analisis circ elec ii respuesta forzada a las funciones senoidales

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RESPUESTA FORZADA A LAS FUNCIONES SENOIDALES

Al aplicar una función senoidal a un circuito simple, el resultado o respuesta delcircuito estará compuesto de dos partes, una respuesta natural que depende de laclase de circuito únicamente, y una respuesta forzada que será una composición delas funciones derivadas de la función de excitación; el estado senoidal permanentese refiere entonces al estado en el que el circuito a alcanzado la respuesta forzada.

Para y Dado que el circuito tiene que cumplir con la ecuacióndiferencial:

La respuesta forzada debe tener la forma:

Reemplazando en esta ecuación y agrupando los términos semejantes se tiene:

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Al igualar los coeficientes de y se obtienen dos ecuaciones que

permiten encontrar los coeficientes e de la respuesta forzada:

De donde se obtiene:

Con esto se obtiene la respuesta forzada completa:

De la misma manera si ahora se aplica una función de excitación compleja quetiene una parte real y una imaginaria, la respuesta de el circuito tendrá una partereal y otra compleja también.

Para el circuito RL mostrado como la fuente de excitación compleja

es:

y la respuesta compleja de el circuito tendrá la forma: donde la amplitud yel ángulo de fase son desconocidos.

La ecuación diferencial particular para este circuito es :

Remplazando los valores anteriores en la ecuación diferencial y derivando seobtiene:

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Ahora es necesario calcular los valores de y ,para esto se divide toda la

expresión entre :

que es lo mismo que:

si se expresa el lado derecho de la ecuación en forma polar o exponencial se tiene:

De esta forma se puede obtener:

Que representan la parte real y la imaginaria de la respuesta compleja. Si se tomala respuesta real de la corriente en función del tiempo se obtiene: