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ADELAIDO I. MATIAS DOMINGUEZ1 [email protected] HERNANDEZ GUTIERREZ1 [email protected]
1 Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Unidad Ticoman.Av. Ticoman No. 600 . Col. San José Ticoman, CP 07340, México D.F.
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INICIO
ESTRUCTURA EXISTENTE O DIBUJO DE DISEÑO Y DATOS
MODELO ANALÍTICO
MODELO MATEMÁTICO
RESPUESTA DINÁMICA
MODELO FÍSICOPRUEBA DINÁMICA
DISEÑO
ANÁLISIS
PRUEBA
DESPLAZAMIENTOS, VELOCIDADES Y ACELERACIONES
FRECUENCIAS Y MODOS DE VIBRACIÓN
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k
c
m
u
F(t)
FS
FD
FI F(t)
Una forma sencilla de crear un modelo matemático es a partir de un modelo masa-resorte, el cual surge de un modelo real.
Un modelo masa resorte esta compuesto por , una masa (m), la rigidez (k) y el amortiguamiento ( c ).
Figura 3- Modelo masa-resorte-amortiguador de un grado de libertad
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Modelos para análisis de vibraciones.
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Tipos de Vibración
0ukucum =++ &&&
)t(F)t(uk)t(uc)t(um =++ &&&
mk
=ω
mk
21fπ
=
[ ]Tf
mk
seg= =1
2π
VIBRACIÓN LIBRE
Frecuencia natural (en rad/ seg).
Frecuencia natural, en ciclos/ segundo (Hertz)
VIBRACIÓN FORZADA
Periodo natural
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• Para casos prácticos la relación de amortiguamiento esta entre ξ= 0.02 - 0.2
21 ξωω −=D
• En muchas ocasiones, para fines prácticos puede analizarse un sistema amortiguado como no- amortiguado
ωω 98.0=Dωω 994.0=D
ωω ≈D
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k k
m
θ
y
M
m
L
ddt
Lq
Lqi i
∂∂
∂∂&
⎡
⎣⎢⎤
⎦⎥− = 0
2 22 2
0 00 2
002
m M mLmL mL
uk
u+⎡⎣⎢
⎤⎦⎥
⎡⎣⎢⎤⎦⎥ +
⎡⎣
⎤⎦⎡⎣⎤⎦ =
⎡⎣⎤⎦
&&&&θ θ
0~
u~k~u~
M~ =+&&
La ecuación de movimiento se puede obtener utilizando las ecuaciones de Lagrange:
L = T- V Lagrangiano
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M
v1θ1
v2θ2
v3θ3
mm
M
v1 v2
v3
mm
Modelo simplificado con 6 GL.
Modelo simplificado con condensación de GL a 3.
0=+ rrrr UKUM &&
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
−−−
−+
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
000
vvv
121242
121
L2EI3
vvv
1000n0001
m
3
2
1
3
3
2
1
&&
&&
&&Ecuación de movimiento reducida
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⏐ [k] - λ [m] ⏐ = [ 0 ]
donde EI3
mL2 23 ω=λ
33 LM)2n(EI3 +
=ω
λ[(2n +4 ) λ - λ2 n ] = 0 de donde
λ1 = 0 λ2 = 0 n)2n(2 +
λ3 =
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EIGENVECTORES para M= 2m
01 =ω
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡−=11
1
3φ
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=
111
1φ
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
−=
101
2φ
336
LmEI
=ω
02 =ω
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DISCRETIZACIÓN DEL MODELO DE UN ALA
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MODELO MASA-RESORTEQ1 , Δ1
k1 k3k2m1 m2 m3 m4 m7m6m5
k5k4 k7k6
M
mm
mm
mm
m
=
⎡
⎣
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
1
2
3
4
5
6
7
0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0
K
k k kk k k k
k k k kk k k k
k k k kk k k k
k k
=
+ −− + −
− + −− + −
− + −− + −
−
⎡
⎣
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
1 2 2
2 2 3 3
3 3 4 4
4 4 5 5
5 5 6 6
6 6 7 7
7 7
0 0 0 0 00 0 0 0
0 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 0 0
MATRIZ DE MASA CONCENTRADA
MATRIZ DE RIGIDEZ
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MODOS DE VIBRACIÓN
00.10.20.30.40.50.60.70.80.9
1
1 2 3 4 5 6 7 8
primer modo
-1-0.8-0.6-0.4-0.2
00.20.40.60.8
1
1 2 3 4 5 6 7 8
-1-0.8-0.6-0.4-0.2
00.20.40.60.8
1
1 2 3 4 5 6 7 8
Tercer Modo
-0.8-0.6-0.4-0.2
00.20.40.60.8
1
1 2 3 4 5 6 7 8
-1-0.8-0.6-0.4-0.2
00.20.40.60.8
1 2 3 4 5 6 7 8
-0.8-0.6-0.4-0.2
00.20.40.60.8
1
1 2 3 4 5 6 7 8
Cuarto Modo
Sexto modoQuinto modo
Primer modo
Tercer modo
Segundo modo
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41 4674.2LmIE
=ω
πβ ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
=2
12nL 42
2
212
LmIEn
n πω ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
=
SISTEMAS CONTINUOS
cos βL ch βL + 1 = 0
42 2067.22LmIE
=ω
0=+ YAYEI IV &&ρ
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43 6853.61LmIE
=ω 44 9025.120LmIE
=ω
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MODELO DE LA SEMIALA DE UNA AERONAVE SEMIMONOCOQUE
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EMPOTRE DEL ALA
MALLA DE LAS ALMAS Y COSTILLAS PROPIEDADES GEOMETRICAS
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MODOS DE VIBRACIÓN
PRIMER MODO
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SEGUNDO MODO
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CUARTO MODO
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QUINTO MODO
SEXTO MODO
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Primer Modo
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Primer Modo (1.2)
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Segundo Modo
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Segundo Modo (2.2)
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Segundo Modo (2.3)
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Tercer Modo
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Tercer Modo (3.2)
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Cuarto Modo
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Cuarto Modo (4.2)
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Cuarto Modo (4.3)
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Quinto Modo
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Sexto modo
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Sexto modo (6.2)
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Sexto Modo (6.3)
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Septimo Modo
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fin