análisis y diseño de estructuras de mampostería - smie · area trasformada del muro, con j =...

Modelación de estructuras de mampostería

Dr. Juan José Pérez Gavilán E

Instituto de Ingeniería de la UNAM

Columna ancha

tb *3

Figura 1.10 Modelo de columna ancha (Fig 3.3 de la NTC ) con algunas adiciones)

Figura 1.11 Cambio de posición del eje de un muro. Modelo de columna ancha (Fig 3.3 de la NTC ) con algunas adiciones)

NTCM

Columna ancha

Columna ancha

articulado

Figura 1.12 Modelación de pretiles. (Fig 3.3 de la NTC ) con algunas adiciones)

Figura 1.17 Modelo de columna ancha en un modelotridimensional

Figura 1.18 Ventana en esquina. Debe sujetarse en laesquina el elemento rígido del murete con el muro en elsentido perpendicular.

Propiedades de la secciónTable 1 Propiedades de la sección

𝐴 = 𝐴𝑚 + 2𝑛𝐴𝑐 Area trasformada del muro, con 𝑛 = 𝐸𝑐/𝐸𝑚

𝐴𝑥 ≈ 𝐴𝑚 + 2𝐴𝑐 Area de cortante. En una sección rectangular 𝐴𝑐 = 𝐴/1.2, sin embargo dado que los castillos son de concreto, el área de cortante es mayor. Una recomendación simple es utilizer como area de cortante, el área de la sección sin transformer.

𝐴𝑦 = (𝐴𝑚 + 2𝑛𝐴𝑐)/1.2 Area de cortante en el sentido transversal, puede tomarse como el área transformada devidida entre 1.

𝐼𝑦 = 𝐼𝑚𝑦 + 2𝑛(𝐼𝑐𝑦 + 𝐴𝑐𝑑2) La inercia al rededor del eje fuerte (𝑦) debe ser

el momento de inercia transformado, como se muestra, donde 𝑑 es la distancia del centroide del Castillo al centroide del muro, 𝐼𝑐𝑦 es el

momento de inercia del Castillo respecto a su eje transversal y 𝐼𝑚𝑦 es el momento de inercia

de la parte de mampostería del muro, respecto a su eje centroidal transversal.

𝐼𝑥 = 𝐼𝑚𝑥 + 2𝑛𝐼𝑐𝑥 Momento de inercia respect al eje débil (𝑥)

𝐽 = 𝐿𝑡3/3 Este es la aproximación de la constante torsional de Saint Venant, suponiendo una sección abierta de pared delgada.

Area de cortanteEl área de cortante de un muro con castillos (Taveras 2008)

Se define como

𝐴𝑐 =𝐴𝑡𝜅

donde 𝐴𝑡 es el área transformada total de muro y 𝜅 es el factor de cortante,que se define como

𝜅 =𝐴𝑡

𝐼𝑡2𝑡 − 𝐿 2

𝐿 2

𝑄2 ⋅ 𝑑𝑥

Area de cortante

Donde 𝐼𝑡 es el momento de inercia transformado de la sección transversal𝑄 es el momento estático a de la sección a la derecha de 𝑥. Al realizar la integralcuando 𝑥 esta sobre el castillo, debe utilizarse el área transformada. Si𝑛 = 𝐸𝑐/𝐸𝑚 y 𝛼 = 2ℎ𝑐/𝐿 donde 𝐸𝑐 es el módulo de elasticidad de concreto y 𝐸𝑚El módulo de elasticidad de la mampostería, el resultado de la integración es muycomplejo

𝜅 =𝐴𝑡

𝐼𝑡2𝑡 − 𝐿 2

𝐿 2

𝑄2 ⋅ 𝑑𝑥

Haciendo 𝑛 = 1 o 𝛼 = 0 se trata de una sección de un solo material y 𝜅 = 6/5Que corresponde al factor de cortante de una sección rectangular

Area de cortante

Para facilitar la interpretación puede definirse un factor tal que 𝐴𝑐 = 𝑓 ⋅ 𝐴,Donde 𝐴 es el área total sin transformar, dicho factor sería

𝑓 =𝑛𝛼 + 1 − 𝛼

𝜅

El valor 1 − 𝑓 × 100 puede interpretarse como el error que se cometeAl considerar el área total sin transformar como el área de cortante.

