adaptaciÓn a macrotipo matemática 5º básico
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ADAPTACIÓN A MACROTIPO Matemática
5º Básico
Cuaderno de actividadesTOMO I
AutorasLoreto Alvarado CarrascoMaureen Carrero ValdésMónica Toro Caroca Toro
EditorialSantillana
Biblioteca Central para CiegosSantiago de Chile
Año 2021
ÍNDICETOMO I
Unidad 1: Los deportes......................................1
Lección 1Grandes números...............................1
Lección 2Multiplicación y división.....................80
Lección 3Las cuatro operaciones....................140
Lección 4Patrones y ecuaciones.....................194
ÍNDICE
Unidad 2: Nuestro entorno.............................258
Lección 5Puntos y figuras geométricas............258
Lección 6Transformaciones isométricasy congruencia................................312
Lección 7Unidades de medida de longitud........350
Lección 8Construcción de rectángulosy cálculo de áreas...........................392
Recortables..................................443
ÍNDICE
TOMO II
Unidad 3: Los animales..................................479
Lección 9Las fracciones................................479
Lección 10Adición y sustracción de fracciones....544
Lección 11Relación entre fraccionesy números decimales.......................603
Lección 12Operaciones entre números decimales.....................................660
ÍNDICEUnidad 4 : La tecnología..................................726
Lección 13 Gráficos y tablas.............................726
Lección 14Probabilidades................................793
Lección 15Diagramas de tallo y hojas...............826
Recortables..................................877
16
UNIDAD 1LOS DEPORTES
Lección 1
GRANDES NÚMEROS
Números hasta el 100.000
1. Expresa los números en palabras o ci-fras según corresponda.
2 6
Cifra
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Cinco m
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Tres mil veinte
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2. Escribe con cifras cada número y com-pleta las tablas posicionales.
a. Cuarenta y cinco mil cuatrocientos ca-torce.
DM UM C D U
Cifra:
56
b. Veintidós mil quinientos.
DM UM C D U
Cifra:
c. Cincuenta mil doscientos tres.
DM UM C D U
Cifra:
6 6
d. Diecisiete mil ochocientos quince.
DM UM C D U
Cifra:
77
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cer
o.
8 7
4. Resuelve los problemas.
a. Un atleta se detiene a descansar cada 1.000 m en su entrenamiento. Si el sábado recorrió 7.500 m, ¿cuántas veces se detuvo a descansar?
Respuesta:
__________________________
__________________________
__________________________
97
b. Un comerciante no recuerda el monto que ganó cierto día. Pero por sus re-gistros sabe que el total ganado está entre $47.400 y $51.100. Escribe tres cantidades que pudo haber recibido ese día.
Respuesta:
__________________________
__________________________
__________________________
10 7
c. Mariana logró ahorrar para sus vaca-ciones 2 billetes de $10.000, 4 mone-das de $100 y 8 monedas de $10. Su papá prometió doblarle lo ahorrado. De ser así, ¿cuánto dinero tendrá para sus vacaciones en total?
Respuesta:
__________________________
__________________________
__________________________
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__
_
158
2. Señala si cada afirmación es verdadera (V) o falsa (F). Justifica.
a. ___ El número 530.212 se lee qui-nientos tres mil doscientos doce.
____________________________
____________________________
____________________________
b. ___ En el número cuatrocientos cua-renta y cuatro mil, el dígito 4 aparece tres veces.
____________________________
____________________________
____________________________
16 8
c. ___ En los números doscientos trein-ta mil quinientos, y trescientos veinte mil quinientos, todas las cifras tienen el mismo orden.
____________________________
____________________________
____________________________
d. ___ El dígito ubicado en la unidad de mil (UM) del número setecientos ochenta y un mil trescientos veinti-cuatro es 8.
____________________________
____________________________
____________________________
179
3. Analiza la siguiente situación y res-ponde.
En la clase de Historia, se analizó un ejemplo del crecimiento poblacional en determinada comuna de Santiago, que señalaba que había aumentado de 210.000 a 310.000 habitantes. El profesor preguntó ¿cuánto ha variado la población? Javiera y Macia responden:
• Javiera: «Ha variado en diez decenas de mil».
• Marcia: «Ha variado en una centena de mil».
18 9
¿Qué respuesta establecerías como correcta? Explica.
_____________________________
_____________________________
_____________________________
_____________________________
_____________________________
_____________________________
199
4. Resuelve los problemas:
a. Un número es mayor que 701.000 y menor que 701.100. ¿Cuál es el dígito de la unidad de mil en ese número?, ¿puede ser otro?
Respuesta:
____________________________
____________________________
____________________________
20 9
b. En un bingo organizado por el centro de estudian-tes se logró recaudar $998.750. El depósito del dinero lo debe realizar la presidenta, presentando un vale del banco. C
omplétalo en cada espacio se-
ñalado.
Vale
de d
ep
ósito
:
Monto por depositar en cifras:
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Monto en palabras:
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24 10
a. SE VENDE AUTO 2015
$9.650.900
____________________________
____________________________
____________________________
b. ARRIENDO LOCAL COMERCIAL
$1.232.000
Valor mensual
____________________________
____________________________
____________________________
2511
3. Evalúa e identifica el número que cum-ple con cada condición y enciérralo.
a. Su centena de mil es cinco unidades mayor que su decena.
4.556.780 1.676.215
8.573.521 5.989.334
b. La unidad de millón es la misma que la unidad de mil.
3.443.902 7.865.006
2.233.438 6.880.436
26 11
c. La decena de mil es el doble que la decena.
8.325.010 7.778.234
2.229.641 3.455.232
4. Resuelve los problemas.
a. Determina dos números de siete cifras que usen los mismos dígitos y que se diferencien en 3 decenas de mil. ¿Son los únicos?
2711
Respuesta:
____________________________
____________________________
____________________________
28 11
b. ¿Qué número se obtiene si a 6 554 931 se le suman 3 centenas, 2 dece-nas de mil, 5 centenas de mil y 1 uni-dad de millón?
Respuesta:
____________________________
____________________________
____________________________
2911
c. Por el concepto de entradas a la fi-nal y a la semifinal de un campeona-to de tenis se reunieron $6.503.500 y $4.141.222. Escribe esos números en palabras:
• 6.503.500
__________________________
__________________________
__________________________
__________________________
• 4.141.222
__________________________
__________________________
__________________________
__________________________
30 12
Nú
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10
0.0
00
.00
0
1.
Representa
en la
tabla posicional
y escribe
en palabras cada núm
ero.
a. 65.887.043
DM
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DM
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Palabras: __
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__
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__
__
34 12
2. D
escu
bre
los elementos que faltan en cada tabla
posicional y completa.
a. Treinta y cuatro m
illones doscientos cincuenta y tres m
il doce.
DM
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DM
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MU
MD
36 13
3. Evalúa e identifica el error cometido en la cifra, enciérralo y corrígelo.
a. Quince millones trescientos dos mil cuatrocientos diez. 15.320.410
Corrección:
__________________________
b. Veinte millones ochocientos mil. 28.000.000
Corrección:
__________________________
3713
c. Noventa y tres millones ciento quin-ce mil doscientos veinticuatro. 93.151.224
Corrección:
__________________________
d. Cuarenta y ocho millones novecientos nueve mil seiscientos. 48.099.600
Corrección:
__________________________
38 13
4. Resuelve el problema.
Magdalena desea comprar una casa en cuotas cuyo valor es $56.890.000. El vendedor le ofrece un descuento de 11 centenas de mil si la paga al contado. Si acepta, ¿cuál será el monto final que pagará?
3913
Respuesta:
____________________________
____________________________
____________________________
5. Crea un problema y escríbelo utilizan-do cada número en palabras.
a. 28.900.000.
__________________________
__________________________
__________________________
__________________________
__________________________
__________________________
40 13
b. 15.550.500.
__________________________
__________________________
__________________________
__________________________
__________________________
__________________________
4114
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__
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4514
2. Construye tres números de nueve ci-fras que cumplan las condiciones indi-cadas, utilizando solo los dígitos 4 – 1 – 7 – 9 – 2.
a. La centena de millón coincide con la decena de mil y su unidad de millón es el menor dígito.
46 14
b. La decena de millón dobla a la unidad de millón y un dígito se repite tres ve-ces.
c. La centena, la decena y la unidad de millón están en forma descendente.
4715
3. Relaciona poniendo la letra que co-rresponda de la columna B a cada nú-mero de la columna A
Columna A
132.999.459 _____
316.040.365 _____
202.765.707 _____
828.828.888 _____
500.200.000 _____
48 15
Columna B
a. Las cifras de los millones suman 18.
b. La cifra de la unidad de millón dobla a la centena.
c. Solo tiene millones y miles.
d. El menor dígito se ubica en la centena de millón.
e. Tiene todos sus dígitos distintos.
f. Tiene tres cifras con el mismo dígito.
4915
4. Resuelve los problemas.
a. En una campaña para ayudar a per-sonas en situación de calle se han re-unido $110.900.500. El banco recep-tor ha aumentado, con los intereses, 2 decenas de millón. ¿Cómo se escribe en palabras el monto final?
50 15
Respuesta:
____________________________
____________________________
____________________________
b. Escribe dos números de nueve cifras en los que las decenas, decenas de mil y decena de millón, el digito sean pares. Para ello solo utiliza los dígitos 1 y 2.
5115
Respuesta:
____________________________
____________________________
____________________________
c. Construye tres números que estén en-tre 221.000.000 y 261.000.000 y cu-yas seis últimas cifras sean ceros.
Respuesta:
____________________________
____________________________
____________________________
52 16
Valor posicional
1. Escribe el valor posicional de los dígi-tos en negrita.
Números Valor posicional
342.809
17.889.303
9.099.769
287.760.002
52.005
5316
2. Señala si cada afirmación es verdadera (V) o falsa (F). Justifica.
a. ___ En 32.445.908, el dígito 2 tiene valor posicional 200.000.
____________________________
____________________________
____________________________
b. ___ 989.707 tiene en su escritura es-tándar a 80.000.
____________________________
____________________________
____________________________
54 16
c. ___ 1 • 1.000.000 + 5 • 10.000 + 9 • 100 + 3 es la escritura expandida de 1.059.003.
____________________________
____________________________
____________________________
3. Analiza la siguiente situación y res-ponde.
Alicia y Mauricio estudian dos números: 23.560.478 y 1.458.332. Mauricio dice que el valor posicional de 5 en ambas cantidades es el mismo, argumentando que es el tercer dígito contado de izquierda a derecha. Alicia está en desacuerdo, ya que no comparte el razonamiento utilizado.
5516
¿Cuá
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__
__
__
__
__
__
__
__
__
__
__
__
__
__
__
__
__
__
56 17
Aproximación por redondeo
1. Aplica redondeo a la unidad de mil.
Número Redondeo
23.455
9.009.602
Número Redondeo
111.890
27.876.232
5717
2. Aplica el redondeo a la decena de mi-llón.
Número Redondeo
23.590.322
65.439.002
Número Redondeo
189.219.003
811.362.465
58 17
3. Compara cada número y el redondeo realizado. Luego escribe cuál fue el re-dondeo aplicado. Guíate por el ejemplo.
Número RedondeoCifra
redondeada
23.577 24.000 Unidad de mil
119.298 120.000
1.876.325 1.876.300
24.505.003 25.000.000
506.890 510.000
14.877 10.000
5917
4. Resuelve los problemas.
a. Comprueba con los cálculos si es equi-valente:
• Redondear a la centena 24.505 y 36.309 y luego sumar sus resulta-dos.
• Sumar 24.505 + 36.309 y luego re-dondear el resultado a la centena.
60 17
Respuesta:
____________________________
____________________________
____________________________
6117
b. A los dos últimos partidos de la se-lección de fútbol asistieron 12.345 y 9.778 personas. Estima a la unidad de mil los asistentes a esos dos parti-dos.
Respuesta:
____________________________
____________________________
____________________________
62 18
Comparación de números
1. Compara los siguientes pares de nú-meros escribiendo < o >.
a. 765.344 ________ 756.433
b. 29.887 _________ 112.432
c. 1.432.567 _________ 1.432.765
d. 38.993.002 _______ 38.939.200
e. 366.320 _________ 366.230
6318
f. 9.897.789 ________ 9.899.798
g. 54.031 ________ 54.301
h. 199.999 _________ 199.989
2. Ordena los conjuntos de números de forma decreciente.
a. 123.045 – 123.540 – 123.405
____________ > ____________ >
____________
b. 1.890.245 – 989.324 –1.980.466
____________ > ____________ >
____________
64 18
c. 76.504 – 76.540 – 76.600
____________ > ____________ >
____________
d. 37.008.720 – 37.020.890 -37.003.999
____________ > ____________ >
____________
6518
3. Es
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66 <
__
__
__
__
__
__
__
_<
34.
