aplicaciones geomÉtricas de la integral definida

*ANÁLISIS MATEMÁTICO

APLICACIONES GEOMÉTRICAS DE LA INTEGRAL DEFINIDA

-Cálculo del Área Bajo una Curva.

-Cálculo del Área Comprendida entre dos Curvas.

*Aplicar el concepto de integral definida y sus propiedades en situaciones prácticas.

*Calcular el área entre dos curvas.

*Interpretar y comunicar los resultados obtenidos en la resolución de problemas utilizando lenguaje matemático apropiado.

*Asumir una conducta activa y de cooperación en el trabajo individual.

σ 𝑖𝑛𝑖=1 = 𝑛.(𝑛+1)2 = 𝑛2+ 𝑛2

𝑖2 = 𝑛.ሺ𝑛+ 1ሻ.(2𝑛+ 1)6𝑛

𝑖=1 = 2𝑛3 + 3𝑛2 + 𝑛6

σ 𝑖𝑛𝑖=1 = 𝑛.(𝑛+1)2 = 𝑛2+ 𝑛2

𝑖2 = 𝑛.ሺ𝑛+ 1ሻ.(2𝑛+ 1)6𝑛

𝑖=1 = 2𝑛3 + 3𝑛2 + 𝑛6

v(t) v(t)

v(t1)

t1 t t1 t

La velocidad de un punto que se mueve con movimiento rectilíneo está dada por la función v(t) = 3t – t2 metros por segundo. Calcular el espacio recorrido por dicho punto desde la iniciación de su movimiento hasta que se detiene por completo.

*Resolver el problema significa calcular el área bajo la curva en el intervalo [0,3]. Para lo cual no podemos usar fórmulas conocidas por que uno de los límites de la figura es una curva. Vemos la necesidad de aplicar la integral definida que nos permite cálculos de áreas de regiones de este tipo.

*Estimaremos el área A mediante la aproximación por suma de áreas de rectángulos obtenidos de una partición del intervalo [0,3] en n sub-intervalos, que los tomamos de igual amplitud, como lo muestra la figura siguiente:

1 2 3

1

2

3

t

23)( tttv

0

V(t) Gráfico de la velocidad en función del tiempo.Ejemplo de una partición del intervalo [0,3] en n sub-intervalos de igual amplitud.

2)( xxf

22)( xxxg

y

x

-y

-x

Gráfica de la región limitada por las funciones f y g

*Interpretar el área bajo la gráfica de la función velocidad como la distancia recorrida por el punto móvil en un determinado intervalo de tiempo.

*Comprobamos la utilidad práctica de la I.D. al aplicarla en la resolución de una situación práctica.

*Relacionar Integrales Definidas y Sumas de Riemann.

*Considerar a la I.D. como una herramienta importante a la hora de calcular áreas entre dos curvas, como es el caso presentado en el 2do problema.

BIBLIOGRAFÍA1.-Bartle, R. y Sherbert D. (1999). Introducción al Análisis

Matemático de una variable. 2a ed. México. LIMUSA S.A.

2.-Courant, R. y John, F. (1979). Introducción al Cálculo y al Análisis Matemático. México. LIMUSA S.A.

3.-Rabuffetti, H. (1987). Introducción al Análisis Matemático (Cálculo 1). Buenos Aires. “EL ATENEO”.

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*4.-Larson, R. y otros (1999). CÁLCULO y Geometría Analítica. 6a ed. Madrid, España. Mc GRAW HILL

*5.-Stewart, J. (2007)- Cálculo, Trascendentes Tempranas. 4a ed. México. Thomson Learning Editores S.A.

*6.-Leithold, L. (1998). El Cálculo. 7a ed. México. Oxford University Press.

*7.-Stein, S. y Barcellos, A. (1995) CÁLCULO y Geometría Analítica. Volumen 1. 5a ed. Bogotá, Colombia. Mc GRAW HILL.

*8.-Gigena, S. y otros. (2004) Matemática I para Ciencias Naturales. Córdoba, Argentina. UNIVERSITAS.

*9.- Phillips, E. y otros (1988). ÁLGEBRA con Aplicaciones. México. HARLA S.A.

10.- Hughes-Hallett, D. y otros. (2004). CÁLCULO APLICADO. 2ª ed. México. Compañía Editorial Continental S.A.