algebra trigonometria y gemetria analictica

TRABAJO COLABORATIVO MOMENTO # 2

ORANSEDI MARTINEZ CC: 36297112ARMANDO BANGUERA

DANIEL DAVID ECHEVERRIAJOHN JAIRO VALENCIA ROJAS CC 94326428

GRUPO 301301_12

TUTOR:FRANCISCO PEREIRA LOPEZ

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNADALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA

NOVIEMBRE 2015

INTRODUCCIÓN

Está demostrado que el estudio de las matemáticas amplía la capacidad de análisis, por esta razón el desarrollo de operaciones algebraicas se convierte en un estímulo poderoso y pertinente para el cerebro y su capacidad de resolución de conflictos.

El estudio de las operaciones que se pueden desarrollar con ecuaciones algebraicas nos permite aprender un poco más el desarrollo de ecuaciones a la vez que nos aporta una gran posibilidad de engrandecer el intelecto.

Este trabajo nos enseña que hay diversidad de operaciones  con ecuaciones y esto nos enseña que la aplicación de los casos de factorización en la resolución de estos ejercicios puede ser útil porque nos ayuda a recordar cada uno de los casos.

Bienvenidos a esta actividad que seguramente enriquecerá nuestro intelecto.

Resolver cada uno de los siguientes problemas propuestos:

1. Resuelva la siguiente ecuación y compruebe su solución:5

x2+4 x+3+ 2x2+ x−6

= 3x2−x−2

Sol.:5x2+4 x+3

+2x2+ x−6

=3x2−x−2

5( x+3)( x+1)

+2( x+3 )( x−2 )

=3(x+1 )( x−2)

( x+1)( x−2 )∗5( x−2 )+2( x+1 )( x+3 )(x−2)( x+1)

=( x+1)( x−2 )∗3( x+1)( x−2)

5x−10+2x+2x+3

=3

7x−8=3 ( x+3 )7x−8=3 x+97x−3x=9+84 x=17

x=174

Comprobar:

5

(174 )2+4 (174 )+3

+2

(174 )2+(174 )−6

=3

(174 )2−(174 )−2

528916

+17+3+228916

+(174 )−6=328916

−(174 )−2528916

+20+228916 +(174 )−6

=328916 −(174 )−2

5289+32016

+2289+68−9616

=3289−68−3216

116∗(560916 +

226116 )=116∗

318916

5609

+2261

=3189

163

=163

2. Resuelva la siguiente ecuación y compruebe su solución:

−{4 (d+3 )−5 [3d−2 (2d+7 ) ]−8 }=−10d−6

−{4 (d+3 )−5 [3d−2 (2d+7 ) ]−8 }=−10d−6

−{4 (d+3 )−5 [3d−4d−14 ]−8 }=−10d−6

−{4 (d+3 )−15d+20d+70−8 }=−10d−6

−{4d+12−15d+20d+70−8 }=−10d−6

−{9d+74 }=−10d−6

−9d−74=−10d−6

−9d−74+10d=−10d−6+10d

d−74=−6

d−74+74=−6+74

d=68

PRUEBA

−{4 (d+3 )−5 [3d−2 (2d+7 ) ]−8 }=−10d−6

−{4 (68+3 )−5 [3 (68 )−2 (2 (68 )+7 ) ]−8 }=−10(68)−6

−{4 (71 )−5 [204−2 (136+7 ) ]−8}=−680−6

−{4 (71 )−5 [204−286 ]−8 }=−680−6

−{284−5 [−82 ]−8 }=−686

−{284+410−8 }=−686

−{284+410−8 }=−686

−284−410+8=−686

−686=−686

3. resolver el siguiente sistema de ecuaciones y compruebe su solución:

{−14 x+12 y−12 z=−2¿ {12 x+13 y−14 z=2¿ ¿¿¿

1.−14x+ 12y−12z=−2

2.12x+ 13y−14z=2

3.12x−12y+ 14z=1

Tomamos las ecuaciones 2 y 3 para eliminar z

12x+ 13y−14z=2

12x−12y+ 14z=1

x−16y−0=3

Ecuación 4

Eliminamos z también en las ecuaciones 1 y 3, multiplicando la ecuación 2 por 2.

−14x+ 12y−12z=−2

12x−12y+ 14z=1

Multiplicamos la ecuación por 2

−14x+ 12y−12z=−2

x− y+ 12z=2

34x−12y+0=0

Ecuación 5

Despejamos x en la ecuación 5:

34x−12y+0=0

34x=12y

Multiplicamos la ecuación por 4

3 x=42y

3 x=2 y

x=23y

Reemplazo x en la ecuación 4

x−16y=3

23y−16y=3

36y=3

12y=3

y=6

Reemplazo y en el despeje de la ecuación 5 para despejar x:

x=23y

x=23(6)

x=123

x=4

Reemplazo x y y en cualquier ecuación para reemplazar z:

Tomemos la ecuación 2:

12x+ 13y−14z=2

12(4)+ 1

3(6)−1

4z=2

2+2− 14z=2

2= 14z

Z=8

Las soluciones para el grupo de ecuaciones para x, y y z son (4, 6, 8).

