo= r zz= 0.592
)ál"!lo de ra+'n de esbelte+(
¿r = kL
r =(1 × 81.1 )/0.592
¿r = kL
r =136.99
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)omparando(
¿r = kL
r =136.99 >Cc= 126.17
s un pandeo elástico
)al"!lo del es3!er+o admisible (σ admisible ) (
σ admisible =[1.03 × 10 6
( Le /r )2 ]σ permisible= 54.886 ksi
)ál"!lo de la "ar a admisible(
σ permisible= Padmisible
&rea
Pa= σ× A
Pa= 54.886 × 1.44
Pa= 79.036 klb
)omprobando "on la 3!er+a de "ompresi'n(
79.036 klb>3.21 klb
7l perfl $ x -. es !n perfl ade"!ado #a %!e "on este perfl la
"ar a ne"esaria para %!e pandee es de 71.259 klb # por tanto la "ar a
"ompresi'n es de 3.21 klb por lo "!al la "ol!mna no se pandeara.
7/23/2019 aSOL Tar
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LPor lo tanto el per l más adecuado para el diseño es el per l
L3 x3 x 14 por tener la menor área (1.44 plg
2 ) & ser más
econ'mico para su obtenci'n.M
III.- Diseñar el número de pernos necesarios para el elemento en
compresión y el elemento en tracción, teniendo en cuenta que el
elemento de la armadura es A36. Definir el tipo de perno.SOLUCION:
ELEMENTO EN TRACCIÓN:
Para calcular el número de pernos en un elemento en Tracción de la estructura se
tomara al perfil calculado anteriormente que es el perfil L2x2x18 para un
elemento en tracción ! se tomara el elemento que est" sometido a la ma!or fuer#a
de tracción !a que est" m"s propensa a sufrir fallas$
Para el an"lisis ele%imos el elemento 21 que est" sometido a un esfuer#o de
tracción cu!a car%a es 8.8833572 K' $
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&atos del perfil L2 x2 x 18 ! del elemento en Tracción:
'aterial ()*+
,sfuer#o de cedencia - S y= 36 ksi .
,sfuer#o de rotura - S$= 58 ksi .
/uer#a o car%a de tracción -/ 20 1 $ **342 5N 1 0$66407l8)f. % = 1 /8=0.125
( =4
Para comen#ar el c"lculo anali#aremos con la cantidad de un perno con el fin deo8tener un di"metro referencial ! as9 o8tener el di"metro adecuado$
,l perno a usar es el (*23 ! para una conexión de apo!o sin roscas en el planocortante se usar" * 5SI -esfuer#o cortante.$
• /alla por cortante:
As= s
) a
As=1.9971 klb− f
30 KSI
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As= 0.067 plg2
Pero:
As= ' s π *
2
4
* =√ 4 As
π ' s
* =
√4 0.067
π 1
* = 0.292 plg
• /alla por aplastamiento:
Ab= b
σ ba
Pero:
σ ba= 1.2 S$
;eempla#ando:
Ab=1.9971 klb− f 1.2 58 KSI
Ab= 0.029 plg2
Pero:
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Ab= ' b * %
* = Ab
' b %
* = 0.0291 0.125
* = 0.232 plg
• /alla por tensión:
A% = %
σ %a
Pero:
σ %a= 0.6 S y
;eempla#ando:
A% =1.9971 klb− f 0.6 36 KSI
A% = 0.093 plg2
Pero:
A% = [( − ' ( * +1 /16 )] %
* =( −
A%
% '
− 1 /16
7/23/2019 aSOL Tar
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* =4− 0.093
0.1251
− 1 /16
* = 3.194 plg
Con estos di"metros calculados un di"metro adecuado para el an"lisis ser9a uno
de * = 1 /2=0.5 ! que es superior a ellos ! compro8aremos nue<amente los
c"lculos con el di"metro ele%ido$
• /alla por cortante:
s= ) a As
Pero por conexión de apo!o sin roscas en el plano cortante se usar") a = 30 KSI
As= ' s π *
2
4
As=1 π 0.5 2
4
As= 0.1964 plg2
;eempla#ando: s= 30 0.1964
s= 5+892 klb− f
• /alla por aplastamiento:
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b= σ ba Ab
Pero:σ ba= 1.2 S$
,l "rea: Ab = ' b * %
Ab= 1 0.5 0.125
Ab= 0.0625 plg2
;eempla#ando: b= 1.2 58 0.0625
b= 4 +35 klb− f
• /alla por tensión:
% = σ %a A%
Pero:σ %a= 0.6 S y
,l "rea: A% = ( − ' ( * +1 /16 ) %
A% = 4 − 1(0.5 +1 /16 ) 0.125
A% = 0.4297 plg2
;eempla#ando:
