analisis de potencia monofasica

CIRCUITOS ELCTRICOS II

ANLISIS DE LA POTENCIA MONOFSICAaureliohdzrdz@gmail.comCIRCUITOS ELCTRICOS IIaureliohdzrdz@gmail.com1POTENCIA INSTANTNEAlas seales de corriente alterna se representan en el dominio del tiempo esto es, como valores instantneos. Para un voltaje y corriente se representan como:

aureliohdzrdz@gmail.comPOTENCIA INSTANTNEALa potencia instantnea es el producto del valor instantneo de la corriente y el voltaje. Es una variacin de la energa en los circuitos de corriente alterna, siempre se expresa en watts, independientemente del tipo de circuito utilizado. aureliohdzrdz@gmail.comPOTENCIA INSTANTNEALa potencia instantnea puede ser positiva o negativa. Un valor positivo significa que la potencia fluye hacia el dispositivo. Por el contrario, un valor negativo indica que la potencia sale del dispositivo.

aureliohdzrdz@gmail.comPOTENCIA INSTANTNEAFundamentalmente, el concepto de potencia tiene que ver con la transferencia de energa a un elemento pasivo

Si sustituimos las expresiones de voltaje y corriente:

aureliohdzrdz@gmail.comPOTENCIA INSTANTNEASi reducimos aplicando la identidad trigonomtrica, tenemos:

En esta expresin observamos que la potencia instantnea tiene dos trminos: el primero es independiente del tiempo y el segundo trmino vara sinusoidalmente con el tiempo y al doble de la frecuencia de las seales de voltaje y corriente.

aureliohdzrdz@gmail.comPOTENCIA INSTANTNEASi tenemos una carga resistiva, podemos observar lo siguiente:Tiene un valor pulsanteEs unidireccionalSiempre va de la fuente a la carga (resistencia)Se observa que tiene un valor promedio diferente de cero.

aureliohdzrdz@gmail.comPOTENCIA INSTANTNEA

Figura 1.6: Potencia instantnea con carga resistiva.aureliohdzrdz@gmail.comPOTENCIA INSTANTNEASi tenemos una carga totalmente inductiva capacitiva, en donde se observa lo siguiente:

Tiene un valor pulsanteEs bidireccionalVa de la fuente hacia la carga (inductor) y de la carga hacia la fuenteVa de la carga (capacitor) hacia la fuente y de la fuente hacia la cargaEn ambas potencias su valor promedio es cero.Se observa que tiene un valor promedio.

aureliohdzrdz@gmail.comPOTENCIA INSTANTNEA

Figura 1.7: Potencia instantnea con carga inductiva.aureliohdzrdz@gmail.comPOTENCIA INSTANTNEA

Figura 1.8 Potencia instantnea con carga capacitivaaureliohdzrdz@gmail.comPOTENCIA INSTANTNEATarea 1.Realizar un programa en Matlab, Simulink Pspice, que nos muestre una serie de grficas de voltaje, corriente y potencia instantnea que se presentan en un circuito resistivo puro, inductivo puro y capacitivo puro.Entregar una impresin del archivo fuente y de las grficas generadas.Seleccione a su criterio los valores adecuados de resistencia, capacitancia e inductancia; as como del voltaje aplicado. Considere 2 ciclos para graficar.aureliohdzrdz@gmail.comPOTENCIA PROMEDIORecordemos que el valor promedio es la integral de la funcin en un periodo completo dividida por el mismo periodo. Si la ecuacin 1.7 se integra y divide por un periodo se tiene lo siguiente:

aureliohdzrdz@gmail.comPOTENCIA PROMEDIOla potencia promedio entregada al elemento es:

Donde se ha elegido t0= 0. Se tiene entonces

aureliohdzrdz@gmail.comPOTENCIA PROMEDIOLa segunda integral es cero, ya que el valor promedio de la funcin coseno en un periodo completo es cero.

aureliohdzrdz@gmail.comPOTENCIA PROMEDIOSe tiene entonces que la potencia promedio es:

El valor de la potencia promedio depende del elemento pasivo que consuma potencia: R, L, C ya que y son los ngulos de desfasamiento entre la corriente y el voltaje.aureliohdzrdz@gmail.comPOTENCIA PROMEDIOPara simplificar esta expresin se considera que = (- ) por lo que se tiene :

Y en valores eficaces tenemos:

aureliohdzrdz@gmail.comPOTENCIA ACTIVA, REACTIVA Y APARENTEEl concepto de potencia activa, reactiva y aparente desempea un papel importante en la ingeniera de potencia elctrica. De hecho la distribucin de energa elctrica y el comportamiento de mquinas de corriente alterna con frecuencia son fciles de entender trabajando con potencia en lugar de trabajar con voltajes y corrientes.aureliohdzrdz@gmail.comPOTENCIA ACTIVA, REACTIVA Y APARENTEEl trmino potencia activa o real, reactiva y aparente se aplica a circuitos de corriente alterna de estado permanente, en los que los voltajes y las corrientes son sinusoidales. No se pueden utilizar para describir comportamiento de estado transitorio ni aplicarlos a circuitos de corriente directa.

