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ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA
90004 – Lógica Matemática
Act No. 6. Trabajo Colaborativo 1
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
LÓGICA MATEMÁTICA
Trabajo grupal de calificación individual No.1
Presenta
WILFRIDO CAMPO BALANTA – COD. 94.496.676
Tutor
FREDY ALEXANDER CASTELLANOS AVILA
Director de curso
LILIA PATRICIA LEGUIZAMÓN
BOGOTA D.C
Octubre 16 de 2014
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90004 – Lógica Matemática
Act No. 6. Trabajo Colaborativo 1
1
INTRODUCCIÓN
En el desarrollo de este trabajo se busca entender las composiciones lógicas, como se
representan en un diagrama de Venn, aprender a formularlas, identificar cuando es una
preposición o no lo es.
Aplicar los conocimientos aprendidos en la uno, encontrar la relación de conjuntos,
practicar sobre la aplicación de las tablas de verdad, con los diferentes ejercicios
propuestos, con el fin aplicarlas para demostrar con argumentos en diferentes
razonamientos.
Poder interactuar con los compañeros y tutores, conocer las herramientas como un
generador de tabas de verdad, el cual permite simplificar de manera acertada las
diferentes preposiciones a estudiar.
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Act No. 6. Trabajo Colaborativo 1
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DESARROLLO.
GUÍA DE ACTIVIDADES
Reconocimiento de la Unidad 1
Se realiza la exploración general del contenido en las diferentes ventanas, para
familiarizarse con el contenido de la unidad y poder llevar a cabo el trabajo propuesto.
TRABAJO COLABORATIVO 1
Nombre de curso: 90004 – Lógica Matemática
Temáticas revisadas: UNIDAD 1
Fecha de realización Del 9 Septiembre – 19 Octubre /2014
1.1 Entre las siguientes figuras, construya cuatro agrupaciones de aquellas que
Tengan características semejantes:
Por ejemplo: el siguiente grupo está constituido por los elementos que
tienen lados rectos (característica en común).
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En el conjunto anterior observamos que tienen lados rectos (rombo,
octágono, pentágono, “sol”, “rayo” porque en alguna de sus partes se
encuentra un lado recto.
De forma similar, se solicita al estudiante plantear 4 relaciones agrupando los
elementos que tienen alguna característica en común.
1. Primer conjunto: Color de las figuras
a. b. c.
2. Segundo conjunto: Figuras de cuatro lados
3. Tercer conjunto: Figuras curvas
4. Cuarto conjunto: Figura con más de cuatro lados
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1.2. En un encuentro tutorial participan diez estudiantes, de los cuales dos
matricularon los cursos de Lógica y ética, cinco matricularon únicamente el curso de
lógica, y tres estudiantes tomaron únicamente el curso de ética.
Lógica Etica
Ayuda al tutor(a) a conocer la siguiente información:
a. ¿Cuántos estudiantes matricularon Lógica y ética? 2
b. ¿Cuántos estudiantes matricularon Lógica o ética? 8
c. ¿Cuántos estudiantes matricularon más de un curso? 2
d. ¿Cuántos estudiantes matricularon dos cursos? 2
e. ¿Cuántos estudiantes matricularon menos de dos cursos? 8
1.3 En la afirmación: “Si Ana estudia, aprende lógica”, se establece una relación
entre dos expresiones: “Ana aprende Lógica” y “Ana estudia”. En esta relación, la
expresión Ana aprende Lógica es consecuencia de la expresión Ana
estudia.