587
b.
1.78
9.04
9 <
__
__
__
__
__
__
__
_ <
1.7
90.1
00
c. 7
65.9
02 <
__
__
__
__
__
__
__
_ <
775
.902
d. 12
.909
.000
> _
__
__
__
__
__
__
__
> 1
2.90
8.00
0
e.
98.8
00 >
__
__
__
__
__
__
__
_ >
98.
790
f. 6
3.98
7 >
__
__
__
__
__
__
__
_ >
60.
234
66 19
4. Resuelve los problemas y responde en tu cuaderno.
a. En el aniversario del colegio, al fina-lizar las competencias, las alianzas: azul, roja y amarilla han obtenido los siguientes puntajes:
Alianza Azul21.340 puntos
Alianza Roja21.401 puntos
Alianza Roja20.999 puntos
¿Cuáles son los lugares que obtiene cada alianza en la premiación?
6719
b. Carlos, David, Enrique, Francisco y Gustavo participaron de una colecta. Al contabilizar el dinero reunido, regis-tran lo siguiente: $20.000, $35.500, $72.100, $44.900 y $83.000, respec-tivamente. (Puedes apoyarte con el recortable de las páginas 457 a 463).
Construye una recta numérica y ubica estos valores; divídela en partes igua-les para poder intercalar los $22.400 reunidos por Clara. Apóyate en el re-cortable sugerido.
68 19
6919
c. Intercala ocho números entre 1.000 y 9.000. Apóyate en el recortable suge-rido en las páginas 457 a 463.
70 20
¿CÓMO VAS?¿CÓMO VAS?
1. Representa el siguiente número en las formas indicadas: 326.701.
a. Tabla posicional:
CM DM UM C D U
b. Palabras: ___________________
____________________________
____________________________
7120
c. Forma estándar:
____________________________
____________________________
____________________________
d. Forma expandida
____________________________
____________________________
____________________________
____________________________
72 20
2. D
escu
bre
los números que faltan en cada descom
-posición. Escríbelos.
Nú
mero
Desco
mp
osició
n
48.90440.000 +
8.000 + _
__
__
__
__
_ +
4
110.761_
__
__
__
__
_ +
10.000 + _
__
__
__
__
_
+ 60 +
1
9.083.2769 • 1.000.000 +
8 • __
__
__
__
__
+
3 • 1.000 + _
__
__
__
__
_ • 10 +
6
804.3628
• __
__
__
__
__
+ _
__
__
__
__
_ •
1.000 + 3 • _
__
__
__
__
_ +
6 • 10 +
__
__
__
__
__
7320
3. Señala si cada afirmación es verdadera (V) o falsa (F). Justifica.
a. ___ En 2.304.668, el valor posicional del dígito ennegrecido es 30.000.
____________________________
____________________________
b. ___ 65.778.932 redondeado a la uni-dad de millón es 66.000.000.
____________________________
____________________________
c. ___ 3.116.053 > 3.110.530.
____________________________
____________________________
74 20
d. ___ 765.000 es el redondeo a la de-cena de mil de 765.987.
____________________________
____________________________
4. Resuelve utilizando los números 53.787, 53.421 y 53.778.
a. Ordénalos de forma ascendente.
____________<____________<
____________
7521
b. Aproxima su suma a la unidad de mil.
c. Aproxima la diferencia entre los dos mayores a la decena.
76 21
5. Resuelve los problemas.
a. Determina números impares que es-tén entre 875.998 y 876.002.
Respuesta:
____________________________
____________________________
____________________________
7721
La cantidad de personas que asistieron a un festival de música fue de:
• viernes 11.098
• sábado 15.607
• domingo 17.250
¿Cuál es la asistencia total, en los 3 días, redondeada a la centena?
78 21
Respuesta:
____________________________
____________________________
____________________________
b. Si el número 84.746.308 se aumenta en 5 unidades de millón, se dobla la centena, y se restan 2 decena de mil, ¿cuál es el valor posicional que tiene el dígito del resultado en la centena de mil?
7921
Respuesta:
____________________________
____________________________
____________________________
Retroalimentación
Si te ha costado comprender algún procedimiento, puedes repasar con la actividad: https://n9.cl/2fs3.
De lo contrario, puedes practicar más con la actividad: https://n9.cl/rp1t.
80 22
Lección 2
MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
Estrategias de cálculo mental
1. Aplica la estrategia de multiplicar y dividir por 2. Guíate por el ejercicio re-suelto.
a. 94 • 5
= (47 • 2) • 5
= 47 • (2 • 5)
= 47 • 10
= 470
8122
b. 64 • 25
c. 16 • 50
82 22
d. 72 • 25
2. Aplica las propiedades de conmuta-tividad y asociatividad. Guíate por el ejercicio resuelto.
a. 2 • 31 • 5
= 2 • 5 • 31 (conmutatividad)
= (2 • 5) • 31 (asociatividad)
= 10 • 31
= 310
8322
b. 8 • 7 • 25
c. 5 • 11 • 6
84 22
d. 25 • 29 • 4
3. Elige una estrategia para resolver las multiplicaciones.
a. 99 • 9
8522
b. 7 • 13 • 5
c. 32 • 8
86 22 - 23
d. 2 • 5 • 2 • 12
4. Analiza el siguiente cálculo mental. Señala el error cometido y corrige.
25 • 4 • 8 = 50 • 4 • 8
= 100 • 4 • 8
= 400 • 8
= 3.200
8723
Error:
Corrección:
88 23
5. Propón una estrategia y desarrollo para obtener mentalmente el resultado de 24 • 23 – 23 • 23.
8923
6. Analiza la siguiente secuencia:
9 • 1 = 10 • 1 – 1
9 • 2 = 10 • 2 – 2
9 • 3 = 10 • 3 – 3
9 • 4 = 10 • 4 – 4
a. Indica un patrón en su construcción.
____________________________
____________________________
b. Calcula mentalmente los resultados de los próximos dos términos. Escribe su desarrollo.
____________________________
____________________________
90 23
c. Crea otra secuencia y explica su pa-trón.
Respuesta:
____________________________
____________________________
____________________________
9124
7. Resuelve los problemas aplicando una estrategia de cálculo mental. Ex-plica tu estrategia.
a. En una importadora, cada pack de galletas tiene 25 unidades. ¿Cuántas unidades tienen 72 de esos packs?
Respuesta:
____________________________
____________________________
____________________________
92 24
Estrategia utilizada:
____________________________
____________________________
b. Diariamente Inés, trota 1.500 m. ¿Cuántos metros en total recorrerá en 7 días?
Respuesta:
____________________________
____________________________
____________________________
9324
Estrategia utilizada:
____________________________
____________________________
c. Una evaluación de Educación Física consiste en dar 4 vueltas a una plaza de 325 m de contorno. ¿Cuántos me-tros se recorren en la evaluación?
94 24
Respuesta:
____________________________
____________________________
____________________________
Estrategia utilizada:
____________________________
____________________________
d. En la biblioteca de la escuela hay 9 estantes de 6 repisas cada uno. Si en cada repisa se pueden ubicar 45 cuen-tos, ¿cuántos cuentos tiene la biblio-teca?
9524
Respuesta:
____________________________
____________________________
____________________________
Estrategia utilizada:
____________________________
____________________________
96 25
Multiplicación por decenas, centenas y unidades de mil
1. Aplica la estrategia de anexar ceros para calcular.
a. 34 • 100 =
9725
b. 24 • 1.000 =
c. 10 • 83 =
98 25
d. 57 • 100 =
e. 1.000 • 42 =
9925
f. 102 • 10 =
2. Descubre el número que falta en cada desarrollo y escríbelo.
a. 98 • ______________ = 9.800
b. ______________ • 10 = 4.040
c. ______________ • 100 = 72.000
100 25
d. 76 • ______________ = 76.000
e. ______________ • 10= 8.900
f. 410 • ______________ = 4.100
3. Calcula los resultados de la siguiente secuencia de productos. Luego explica la estrategia utilizada.
103 • 8 =
1.003 • 8 =
10.003 • 8 =
100.003 • 8 =
1.000.003 • 8 =
10125
Estrategia:
___________________________
___________________________
___________________________
___________________________
102 26
4. Resuelve los problemas.
a. En un torneo de vóleibol participarán 12 equipos de 15 jugadores cada uno. ¿Cuántos participantes tendrá ese campeonato en total?
Respuesta:
____________________________
____________________________
____________________________
10326
b. Una tienda imprime cada foto por $40, pero si se imprimen más de 100, el valor baja a $30. ¿Cuánto pagará una persona que imprima 50 y otra que imprima 200?
Respuesta:
____________________________
____________________________
____________________________
104 26
c. En el taller de robótica, algunos alum-nos de 5° crearon un minimotor que trabaja a 22 revoluciones por minuto. Si lo dejan funcionando por 100 minu-tos, ¿cuántas revoluciones dará?, ¿y en 5.000 minutos?
Respuesta:
____________________________
____________________________
____________________________
10526
d. Pedro organizó una venta de obje-tos de segunda mano. Los accesorios cuestan $500 y las prendas de vestir, $1 000. ¿Cuánto dinero ha reunido si vendió 8 accesorios, 5 pantalones y 8 poleras?
Respuesta:
____________________________
____________________________
____________________________
106 27
Multiplicación entre números de dos cifras
1. Emplea bloques multibase para obte-ner los siguientes productos:
a. 12 • 43
10727
b. 29 • 21
c. 54 • 35
108 27
d. 61 • 17
10927
2. Calcula redondeando a la decena los siguientes factores.
a. 57 • 2
110 27
b. 39 • 52
c. 64 • 15
11127 - 28
d. 43• 89
3. Comprueba si 50 • 60 es mejor es-timación para calcular 51 • 61 o para 51 • 59.
112 28
4. Crea en tu cuaderno un problema que se resuelva con el producto. Indica la respuesta.
85 • 24
Problema
___________________________
___________________________
___________________________
___________________________
___________________________
11328
5. Resuelve los problemas.
a. La tía Diana de los furgones escola-res tiene a su cargo 16 minibuses, en los que se transportan 24 niños cada uno. ¿Cuántos escolares moviliza en el total de su flota?
Respuesta:
____________________________
____________________________
____________________________
114 28
b. Reciclando botellas plásticas durante todo el semestre, Romina ha logrado armar 32 paquetes de 18 botellas cada uno. ¿Cuántas logró reunir en total?
Respuesta:
____________________________
____________________________
____________________________
11528
c. En un torneo de atletismo participarán 12 colegios con 3 categorías distintas. Si cada categoría puede inscribir has-ta 10 atletas, ¿cuántos participantes como máximo podría tener ese tor-neo?
Respuesta:
____________________________
____________________________
____________________________
116 29
División por números de una cifra
1. Emplea bloques multibase para resol-ver. Registra en forma simbólica el pro-ceso.
a. 916 : 5 =
Simbólico:
29
11729
b. 828 : 6 =
Simbólico:
c. 791 : 7 =
Simbólico:
118 30
2. Explica el significado del cociente y el resto de cada división según el contexto.
a. Se desea envasar 218 litros de para-fina en bidones de 6 litros.
Cociente: _____________________
____________________________
____________________________
____________________________
11930
Resto: _______________________
____________________________
____________________________
____________________________
b. En la municipalidad hay 505 personas inscritas en 5 talleres de iguales cu-pos.
120 30
Cociente: _____________________
____________________________
____________________________
____________________________
Resto: _______________________
____________________________
____________________________
____________________________
12130
c. El profesor guardará 140 lápices en estuches con 6 lápices cada uno.
Cociente: _____________________
____________________________
____________________________
Resto: _______________________
____________________________
____________________________
122 30
3. Crea dos divisiones que verifiquen cada condición.
a. Tiene dividendo de tres dígitos, divi-sor de un dígito y resto 4.
12330
b. Está asociada a la igualdad 898 =179 • 5 + 3.
124 30
c. Tiene divisor 7 y es exacta.
12531
4. Analiza la siguiente afirmación, res-ponde en tu cuaderno y justifica.
Si se sabe que en una división el cocien-te es 25 y el resto 4, entonces, es posible determinar en forma exacta el dividendo. ¿Estás de acuerdo con lo descrito?
5. Resuelve los problemas en tu cua-derno.
a. ¿Cuántas unidades debe aumentar el dividendo de la división 722 : 8 para que la nueva división tenga resto 4?