Ejemplo

Eje 1

T1

Eje 2

Eje 3

Eje A

Eje B

Eje C

Losa

• La losa se modela como un diafragma rígido “en su plano”

• SAP2000 “Constraint Diaphragm”

• Rígido significa que la distancia entre cualesquiera dos puntos del diafragma no cambia

Modelo

Material properties

Basic material properties for the example were:

Masonry’s elastic modulus 𝐸𝑚 3531.6 N/mm2 Masonry’s shear modulus 𝐺𝑚 1217.8 N/mm2 Concrete’s modulus of elasticity 𝐸𝑐 11098.7 N/mm2 Concrete specific weight 𝛾𝑐 21.58 kN/m3

Loads

first floor (for dynamic analysis)

kN

floor 190.0

walls 221.8

walls under windows 11.1

tie columns 29.1

tie beams + beam 19.8

total 471.9

Secciones

Propiedades de las secciones

To calculate the transformed section properties 𝑛 = 3.1469

𝐴 𝐼𝑥 𝐼𝑦 𝐽

cm2 cm4 cm4 cm4

C1 1650 935859 55000 220000

C2 10443 348090 1.71E+08 1282365

C3 8114 93238972 270472 1081887

C5 1257 41903 41903 167610

C4 6857 59727593 228569 914277

T1 6554 16549003 2020344 664446

T2 1076 44262 436671 94315

T3 500 26042 16667 16667

T4 1652 54597 1569563 81463

Rigid elements

To model rigid elements, a rectangular section 20 × 20 cm was used with a large material

modulus of elasticity 𝐸 = 2.0 × 107 N/mm2

Modelo 3D

Figure 12 Modelo 3D

Resultado

Modo 1 (Dirección X) 𝑇 = .0835

Resultado

Modo 2 (Direction Y) 𝑇 = .0781

Experimentos numéricos

Muro de estudio

Secciones de estudio

Modelo de referencia

FR1 FR2

FR3 FR4

Fuerza cortante (FR)

Cortante

• Los errores son variables, presentando un error máximo de hasta un 42%.

• El modelo M1-FR1 parece ser el más consistente.

• Todos los modelos presentan buenos resultados en cuanto al cortante total para cada muro (sección S1 y S2)

• para los segmentos de muros o mocheta los errores son variables sin que se pueda observar qué modelo representa mejor el cortante

Momento flexionante (FR)

Momento

• Para la serie de modelos construidos con FR no existe una tendencia clara

• los momentos llegan a ser más del doble que los del modelo de referencia, como se presenta en el nivel tres en la sección S3 y S4 para el modelo M1-FR3 que representa el modelo recomendado por las NTC-mampostería 2004.

• Los mejores resultados se presentan para los modelos M1-FR4 siendo menores al 50% seguido por el modelo M1-FR1. Todos los modelos presentan buena precisión en cuanto al momento total de cada muro (sección S1 y S2) pero la predicción en los segmentos de muro tiene variaciones considerables.

• Si no se considera el pretil de planta baja el modelo es especialmente malo

Fuerza Axial (FR)

Recomendación

Muy parecido a lo que recomienda el RDF excepto el primer nivel

Los modelos sencillos sin mucho detalle son mejores

Secciones

División de muros

G=0.4 E G=0.2 EEmpotrado 1.632 1.155Articulado 1.915 1.354

Dividir si L/H > 1.4

Elemento Finito

Figura 1.20 Modelo de elementos finitos típo. Los castillos modelados con elementos barra y los muros con elementos finitos usando el mínimo número de elementos en cada panel, pero cuidando que la relación de aspecto cumpla con los requisitos.

Ejemplo Eje 1

Eje 2

Eje 3

Eje A y C

Eje B

Elemento finito

M1-EF1 M1-EF2

M1-EF3 M1-EF4

Fuerza cortante (EF)

Mas consistente que FR

Cortante

• los errores obtenidos de manera global con los modelos en EF son menores a los obtenidos con los modelos de FR, errores menores del 12% en todos los modelos.

• En general el modelo M1-EF2 es el que muestra los menores errores relativos en todas las secciones, que es el modelo de EF con una discretización por muro de 2x2.

Momento flexionante (EF)

Momento

• Los modelos de la serie de EF dan buenos resultados con errores menores al 35%. Mostrando el menor error, en todas las secciones, el modelo con menor discretización(M1-EF1).

• Al aumentar el nivel de discretización la fuerza tomada por momento aumenta considerablemente y con ella aumenta el error en el modelo. Los mayores errores se presentan en la sección extrema de la mocheta (sección S4).

Fuerza Axial (EF)

Fuerza Axial

• Nuevamente el modelo (M1-EF1) es el que da errores menores.

Recomendación

Desplazamientos

FR3, sin pretil del primer nivel, exagera mucho los desplazamientos laterales.Los desplazamientos dados por FR4 son bastante buenos. Los desplazamientos conElementos finitos son un poco mas grandes de los esperado.

Resumen

• Por lo que se observa es difícil captar con precisión la magnitud de las fuerzas cortantes que se presentan en las mochetas siendo más preciso los modelos con elementos finitos.

• El cortante total para cada muro (sección S1 y S2) sí se logra captar con buena precisión en todos los modelos.

• Debe modelarse el pretil de planta baja

¿Col Ancha o Elemento Finito?

• Elemento finito– Es mas consistente que la columna ancha– Consume tiempo construir un modelo sobre todo para

hacer coincidir el mallado de los muros– Se requiere mucho tiempo para recuperar los elementos

mecánicos de los muros para diseñar

• Columna ancha– De buenos resultados de cortante, pero errores

considerables alrededor de ventanas de momento y carga axial

– Los modelos son mas simples de construir– Es inmediata la obtención de elementos mecánicos