adelaido i. matias dominguez i md70@hotmail.com abel ... · una forma sencilla de crear un modelo...

ADELAIDO I. MATIAS DOMINGUEZ1 i_md70@hotmail.comABEL HERNANDEZ GUTIERREZ1 ahernandezgu@ipn.mx

1 Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Unidad Ticoman.Av. Ticoman No. 600 . Col. San José Ticoman, CP 07340, México D.F.

INICIO

ESTRUCTURA EXISTENTE O DIBUJO DE DISEÑO Y DATOS

MODELO ANALÍTICO

MODELO MATEMÁTICO

RESPUESTA DINÁMICA

MODELO FÍSICOPRUEBA DINÁMICA

DISEÑO

ANÁLISIS

PRUEBA

DESPLAZAMIENTOS, VELOCIDADES Y ACELERACIONES

FRECUENCIAS Y MODOS DE VIBRACIÓN

k

c

m

u

F(t)

FS

FD

FI F(t)

Una forma sencilla de crear un modelo matemático es a partir de un modelo masa-resorte, el cual surge de un modelo real.

Un modelo masa resorte esta compuesto por , una masa (m), la rigidez (k) y el amortiguamiento ( c ).

Figura 3- Modelo masa-resorte-amortiguador de un grado de libertad

Modelos para análisis de vibraciones.

Tipos de Vibración

0ukucum =++ &&&

)t(F)t(uk)t(uc)t(um =++ &&&

mk

=ω

mk

21fπ

=

[ ]Tf

mk

seg= =1

2π

VIBRACIÓN LIBRE

Frecuencia natural (en rad/ seg).

Frecuencia natural, en ciclos/ segundo (Hertz)

VIBRACIÓN FORZADA

Periodo natural

• Para casos prácticos la relación de amortiguamiento esta entre ξ= 0.02 - 0.2

21 ξωω −=D

• En muchas ocasiones, para fines prácticos puede analizarse un sistema amortiguado como no- amortiguado

ωω 98.0=Dωω 994.0=D

ωω ≈D

k k

m

θ

y

M

m

L

ddt

Lq

Lqi i

∂∂

∂∂&

⎡

⎣⎢⎤

⎦⎥− = 0

2 22 2

0 00 2

002

m M mLmL mL

uk

u+⎡⎣⎢

⎤⎦⎥

⎡⎣⎢⎤⎦⎥ +

⎡⎣

⎤⎦⎡⎣⎤⎦ =

⎡⎣⎤⎦

&&&&θ θ

0~

u~k~u~

M~ =+&&

La ecuación de movimiento se puede obtener utilizando las ecuaciones de Lagrange:

L = T- V Lagrangiano

M

v1θ1

v2θ2

v3θ3

mm

M

v1 v2

v3

mm

Modelo simplificado con 6 GL.

Modelo simplificado con condensación de GL a 3.

0=+ rrrr UKUM &&

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−

−+

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

000

vvv

121242

121

L2EI3

vvv

1000n0001

m

3

2

1

3

3

2

1

&&

&&

&&Ecuación de movimiento reducida

⏐ [k] - λ [m] ⏐ = [ 0 ]

donde EI3

mL2 23 ω=λ

33 LM)2n(EI3 +

=ω

λ[(2n +4 ) λ - λ2 n ] = 0 de donde

λ1 = 0 λ2 = 0 n)2n(2 +

λ3 =

EIGENVECTORES para M= 2m

01 =ω

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−=11

1

3φ

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

111

1φ

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−=

101

2φ

336

LmEI

=ω

02 =ω

DISCRETIZACIÓN DEL MODELO DE UN ALA

MODELO MASA-RESORTEQ1 , Δ1

k1 k3k2m1 m2 m3 m4 m7m6m5

k5k4 k7k6

M

mm

mm

mm

m

=

⎡

⎣

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

1

2

3

4

5

6

7

0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0

K

k k kk k k k

k k k kk k k k

k k k kk k k k

k k

=

+ −− + −

− + −− + −

− + −− + −

−

⎡

⎣

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

1 2 2

2 2 3 3

3 3 4 4

4 4 5 5

5 5 6 6

6 6 7 7

7 7

0 0 0 0 00 0 0 0

0 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 0 0

MATRIZ DE MASA CONCENTRADA

MATRIZ DE RIGIDEZ

MODOS DE VIBRACIÓN

00.10.20.30.40.50.60.70.80.9

1

1 2 3 4 5 6 7 8

primer modo

-1-0.8-0.6-0.4-0.2

00.20.40.60.8

1

1 2 3 4 5 6 7 8

-1-0.8-0.6-0.4-0.2

00.20.40.60.8

1

1 2 3 4 5 6 7 8

Tercer Modo

-0.8-0.6-0.4-0.2

00.20.40.60.8

1

1 2 3 4 5 6 7 8

-1-0.8-0.6-0.4-0.2

00.20.40.60.8

1 2 3 4 5 6 7 8

-0.8-0.6-0.4-0.2

00.20.40.60.8

1

1 2 3 4 5 6 7 8

Cuarto Modo

Sexto modoQuinto modo

Primer modo

Tercer modo

Segundo modo

41 4674.2LmIE

=ω

πβ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

=2

12nL 42

2

212

LmIEn

n πω ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

=

SISTEMAS CONTINUOS

cos βL ch βL + 1 = 0

42 2067.22LmIE

=ω

0=+ YAYEI IV &&ρ

43 6853.61LmIE

=ω 44 9025.120LmIE

=ω

MODELO DE LA SEMIALA DE UNA AERONAVE SEMIMONOCOQUE

EMPOTRE DEL ALA

MALLA DE LAS ALMAS Y COSTILLAS PROPIEDADES GEOMETRICAS

MODOS DE VIBRACIÓN

PRIMER MODO

SEGUNDO MODO

CUARTO MODO

QUINTO MODO

SEXTO MODO

Primer Modo

Primer Modo (1.2)

Segundo Modo

Segundo Modo (2.2)

Segundo Modo (2.3)

Tercer Modo

Tercer Modo (3.2)

Cuarto Modo

Cuarto Modo (4.2)

Cuarto Modo (4.3)

Quinto Modo

Sexto modo

Sexto modo (6.2)

Sexto Modo (6.3)

Septimo Modo

fin