126 31
b. ¿Es posible repartir 307 m de cuerda en partes iguales? Explica.
c. Durante una jornada de limpieza de playas se han recopilado 109 kg de basura que deben ser trasladados en bolsas de 9 kg. ¿Cuántas bolsas serán necesarias?
12732
¿CÓMO VAS?¿CÓMO VAS?
1. Aplica estrategias de multiplicaciones para completar lo requerido.
Multiplicación: 25 • 12
Estimación: __________________
Estrategia de cálculo: ___________
___________________________
Producto: ___________________
Multiplicación: 33 • 90
Estimación: __________________
Estrategia de cálculo: ___________
___________________________
Producto: ___________________
128 32
Multiplicación: 50 • 42
Estimación: __________________
Estrategia de cálculo: ___________
___________________________
Producto: ___________________
Multiplicación: 44 • 79
Estimación: __________________
Estrategia de cálculo: ___________
___________________________
Producto: ___________________
12932
Multiplicación: 84 • 100
Estimación: __________________
Estrategia de cálculo: ___________
___________________________
Producto: ___________________
Multiplicación: 58 • 15
Estimación: __________________
Estrategia de cálculo: ___________
___________________________
Producto: ___________________
130 32
Multiplicación: 65 • 20
Estimación: __________________
Estrategia de cálculo: ___________
___________________________
Producto: ___________________
Multiplicación: 97 • 91
Estimación: __________________
Estrategia de cálculo: ___________
___________________________
Producto: ___________________
13132
Multiplicación: 1.000 • 203
Estimación: __________________
Estrategia de cálculo: ___________
___________________________
Producto: ___________________
132 32
2. Clasifica las siguientes divisiones en exactas o no exactas. Justifica con el desarrollo.
a. 328 : 8
Clasificación: __________________
____________________________
13332
b. 907 : 3
Clasificación: __________________
____________________________
c. 483 : 5
134 32
Clasificación: __________________
____________________________
3. Descubre el número que falta para verificar la igualdad. Escríbelo.
a. 125 : ____________ = 25
b. 50 • ____________ • 8 = 1.200
c. 123 = 24 • 5 + ____________
d. ____________ : 4 = 51
13533
4. Analiza las afirmaciones e indica si son verdaderas (V) o falsas (F). Justifica.
a. ___ 35 • 20 = (17 • 2 +18 • 2) • 10
____________________________
____________________________
b. ___ En una división, el resto siempre es menor que el divisor.
____________________________
____________________________
c. ___ 25 • 88 = 100 • 44 al utilizar do-blar y dividir por 2 consecutivamente.
____________________________
____________________________
136 33
d. ___ 177 = 29 • 6 + 1
____________________________
____________________________
5. Resuelve los problemas.
a. Para vender globos Elena, compró 12 bolsas con 15 globos cada una. Aho-ra debe comprar las varillas plásticas para sujetarlos, que se venden en pa-quetes de 8 unidades. ¿Cuántos pa-quetes de varilla necesita?
13733
Respuesta:
____________________________
____________________________
____________________________
138 33
b. En cada partido de tenis se utilizan 12 pelotas, ¿cuántos paquetes de pe-lotas se deben comprar para 64 en-cuentros?
13933
Respuesta:
____________________________
____________________________
____________________________
Retroalimentación
Si te ha costado comprender algún con-cepto o procedimiento, repásalo y dis-cútelo con un compañero. De lo contrario, puedes practicar jugando con la actividad interactiva: https://n9.cl/7ukx.
140 34
Lección 3
LAS CUATRO OPERACIONES
Operaciones combinadas
1. Resuelve las operaciones combinadas.
a. 1 .232 – 899 + 2.070 =
14134
b. (13.900 – 4.500) + (7.050 – 5.110) =
c. 102 + 31 • 9 =
142 34
d. 884 : 4 – 234 : 6 =
e. 1.010 – (34 + 17 • 3) =
14334
f. 50 • (44 – 108 : 9) + 15 =
144 34
2. Descubre el número que falta. Escrí-belo.
a. 34 = (5 • ____________ + 2) • 2
b. 28 = (3 + 16 : 4 ) • ( __________ – 18 : 3)
14534
c. 6 = ____________ – 117 : 9
d. 19 = 4 • ____________ + 10 : – 3
146 35
3. Analiza el siguiente desarrollo. Expli-ca los errores cometidos y corrígelos.
16 + 80 : 4 – (3 • 5 – 7)
= 96 : 4 – (15 – 7)
= 24 – 15 – 7
= 9 – 7
= 2
14735
Errores:
Corrección:
148 35
4. Evalúa cuál de las operaciones resuel-ve la situación planteada. Enciérrala, realiza el desarrollo y responde.
a. Un supermercado ofrece comprar un pack de 3 jugos naturales por $500 cada jugo. ¿Cuánto se pagará al com-prar 4 de esos packs?
Operación 1. 3 • 500 : 4
Operación 2. 3 • 500 • 4
14935
150 35
Respuesta:
____________________________
____________________________
____________________________
____________________________
b. Pedro visita una ciudad con 11 mu-seos, 9 parques y 8 balnearios. Estará 7 días y quiere visitar todos esos lu-gares realizando la misma cantidad de actividades por día. ¿Cuántos lugares debería visitar por día?
Operación 1. (11 + 9 + 8) : 7
Operación 2. (11 + 9 + 8 ) • 7
15135
152 35
Respuesta:
____________________________
____________________________
____________________________
____________________________
c. Con lo que se paga por 1 cuaderno me puedo comprar 2 gomas de borrar. Si los tres cuadernos cuestan $990, ¿cuánto vale una goma de borrar?
Operación 1. 990 : 3 : 2
Operación 2. 990 : 3 • 2
15335
154 35 - 36
Respuesta:
____________________________
____________________________
____________________________
____________________________
5. Resuelve los problemas. Propón operaciones combinadas que los repre-senten.
a. Una prueba tiene 5 secciones de 6 preguntas cada una. Javier demoró 60 minutos en responder la evaluación. Si en cada pregunta tardó la misma cantidad de tiempo, ¿en cuánto tiem-po respondió cada pregunta?
15536
Operación combinada:
Desarrollo:
156 36
Respuesta:
____________________________
____________________________
____________________________
____________________________
b. Rafaela escucha todas las canciones de 5 grupos musicales. Tres de ellos tienen 2 discos de 10 canciones y los demás, 3 discos de 12 canciones, ¿cuántas canciones oye?
15736
Operación combinada:
Desarrollo:
158 36
Respuesta:
____________________________
____________________________
____________________________
____________________________
c. En una exposición de pueblos origina-rios hay 5 salas cada una con 12 cua-dros, 3 patios cada uno con 7 escul-turas y dos salas audiovisuales cada una con 3 videos. ¿Cuántas muestras hay en la exposición?
15936
Operación combinada:
Desarrollo:
160 36
Respuesta:
____________________________
____________________________
____________________________
___________________________
16137
Situaciones problema con las cuatro operaciones
1. Resuelve los problemas. Compara las respuestas con tu compañero.
a. Los maestros de la mueblería Tron-cos han elaborado 66 sillas que serán usadas en comedores de 8 sillas cada uno. ¿Cuántos comedores podrán ar-mar completos? ¿Les sobrarán sillas?
162 37
Respuesta:
____________________________
____________________________
____________________________
b. Algunos portabicicletas pueden llevar hasta 4 bicicletas. Si se organiza un grupo de 75 ciclistas, ¿cuántos porta-bicicletas necesitarán?
16337
Respuesta:
____________________________
____________________________
____________________________
c. Diana asiste 7 veces al cine durante un mes y por promoción, el costo de cada entrada siempre es de $2 000. ¿Cuánto pagará si repite la misma ru-tina durante 6 meses?
164 37
Respuesta:
____________________________
____________________________
____________________________
d. Una empresa de turismo ha ubicado a sus 104 clientes en 8 cabañas. En cada cabaña hay dos frazadas por persona. ¿Cuántas frazadas hay en cada caba-ña?
16537 - 38
Respuesta:
____________________________
____________________________
____________________________
e. El Teatro Fantasía cada mes presen-tará 3 obras nuevas con 2 funciones semanales cada una. Si el gasto de electricidad de cada función es $1.000. ¿Cuánto se gastará en electricidad en cinco meses?
166 38
Respuesta:
____________________________
____________________________
____________________________
f. Un servicio de turismo para transpor-tar personas dispone de 11 embarca-ciones con capacidad para 80 perso-nas cada una, 15 medianas para 50 personas y 20 pequeñas para 15 per-sonas. Si en dos salidas utiliza todas sus embarcaciones, ¿cuántas perso-nas se pasearon en total?
16738
Respuesta:
____________________________
____________________________
____________________________
168 38
g. En una tienda Carolina compra 75 caramelo, 9 bebidas y 10 galletas. Si cada caramelo cuesta $100, la bebida $1 000 y las galletas $500, ¿cuánto debe pagar en total?
Respuesta:
____________________________
____________________________
____________________________
16938
h. Para las olimpíadas, una organización tiene 84 voluntarios, distribuidos en 4 grupos de igual cantidad cada de per-sonas. Cada grupo se organiza, a su vez, en 3 equipos de trabajo. Si en la noche inaugural trabajaran 2 equipos, ¿cuántos voluntarios se necesitarán?
Respuesta:
____________________________
____________________________
____________________________
170 39
1. Analiza la siguiente afirmación y res-ponde.
Es lo mismo sumar los cocientes de las divisiones 243 : 3 y 264 : 3 que sumar los dividendos de estas divisiones y el re-sultado dividirlo por 3. ¿Es verdadero el enunciado? Argumenta.
17139
Respuesta:
____________________________
____________________________
____________________________
2. Crea un problema que se resuelva con la operación propuesta. Escribe su res-puesta.
a. 105 : 5 – 10 • 2
Problema:
____________________________
____________________________
____________________________
____________________________
172 39
____________________________
____________________________
____________________________
____________________________
Desarrollo:
17339
b. (12 • 4 + 15 • 2) : 2
Problema:
____________________________
____________________________
____________________________
____________________________
____________________________
Desarrollo:
174 39
c. (100 : 5) • 1.000
Problema:
____________________________
____________________________
____________________________
____________________________
____________________________
Desarrollo:
17540
Uso de la calculadora y el computa-dor
1. Resuelve los problemas con la he-rramienta sugerida.
a. Usa tu calculadora.
La madre de Soledad ha revisado su bicicleta y la de ella. Le cambiaron los neumáticos por $9.500 cada uno y le revisaron los frenos por $19.000 por cada bicicleta. ¿Cuál fue el costo de los arreglos?
176 40
Respuesta:
____________________________
____________________________
____________________________
17740
b. Usa tu computador.
El arriendo de un estudio de grabación cuesta $230.000, los servicios de un asistente técnico $35.000 y el arrien-do por cada traje de vestir $8.000. Para la grabación de un video musi-cal David necesitará 3 asistentes téc-nicos, 5 trajes y un estudio de graba-ción. ¿Cuánto dinero deberá pagar en total?
178 40
Respuesta:
____________________________
____________________________
____________________________
c. Usa tu calculadora.
Una pyme que elabora y vende libre-tas para producir 50 libretas requiere 100 pliegos de papel de $1.320 cada uno y 35 láminas de cartón especial de $2.200 cada una. Si cada libreta la vende en $4.900, ¿cuál será la ganan-cia?
17940
Respuesta:
____________________________
____________________________
____________________________
180 41
2. Elige entre tu calculadora o tu compu-tador para resolver. Justifica tu elec-ción.
a. Para un campamento de verano de tres días, el grupo organizador realiza el presupuesto que presenta a la mu-nicipalidad.
Presupuesto campamento de verano 3 días
Tipo de insumo
Precio unitario ($)
Insumos (cantidad)
Sacos de dormir
8.000 50
Carpa 30.000 10Almuerzo 2.000 150Desayuno 1.000 150
Snack 650 300
18141
¿Cuál es el monto total del presupuesto?
Respuesta:
____________________________
____________________________
____________________________
182 41
b. Una caja de helados de paleta trae 25 unidades y tiene un valor de $4.800. Si se venden 8 cajas de helados, a un costo de $250 cada paleta, ¿cuál sería la ganancia?
Respuesta:
____________________________
____________________________
____________________________
18341
c. Una aerolínea registra la cantidad de usuarios diarios y el peso de equipaje que transportan en la siguiente tabla:
Periódo (días)
Pasajeros (Cantidad)
Peso de maleta
unitario (kg)Lunes a viernes
35.000 28
Fin de semana
5.600 35
Si esas cantidades se mantienen igua-les durante 12 semanas, ¿cuántos kg de equipaje se transportan en total?
