apuntes_curvas_ciclicas

CURVAS CCLICASTambin llamadas curvas DE RODADURA o CURVAS MECNICAS. Por su aplicacin en el diseo depiezas mecnicas representan trayectorias que se repiten cclicamente. La aplicacin ms importante deestas curvas se encuentra en el dibujo o forma de los perfiles de los dientes de ruedas dentadas (engranajes).

Son curvas planas que se obtienen por el movimiento de un punto de una circunferenciao de una recta que rueda sin resbalar sobre otra circunferencia o sobre una recta. Ruleta o generatriz: La recta o circunferencia mvil. Base o directriz: La lnea o circunferencia sobre la que se mueve la ruleta.

El punto que determina la curva puede adoptar tres posiciones bsicas:- Estar en la ruleta: Curva normal.- Estar situado dentro del crculo de la ruleta: Curva acortada.- Estar fuera de la ruleta: Curva alargada.

1- CICLOIDERuleta gcircunferenciaBase grecta

2- EPICICLOIDERuleta gcircunferenciaBase gcircunferencia

3- HIPOCICLOIDERuleta gcircunferenciaBase gcircunferencia

4- ENVOLVENTE DELA CIRCUNFERENCIA

Ruleta gcircunferenciaBase gcircunferencia

Pr

P

P

P

r

Estas curvas reciben el nombre de CCLICAS porque a cadavuelta completa que realiza la generatriz o ruleta se llama CICLO.

La ruleta gira sobre una recta.

La ruleta gira tangencialmenteexterior a otra circunferencia.

La ruleta gira tangencialmente interiora otra circunferencia.

La recta-ruleta gira tangencialmente sobreuna circunferencia.

Para que las curvas cierren, es decir, para que despus de un nmero determinadode vueltas el punto de partida vuelva a su posicin inicial debe darse ciertarelacin entre los radios de la BASE (directriz) y de la RULETA (generatriz).2 . r(base) = (2 . r(ruleta)) . nvueltas completas

nvueltas = =2 . r(base)2 . r(ruleta)

r(base)r(ruleta)

nvueltas = n natural (entero positivo: 1,2,3,4,...)

CARDIOIDE: Epicicloidecuyos radios son iguales.Su denominacin viene delgriego Kardia=corazn yEidos=forma.

rbase = 2 rruleta rbase = rruleta

NEFROIDE: Epicicloidecuya base directriz es deradio el doble de la ruleta.Su nombre se toma porasemejarse a la forma delos riones.

EPICICLOIDESsingulares

HIPOCICLOIDESsingulares

HIPOCICLOIDE RECTILNEA:Cuando el radio de la base esel doble del radio de la ruleta.La lnea hipocicloide se adaptaal dimetro de la base.

rbase = 2 rruleta

HIPOCICLOIDE TRIANGULAR:Cuando el radio de la ruleta es1/3 del radio de la base. rruleta = rbase / 3

HIPOCICLOIDE CUADRANGULAR:Cuando el radio de la ruleta es 1/4del radio de la base. rruleta = rbase / 4

Cicloide de 3 ciclos

Epicicloide de 7 ciclos Hipocicloide de varios ciclos