9-9-2005. mecánica (y todas sus derivaciones) –continuidad. invención y aplicación del cálculo...

9-9-2005

• Mecánica (y todas sus derivaciones)– Continuidad. Invención y aplicación del

cálculo diferencial e integral y del análisis matemático

– Concepto de partícula

• Electromagnetismo (Teoría de Maxwell)– La luz es una onda electromagnética

• Óptica

• Termodinámica

William Thomson Kelvin (Lord Kelvin):Dos pequeñas nubes en el horizonte

• El resultado negativo del experimento de Michelson y Morley

• La catástrofe ultravioleta de la ley de Rayleigh-Jeans . El problema del cuerpo negro

• Otros (“desconocidos”)– El problema del calor específico de los sólidos– Los espectros de las sustancias– El efecto fotoeléctrico

La radiación térmica o calor de

radiación es radiación

electromagnética de un objeto

causada por su temperatura.

Es la radiación emitida por un

objeto en virtud de su temperatura

En equilibrio termodinámico, la emisividad de un cuerpo o superficie es igual a su absorbencia

•Un cuerpo negro es un objeto que absorbe toda la radiación electromagnética que incide sobre él.

•Ninguna radiación pasa a través de él y ninguna radiación es reflejada.

•Un cuerpo negro es un absorbedor y un emisor perfecto

•El término de “cuerpo negro” fue inventado por Gustav Kirchhoff en 1862

•La luz emitida por un cuerpo negro se llama “Radiación del cuerpo negro”

El emisor y absorbedor perfecto

Kirchhoff mostró, con puros argumentos termodinámicos (con la segunda ley), que la radiación dentro de una cavidad:

1. Es isotrópica, es decir, el flujo de radiación es independiente de la dirección.

2. Es homogénea, es decir, es la misma en todos los puntos.

3. Es la misma en todas las cavidades que tienen la misma temperatura, es decir, es independiente del recipiente.

La energía total radiada por unidad de área y por unidad de tiempo por un cuerpo negro es directamente proporcional a la cuarta potencia de la temperatura termodinámica

4

5 48 -1 -2 -4

2 3

25.670400(40) 10 J s m K

15

F T

k

c h

Rybicki, página 15

0

u d

u

Es la energía por unidad de volumen por frecuencia

Las propiedades termodinámicas del cuerpo negro implican que

,T

3,

donde es una función arbitraria

T FT

F

La relación entre la temperatura termodinámica de un cuerpo negro y la longitud de onda a la cual se presenta el máximo de radiación es