184 41
Respuesta:
____________________________
____________________________
____________________________
18542
¿CÓMO VAS?¿CÓMO VAS?
1. Resuelve las operaciones combinadas.
a. (4.109 – 2.340 + 1.435) – (1.011 – 111)
186 42
b. 5 • (9 • 50 + 5 • 90) + (6 • 30 + 6 • 60) • 2
c. 102 + 360 : 5 + 40 • 7
18742
d. 987 : 7 • 3 + 195 : 5 : 3
2. Descubre el valor que debe ir en el espacio, considerando que en el Δ va el 7.
__________: 7 + 2 • 7 = (Δ + 1) •2
188 42
3. Selecciona una estrategia para resol-ver la situación. Apóyate en la tabla del recortable sugerido (páginas 447 y 449).
Diez trabajadores pavimentan una au-topista en 3 meses. ¿Cuántas horas de-ben trabajar el doble de empleados para realizar el mismo trabajo?
18942
Respuesta:
____________________________
____________________________
____________________________
¿Cuál fue tu estrategia? Explica.
_____________________________
_____________________________
_____________________________
_____________________________
_____________________________
190 43
4. Crea una situación que se resuelva con la siguiente operación: 120 : 5 • 3 + 100
Situación:
_____________________________
_____________________________
_____________________________
_____________________________
_____________________________
19143
5. Resuelve los problemas.
a. Matilde vende ensaladas de fruta. Cada vaso tiene una capacidad de 6 medidas de fruta picada. ¿Cuántas medidas de fruta tenía si logró llenar 23 vasos y le sobraron 2 medidas?
Respuesta:
____________________________
____________________________
____________________________
192 43
b. Utiliza tu calculadora.
Un municipio cobra $1.860 la hora de estacionamiento entre las 8 am y las 6 pm. Fuera de ese horario, el valor desciende a $990. ¿Cuánto debe pa-gar una persona que se estacionó des-de la 1 pm hasta las 11 pm?
Respuesta:
____________________________
____________________________
____________________________
19343
Retroalimentación
Si te ha costado comprender algún con-cepto o procedimiento, repásalo y discúte-lo con un compañero y practica con divi-siones sencillas en: https://n9.cl/k469a.
De lo contrario, inventa un problema que involucre una multiplicación y una di-visión.
194 44
Lección 4
PATRONES Y ECUACIONES
Patrones de formación y secuencias
1. Descubre el patrón de las siguientes secuencias geométricas y dibuja en el recuadro la siguiente figura.
19544
a.
b.
196 44
c.d.
19744
2. D
esc
ub
re u
n pa
trón
de
form
ació
n en
cad
a se
cuen
-ci
a e
indi
ca lo
s do
s té
rmin
os s
igui
ente
s.
Secu
en
cia
Patr
ón
Térm
ino
s
sig
uie
nte
s
2, 1
4, 2
6, .
..
10,
19,
28,
...
3, 7
, 11
,...
800,
400
, 20
0,..
.
4, 9
, 16
,...
1, 2
2, 3
33,.
..
1,2;
1,3
; 1,
4;..
.
198 45
3. Descubre la regla de formación para los términos de las tablas y completa.
a.
Entrada Salida
1 100
200
3
5 5007
Regla:
____________________________
____________________________
19945
b.
Entrada Salida
2 18
36
6
7 6310
Regla:
____________________________
____________________________
200 45
c.
Entrada Salida
1 2
3 4
7 810
Regla:
____________________________
____________________________
20145
d.
Entrada Salida
2 1
2
8 4
1028
Regla:
____________________________
____________________________
202 45
4. Encuentra los primeros tres términos de cada una de las siguientes secuen-cias.
a. La regla es sumar 3 y el octavo ele-mento es 23.
Respuesta:
20345
b. El cuarto término es 24 y el sexto tér-mino es 36.
Respuesta:
c. El segundo término es 160 y el quinto término es 20.
Respuesta:
204 46
5. Resuelve los problemas.
a. Para redactar un cuento Ricardo, es-cribirá tres páginas el primer día, cin-co el segundo, siete el tercero, y así sucesivamente. Si continúa la regula-ridad, ¿cuántos días más debe escribir si el cuento debe tener 80 páginas?
20546
Respuesta:
____________________________
____________________________
____________________________
b. Un nuevo local de comida, espera que cada semana se duplique el número de clientes. Si las suposiciones se cum-plen y la primera semana asistieron 16 personas, ¿cuántas personas irán la cuarta semana?
206 46
Respuesta:
____________________________
____________________________
____________________________
c. En un taller de atletismo, los tiem-pos de entrenamiento se rigen según los años de experiencia. Los del pri-mer año entrenan 3 horas a la sema-na, los del segundo año, 6 horas; los del tercero, 9 horas. Si continúa la re-gularidad, ¿cuánto debe entrenar una persona que ya lleva 5 años?
20746
Respuesta:
____________________________
____________________________
____________________________
d. Un jugador en el primer partido anota 1 gol, en el segundo 3, en el tercero 5 y en el cuarto 7. Si mantiene esa se-cuencia, ¿cuántos goles anotará en el séptimo partido?
208 46
Respuesta:
____________________________
____________________________
____________________________
20947
Incógnitas con adición y sustracción
1. Analiza cada situación. Completa la tabla.
a. Cantidad x de alumnos presentes en un curso.
Lenguaje NaturalExpresión algebráica
Doble de alumnos
Tres alumnos ausentes
x + 1
La cuarta parte del curso
210 47
b. Masa m de una fruta.
Lenguaje NaturalExpresión algebráica
3m
Masa aumentada en 10
Mitad de la masa
m - 15
c. Edad p de Pamela.
Lenguaje NaturalExpresión algebráica
Su edad en 5 años más 3m
La tercera parte de su edad
p - 20
5p
21147
d. Precio k de una mochila.
Lenguaje NaturalExpresión algebráica
k - 4000
El doble del precio au-mentado en 500
Quinta parte del precio
10.000 - k
212 48
2. Calcula el valor de cada expresión, se-gún el valor de su variable.
a. 2n + 1, con n = 7
Respuesta:
____________________________
____________________________
____________________________
21348
b. 22 – 3q, con q = 5
Respuesta:
____________________________
____________________________
____________________________
214 48
c. 5a + 3a – a, con a = 12
Respuesta:
____________________________
____________________________
____________________________
21548
d. m : 3 – m : 6, con m = 36
Respuesta:
____________________________
____________________________
____________________________
216 48
3. Reduce las expresiones.
a. 7w + 11w – 5w + w =
b. 40h – 18h + 7h – 17h =
21748
c. 2d + 2d + 2d – 3d – 3d =
d. 13m – 5m – m – 2m – 4m =
218 48
4. Analiza las afirmaciones e indica si son verdaderas (V) o falsas (F). Justifica.
a. ___ 13m – 7m = 6
____________________________
____________________________
____________________________
b. ___ 2x + 3 representa el triple de un número x aumentado en 2.
____________________________
____________________________
____________________________
21948 - 49
c. ___ Al valorizar 4p +5 con p = 4, se obtiene 21.
____________________________
____________________________
____________________________
d. ___ m – n es la diferencia entre dos valores desconocidos.
____________________________
____________________________
____________________________
5. Resuelve los siguientes problemas expresando la respuesta con alguna in-cógnita.
220 49
a. Los padres de Elena se diferencian por 5 años de edad. Si m representa la edad de la madre y p la edad del padre, ¿cuántos años sumarán en 10 años más?
Respuesta:
____________________________
____________________________
____________________________
22149
b. A una fiesta de gala, cada media hora ingresan 5 asistentes. Si x representa la cantidad de personas que había du-rante la primera media hora, ¿cuán-tas personas permanecen en la fiesta después de 2 horas, suponiendo que nadie se ha retirado?
Respuesta:
____________________________
____________________________
____________________________
222 49
c. La medida de los lados de una piscina olímpica son j y k. ¿Cuál será su nue-vo perímetro si cada lado aumenta al doble?
Respuesta:
____________________________
____________________________
____________________________
22349
6. Crea situaciones problema con las ex-presiones dadas y resuelve.
a. 12m + 10
Situación:
____________________________
____________________________
____________________________
____________________________
____________________________
224 49
b. 5 – 3p
Situación:
____________________________
____________________________
____________________________
____________________________
____________________________
22550
Ecuaciones e inecuaciones
1. Resuelve las ecuaciones e inecuacio-nes. Comprueba tu solución.
a. 14 + c = 35
Desarrollo:
226 50
Comprobación:
22750
b. p + 19 < 26
Desarrollo:
Comprobación:
228 50
c. t – 10 = 43
Desarrollo:
Comprobación:
22950
d. 8 + m > 12
Desarrollo:
Comprobación:
230 50
e. 17 + a = 33
Desarrollo:
Comprobación:
23151
2. Escribe una ecuación que represente la cantidad de cuadrados que se deben quitar a la figura A para obtener la can-tidad de cuadros de la figura B. Luego resuélvela.
232 51
3. Evalúa el siguiente desarrollo señalan-do el error cometido y corrige.
x – 13 = 31
x – 13 – 13 = 31 – 13
x = 18
23351
Error:
Corrección:
234 51
4. Resuelve los problemas planteando una ecuación o una inecuación según corresponda.
a. El equipo de vóleibol de playa de Ismael participa en el campeonato 2020. Hasta ahora llevan 17 puntos, mientras que el equipo que va en pri-mer lugar tiene 26. ¿Cuántos puntos como mínimo deben lograr para supe-rar al equipo que lidera?
23551
Respuesta:
____________________________
____________________________
____________________________
b. Sebastián trota alrededor de la pla-za. Si su meta diaria es superar los 1.700 m, ¿cuántos metros como mí-nimo debe seguir trotando si ha reco-rrido 652 m?
236 51
Respuesta:
____________________________
____________________________
____________________________
c. Carolina debe escribir un texto de máximo 250 palabras. Si ya escribió 119, ¿cuántas palabras como máximo puede agregar?
23751
Respuesta:
____________________________
____________________________
____________________________
238 52
¿CÓMO VAS?¿CÓMO VAS?
1. Descubre el patrón y completa.
Posición Valor Patrón
1 15
2 25
345
6
2. Expresa cada sentencia según se indi-que, considerando:
«d : distancia recorrida en metros».
23952
Lenguaje algebraico
a. Doble de la distancia:
____________________________
____________________________
b. Cinco metros extras:
____________________________
____________________________
c. La quinta parte de la distancia:
____________________________
____________________________
240 52
d. Dos metros atrás:
____________________________
____________________________
Lenguaje natural
e. 4 – d:
____________________________
____________________________
f. d : 3:
____________________________
____________________________
g. 3d + 3:
____________________________
____________________________
24152
3. Red
uce
cada
exp
resi
ón y
lueg
o va
loríza
la.
Exp
resi
on
es
alg
eb
ráic
as
Red
ucc
ión
d
e t
érm
ino
s se
meja
nte
s
Valo
ri-
zaci
ón
Resu
l-ta
do
3x -
x +
4x
x =
6
10m
+4m
- 9
mm
= 1
0
a +
a +
2a +
3a
+ 4
a -
6aa
= 4
6p -
2p
- p
+ 5
pp
= 9
242 53
4. Resuelve y comprueba.
a. 13 + x = 31
b. m – 11 > 40
24353
5. Resuelve los problemas.
a. Francisca, vende frutas. El primer día vendió 6 bandejas de frutas, el segun-do 9, el tercero 12, aumentando a así cada día. ¿Cuántas bandejas debería vender el séptimo día?
Respuesta:
____________________________
____________________________
____________________________
244 53
b. Camila va al colegio los lunes, miérco-les y viernes en bicicleta. Los otros días va a pie, y tarda el doble de tiempo. Expresa usando la variable t el tiempo total que emplea en la semana para asistir a clases.
Respuesta:
____________________________
____________________________
____________________________
24553
c. Iván colecciona cartas de juegos. Su meta es tener las 101 más populares. Si hasta ahora lleva 43. Completa cada paso y plantea una ecuación que per-mita responder cuántas le faltan.
• Asigna una variable:
__________________________
• ¿Qué representa la variable?
__________________________
__________________________
246 53
• Escribe la ecuación y resuélvela.
• Comprueba el resultado.
24753
• Respuesta:
__________________________
__________________________
Retroalimentación
Si te ha costado comprender algún con-cepto o procedimiento, repásalo y discúte-lo con un compañero.