7/23/2019 aSOL Tar
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% = 0.6 36 0.4297
% = 9 +28 klb− f
“De lo calculado, la menor de las fuerzas que causaría una falla es or a las!am"en!o con 4 +35 klb− f que com arado con la fuerza some!"da en el
elemen!o anal"zado de ma#n"!ud 1 +9971 klb− f es ma$or% &or lo !an!o ara el
d"se'o la menor can!"dad suf"c"en!e ser"a de un ernos de * = 1 /2 = 0 . 5 ded"(me!ro en cada !rasla e“%
ELEMENTO EN COM&RE)IÓN:
Para calcular el número de pernos en un elemento en compresión de la estructurase tomara al perfil calculado anteriormente -dise=o por pandeo. que es el perfil
L3 x 3 x 1
4 para un elemento en compresión ! se tomara el elemento que est"
sometido a la ma!or fuer#a de compresión !a que est" m"s propensa a sufrir fallas$
Para el an"lisis ele%imos el elemento 1 que est" sometido a un esfuer#o de
compresión cu!a car%a es 14.278996 K' $
7/23/2019 aSOL Tar
http://slidepdf.com/reader/full/asol-tar 277/288
&atos del perfil L3 x 3 x 1
4 ! del elemento en compresión:
'aterial ()*+
,sfuer#o de cedencia - S y= 36 ksi .
,sfuer#o de rotura - S$= 58 ksi .
/uer#a o car%a de compresión - = 14.278996 K' = 3.21 klb− f ¿ % = 1 /4=0.25
( = 6
Para comen#ar el c"lculo anali#aremos con la cantidad de un perno con el fin de
o8tener un di"metro referencial ! as9 o8tener el di"metro adecuado$,l perno a usar es el (*23 ! para una conexión de apo!o sin roscas en el planocortante se usar" * 5SI -esfuer#o cortante.$
• /alla por cortante:
7/23/2019 aSOL Tar
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As= s
) a
As=3.21 klb− f
30 KSI
As= 0.107 plg2
Pero:
As= ' s π *
2
4
* =√ 4 As
π ' s
* = √4 0.107
π 1
* = 0.369 plg
• /alla por aplastamiento:
Ab= b
σ ba
Pero:
σ ba
= 1.2 S$
;eempla#ando:
Ab=3.21 klb− f 1.2 58 KSI
7/23/2019 aSOL Tar
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Ab= 0.046 plg2
Pero:
Ab= ' b * %
* = Ab
' b %
* = 0.046
1 0.25
* = 0.184 plg
• /alla por tensión:
A% = %
σ %a
Pero:
σ %a= 0.6 S y
;eempla#ando:
A% = 3.21 klb− f 0.6 36 KSI
A% = 0.149 plg2
Pero:
A% = [( − ' ( * +1 /16 )] %
7/23/2019 aSOL Tar
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* =( −
A%
% ' − 1 /16
* =6 −
0.149
0.25
1− 1 /16
* = 5.342 plg
Con estos di"metros calculados un di"metro adecuado para el an"lisis ser9a uno
de * = 1 /2=0.5 ! que es superior a ellos ! compro8aremos nue<amente los
c"lculos con el di"metro ele%ido$
• /alla por cortante:
s= ) a As
Pero por conexión de apo!o sin roscas en el plano cortante se usar") a = 30 KSI
As= ' s π * 2
4
As=1 π 0.5 2
4
As= 0.1964 plg2
;eempla#ando: s= 30 0.1964
s= 5+892 klb− f
7/23/2019 aSOL Tar
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• /alla por aplastamiento:
b= σ
ba A
b
Pero:σ ba= 1.2 S$
,l "rea: Ab = ' b * %
Ab= 1 0.5 0.25
Ab= 0.125 plg2
;eempla#ando:
b= 1.2 58 0.125
b= 8.7 klb− f
• /alla por tensión:
% = σ %a A%
Pero:σ %a= 0.6 S y
,l "rea: A% = [( − ' ( * +1 /16 )] %
A% = [6− 1(0.5 +1 /16 )] 0.25
A% = 1.3594 plg2
7/23/2019 aSOL Tar
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;eempla#ando: % = 0.6 36 1.3594
% = 29.36 klb− f
“De lo calculado, la menor de las fuerzas que causaría una falla es or cor!an!e con 5.892 klb− f que com arado con la fuerza some!"da en el
elemen!o anal"zado de ma#n"!ud 3.21 klb− f es ma$or% &or lo !an!o ara el
d"se'o la menor can!"dad suf"c"en!e ser"a de un ernos de * = 1 /2 = 0 . 5 ded"(me!ro en cada !rasla e“%
IV.- Calcular la lon itud de soldadura necesaria para el elemento
en tracción considerando que se !a "acer soldadura de traslape o
filete.