5
3
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Identifica la causa y la consecuencia en cada una de las s iguientes
expresiones:
“Ana aprende lógica si estudia” Causa: Ana estudia Efecto: Ana aprende
“Cuando llueve, hace frío” Causa: Cuando llueve Efecto: hace frío “Si estudio, aprendo” Causa: Si estudio Efecto: aprendo
“Aprendo cuando estudio” Causa: cuando estudio Efecto: Aprendo
“Para aprender hay que leer” Causa: Leer Efecto: aprender
1.4 Haciendo uso de los diagramas de Venn,
Competencias Comunicativas
Plantea una propuesta para representar el área sombreada para la
expresión: “Juan matriculó Álgebra o Lógica pero no Competencias
Comunicativas, usando las operaciones entre conjuntos A= Algebra, L =
Lógica, C = Competencias Comunicativas.
Algebra Lógica
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____
___
Conjunto: U = {A, L, C}
Materias matriculadas: M = {A, L}, A ˄ L ∈ M, C ∉ M
La representación simbólica de la región sombreada es (A∪L) - C
1.5 De acuerdo con una encuesta virtual realizada a algunos estudiantes de
la UNAD, los amantes de la música de Juanes son 12; mientras que los
estudiantes que únicamente gustan de la música de Shakira son 18,
¿Cuántos estudiantes son fanáticos de los dos artistas si 9 de los
encuestados, entre los 30 que no son fanáticos de Shakira, afirman ser
fanáticos de Juanes?
Juanes… Shakira
-------------------9-----------3-----------18--------------
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1.5.1 Diagrama de Venn
1.5.2 Son fanáticos de los dos artistas: 3 Estudiantes.
Fase 2. Principios de lógica
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2.1 En su aporte individual, cada estudiante debe plantear diez expresiones
relacionadas con su programa de estudio, tal que cinco de las expresiones
correspondan a proposiciones lógicas y cinco expresiones que no puedan ser
clasificadas como proposiciones. De estas expresiones, el equipo debe elegir
Una de las propuestas por cada participante, para el trabajo FINAL:
Nombre del
estudiante
Son proposiciones lógicas: No son proposiciones
lógicas WILFRIDO
CAMPO
Lógica es transversal a todos los
cursos
¿La lógica tiene que ver con
matemáticas? WILFRIDO
CAMPO
Seis son mis compañeros de grupo No puede!
WILFRIDO
CAMPO
Wilfrido está en curso de lógica ¡Wilfrido no está en clase?
WILFRIDO
CAMPO
2, 4 y 6 son números pares ¡Cero es numero par?
WILFRIDO
CAMPO
Mi amigo es ingeniero electrónico Tu y yo y el.
WILFRIDO
CAMPO
Los trabajos colaborativos se deben
realizar por todos
Voy a vender
WILFRIDO
CAMPO
Lógica matemáticas solo se dicta en
la UNAD
Lápiz y cuaderno
WILFRIDO
CAMPO
Fredy Castellanos Ávila es mi tutor
de lógica
¿Lógica tiene que ver con la
física? WILFRIDO
CAMPO
Yo soy estudiante de la UNAD A2+2ab+b2= 0
WILFRIDO
CAMPO
En este periodo tengo matriculados
15 créditos
Juan María Marcelino Martínez
2.2 A continuación se propone identificar los conectivos lógicos y proposiciones simples
presentes en cada expresión, posteriormente plantearán una expresión equivalente en
lenguaje simbólico:
Expresión Premisas Lenguaje Simbólico
Si Hay tolerancia
entonces hay Paz
p=hay tolerancia
q= hay paz
p→q
Para aprender
matemáticas es
necesario ser ordenado y
Por ejemplo:
p= aprender matemáticas
p→q^r
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constante q= orden
r= constancia
Dos condiciones son
necesarias y suficientes
para que tus hijos tengan
buena vida sobre la tierra:
enséñales a controlar sus
impulsos y a desarmar su
corazón
p = controlamos
nuestros impulsos
q = tenemos
desarmado nuestro
corazón