De lo contrario, puedes practicar más con las actividades: https://n9.cl/pju1 y https://n9.cl/o6yd.
248 54
¿QU
É AP
REN
DIS
TE?
¿QU
É AP
REN
DIS
TE?
1. A
naliza
la siguiente situación y completa.
La familia G
utiérrez para renovar sus electrodomés-
ticos y muebles investigaron los siguientes precios en
dos tiendas diferentes.
Tip
o d
e
ele
ctrod
om
éstico
Tie
nd
a 1
($)
Tie
nd
a 2
($)
Refrigerador
599.000609.000
Cocina
430.900409.900
Mueble TV
87.50088.900
Microondas
54.09049.990
Lavadora / Secadora
604.000665.100
Sm
art TV1.090.900
1.190.999
24954
a. Representa en palabras y de forma expandida cada una de las cifras.
► Refrigerador
Tienda 1 ($): ________________
__________________________
Tienda 2 ($): ________________
__________________________
► Cocina
Tienda 1 ($): ________________
__________________________
Tienda 2 ($): ________________
__________________________
250 54
► Mueble TV
Tienda 1 ($): ________________
__________________________
Tienda 2 ($): ________________
__________________________
► Microondas
Tienda 1 ($): ________________
__________________________
Tienda 2 ($): ________________
__________________________
25154
► Lavadora / Secadora
Tienda 1 ($): ________________
__________________________
Tienda 2 ($): ________________
__________________________
► Smart TV
Tienda 1 ($): ________________
__________________________
Tienda 2 ($): ________________
__________________________
252 54
b. Identifica el valor posicional que tiene el dígito 4 en el valor de un microon-das de ambas tiendas.
Respuesta:
__________________________
__________________________
__________________________
c. ¿En cuál tienda conviene comprar al mismo tiempo una cocina y un mue-ble TV? Justifica.
Respuesta:
__________________________
__________________________
__________________________
25354 - 55
d. Concluye cuál de las tiendas es más económica al comprar todos los arte-factos de cocina.
Respuesta:
__________________________
__________________________
__________________________
2. Calcula.
a. 208 • 1.000
254 55
b. 25 • 28
c. 577 : 3
25555
3. Resuelve los problemas.
a. ¿Cuál es el siguiente término en la secuencia 13, 24, 35, 46, 57, ...? Ex-plica el patrón.
b. Damián comprará un casco y el va-lor es $34.190, debido a un descuento pagará $32.590. Expresa la situación con una ecuación y resuelve indican-do el descuento.
256 55
c. El largo de un rectángulo mide el triple de su ancho. ¿Cuánto es lo máximo que puede medir cada uno de ellos si el perímetro es a lo más 56 cm? Ex-presa con una inecuación y resuelve.
25755
PARA FINALIZAR
• ¿Cómo o cuándo crees que los conteni-dos de esta unidad se observan en tu entorno?
• Identifica el contenido que te pareció más alejado de tu realidad. Escribe una situación en la que lo apliques.
258
Unidad 2
56
UNIDAD 2NUESTRO ENTORNO
Lección 5
PUNTOS Y FIGURAS GEOMÉTRICAS
Puntos y figuras en el plano cartesiano
1. Observa:
a. Identifica la posición de las cuadrícu-las con las figuras:
259
Unidad 2
56
260
Unidad 2
56
= (_______,_______)
= (_______,_______)
= (_______,_______)
= (_______,_______)
= (_______,_______)
261
Unidad 2
56
b. Dibuja una cara feliz en (E, 1), (F, 2), (D, 4), (C, 6), (A, 5).
c. ¿Todas las posiciones donde dibujaste estaban vacías? Explica.
____________________________
____________________________
____________________________
____________________________
262
Unidad 2
56
2. S
eñala sobre cada par ordenado la letra que corres-ponde. Escribe la palabra que se form
a.
263
Unidad 2
56
Pala
bra:
__
__
__
__
__
__
__
__
__
__
__
__
__
__
__
__
__
__
__
(2,3
)(1
,4)
(3,3
)(1
,1)
(5,4
)(6
,5)
(8,2
)
Ano
ta la
s co
orde
nada
s de
las
letr
as n
o ut
iliza
das.
(__
__
__
__
,__
__
__
__
)
(__
__
__
__
,__
__
__
__
)
(__
__
__
__
,__
__
__
__
)
264
Unidad 2
56
3. Escribe las coordenadas de cada punto del camino que sigue Pedro.
265
Unidad 2
56
Cas
a C (
1, 1
)
(
__
__
_,_
__
__)
(_____,_
____)
(_____,_
____)
(_____,_
____)
(_____,_
____)
(_____,_
____)
(_____,_
____)
Par
que
P
266
Unidad 2
57
4. Escribe el nombre del polígono que se forma al unir los puntos en cada caso.
a. A (1, 2), B (4, 2), C (3, 4) y D (2, 4).
267
Unidad 2
57
Polígono:
__________________________
__________________________
b. E (4, 5), F (5, 3), G (6, 5) y H (5, 7).
268
Unidad 2
57
Polígono:
__________________________
__________________________
5. Resuelve los problemas.
a. Identifica las coordenadas de los vér-tices del triángulo, indica quién, Ana o Pedro, está en lo correcto y explica por qué.
269
Unidad 2
57
A (______, ______)
B (______, ______)
C (______, ______)
270
Unidad 2
57
Niña: “Es un triángulo que tiene todos los lados de distinta medida.”
Niño: “No, es un triángulo que tiene dos lados de igual medida.”
Está en lo correcto:
__________________________
__________________________
por:
__________________________
__________________________
__________________________
271
Unidad 2
57 - 58
b. Un punto A(6, 3) se desplaza 4 uni-dades a la derecha y 2 hacia arriba. ¿Las nuevas coordenadas del punto son (8, 7)? Justifica.
____________________________
____________________________
____________________________
____________________________
c. Simón ubicó los siguientes puntos en el plano cartesiano.
A(3, 7) B(4, 1) C(9, 2)
D(11,0) E(3, 9) F(8, 6)
G(2, 8) H(1, 10) I(12, 2)
J(10, 5) K(6, 3) L(7, 6)
M(0, 1) N(13, 10)
272
Unidad 2
58
Analiza qué puntos están mal ubica-dos y enciérralos. Corrígelos en el pla-no cartesiano.
273
Unidad 2
58
d. Claudia y Mario han inventado un jue-go similar al «Combate naval» utili-zando un plano cartesiano. Los barcos son simulados por figuras 2D. Para hundirlos, deben acertar a todos sus vértices.
Claudia
274
Unidad 2
58
Mario
En los primeros tres intentos, Mario no acertó a ningún vértice de la figura de Claudia. Descubre y escribe los puntos que pudieron ser: (_____,_____), (_____,_____) y (_____,_____).
275
Unidad 2
58
Claudia en su primer intento acertó a un vértice de la figura número 1 de Mario. En el segundo, a uno de la fi-gura 2.
Descubre y escribe todos los puntos que pudieron ser: (_____,_____), (_____,_____, (_____,_____), (_____,_____), (_____,_____) y (_____,_____).
e. Trabaja en grupo, dos integrantes. Con un compañero, creen un juego de «Combate naval» similar al de Claudia y Mario, siguiendo las instrucciones. Apóyate en el recortable sugerido en las páginas 471 a 477.
• Forma de los barcos: triángulo, cua-drado y rectángulo.
276
Unidad 2
58
• Uno de los vértices del triángulo debe tener la coordenada sobre el eje X igual a la del eje Y. El otro vértice debe tener la coordenada sobre el eje X igual al doble de la coordena-da sobre el eje Y. El tercero queda a elección de ustedes.
• Las coordenadas del cuadrado pue-den ubicarse en cualquier punto. La medida de su lado debe ser igual a dos espacios del cartón.
• Las coordenadas del rectángulo que-dan a libre elección.
277
Unidad 2
59
Líneas rectas paralelas o perpendiculares
1. Escribe si los pares de rectas son para-lelas. Compruébalo y junto a un com-pañero midan con una regla.
a.
____________________________
____________________________
278
Unidad 2
59
b.
____________________________
____________________________
279
Unidad 2
59
c.
____________________________
____________________________
280
Unidad 2
59
d.
____________________________
____________________________
281
Unidad 2
59
2. Escribe si los pares de rectas son per-pendiculares. Compruébalo junto a tu compañero o compañera utilizando un transportador.
a.
____________________________
____________________________
282
Unidad 2
59
b.
____________________________
____________________________
283
Unidad 2
59
c.
____________________________
____________________________
284
Unidad 2
59
d.
____________________________
____________________________
285
Unidad 2
60
3. Observa el dibujo y completa con // o ⊥ en cada caso.
a. L1 __________ L3
b. L4 __________ L2
c. L1 __________ L4
d. L2 __________ L3
286
Unidad 2
60
4. Resuelve el problema. Señala si cada afirmación es verdadera (V) o falsa (F). Justifica.
a. ___ La recta L1 es paralela a L3.
____________________________
____________________________
287
Unidad 2
60
b. ___ Las rectas L3 y L4 se intersecan, pero no son perpendiculares.
____________________________
____________________________
c. ___ Las rectas L1 y L4 son paralelas.
____________________________
____________________________
d. ___ Las rectas L2 y L3 se intersecan formando ángulos rectos.
____________________________
____________________________
e. ___ La recta L4 interseca a las otras tres rectas dibujadas
____________________________
____________________________
288
Unidad 2
61
Caras, aristas y lados paralelos o perpendiculares
1. Observa la figura 3D formada por un paralelepípedo y una pirámide:
a. Nombra y describe las figuras 2D que forman las caras de la figura 3D.
289
Unidad 2
61
____________________________
____________________________
____________________________
____________________________
____________________________
____________________________
b. Escribe 6 caras de la figura 3D.
____________________________
____________________________
____________________________
____________________________
____________________________
290
Unidad 2
61
c. Escribe 8 aristas de la figura 3D. ________________________________________________________________________________________________________________
____________________________
2. La figura 2D representa la red de un paralelepípedo.
291
Unidad 2
61
a. ¿Cuántos pares de caras paralelas tie-ne?
____________________________
b. ¿Cuántos pares de caras laterales per-pendiculares tiene?
____________________________
c. Marca con azul dos pares de aristas paralelas.
d. Marca con rojo dos pares de aristas perpendiculares
292
Unidad 2
62
3. Dibuja la figura 2D. Luego, si es el caso, remarca con rojo un par de lados pa-ralelos y con azul un par de lados per-pendiculares.
a. Triángulo
293
Unidad 2
62
b. Cuadrado
c. Rombo
294
Unidad 2
62
d. Rectángulo
4. Resuelve los problemas.
a. Paulina y Ramiro dibujaron figuras 2D. Cada uno consideró una característica común para algunos de los lados de sus figuras.
295
Unidad 2
62
An
ali
za c
ada
grup
o de
figu
ras
y de
scribe
la c
arac
-te
ríst
ica
com
ún q
ue p
rese
nta
cada
uno
.
296
Unidad 2
62
Paulina:
__________________________
__________________________
Ramiro:
__________________________
__________________________
297
Unidad 2
63
b. Predice cuáles lados de las figuras son paralelos o perpendiculares. Luego, utiliza una de las estrategias propues-tas para comprobarlo.
298
Unidad 2
63
1. Formar estas figuras en tu geoplano.
2. Realizar las medidas necesarias directamente desde este dibujo.
3. Otra estrategia que prefieras.
¿Se cumple tu predicción? Explica.
M _________________________
___________________________
N _________________________
___________________________
299
Unidad 2
63
O _________________________
___________________________
P _________________________
___________________________
Q _________________________
___________________________
R _________________________
___________________________
300
Unidad 2
63
5. Señala si cada afirmación es verdadera (V) o falsa (F). Justifica.
a. ___ RS // PQ
____________________________
____________________________
b. ___ RS ⊥ QR
____________________________
____________________________
301
Unidad 2
63
c. ___ QR // SP
____________________________
____________________________
d. ___ PQ ⊥ QR
____________________________
____________________________
e. ___ PQ ⊥ SP
____________________________
____________________________
f. ___ RS ⊥ SP
____________________________
____________________________
302
Unidad 2
64
¿CÓMO VAS?¿CÓMO VAS?
1. Dibuja los puntos en el plano cartesia-no. Únelos en el orden en que se nom-bran con líneas rectas y descubre la fi-gura.
(6, 4), (6, 3), (7, 3), (7, 5),
(5, 5), (5, 3), (6, 2), (8, 2),
(9, 3), (9, 5), (8, 7), (6, 7),
(4, 5), (4, 3), (2, 3), (1, 2),
(1, 1), (10, 1), (14, 5), (14, 7),
(13, 7), (13, 8), (13, 7) , (12, 8)
(13, 7), (9, 3).