SOLUCION:
,l elemento que se utili#ara en esta solución es el que e>erce la fuer#a 00 - 11= 4 +30480403 K' . del primer tra8a>o de estructuras que est" sometida a
Traccion ! el perfil que se utili#ara es el calculado en la primera parte con el perfiles L2 x 2 x 0? $
7/23/2019 aSOL Tar
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La idea es que se manten%a la fuer#a aplicada P en equili8rio sin que existanin%una tendencia a la torsión de la >unta donde P de8e pasar por el centroide del"rea a soldar$
11= P= 4 +30480403 K'
S y= 70 KSI = 482.5 MPa
,l tipo de soldadura que se utili#ara es el de soldadura de filete$
7/23/2019 aSOL Tar
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Tomamos momentos con respecto al punto ($
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∑ M A= 0
4 +30480403 ( 2 - 0.546 )− , 2 2=0
, 2= 3.13 K'
Tomamos momentos con respecto al punto @$
∑ M - = 0
− 4 +30480403 0.546+ {R} rsub {1} * 2 = 0
, 1= 1.17 K'
Compro8ando que la suma de las dos reacciones sea i%ual a la fuer#a P$
3.13 +1.17 = 4.30 K' (ok )
Se supone que el esfuer#o desarrollado en las soldaduras de filete es un esfuer#o
cortante sin importar la dirección de aplicación de la car%a$
Por tanto la formula a utili#ar para el c"lculo de la lon%itud de la soldadura es:
) = P¿
) : ,sfuer#o cortante admisi8le en la soldadura$
P : /uer#a aplicada$
L: Lon%itud de la soldadura$
7/23/2019 aSOL Tar
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% = 0.707 . : Aar%anta de la soldadura$
. : (ncBo lateral de la soldadura$
• Calculo del esfuer#o cortante admisi8le:
) admisible= 0.3 S y
Pero la soldadura a utili#ar es ,4 :
S y= 70 KSI = 482.5 MPa
,ntonces:
) admisible= 0.3 482.5 MPa
) admisible= 144.80 MPa= 144.80 ' mm2
• Calculo de la %ar%anta de la soldadura:
Para este caso utili#aremos para el ancBo de la soldadura un <alor de *mm- 1*mm. por el caso de que el espesor del perfil es de: 0? D1 *$043mm$
% = 0.707 .
% = 0.707 3
% = 2.121 mm
7/23/2019 aSOL Tar
http://slidepdf.com/reader/full/asol-tar 287/288
• Calculo de la lon%itud de la soldadura:
Para L1 : ( P= , 1 = 1.17 K' = 1170 ' )
L1 = , 1
) %
L1 = 1170
144.80 2.121
L1= 3.809 mm
Por lo tanto una lon%itud acepta8le es de 3mm$
Para L2 : ( P= , 2 = 3.13 K' = 3130 ' )
L2= , 2
) %
L2= 3130
144.80 2.121
L2= 10.191 mm
Por lo tanto una lon%itud acepta8le es de 03mm$
Como las lon#"!udes calculadas ace !a*les L1= 5 mm y L2= 15 mm son
menores al anc+o del elemen!o donde se sold2= 50.8 mm )
¿ , en!onces
d"c+as lon#"!udes s" son ace !a*les-
7/23/2019 aSOL Tar
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