actividad nro 5 a,b,c (rafael garcia)

7/26/2019 Actividad Nro 5 A,B,C (Rafael Garcia)

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Actividad Nro. 5

Alumno: Armando Rafael Garcia

DNI: 24. 934.453Parte A. Individual.

Retome el SEL de la Actividad 2C y cambie de modelo matemtico. Esto es:

1. Escriba su forma matricial AX=B.

2. Escriba su forma vectorial. Verbalice el simbolismo como est eco e! lose"em#los del material de lectura obli$atorio di$ital %#ara observar su $radode com#re!si&!'.

3. E(#rese el co!"u!to soluci&! e! t)rmi!os de vectores* ide!tifi+ue u!a basede vectores #ara dico co!"u!to.

4. ,de!tifi+ue u! vector B +ue #erte!e-ca al es#acio $e!erado #or las colum!asde A.

5. ,de!tifi+ue u! vector B +ue !o #erte!e-ca al es#acio $e!erado #or lascolum!as de A.

Desarrollo:

Planteo del SEL del Enunciado 6 (El zoolico munici!al de "onte#ideo alimenta a tre$ e$!ecie$ de a#e$

autctona$ (%and&' !erdiz' !a#o' )ue *a+itan una re$er#a.

2x+6y+4z=5000

4x+10y+10z=11000

1x+4y+1z=2000

1- Forma matricial AX=B.

[2 6 4

4 10 10

1 4 1] [

x

y

z ] , [5000

11000

2000]

2- Forma vectorial A1X+A2Y+A3Z=B


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[2

4

1] - [

6

10

4] y+[

4

10

1] z , [

5000

1100

2000

0 ]

BGen{A 1,A2,A 3 }

El termi!o i!de#e!die!te B #erte!ece al es#acio $e!erado #or los vectores colum!a%A* A2* A/' de la matri- A

3- Conjunto solucin en trminos de vectores.

S 1={[

x

y

z ]/x=40005 u , y=500+u , z=u , u R }

{[40005 u500+u

u ] /u R }

{[4000

5000]+[

5 uu

u]/u R }

{[4000

5000]+u [

51

1] /u R }

El co!"u!to soluci&! est com#uesto #or dos vectores el #rimero i!de#e!die!te ofi"o y u! vector +ue #erte!ece o de #e!de del 0e!:

Gen {[

51

1]}

Se verifica co! la soluci&! de la u!idad a!terior cua!do se calculo


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- !ector B "ue #ertene$ca al es#acio %enerado #or las columnas de A

[0

00]

/ector nulo con#ierte el $i$tema de ecuacione$ en *omo0neo' el #ector nulo e$t1 en el e$!acio

enerado. El #ector nulo e$ com+inacin lineal de lo$ dado$. efinicin e-traa de la ua

am+i0n $e !uede tener aluna com+inacin de una de la$ columna de A ( $uma un !ar de ella

&- !ector B "ue no #ertene$ca al es#acio %enerado #or las columnas deA.

[1

23 ]

/ector )ue no !ertenece al e$!acio

Parte B. Individual.

Retome el SEL de la Actividad 1B y cambie de modelo matemtico. Esto es:

1. Escriba su forma matricial AX=B.

2. Escriba su forma vectorial. Verbalice el simbolismo como est eco e! lose"em#los del material de lectura obli$atorio di$ital %#ara observar su $radode com#re!si&!'.

3. E(#rese el co!"u!to soluci&! e! t)rmi!os de vectores* ide!tifi+ue u!a basede vectores #ara dico co!"u!to.


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4. ,de!tifi+ue u! vector B +ue #erte!e-ca al es#acio $e!erado #or las colum!asde A.

5. ,de!tifi+ue u! vector B +ue !o #erte!e-ca al es#acio $e!erado #or lascolum!as de A.

Desarrollo:

. Planteo del SEL del Ejercicio Nro 1 (n adulto de+e inerir diariamente un 97 de #itamina A' un 27

de #itamina 8 :7 de #itamina ;. Se di$!one de tre$ ti!o$ de com!rimido$ cuo contenido en #itamina$

A' 8 ; $on lo$ mo$trado$ en la $iuiente ta+la.


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S 1={[

x

y

z]/x=0.5 , y=0.3 , z=0.6,R }

{[0.5

0.3

0.6]/R }

El co!"u!to soluci&! est com#uesto u! vector i!de#e!die!te o fi"o 0e!:

S, Gen {[

0.5

0.3

0.6]} Se verifica co! la soluci&! de la u!idad a!terior cua!do se calculo

- !ector B "ue #ertene$ca al es#acio %enerado #or las columnas de A

[0

0

0] /ector nulo con#ierte el $i$tema de ecuacione$ en *omo0neo' el #ector nulo e$t1 en el e$!acioenerado. El #ector nulo e$ com+inacin lineal de lo$ dado$. efinicin e-traa de la ua

am+i0n $e !uede tener aluna com+inacin de una de la$ columna de A ($uma un !ar de ella

[0.5

0.3

0.2] Suma de la columna con la 2


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&- !ector B "ue no #ertene$ca al es#acio %enerado #or las columnas deA.