Prueba

4.−14x+ 12y−12z=−2

−14

(4)+ 12(6)−1

2(8)=−2

−1+3−4=−2

−2=−2

5.12(4)+ 1

3(6)−1

4(8)=2

6. 2+2−2=2

7. 2=2

8.12(4)−1

2(6)+ 1

4(8)=1

2−3+2=1

1=1

4. Mateo tiene un puesto de comidas rápidas; en él; vende cada hamburguesa a $ 6000 y cada perro caliente a $ 3500. Si la venta total del día fue de $450.000 y se vendieron 110 productos. ¿Cuántos productos de cada uno se Vendieron?Sol.:

{6000h+3500 p=450000 ¿ ¿¿¿¿

¿−2500 p=−210000

p=−210000−2500

=84

h=110−84=26

Comprobar:6000∗84+3500∗26=450000

5. Resuelva la siguiente ecuación con radicales y compruebe su solución:

√9 x2+6=3√x2+x−2Sol.:

√9 x2+6=3√x2+x−2(√9 x2+6 )2=(3√ x2+x−2 )2

9 x2+6=9 (x 2+x−2 )9 x2+6=9 x 2+9x−186+18=9 x24=9 x

x=249

=83

Comprobar:

√9(83 )2+6=3√(83 )

2+83−2

√9(649 )+6=3√(649 )+83 −2

√64+6=3√64+24−189

√70=3√709√70=3√703√70=√70

6. Resuelva la siguiente inecuación y compruebe su solución:

−2< 4−3 x5

<8

Sol.:

−2<4−3x5

<8

−10<4−3x<40−14<−3 x<36143

> x>−363

143

> x>−12

(−12,143 )Comprobar:Si x =1

−2<4−3∗15

<8

−2<4−35

<8

−2<15

<8

−2<0,2<8

Si x=-1

−2<4−3∗(−1 )5

<8

−2<4+35

<8

−2<75

<8

−2<1,4<8

7. Resuelva la siguiente inecuación y compruebe su solución:2x−34

+6≥2+ 4 x3

Sol.:2x−34

+6≥2+4 x3

2x−3+244

≥6+4 x3

2x+214

≥6+4 x3

3∗(2 x+21 )≥4∗(6+4 x )6 x+63≥24+16x63−24≥16 x−6 x39≥10 x3910≥x

(−∞ ,3910

]

Comprobar:Si x= 0

2∗0−34

+6≥2+4∗03

−34

+6≥2+03

−3+244

≥2

214

≥2

5 ,25≥28. . Encuentre la solución para la siguiente ecuación con valor absoluto y

compruebe su solución:

|2 x−8|=|12x+3|

Sol.:

|2 x−8|=|12x+3|

2 x−8=12x+3 ,∧,2 x−8=−(12 x+3)

2 x−12x=8+3 ,∧,2 x−8=−1

2x−3

32x=11 ,∧,2 x+1

2x=−3+8

x=11∗23

,∧,52x=5

x=223

,∧, x=5∗25

x=223

,∧, x=2

{2 ,223 }Comprobar:Si x=2

|2∗2−8|=|12∗2+3|

|4−8|=|1+3||−4|=|4|4=4

Si x=22

3

|2∗223

−8|=|12∗223

+3|

|443

−8|=|226

+3|

|44−243

|=|22+186

|

|203

|=|406

|

|203

|=|203

|

203

=203

9. Encuentre la solución para la siguiente inecuación con valor absoluto y compruebe su solución:

|x+43

|−1<3

Sol.:

|x+43

|−1<3

|x+43

|<4

−4<x+43

<4

−12<x+4<12−16<x<8(−16 ,8 )

Comprobar:Si x=0

|0+43

|−1<3

|43|−1<3

4−33

<3

13

<3

CONCLUSIONES

Con este trabajo se logró reforzar en ecuaciones, inecuaciones y valor absoluto durante esta primera fase aplicando los conocimientos adquiridos en la unidad uno contribuyendo al desarrollo de nuestro proyecto educativo.

También se estableció que, una de las posibles estrategias para aprovechar el potencial didáctico de esta unidad fue la conformación de los grupos y el trabajo en equipo realizando cada uno sus aportes en el tiempo establecido.

BIBLIOGRAFÍA

Álgebra elemental. Prentice Hall. México. Baldor, A. 1997.J. Rojo e I. Martín,

Ejercicios y problemas de álgebra. McGraw-Hill, 1994.

BARNET, Raymond. Álgebra y trigonometría. Mc Graw Hill, México, 1.978

LEITHOLD, Louis. Álgebra y Trigonometría, con Geometría Analítica. Oxford, México, 1.992

STANLEY Smith. Álgebra y Trigonometría. Editorial Iberoamericana, USA 1997 KEDDY, BITTINGER, Álgebra y Trigonometría, Fondo Educativo Interamericano, .978

SWOKOSKI, Earl, Álgebra y Trigonometría, con Geometría Analítica. Grupo Editorial Iberoamericano, 1.981

ALLENDOELFER, Oakley, Fundamentos de Matemáticas Universitarias. Mc Graw Hill, México, 1.982