r = tenemos una
buena vida humana
(p ʌ q) ↔ r
Ana tiene perseverancia,
orden y amor por la tarea
P= Ana tiene
Q= perseverancia
R=Orden
S=amor por la tarea
p→q^ r^s
2.3 Las tablas de verdad nos permiten conocer el valor de verdad de una proposición
compuesta para cada valor posible de las proposiciones simples que la conforman. A
continuación, el equipo debe elaborar la tabla de verdad de las siguientes proposiciones
lógicas, finalmente, deben clasificar la proposición como tautología, contradicción o
contingente de acuerdo al resultado:
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a)
p q r s ⌐q (p˅q) [(P˅q)˄⌐
q]
(p˄r) [(P˅q)˄⌐q]˄(p˄
r)
(q˅s
)
[(P˅q)˄⌐q]˄(p˄r) q˅
s) V V V V F V F V F V V
V V V F F V F V F V V
V V F V F V F F F V V
V V F F F V F F F V V
V F V V V V F V V V V
V F V F V V F V V F F
V F F V V V F F F V V
V F F F V V F F F F V
F V V V F V V F F V V
F V V F F V V F F V V
F V F V F V V F F V V
F V F F F V V F F V V
F F V V V F F F F V V
F F V F V F F F F F V
F F F V V F F F F V V
F F F F V F F F F F V
La proposición es una tautología
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b)
p q p q
p q ¬ q ¬ p (p ˅ ¬ q) [(p ˅ ¬ q)˄ ¬ p] [( p ˅ ¬ q)˄
¬ p] ¬ q V F
V F
V F V F V
V F
V F
V F V F V
F V
F V
F V F F V
F V
F V
F V F F V
La proposición es una tautología
2.4 Mediante una tabla de verdad, evalúa la equivalencia entre
las siguientes dos proposiciones: ¿Son equivalentes?
Primera proposición:¬ p ¬q segunda proposición:p q
P Q
¬P ¬p Λ q ¬(p Λ ¬ q)
¬(p Λ ¬ q) ↔ (¬p Λ q)
V V
V F
F V
F
F
F T F F
F F F V
V T V V
F F V T F F
Las proposiciones NO son equivalentes
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2.5 Proposiciones contraria, recíproca y contrarrecíproca. A continuación el
equipo debe plantear las proposiciones contraria, recíproca y contrarrecíproca de
la expresión: “Si el ganado es Jersey no tendré buena carne”:
Directa “Si el ganado es Jersey entonces no tendré buena carne”
Contraria “Si el ganado no es Jersey entonces tendré buena carne”
Recíproca “No tendré buena carne si el ganado no es Jersey”
Contra recíproca “Tendré buena carne si el ganado no es Jersey”
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CONCLUSIONES
Podemos concluir que la lógica es transversal a todas los cursos de la Unad, la cual
nos permite razonar de manera acertada sobre diferentes situaciones de la vida
cotidiana, es aplicable en matemáticas, como en competencias comunicativas, en
estadística, como proyecto pedagógico, porque nos permite deducir, formular
hipótesis, en la búsqueda de solucionar problemas.
Al realizar este trabajo podemos concluir que la lógica tiene muchas aplicaciones, nos
permite adquirir destrezas, en el pensar y en actuar en búsqueda de la resolución de
conflictos.
Pudimos definir e interpretar el conjunto y sus diversas aplicaciones entender los
Diagrama de Venn, las preposiciones lógicas que nos permiten concluir de manera
acertada las diferentes opiniones sobre un asunto en particular entre tantas cosas.
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BIBLIOGRAFIAS
Acevedo, González, G 2011.Modulo curso Lógica matemática. Universidad
NacionalAbierta y a Distancia. Colombia.
Generador de tablas de verdad Recuperado de:
http://ntic.educacion.es/w3//eos/MaterialesEducativos/mem2003/logica/logica/03tablas
vdad/generadorfrset.html
Generador de tablas de verdad Recuperado de:
http://escuela2punto0.educarex.es/Humanidades/Etica_Filosofia_Ciudadania/Aprende
_logica/logica/03tablasvdad/generadorfrset.html
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