303
Unidad 2
64
304
Unidad 2
64
2. Escribe las coordenadas. M
arca, cuando correspon-da, con rojo un par de lados paralelos y con azul un par perpendicular.
305
Unidad 2
64
A(_____,_____) B(_____,_____)
C(_____,_____) D(_____,_____)
E(_____,_____) F(_____,_____)
G(_____,_____) H(_____,_____)
I(_____,_____) J(_____,_____)
K(_____,_____)
3. Clasifica como rectas paralelas, per-pendiculares, o ninguna. Explica tu es-trategia.
a.
306
Unidad 2
64
Clasificación:
__________________________
__________________________
Explicación:
__________________________
__________________________
b.
Clasificación:
__________________________
__________________________
307
Unidad 2
64
Explicación:
__________________________
__________________________
c.
Clasificación:
__________________________
__________________________
Explicación:
__________________________
__________________________
308
Unidad 2
65
4. Resuelve los problemas.
a. Analiza cada figura 3D. Pinta de rojo la cara paralela a la cara destacada y de azul una cara que sea perpendicu-lar.
309
Unidad 2
65
b. El poliedro representado a continua-ción se obtuvo al realizar cortes a un paralelepípedo recto. Escribe:
310
Unidad 2
65
• 4 caras que sean paralelas.
__________________________
__________________________
• 2 pares de caras que, al intersecar-se, no formen un ángulo recto.
__________________________
__________________________
• 2 pares de caras que sean perpendi-culares.
__________________________
__________________________
311
Unidad 2
65
Retroalimentación
Si te ha costado comprender algún concepto o procedimiento, puedes practicar con la actividad: https://n9.cl/bhie.
Repasa conocimientos sobre aristas y caras de figuras 3D y lados de figuras 2D. De lo contrario, puedes practicar más con la actividad: https://n9.cl/2hpnz.
312
Unidad 2
66
Lección 6
TRANSFORMACIONES ISOMÉTRICAS Y CONGRUENCIA
Transformaciones isométricas
1. Ciencias Naturales: Traza todas las líneas de simetría de algunos dibujos de la naturaleza.
a.
313
Unidad 2
66
b.
c.
314
Unidad 2
66
2. Indica si en cada par de figuras hay presente o no una transformación iso-métrica. Justifica tu respuesta.
a.
Respuesta:
__________________________
__________________________
__________________________
315
Unidad 2
66
b.
Respuesta:
__________________________
__________________________
__________________________
c.
316
Unidad 2
66
Respuesta:
__________________________
__________________________
__________________________
3. Dibuja la figura que resulta al aplicar las transformaciones isométricas.
a. Reflexión con respecto al eje L.
317
Unidad 2
66
b. Traslación de 3 cuadros a la derecha y 2 cuadros hacia abajo.
318
Unidad 2
66
c. Rotación con respecto al punto C en 180°.
319
Unidad 2
67
4. Resuelve los problemas.
a. En el plano cartesiano, dibuja los pun-tos (2, 1), (3, 1), (4, 2), (3, 2) y (2, 3).
A continuación, traza la figura A unien-do los puntos anteriores con una línea recta y en forma sucesiva. Luego, ob-tén las figuras que se indican.
• Figura B: traslación de A 2 unidades hacia la izquierda y 3 unidades ha-cia arriba.
• Figura C: traslación de A 3 unidades hacia la derecha y 1 unidad hacia abajo.
320
Unidad 2
67
• Figura D: reflexión de A con respec-to al eje J.
• Figura E: reflexión de A con respec-to al eje K.
• Figura F: reflexión de A con respecto al eje L.
• Figura G: rotación de A en 180º y centro en el punto M(2, 1).
• Figura H: rotación de A en 180º y centro en el punto N(7, 3).
321
Unidad 2
67
322
Unidad 2
67
b. Si escoges un par cualquiera de las figuras anteriores, ¿puedes obtener una de ellas mediante una transfor-mación isométrica de la otra?, ¿ocurre siempre lo mismo? Explica.
____________________________
____________________________
____________________________
____________________________
____________________________
____________________________
____________________________
____________________________
____________________________
323
Unidad 2
68
c. Aplica una reflexión a la figura que se muestra con respecto al eje L. Luego, traza segmentos que unan a R y R’, S y S’, etc. ¿Qué característica tienen en común los segmentos que trazas-te? ¿Por qué ocurre esto?
324
Unidad 2
68
Respuesta:
__________________________
__________________________
__________________________
__________________________
d. Alicia ha trasladado una figura y nota lo siguiente: «Al medir las distancias que existen entre A y A’, B y B’, etc., se cumple que todas esas medidas son iguales». ¿Ocurrirá esto para cualquier figura que ha sido trasladada? Explica.
____________________________
____________________________
____________________________
____________________________
325
Unidad 2
68
e. Si a una figura se le aplican sucesiva-mente dos transformaciones isométri-cas, ¿es posible obtener siempre la úl-tima figura mediante una única trans-formación isométrica aplicada a la fi-gura inicial? Crea dos ejemplos para mostrar lo que ocurre.
Ejemplo 1:
326
Unidad 2
68
Ejemplo 2:
327
Unidad 2
69
Figuras congruentes
1. Identifica los dibujos que se relacionan con imágenes congruentes y no con-gruentes. Justifica tu respuesta.
a.
____________________________
____________________________
____________________________
328
Unidad 2
69
b.
____________________________
____________________________
____________________________
c.
329
Unidad 2
69
____________________________
____________________________
____________________________
d.
____________________________
____________________________
____________________________
330
Unidad 2
69
2. Explica qué significa que dos figuras sean congruentes
Respuesta:
____________________________
____________________________
____________________________
____________________________
3. En cada imagen, pinta de un mismo color las figuras que contienen y que sean congruentes entre sí.
331
Unidad 2
69
a.
b.
332
Unidad 2
69
c.
d. ¿Con qué transformación isométrica relacionas las imágenes anteriores? Explica.
____________________________
____________________________
____________________________
____________________________
333
Unidad 2
70
4. ¿Cuáles de los siguientes objetos es-tán formados por una o más caras con-gruentes entre sí? ¿Qué figuras con-gruentes reconoces?
a.
respuesta:
__________________________
__________________________
__________________________
334
Unidad 2
70
b.
respuesta:
__________________________
__________________________
__________________________
c.
335
Unidad 2
70
respuesta:
__________________________
__________________________
__________________________
d.
respuesta:
__________________________
__________________________
__________________________
336
Unidad 2
70
e.
respuesta:____________________________________________________
__________________________
f.
respuesta:____________________________________________________
__________________________
337
Unidad 2
70
5. Resuelve los problemas.
a. Si se tomara una fotografía de los ob-jetos mencionados a continuación, ¿en cuál de esas fotografías podrías reco-nocer figuras geométricas congruen-tes? ¿Qué figuras en cada caso?
• Muro de ladrillos:
__________________________
__________________________
• Tablero de ajedrez:
__________________________
__________________________
• Bandera de Chile:
__________________________
__________________________
338
Unidad 2
70
• Bandera de Estados Unidos:
__________________________
__________________________
• Mapamundi:
__________________________
__________________________
• Panal de abejas:
__________________________
__________________________
• Cáscara de piña:
__________________________
__________________________
339
Unidad 2
71
b. Ubica y une los puntos A(1, 2), B(5, 2), C(6, 5), D(1, 5) y E(2, 4) con una lí-nea recta.
340
Unidad 2
71
Para comprobar tu respuesta y practi-car más, puedes usar el siguiente re-curso: https://n9.cl/6nw2.
• Si el punto A’ está ubicado en (6,3) y el punto B’ está cuatro unidades a la izquierda de A’. Explica cómo encontrar las coordenadas de la fi-gura congruente a ABCDE.
__________________________
__________________________
__________________________
__________________________
341
Unidad 2
71
• ¿Hay alguna transformación isomé-trica que relacione a ambas figu-ras?, ¿Cuál
__________________________
__________________________
__________________________
__________________________
342
Unidad 2
71
6. En cada caso, cre
a una figura congruente aplican-
do una:
343
Unidad 2
72
¿CÓMO VAS?¿CÓMO VAS?
1. A cada una de las siguientes figuras, aplica la transformación isométrica in-dicada.
• ABCD: traslación de 5 unidades a la derecha y 2 unidades hacia abajo.
• EFGHIJ: reflexión con respecto al eje de simetría L.
• KMNOP: rotación en 180º con centro en el punto N.
344
Unidad 2
72
345
Unidad 2
72
2. Pinta de igual color las figuras con-gruentes entre sí.
346
Unidad 2
73
3. Resuelve el problema.
El cubo de Rubik es un juguete que consiste en un cubo cuyas caras han sido pintadas de distintos colores y divididas en nueve cuadrados iguales. Estas pueden moverse en diferentes direcciones.
347
Unidad 2
73
Trabaja en grupo, dos integrantes.
Etapa 1 (individual): Elige una fi-gura formada por tres cuadrados del mismo color de una de las caras.
Etapa 2 (individual): Encuentra to-das las figuras congruentes a ella, que se pueden formar usando todas las ca-ras del cubo.
Etapa 3 (grupal): Comuniquen y justifiquen sus respuestas.
348
Unidad 2
73
4. Traza un triángulo rectángulo en la cuadricula. Luego dibuja tres imágenes congruentes una trasladada, otra refle-jada y otra rotada. Identifica cada caso.
349
Unidad 2
73
Retroalimentación
Si te ha costado comprender algún concepto o procedimiento, repásalo y discútelo con un compañero.
De lo contrario, puedes practicar más con la actividad: https://n9.cl/0iow.
350
Unidad 2
74
Lección 7
UNIDADES DE MEDIDA DE LONGITUD
Medición de longitudes
1. Para los siguientes objetos:
a. Junto a un compañero, expresen su medida en la unidad que consideres más apropiada.
• Largo de un lápiz:
__________________________
• Altura de la puerta de la sala:
__________________________
351
Unidad 2
74
• Grosor de una cartulina:
__________________________
• Ancho de la ventana de la sala:
__________________________
• Largo de la pizarra:
__________________________
• Grosor de la moneda de $100:
__________________________
• Ancho de una goma:
__________________________
• Altura de un compañero:
__________________________
• Largo de la sala:
__________________________
352
Unidad 2
74
• Largo de un portaminas:
__________________________
• Distancia entre Arica y Temuco:
__________________________
• Distancia entre dos países:
__________________________
b. Comparen con sus compañeros las unidades de medida que utilizaron. ¿Hubo o no coincidencias? ¿A qué crees que se debe esto?
____________________________
____________________________
____________________________
____________________________
353
Unidad 2
74
2. Junto con un compañero o compañera midan las aristas y responde.
a. AB : _______________________
b. BC : _______________________
c. CD: _______________________
354
Unidad 2
74
d. DE : _______________________
e. EA : _______________________
f. FG : _______________________
g. GH: _______________________
h. HI : _______________________
i. IJ : _______________________
j. JF : _______________________
k. AF : _______________________
355
Unidad 2
74
l. BG: _______________________
m. CH: ______________________
n. DI : _______________________
ñ. EJ : _______________________
• Escribe una conclusión, a partir de tus mediciones, sobre la congruen-cia de las caras de la figura 3D.
__________________________
__________________________
__________________________
__________________________
356
Unidad 2
75
3. Pinta la altura que podría tener la niña.
143 cm
143 mm
143 m
357
Unidad 2
75
4. Observa.
358
Unidad 2
75
a. Junto a un compañero o compañera midan largo y ancho.
Puerta
Largo: ________________
Ancho: ________________
Ventana
Largo: ________________
Ancho: ________________
Naipe
Largo: ________________
Ancho: ________________
359
Unidad 2
75
Dado
Largo: ________________
Ancho: ________________
Refrigerador
Largo: ________________
Ancho: ________________
b. Si mides estos mismos objetos rea-les, ¿las medidas se asemejan a las obtenidas en la actividad? Justifica.
____________________________
____________________________
____________________________
____________________________
360
Unidad 2
75
5. Resuelve los problemas junto a un compañero o compañera.
a. Estima el grosor del libro si el espe-sor de 10 hojas es de 0,75 mm, apro-ximadamente.
361
Unidad 2
75 - 76
Respuesta:
____________________________
____________________________
____________________________
b. La altura de un cono de helado es igual a cuatro veces la del cono de la ima-gen. Si se usa el cono como unidad de medida, ¿cuántos conos caben en el largo y ancho de la pizarra?