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Potencia AparentePotencia ReactivaPotencia Realaureliohdzrdz@gmail.com

Potencia Aparente SPotencia Reactiva QPotencia Real Paureliohdzrdz@gmail.comPOTENCIA APARENTEEl producto de Vrms *Irms se llama Potencia Aparente, la cual tiene asigando el smbolo S y se mide en Voltamperes, VA.

aureliohdzrdz@gmail.comPOTENCIA REACTIVAComo ya lo mencionamos anteriormente , el flujo de potencia hacia un inductor puro es cero durante un ciclo completo y nos e pierde energa en la transaccin.El valor pico de la curva v(t)*i(t) se define como la potencia reactiva asociada al inductor puro.aureliohdzrdz@gmail.comPOTENCIA REACTIVAEn general, la potencia reactiva asociada con cualquier circuito se define como:

Cuya unidad es el Voltampere reactivo (VAR)

aureliohdzrdz@gmail.comPOTENCIA REACTIVASi la potencia promedio es cero y la energa suministrada es devuelta dentro de un ciclo, Por qu es importante la potencia reactiva?Tratemso de explicarlo con la siguiente figuraaureliohdzrdz@gmail.comPOTENCIA ACTIVA, REACTIVA Y APARENTE

FIG. 19.9 The power curve for a purely inductive load.aureliohdzrdz@gmail.comEn todo instante a lo largo dela curva de potencia en que la curva est arriba del eje debe suministrarse energa, an cuando sea devuelta durante la parte negativa del ciclo.Este requerimiento de potencia durante la parte positiva del ciclo exige a las plantas generadoras de energa elctrica mayor energa durante ese intervaloaureliohdzrdz@gmail.comLas reactancias pueden elevar los requerimientos de potencia de una planta generadora aun cuando la potencia reactiva no sea disipada sino simplemente pedida prestada.Los grandes consumidores de energa elctrica pagan por la demanda de potencia aparente y no por los watts consumidos, puesto que los VA son susceptibles a los VARS.aureliohdzrdz@gmail.comCon esto clarificado, las tres potencias (potencia real P, potencia reactiva Q y potencia aparente S), las podemos relacionar vectorialmente como:

aureliohdzrdz@gmail.comPodemos verlo como el Tringulo de Potencias:

FIG. 19.14 Power diagram for inductive loads.

FIG. 19.15 Power diagram for capacitive loads.aureliohdzrdz@gmail.com

FIG. 19.17 Impedance diagram for a series R-L-C circuit.

FIG. 19.18 The result of multiplying each vector in Fig. 19.17 by I2 for a series R-L-C circuit.aureliohdzrdz@gmail.comFactor de Potenciaaureliohdzrdz@gmail.comEl cociente de la potencia real y la potencia aparente es llamado el Factor de Potencia fp:

aureliohdzrdz@gmail.comEl factor de potencia determina que porcin de la potencia aparente es potencia real y puede variar de 1 cuando el ngulo de fase es cero, a 0 cuando el ngulo es de 90 .El factor de potencia afecta a las cuantas de electricidad que pagan los consumidores a CFE.aureliohdzrdz@gmail.com

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Efectos del bajo Factor de Potenciaaureliohdzrdz@gmail.comDebido a que el factor de potencia, es en s, la medida de que tan eficiente se utiliza la energa en una planta, conforme sta desciende, es necesario demandar ms potencia aparente en KVA, para alimentar una misma cantidad de potencia activa (KW), ya que los KVAR se incrementan, esto significa que se tendr que pagar ms energa de la que se est utilizando, por ejemplo:aureliohdzrdz@gmail.comCon un factor de potencia del 70%, se requieren 142KVA para producir 100KW de potencia til, mientras que con un fp=95% se requieren solo de 105 KVA para proporcionar los mismo 100KW. Vindolo desde otro punto de vista, con un fp=70%, se requiere de 35% ms de corriente para producir el mismo trabajo.