[

11

1

]/ector )ue !ertenece al e$!acio !ero no e$ una dato co*erente al re$ultado (no $e admite

neati#o en la$ #itamina$

Parte C. Individual.

Retome la Actividad /B* a+uella e! +ue ide!tific& los v)rtices de la letra #ara

modificar su #osici&! e! el #la!o multi#lica!do matrices* ycambie el modelomatemtico. Lo #e!sar como u!a tra!sformaci&! li!eal:


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1. ,de!tifi+ue la #rimera tra!sformaci&! li!eal +ue ide!tificaremos #or 3.

2. ,de!tifi+ue el es#acio de salida y el de lle$ada.

3. ,de!tifi+ue la e(#resi&! $e!)rica de u! vector e! el es#acio de salida.

4. ,de!tifi+ue la e(#resi&! $e!)rica de u! vector e! el es#acio de lle$ada.

5. Re#ita ' 2'* /' y 1' #ara la se$u!da tra!sformaci&! li!eal +ueide!tificaremos #or S.

6. Re#ita ' 2'* /' y 1' #ara la com#osici&! de ambas tra!sformacio!es

li!eales +ue ide!tificaremos #or .

7. Re#ita ' 2'* /' y 1' #ara la com#osici&! de ambas tra!sformacio!es

li!eales +ue ide!tificaremos #or .

8. Re#ita ' 2'* /' y 1' #ara la tra!sformaci&! i!versa de 3.

Desarrollo:

1. Primera matriz de transformacin:

>[k 00 1 ] ? Para @,4 ,[4 00 1]

2. El esacio de salida ! el de lle"ada

El e$!acio de $alida e$ R2

.

El e$!acio de lleada e$ R2

.

S > R2

R2

La tama%o o dimen$in de la matrice$ no$ dan el e$!acio de $alida el de llea' lamatriz )ue rafica la letra en el ee - e tiene :- 2 la BC 2-2 !or lo tanto e$te

!roducto de matrice$ no$ indica )ue una #ariacin de $u forma en el mi$mo e$!acio

S > R2

R2

3. #ector en el esacio de salida

[xy]=[4x +0y0x +1y ]


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4. #ector en el esacio de salida

[xy]=x[40 ]+y[01] [xy]Gen{[40 ] ,[01]}

5. $e"unda transformacin lineal:

5.1.

%:[1 00 k] Para @ , (D3 S ,[1 00 3]

5.2 El esacio de salida ! el de lle"ada

El e$!acio de $alida e$ R2

.

El e$!acio de lleada e$ R2

.

S > R2

R2

La tama%o o dimen$in de la matrice$ no$ dan el e$!acio de $alida el de llea' la

matriz )ue rafica la letra en el ee - e tiene :- 2 la BC 2-2 !or lo tanto e$te!roducto de matrice$ no$ indica )ue una #ariacin de $u forma en el mi$mo e$!acio

S > R2

R2

5.& #ector en el esacio de salida

[xy]=[ x +0y0x 3y ]

5.' #ector en el esacio de lle"ada

[xy]=x[10]+y[ 03] [xy]Gen{[10] , [ 03]}

(. %ransformaciones lineales )ue identificaremos or .


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6.

,[4 00 1] S ,[1 00 3]

S o (> R2

R2

,[4 00 1] [xy ]=[4x +0y0x +1y ]

S o (,

[1 0

0 3

][4x +0y

0x +1y

]=

[ x +0y

0x 3y

]=

[ x

3y

]S > R

2 R

2

F. %ransformaciones lineales )ue identificaremosor

o S> R2

R2

S,

[1 0

0 3][x

y

]=[ x +0y0x 3y ]

o S(,[4 00 1] [ x +0y0x 3y ]=[ x +0y0x 3y ]=[ x3y ]

S > R2

R2

*. %ransformacin inversa de %

/erificar $i la matriz tiene in#er$a>


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;alculamo$ la in#er$a>

La matriz in#er$a e$>

T1

,[0.25 00 1]

R2 R2


11/11

X T1

X

El e$!acio de $alida lleada e$ R2

Salida>

[xy]=[0.25x +0y0x +1y ]

Lleada>

[xy]=x[0.250]+y[01]

actividad nro 5 a,b,c (rafael garcia)

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