362
Unidad 2
76
Respuesta:
________________________________________________________________________________________________________________________
c. Mario y Paulina deben escribir un car-tel con su nombre. Usan una hoja de papel A4 para cada letra del nombre y luego pegan las hojas una a continua-ción de la otra. Analiza lo que dice cada uno y explica quién tiene razón.
363
Unidad 2
76
Mario: Mi cartel es más largo que el tuyo. Usé las hojas horizontales.
Paulina: Yo las usé verticales, pero mi cartel tiene más hojas. Creo que el mío es más largo.
364
Unidad 2
76
____________________________
____________________________
____________________________
____________________________
• ¿Cuántos centímetro más largo es un cartel respecto del otro?
Respuesta:
__________________________
__________________________
__________________________
365
Unidad 2
76
d. Trabaja en parejas.
Etapa 1 (individual): Estima la can-tidad de hilo que se necesita para ro-dear el rectángulo. Explica cómo lo estimaste.
Etapa 2 (grupal): Comuniquen la in-formación a su compañero de grupo y comparen sus respuestas. Etapa 3 (grupal): Calculen la cantidad de hilo que se necesita midiendo con una re-
366
Unidad 2
76
gla. Comparen con su respuesta an-terior y expliquen la diferencia entre ambas respuestas.
__________________________
__________________________
367
Unidad 2
77
Transformación de unidades de medida de longitud
1. Junto a un compañero o compañera escojan seis objetos de la sala de cla-ses.
a. Expresen sus medidas según corres-ponda.
• Objeto 1 (centímetros):
__________________________
• Objeto 2 (metros):
__________________________
• Objeto 3 (centímetros):
__________________________
368
Unidad 2
77
• Objeto 4 (centímetros):
__________________________
• Objeto 5 (metros):
__________________________
• Objeto 6 (metros):
__________________________
b. Explica por qué escogiste esos obje-tos para las unidades de medida soli-citadas.
____________________________
____________________________
____________________________
____________________________
____________________________
369
Unidad 2
77
c. Transforma las medidas anteriores. Apóyate en la tabla del recortable su-gerido. (En las páginas 467 y 469)
• Objeto 1 (metros):
__________________________
• Objeto 2 (centímetros):
__________________________
• Objeto 3 (metros):
__________________________
• Objeto 4 (metros):
__________________________
• Objeto 5 (centímetros):
__________________________
• Objeto 6 (centímetros):
__________________________
370
Unidad 2
77
2. Observa.
371
Unidad 2
77
a. Explica qué indica el letrero y por qué utiliza el kilómetro como unidad de medida.
____________________________
____________________________
____________________________
____________________________
b. Aproximadamente, ¿en qué lugar (ciu-dad o país) crees que está este letre-ro?, ¿por qué?
____________________________
____________________________
____________________________
____________________________
372
Unidad 2
78
3. Completa los siguientes datos:
1 km
m: __________
cm: __________
mm: __________
50 km
m: __________
cm: __________
mm: __________
3,5 km
m: __________
cm: __________
mm: __________
373
Unidad 2
78
0,8 km
m: __________
cm: __________
mm: __________
0,35 km
m: __________
cm: __________
mm: __________
987.654,3 km
m: __________
cm: __________
mm: __________
374
Unidad 2
78
7,23 km
m: __________
cm: __________
mm: __________
1.212 km
m: __________
cm: __________
mm: __________
a. Explica la estrategia utilizada para calcular las medidas solicitadas.
____________________________
____________________________
____________________________
____________________________
375
Unidad 2
78
b. ¿Para cuál de los valores fue más fá-cil calcular las otras medidas?, ¿y más difícil? ¿Por qué?
____________________________
____________________________
____________________________
____________________________
4. Resuelve los problemas.
a. Ariel y Carmen miden el largo de sus habitaciones, obteniendo 3,2 m y 280 cm, respectivamente. Si quieren de-terminar la diferencia en el largo de sus habitaciones, ¿cuál es la forma más conveniente de hacerlo? Explica y calcula la diferencia.
376
Unidad 2
78
____________________________
____________________________
____________________________
____________________________
____________________________
b. Marina mide 1 metro y 37 centíme-tros, Pablo 5 centímetros más que Ma-rina y Dafne 9 centímetros menos que Pablo. ¿Cuáles son sus estaturas en centímetros?
377
Unidad 2
78
Respuesta:
__________________________
__________________________
__________________________
__________________________
c. En una competencia, Jorge recorrió 1.500 m, Rodolfo 149.000 cm y Ali-cia 1.510.000 mm. Escribe de menor a mayor las distancias recorridas.
378
Unidad 2
78 - 79
Respuesta:
__________________________
__________________________
__________________________
__________________________
d. Suponiendo que una pirámide mida 5.000 veces la arista de la pirámide de la imagen. Explica la estrategia que utilizarás para calcular la altura apro-ximada de esa pirámide (en metros) y calcúlala.
379
Unidad 2
79
____________________________
____________________________
____________________________
____________________________
380
Unidad 2
79
e. Trabaja en grupo de tres integrantes.
Etapa 1 (individual): Utilizando Goo-gle Maps (https://www.google.com/maps), marca un lugar en el mapa y determina su distancia hasta otro. Para ello, presiona el botón izquierdo del mouse y la herramienta «Medir la distancia».
Etapa 2 (individual): Realiza esto nuevamente con distancias mayores y menores, compartan y analicen sus resultados.
381
Unidad 2
79
Etapa 3 (grupal): Respondan:
• ¿En qué momento la unidad de me-dida de la distancia cambia? ¿Por qué creen que ocurre esto?
__________________________
__________________________
__________________________
__________________________
• ¿Por qué piensan que Google Maps solo utiliza dos unidades de medi-da?
__________________________
__________________________
__________________________
__________________________
382
Unidad 2
79
• Midan la distancia entre dos luga-res. Hagan un zoom sobre el seg-mento que los une. ¿Cómo varían las medidas que aparecen sobre el segmento? ¿Ocurre lo mismo para lugares que están muy cerca o muy lejos? Expliquen.
__________________________
__________________________
__________________________
__________________________
383
Unidad 2
80
¿CÓMO VAS?¿CÓMO VAS?
1.Junto a un compañero o compañera Mi-dan los siguientes objetos:
Medida (mm)
Medida (cm)
Medida (m)
Largo de un libro
Ancho de una reglaAltura de una sillaLargo de una mesaAncho de un bloc
Altura de la sala
384
Unidad 2
80
2. Observa.
a. Explica cómo estimarías la medida de la altura de las imágenes.
____________________________
____________________________
____________________________
385
Unidad 2
80
b. Junto con un compañero o compañe-ra midan la altura.
• Cono de tráfico:
__________________________
• Gorro de cumpleaños:
__________________________
• Tienda Tipi:
__________________________
c. Compara tu estimación y tu medida. ¿Cuál fue la diferencia en cada caso?
____________________________
____________________________
____________________________
____________________________
386
Unidad 2
80
3. Resuelve los problemas.
a. Lina hundió un palo de 1,64 m de lar-go en el río para conocer su profundi-dad. Al sacarlo, 29 cm estaban secos. ¿Cuál es la profundidad del río?
Respuesta:
__________________________
__________________________
__________________________
__________________________
387
Unidad 2
81
b. Las aristas de una caja rectangular mi-den 30 cm, 20 cm y 10 cm. Se quiere llenar con dados como los de la ima-gen. ¿Cuántos dados caben en la caja como máximo?
388
Unidad 2
81
Respuesta:
__________________________
__________________________
__________________________
__________________________
• Calcula la suma de la medida de las aristas de todos los dados que ca-ben en la caja. Expresa el resultado con la unidad de medida apropiada.
389
Unidad 2
81
Respuesta:
__________________________
__________________________
__________________________
__________________________
c. Expresa las siguientes medidas en centímetros, metros y kilómetros.
• Distancia entre la luna y la tierra
En centímetros: _______________
En metros: _______________
En kilómetros: 384.400
390
Unidad 2
81
• Longitud de un clavo
En centímetros: 3
En metros: _______________
En kilómetros: _______________
• Altura del edificio más alto del mun-do
En centímetros: _______________
En metros: 828
En kilómetros: _______________
• Distancia oficial de la maratón
En centímetros: _______________
En metros: _______________
En kilómetros: 42,195
391
Unidad 2
81
• Distancia entre Arica y Punta Arenas
En centímetros: _______________
En metros: 5.000.000
En kilómetros: _______________
• Grosor de un alfiler
En centímetros: 0,35
En metros: _______________
En kilómetros: _______________
Retroalimentación
Si te ha costado comprender algún concepto o procedimiento, repásalo y discútelo con un compañero. De lo contrario, puedes practicar más con la actividad: https://n9.cl/w9tr.
392
Unidad 2
82
Lección 8
CONSTRUCCIÓN DE RECTÁNGULOS Y CÁLCULO DE ÁREAS
Diseño y construcción de rectángulos
1. Dibuja dos rectángulos que cumplan con las siguientes condiciones y escribe las medidas de sus lados.
a. el área de uno sea el triple del área del otro.
393
Unidad 2
82
b. en ambos la medida del largo sea tres veces la medida del ancho. Que en uno de ellos el área sea mayor a 100 cm2.
c. sus perímetros sean iguales. Que la medida del largo de uno sea cuatro veces la medida del ancho del otro.
394
Unidad 2
82
2. Dibuja todos los rectángulos de perí-metro 40 m y área menor a 100 m2, indicando la medida de sus lados.
• ¿En cuál de ellos el área es mayor?, ¿en cuál menor? ¿Existen dos rectángulos de igual área que cumplan lo anterior? Explica.
____________________________
____________________________
____________________________
395
Unidad 2
83
3. Comprueba con un dibujo, indicando la medida de los lados, si es posible ob-tener:
a. un rectángulo dentro de otro cuyas áreas sean iguales.
396
Unidad 2
83
b. dos rectángulos distintos con igual pe-rímetro. En ambos, la medida del lar-go es tres veces la medida del ancho.
c. dos rectángulos de igual área. El largo de uno de ellos es igual al doble del ancho del otro.
397
Unidad 2
83
d. tres rectángulos congruentes entre sí con igual perímetro y área.
e. un cuadrado de igual perímetro que un rectángulo. El área del cuadrado es mayor que el área del rectángulo.
398
Unidad 2
84
4. Resuelve los problemas.
a. En un rectángulo de área 40 cm2 se dibujan en su interior dos cuadrados de área 16 cm2. Determina las medi-das de los lados de los tres cuadrados.
Respuesta:
__________________________
__________________________
__________________________
__________________________
399
Unidad 2
84
b. El rectángulo C mide 15 m de ancho y 25 m de largo. Ambas medidas se re-ducen a la quinta parte para obtener el rectángulo D. Compara el períme-tro y el área de ambos rectángulos.
Respuesta:
__________________________
__________________________
__________________________
__________________________
400
Unidad 2
84
c. El rectángulo A mide 8 cm de ancho y 12 cm de largo. Si el rectángulo B mide el doble de ancho y de largo que el rectángulo A, ¿qué relación existe entre sus perímetros? ¿Ocurre lo mis-mo al comparar sus áreas? Explica.
Respuesta:
__________________________
__________________________
__________________________
__________________________
401
Unidad 2
85
Área de triángulos, paralelogramos, trapecios y figuras irregulares
1. Expresa el área.
402
Unidad 2
85
Área ΔABC
Área ΔDEF
Área ΔGHI
Área ΔJKL
Área ΔMNO
a. Explica tu estrategia. ¿En cuál caso fue más fácil obtener su área?, ¿y más difícil?
____________________________
____________________________
____________________________
____________________________
403
Unidad 2
85
b. Compara tu estrategia con la de tus compañeros. Decidan de qué depende la estrategia que eligieron.
____________________________
____________________________
____________________________
____________________________
2. Expresa el área.
Cada cuadro es una unidad cuadrada
404
Unidad 2
85 - 86
ΔABC ΔDEF ΔGHI
a. ¿Estos valores son iguales o distintos?
____________________________
____________________________
b. ¿Qué longitudes tienen en común es-tos triángulos?
____________________________
____________________________
405
Unidad 2
86
c. Redacta una conclusión que relacio-ne tus respuestas a y b.
____________________________
____________________________
d. ¿Ocurrirá lo mismo al comparar los perímetros de los triángulos? Explica y comprueba calculando sus períme-tros.
____________________________
____________________________
e. Dibuja dos triángulos con igual área. ¿Necesariamente sus bases miden lo mismo?