Ejerciciosaureliohdzrdz@gmail.comCalcule el factor de potencia del siguiente circuito, todos los valores estn en ohms ()y V1=120 Vrms:

aureliohdzrdz@gmail.comUn motor de induccin de 110V, 60 Hz, Hp, monofsico, tiene una eficiencia del 60% y un fp=60% atrasado a plena carga. Este motor se desea utilizar temporalmente en una lnea de 220 V, por lo que se desea colocar en serie con el motor una resistencia. Cul debe ser el valor adecuado de dicha resistencia?cuanta potencia se consume en dicha resistencia?aureliohdzrdz@gmail.comCalcule la corriente suministrada por la fuente, la impedancia total y el factor de potencia total en el siguiente circuito.

LA POTENCIA COMPLEJA.aureliohdzrdz@gmail.comConsideremos un circuito lineal como el de la figura siguiente con una entrada sinusoidal en estado permanente. Todos los voltajes y corrientes de los elementos sern sinusoidales y tendrn la misma frecuencia que la entrada. Se traslada el voltaje y la frecuencia del dominio del tiempo al dominio de la frecuencia de acuerdo a las expresiones siguientes:

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aureliohdzrdz@gmail.comLa potencia compleja se denomina como el producto de la corriente y el voltaje en el dominio de la frecuencia, para valores mximos o efectivos.Para valores mximos la potencia compleja se define como:

aureliohdzrdz@gmail.comSi se considera el valor conjugado de la corriente:

Para valores eficaces o rms y = (- ), la ecuacin 1.15 se puede expresar en forma polar y rectangular:

aureliohdzrdz@gmail.comTipo de PotenciaValor MximoValor EficazUnidadesAparente(magnitud de la potencia compleja en forma polar)Volt-Amperes VAActiva(parte real de la potencia compleja en forma rectangular)Watts WReactiva(parte imaginaria de la potencia compleja en forma rectangular)Volts-Amperes Reactivos VARComplejaS* = P+jQ

Correccin del Factor de Potenciaaureliohdzrdz@gmail.com

Correccin del Factor de Potencia.aureliohdzrdz@gmail.comComo ya lo mencionamos anteriormente, el Factor de Potencia (Fp) es el trmino usado para describir la relacin entre la potencia de trabajo o real y la potencia total consumida.Las cargas puramente resistivas, tales como calefactores, lmparas incandescentes, etc. No requieren potencia reactiva para su funcionamiento, entonces la potencia real y la potencia total son iguales (Fp = 1)

aureliohdzrdz@gmail.comSin embargo equipo elctrico que requiere para su funcionamiento de la corriente de magnetizacin para la creacin del campo, tal como motores, transformadores, balastros, etc., consume adems, potencia reactiva (KVAr). Para evitar problemas en la instalacin deber generarse dicha potencia con capacitores.

aureliohdzrdz@gmail.comLa potencia proporcionada por un capacitor se calcula como:

Donde :C es la capacitancia en faradios F es la frecuencia en Hertz V es el voltaje nominal del sistema en Voltsaureliohdzrdz@gmail.comEjemplo:Un capacitor de 160.4 F, se conecta a un sistema elctrico cuya frecuencia es de 60 Hz y 220 V. Cul es la magnitud de la potencia reactiva generada?

Nota: los capacitores para baja tensin (240V) se encuentran en valores de potencia reactiva de 5, 7, 10, 15, 20, 25, 30, 40, 50 y 60 kVARS.aureliohdzrdz@gmail.com

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aureliohdzrdz@gmail.comEjercicio:Cunta potencia reactiva del tipo capacitivo se debe proporcionar el banco de capacitores de la siguiente figura para mejorar el fp a 0.95 de atraso?

aureliohdzrdz@gmail.comCalculemos la corriente, con el factor de potencia actual:

Ahora calculemos la potencia compleja:

aureliohdzrdz@gmail.comDespus de conectar el banco de capacitores, el circuito tendr la misma potencia P pero ahora buscaremos que tenga un fp =0.95 o sea un ngulo de 18.19 grados.

Bibliografaaureliohdzrdz@gmail.comRobert L. Boylestad. Introduccin al anlisis de circuitos. Pearson.2011.Charles K. Alexander, Matthew N.O. Sadiku. Fundamentos de Circuitos Elctricos. Mc. Graw Hill. 2013.Milton Gussow. Fundamentos de Electricidad. Serie Schaum.Joseph A. Edminester. Circuitos Elctricos. Serie Schaum.Russell M. Kerchner, George F. Corcoran. Circuitos de Corriente Alterna. Compaa editorial continental.

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