actividad nro 5 a,b,c (rafael garcia)
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7/26/2019 Actividad Nro 5 A,B,C (Rafael Garcia)
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Actividad Nro. 5
Alumno: Armando Rafael Garcia
DNI: 24. 934.453Parte A. Individual.
Retome el SEL de la Actividad 2C y cambie de modelo matemtico. Esto es:
1. Escriba su forma matricial AX=B.
2. Escriba su forma vectorial. Verbalice el simbolismo como est eco e! lose"em#los del material de lectura obli$atorio di$ital %#ara observar su $radode com#re!si&!'.
3. E(#rese el co!"u!to soluci&! e! t)rmi!os de vectores* ide!tifi+ue u!a basede vectores #ara dico co!"u!to.
4. ,de!tifi+ue u! vector B +ue #erte!e-ca al es#acio $e!erado #or las colum!asde A.
5. ,de!tifi+ue u! vector B +ue !o #erte!e-ca al es#acio $e!erado #or lascolum!as de A.
Desarrollo:
Planteo del SEL del Enunciado 6 (El zoolico munici!al de "onte#ideo alimenta a tre$ e$!ecie$ de a#e$
autctona$ (%and&' !erdiz' !a#o' )ue *a+itan una re$er#a.
2x+6y+4z=5000
4x+10y+10z=11000
1x+4y+1z=2000
1- Forma matricial AX=B.
[2 6 4
4 10 10
1 4 1] [
x
y
z ] , [5000
11000
2000]
2- Forma vectorial A1X+A2Y+A3Z=B
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[2
4
1] - [
6
10
4] y+[
4
10
1] z , [
5000
1100
2000
0 ]
BGen{A 1,A2,A 3 }
El termi!o i!de#e!die!te B #erte!ece al es#acio $e!erado #or los vectores colum!a%A* A2* A/' de la matri- A
3- Conjunto solucin en trminos de vectores.
S 1={[
x
y
z ]/x=40005 u , y=500+u , z=u , u R }
{[40005 u500+u
u ] /u R }
{[4000
5000]+[
5 uu
u]/u R }
{[4000
5000]+u [
51
1] /u R }
El co!"u!to soluci&! est com#uesto #or dos vectores el #rimero i!de#e!die!te ofi"o y u! vector +ue #erte!ece o de #e!de del 0e!:
Gen {[
51
1]}
Se verifica co! la soluci&! de la u!idad a!terior cua!do se calculo
-
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- !ector B "ue #ertene$ca al es#acio %enerado #or las columnas de A
[0
00]
/ector nulo con#ierte el $i$tema de ecuacione$ en *omo0neo' el #ector nulo e$t1 en el e$!acio
enerado. El #ector nulo e$ com+inacin lineal de lo$ dado$. efinicin e-traa de la ua
am+i0n $e !uede tener aluna com+inacin de una de la$ columna de A ( $uma un !ar de ella
&- !ector B "ue no #ertene$ca al es#acio %enerado #or las columnas deA.
[1
23 ]
/ector )ue no !ertenece al e$!acio
Parte B. Individual.
Retome el SEL de la Actividad 1B y cambie de modelo matemtico. Esto es:
1. Escriba su forma matricial AX=B.
2. Escriba su forma vectorial. Verbalice el simbolismo como est eco e! lose"em#los del material de lectura obli$atorio di$ital %#ara observar su $radode com#re!si&!'.
3. E(#rese el co!"u!to soluci&! e! t)rmi!os de vectores* ide!tifi+ue u!a basede vectores #ara dico co!"u!to.
-
7/26/2019 Actividad Nro 5 A,B,C (Rafael Garcia)
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4. ,de!tifi+ue u! vector B +ue #erte!e-ca al es#acio $e!erado #or las colum!asde A.
5. ,de!tifi+ue u! vector B +ue !o #erte!e-ca al es#acio $e!erado #or lascolum!as de A.
Desarrollo:
. Planteo del SEL del Ejercicio Nro 1 (n adulto de+e inerir diariamente un 97 de #itamina A' un 27
de #itamina 8 :7 de #itamina ;. Se di$!one de tre$ ti!o$ de com!rimido$ cuo contenido en #itamina$
A' 8 ; $on lo$ mo$trado$ en la $iuiente ta+la.