max 0.002898 K mT

0

,0

T

3,T FT

00

3

4 3/

0x x

F T dT x F x

dx

0

4 3 20 0 0 03 0

x xT x F x x F x

0 0 03 0x F x F x

0 constantex

0 constanteT

22

3

2

3 x

emx m x x eE

c

1exp

2x x t i t dt

22

3

2

3 t

eP r

c

22

3

2

3 x

e ex x x E

mc m

2 32 2

3

2

3 x

i e ex x x E

mc m

2 32 2

3

2

3 x

i e ex E

mc m

2 2 2 3 32 /3

xEex

m i e mc

2 32 2

3

2

3

xe Ex

i emmc

t tU T V

Por tanto

2t t t

U T V T

Usando el teorema del virial

V T

2

2

1Finalmente como tenemos

2

2t t t

T mv

U T m x t

2

t tU m x t

expx t x i t d

exp expd

x t x i t d x i t ddt t

expx t i x i t d

2 2 2 3 32 /3

xEex

m i e mc

expx t i x i t d

2 2 2 3 3

exp

2 /3xE i te

x t i dm i e mc

2 2 2 3 3

exp

2 /3xE i te

x t i dm i e mc

2

t tx t x t x t

2 2 2 3 3

2

2 2 2 3 3

exp

2 /3

exp

2 /3

x

tx

t

E i tei dm i e mc

x tE i te

i dm i e mc

2

2

2 2 2 3 3 2 2 2 3 3

2

2 2 2 3 3 2 2 2 3 3

222

22 2

exp exp

2 /3 2 /3

2 /3 2 /3

2

t

x x t

x x

x

x t

E E i t i t d de

m i e mc i e mc

E E d de

m i e mc i e mc

E de

m e

22 3 3/ 3mc

2

t tU m x t

222

2 22 2 2 3 32 /3

x

t

EeU d

m e mc

222

22 2 2 3 32 /3

x

t

EeU d

m e mc

22

22 2 2 3 30

22

22 2 2 3 30

2 /3

4 2 /3

x

x

E d

e mc

dE

e mc

d d

2

22 2 2 30 4 2 /3

x

dE

e mc

3

2 2 22 2 2 3

3

2 24 2 /3

d mc

ee mc

2 32

2 2

2 3

2 2xt

e mcU E

m e

3 2

2

3

2 xt

cU E

22

22 2 2 3

2

4 2 /3xt

e dU E

m e mc

2 21( )

8

( )4

u E B

cS E B

uS J E

t

2 21( )

8u E B

E B

2

4

Eu

2 2 2 2 2

2

0 0

1 1 3

4 4 4

3

2

x y z xt t t

x

u E E E E E

E d d

23

2 xE

2

2 3,

tT U

c

3

2

2

3 Pero tenemos que

2 xt

cU E

0 exp 1/N E N U kT

0

0

exp

exp

U U dU

U

U dU

0

ln expU U dU

0

ln expU U dU

U kT

0

0

1 1exp expU dU U

0

1 1ln exp ln lnU U dU

Hipótesis ergódica

tU U

2

2 3

La ley de Rayleigh y Jeans

,T kTc

2 2

2 3 2 3,

tT U U

c c

U kT

)(A

Densidad espectral de energía

2( )

frecuencia la es y

segundojoules10 x 626.6

Planck de constante llamada la es 34

h

h

hE

El intercambio de energía entre la radiación y las paredes del recipiente se efectúa de manera cuantizada, es decir, la energía no se intercambia de manera continua sino en paquetes, llamados cuantos

0 00

00

exp

exp

n

n

nU U nU

U n

0exp U

1

0

1n

n

2

0 0

11n n

n n

dn

dx

0 0 0

0 00

0

1 1/ 1 exp 1

n

n

n

n

nU U

U U UU

0U

exp / 1U

h kT

2

2 3( )

exp( ) 1ckT

2

2 3,

tT U

c

3

2 3

1( )

exp( ) 1ckT

2 2

m/s10 x 9979.2

K joules10 x 0380.1

segundojoules10 x 0546.1

10

23

34

hhE

c

k

)(A

Densidad espectral de energía

Un punto de vista heurístico respecto a la creación y transformación de la luz18 de marzo de 1905Ann Phys. 17 (1905) 132.

• Mecánica estadística (1902)

• Estudio estadístico de la radiación electromagnética tenue

• Similitud con un gas de partículas

¡La radiación misma está cuantizada!

La luz son pelotas¿Habrá otro fenómeno dónde esto se

manifieste?

¡El efecto fotoeléctrico!

1. Los electrones son emitidos inmediatamente

2. El aumento de la intensidad de la luz aumenta el número de electrones emitidos, pero no su energía cinética máxima

3. La luz de baja frecuencia (roja), sin importar su intensidad, no causa eyección de electrones

4. La luz de alta frecuencia (ultravioleta), débil eyecta unos cuantos electrones, pero su energía cinética máxima es mayor que los obtenidos usando luz muy intensa de longitudes de onda mayores

La teoría ondulatoria de la luz

(ondas electromagnéticas) es

incapaz de explicar el efecto

fotoeléctrico.

¡La física clásica falla de nuevo!

La teoría cuántica de la luz explica

perfectamente el efecto fotoeléctrico

1. Los electrones son emitidos inmediatamente

2. El aumento de la intensidad de la luz aumenta el número de electrones emitidos, pero no su energía cinética máxima

3. La luz roja, sin importar su intensidad, no causa eyección de electrones

4. La luz ultravioleta débil eyecta unos cuantos electrones, pero su energía cinética máxima es mayor que los obtenidos usando luz muy intensa de longitudes de onda mayores

La teoría cuántica de la luz explica perfectamente el efecto foto eléctrico

Millikan (detractor de la idea) lo prueba contundentemente entre 1914 y 1916