406
Unidad 2
86
Respuesta:
__________________________
__________________________
__________________________
__________________________
f. Construye un triángulo de base igual al doble de su altura. Determina su área y compárala con la de los otros triángulos.
407
Unidad 2
86
3. Expresa el área de cada polígono en términos del área (A) del ΔAFE.
Ejemplo: ΔBGF: 4U
a. ΔBCD:
____________________________
b. ABCD:
____________________________
c. EFGH:
____________________________
408
Unidad 2
86
d. ΔFBH:
____________________________
e. GCDE:
____________________________
409
Unidad 2
87
4. Completa y estima.
a.
Área estimada: _____________
Cantidad de : __________
Cantidad de : __________
Cantidad de : __________
Cantidad de : __________
410
Unidad 2
87
b.
Área estimada: _____________
Cantidad de : __________
Cantidad de : __________
Cantidad de : __________
Cantidad de : __________
411
Unidad 2
87
c.
Área estimada: _____________
Cantidad de : __________
Cantidad de : __________
Cantidad de : __________
Cantidad de : __________
412
Unidad 2
87
d.
Área estimada: _____________
Cantidad de : __________
Cantidad de : __________
Cantidad de : __________
Cantidad de : __________
413
Unidad 2
88
5. Resuelve los problemas.
a. Se desea realizar un cuadro utilizando una madera de 20 cm de ancho y 25 cm de largo. Sobre esta se colocarán tro-zos de cerámicas con forma cuadrada cuyos lados miden 5 cm. ¿Cuántas ce-rámicas se utilizarán?
Respuesta:______________________________________________________________________________
__________________________
414
Unidad 2
88
b. Tienes un cuadrado cuyo lado mide 4 cm. Estima cuántos necesitas para cubrir la tapa de tu cuaderno.
Respuesta:
__________________________
__________________________
__________________________
__________________________
415
Unidad 2
88
c. La figura está compuesta por cuadra-dos y triángulos congruentes. En los triángulos, los lados perpendiculares son iguales. Si el lado de un cuadrado mide 5 cm, ¿cuánto mide el área total?
416
Unidad 2
88 - 89
Respuesta:
__________________________
__________________________
__________________________
__________________________
d. ABCD es un cuadrado cuyos lados mi-den 10 cm. Además, AI = IB, BJ = JC, CK = KD, DL = LA, IK y JL son líneas rectas. Calcula el área total de las par-tes pintadas.
417
Unidad 2
89
Respuesta:
__________________________
__________________________
__________________________
__________________________
e. El área del rectángulo ABCD es 12 cm2. La medida de AB es 3 veces ma-yor que la de AE. Los segmentos AE, EF, BC son congruentes. Calcula las áreas ΔAEG, ΔEBG.
418
Unidad 2
89
Respuesta:
__________________________
__________________________
__________________________
__________________________
419
Unidad 2
89
• Compara ambos valores y explica estos resultados.
__________________________
__________________________
__________________________
__________________________
f. Trabaja en grupo de tres integrantes.
Etapa 1 (individual): Analiza el pro-cedimiento.
420
Unidad 2
89
A = 5 • 4
2 = 10 cm2
Etapa 2 (grupal): Discutan los erro-res del procedimiento.
Etapa 3 (grupal): Concluyan sobre el procedimiento correcto para este cálculo y escríbanlo.
____________________________
____________________________
____________________________
____________________________
____________________________
____________________________
421
Unidad 2
90
¿CÓ
MO
VA
S?
¿CÓ
MO
VA
S?
1. D
eter
min
a la
s m
edid
as p
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les
(en
núm
eros
nat
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de
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dica
da.
Co
nd
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nR
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gu
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cm
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área
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cm
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la
rgo
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422
Unidad 2
90
Co
nd
ición
Rectá
ng
ulo
1La
rgo
An
cho
Su largo es diez veces m
ayor que su ancho.Su área m
ide 48 mm
2 y su largo, entre 10 m
m y 25 m
m.
La m
edida de
su perím
etro es
un m
últiplo de 6 mayor que 60.
La medida de su área es divisible por
6. La medida de su ancho es divisible
por 4.La sum
a de las medidas de sus lados
menores es igual a la tercera parte
de la medida de su largo.
423
Unidad 2
90
Co
nd
ició
nR
ect
án
gu
lo 2
Larg
oA
nch
oSu
perím
etro
mid
e 40
cm
Su
área
mid
e 36
cm
2
La d
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ncia
ent
re la
s m
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as d
e su
la
rgo
y an
cho
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cent
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Su
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ces
may
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cho.
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área
mid
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mm
2 y
su l
argo
, en
tre
10 m
m y
25
mm
.La
m
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su
pe
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etro
es
un
m
últipl
o de
6 m
ayor
que
60.
424
Unidad 2
90
Co
nd
ición
Rectá
ng
ulo
2
Larg
oA
nch
oLa m
edida de su área es divisible por 6. La m
edida de su ancho es divisible por 4.La sum
a de las medidas de sus lados
menores es igual a la tercera parte
de la medida de su largo.
425
Unidad 2
90
Co
nd
ició
nR
ect
án
gu
lo 3
Larg
oA
nch
oSu
perím
etro
mid
e 40
cm
Su
área
mid
e 36
cm
2
La d
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ncia
ent
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edid
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la
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m
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6 m
ayor
que
60.
426
Unidad 2
90
Co
nd
ición
Rectá
ng
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3
Larg
oA
nch
oLa m
edida de su área es divisible por 6. La m
edida de su ancho es divisible por 4.La sum
a de las medidas de sus lados
menores es igual a la tercera parte
de la medida de su largo.
427
Unidad 2
90
2. Calcula el área.
a.
ΔA: _____________
428
Unidad 2
90
b.
ΔB: _____________
c.
ΔC: _____________
429
Unidad 2
91
3. Resuelve los problemas.
a. Un agricultor quiere comprar un te-rreno que mide 200 m de largo y 150 m de ancho; al solicitarlo, le dicen que ya fue vendido. Sin embargo, le ofre-cen por el mismo valor uno cuyo largo mide la mitad y cuyo ancho mide el doble del anterior. Si en cada m2 el agricultor quiere plantar 25 lechugas, ¿es justa la nueva oferta que le hicie-ron?, ¿por qué?
430
Unidad 2
91
Respuesta:______________________________________________________________________________
__________________________
b. ¿Qué relación existe entre el área del romboide y el área de las otras figuras del tangram?
431
Unidad 2
91
Ejemplo: Área = 2 área
• Área = _____área
• Área = _____área
• Área = _____área
• Área = _____área
432
Unidad 2
91
• Área = _____área
Retroalimentación
Si te ha costado comprender algún concepto o procedimiento, repásalo y discútelo con un compañero.
De lo contrario, puedes practicar más con las actividades: https://n9.cl/jmku y https://n9.cl/0n93.
433
Unidad 2
92
¿QUÉ APRENDISTE?¿QUÉ APRENDISTE?
1. Ubica los puntos A(1, 2), B(7, 2), C(8, 7) y D(2, 7), dibuja el polígono que se for-ma y responde.
434
Unidad 2
92
a. ¿Cuál es su nombre?
____________________________
____________________________
b. ¿Cuántos pares de lados paralelos tie-ne?
____________________________
____________________________
c. Se traslada tres unidades hacia la de-recha y cuatro hacia arriba. ¿El nue-vo polígono es congruente al original? Explica.
____________________________
____________________________
____________________________
435
Unidad 2
92
d. Se rota 90°, en sentido horario, con respecto al punto B, Identifica los nue-vos vértices.
• A’(_____,_____)
• B’(_____,_____)
• C’(_____,_____)
• D’(_____,_____)
e. Mide los lados del polígono.
• Centímetros:
AB=____ ___ BC=____ ___
CD=____ ___ DA=____ ___
436
Unidad 2
92
• Transfórmalo a Milímetros:
AB=____ ___ BC=____ ___
CD=____ ___ DA=____ ___
f. Determina el área de la figura.
Respuesta:______________________________________________________________________________
__________________________
437
Unidad 2
93
2. Resuelve los problemas.
a. Selecciona tres de las siguientes figu-ras y dibújalas. Los dibujos deben ser congruentes a las figuras originales.
438
Unidad 2
93
439
Unidad 2
93
b. Dos terrenos rectangulares A y B tie-nen un área de 100 m2 y de 800 m2, respectivamente. En ambos terrenos, las medidas corresponden a números naturales. ¿Cuáles podrían ser tales medidas? Indica cuatro ejemplos.
Respuesta:______________________________________________________________________________
__________________________
440
Unidad 2
93
c. Se construyen dos m
uros rectangulares de áreas frontales igual a 120 m
2. En uno se utilizan ladri-llos del tipo A
y en el otro, del tipo B. ¿En cuál caso
se requieren menos ladrillos si se pueden cortar
para acomodarlos?
441
Unidad 2
93
Respuesta:
__________________________
__________________________
__________________________
__________________________
442
Unidad 2
93
PARA FINALIZAR
• ¿Cómo o cuándo crees que los contenidos de esta unidad se observan en tu entorno?
• Identifica el contenido que te pareció más alejado de tu realidad. Escribe una situación en la que lo apliques.
443
Unidad 2
195
RECORTABLES
Recortable 1
► Rectas numéricas hasta el 10.000
Usa este recortable en la Unidad 1, Lección 1 página 69 del Cuaderno de Actividades (Tomo I) y en la Unidad 1, Lección 1, página 98 del Texto del Estudiante (Tomo I).
Unidad 2
445
Unidad 2
195
Unidad 2
447
Unidad 2
195
Unidad 2
449
Unidad 2
195
Unidad 2
451
Unidad 2
195
Recortable 2
► Tabla de medición del tiempo
Este recortable se ha dividido en dos partes (páginas 447 y 449). Usa este recortable en la Unidad 1, Lección 3, página 183 del Cuaderno de Actividades (Tomo I).
Unidad 2
453
Unidad 2
195
Seg
un
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Min
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s
1 m
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o1
• 60
= 6
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1 ho
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60
= 3
.600
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60 =
60
3.60
060
1 dí
a
24 •
3.6
00
= 8
6.40
024
• 6
0 =
1.4
401
• 24
= 2
4
84.6
001.
440
24
Unidad 2
455
Unidad 2
195
Seg
un
do
Min
uto
sH
ora
s
1 m
es
30 •
84.
600
= 2
.592
.000
30 •
1.4
40
= 4
3.20
030
• 2
4 =
720
2.59
2.00
043
.200
720
1 añ
o
12 •
2.5
92.0
00
= 3
1.55
6.92
612
• 4
3.20
0 =
518
.400
12 •
720
=
8.6
40
31.5
56.9
2651
8.40
0 8
.640
1 si
glo
100
• 31
.556
.926
=
3.15
5.69
2.60
0
100
• 51
8.40
0 =
51
.840
.000
100
• 8.
640
= 8
64.0
00
3.15
5.69
2.60
051
.840
.000
864.
000
Unidad 2
457
Unidad 2
197
Recortable 3
► Rectas numéricas hasta el 100.000
Usa este recortable en la Unidad 1, Lección 1, página 67 y 69 del Cuaderno de Actividades (Tomo I) y en la Unidad 1, Lección 1, página 89 del Texto del Estudiante (Tomo I).
Unidad 2
459
Unidad 2
197
Unidad 2
461
Unidad 2
197
Unidad 2
463
Unidad 2
197
Unidad 2
465
Unidad 2
197
Recortable 4
► Tabla de medición de longitud
Usa este recortable en la Unidad 2, Lección 7, página 369 del Cuaderno de Actividades (Tomo I) y en la Unidad 2, Lección 7, página 421 del Texto del Estudiante (Tomo I).
Unidad 2
467
Unidad 2
197
1 centímetro
1 decímetro
Milímetros1 • 10 = 10
10 • 10 = 100
10 100
Centímetros1 • 10 = 10
10
Decímetro
Metros
Unidad 2
469
Unidad 2
197
1 metro 1 kilómetro
Milímetros
100 • 10 = 1.000
1 000 • 1.000 =
1.000.000
1.000 1.000.000
Centímetros
100 • 10 = 1.000
1.000 • 100 = 100.000
1.000 100.000
Decímetro1 • 10 = 10
1.000 • 10 = 10.000
10 10.000
Metros
1 • 1.000 = 1.000
1.000
Unidad 2
471
Unidad 2
199
Recortable 5
► Combate naval
Usa este recortable en la Unidad 2, Lección 5, página 275 del Cuaderno de Actividades (Tomo I).
Unidad 2
473
Unidad 2
199
Unidad 2
475
Unidad 2
199
Unidad 2
477
Unidad 2
199
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