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S 1={[
x
y
z]/x=0.5 , y=0.3 , z=0.6,R }
{[0.5
0.3
0.6]/R }
El co!"u!to soluci&! est com#uesto u! vector i!de#e!die!te o fi"o 0e!:
S, Gen {[
0.5
0.3
0.6]} Se verifica co! la soluci&! de la u!idad a!terior cua!do se calculo
- !ector B "ue #ertene$ca al es#acio %enerado #or las columnas de A
[0
0
0] /ector nulo con#ierte el $i$tema de ecuacione$ en *omo0neo' el #ector nulo e$t1 en el e$!acioenerado. El #ector nulo e$ com+inacin lineal de lo$ dado$. efinicin e-traa de la ua
am+i0n $e !uede tener aluna com+inacin de una de la$ columna de A ($uma un !ar de ella
[0.5
0.3
0.2] Suma de la columna con la 2
-
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&- !ector B "ue no #ertene$ca al es#acio %enerado #or las columnas deA.
[
11
1
]/ector )ue !ertenece al e$!acio !ero no e$ una dato co*erente al re$ultado (no $e admite
neati#o en la$ #itamina$
Parte C. Individual.
Retome la Actividad /B* a+uella e! +ue ide!tific& los v)rtices de la letra #ara
modificar su #osici&! e! el #la!o multi#lica!do matrices* ycambie el modelomatemtico. Lo #e!sar como u!a tra!sformaci&! li!eal:
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1. ,de!tifi+ue la #rimera tra!sformaci&! li!eal +ue ide!tificaremos #or 3.
2. ,de!tifi+ue el es#acio de salida y el de lle$ada.
3. ,de!tifi+ue la e(#resi&! $e!)rica de u! vector e! el es#acio de salida.
4. ,de!tifi+ue la e(#resi&! $e!)rica de u! vector e! el es#acio de lle$ada.
5. Re#ita ' 2'* /' y 1' #ara la se$u!da tra!sformaci&! li!eal +ueide!tificaremos #or S.
6. Re#ita ' 2'* /' y 1' #ara la com#osici&! de ambas tra!sformacio!es
li!eales +ue ide!tificaremos #or .
7. Re#ita ' 2'* /' y 1' #ara la com#osici&! de ambas tra!sformacio!es
li!eales +ue ide!tificaremos #or .
8. Re#ita ' 2'* /' y 1' #ara la tra!sformaci&! i!versa de 3.
Desarrollo:
1. Primera matriz de transformacin:
>[k 00 1 ] ? Para @,4 ,[4 00 1]
2. El esacio de salida ! el de lle"ada
El e$!acio de $alida e$ R2
.
El e$!acio de lleada e$ R2
.
S > R2
R2
La tama%o o dimen$in de la matrice$ no$ dan el e$!acio de $alida el de llea' lamatriz )ue rafica la letra en el ee - e tiene :- 2 la BC 2-2 !or lo tanto e$te
!roducto de matrice$ no$ indica )ue una #ariacin de $u forma en el mi$mo e$!acio
S > R2
R2
3. #ector en el esacio de salida
[xy]=[4x +0y0x +1y ]
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4. #ector en el esacio de salida
[xy]=x[40 ]+y[01] [xy]Gen{[40 ] ,[01]}
5. $e"unda transformacin lineal:
5.1.
%:[1 00 k] Para @ , (D3 S ,[1 00 3]
5.2 El esacio de salida ! el de lle"ada
El e$!acio de $alida e$ R2
.
El e$!acio de lleada e$ R2
.
S > R2
R2
La tama%o o dimen$in de la matrice$ no$ dan el e$!acio de $alida el de llea' la
matriz )ue rafica la letra en el ee - e tiene :- 2 la BC 2-2 !or lo tanto e$te!roducto de matrice$ no$ indica )ue una #ariacin de $u forma en el mi$mo e$!acio
S > R2
R2
5.& #ector en el esacio de salida
[xy]=[ x +0y0x 3y ]
5.' #ector en el esacio de lle"ada
[xy]=x[10]+y[ 03] [xy]Gen{[10] , [ 03]}
(. %ransformaciones lineales )ue identificaremos or .
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6.
,[4 00 1] S ,[1 00 3]
S o (> R2
R2
,[4 00 1] [xy ]=[4x +0y0x +1y ]
S o (,
[1 0
0 3
][4x +0y
0x +1y
]=
[ x +0y
0x 3y
]=
[ x
3y
]S > R
2 R
2
F. %ransformaciones lineales )ue identificaremosor
o S> R2
R2
S,
[1 0
0 3][x
y
]=[ x +0y0x 3y ]
o S(,[4 00 1] [ x +0y0x 3y ]=[ x +0y0x 3y ]=[ x3y ]
S > R2
R2
*. %ransformacin inversa de %
/erificar $i la matriz tiene in#er$a>
-
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;alculamo$ la in#er$a>
La matriz in#er$a e$>
T1
,[0.25 00 1]
R2 R2
-
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X T1
X
El e$!acio de $alida lleada e$ R2
Salida>
[xy]=[0.25x +0y0x +1y ]
Lleada>
[xy]=x[0.250]+y[01]
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