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Los vectores

InstruccionesEsta presentación muestra como utilizar el método de resolución de vectores en dos dimensiones.

Se pretende resolver problemas de análisis vectorial.

Puedes leer cada problema y activar el sonido.

Hay ejemplos y problemas adicionales, luego puedes cotejar tu solución con la solución demostrada en la próxima página.

¿Qué es un vector?

Tiene magnitud y direcciónVector resultante

Al sumar coloca el inicio del vector junto a la punta del otro vector

Vector resultanteEs la suma de 2 o más vectores.

Métodos para resolver problemas usando vectores:

Método gráfico = se dibujan vectores a escala y su dirección se determina usando un transportador.Método matemático = proceso mediante el cual se suman vectores usando trigonometría.

Ejemplo 1:

Un avión vuela a 40 m/s , Este y es empujado al norte por un viento que sopla a 30 m/s, Nortea) Haz el diagramab) Determina la velocidad resultante.

Resultado #1 Un avión vuela a 40 m/s , Este y es empujado al norte por un viento que sopla a 30 m/s, Nortea) Haz el diagramab) Determina la velocidad resultante.

Usando el Teorema de Pitágoras: c2=a2+b2

VR2= VH

2+VV2 VH

2= 40m/s, VV2=30m/s

= (40m/s)2 + (30m/s)2 = 2500 m2/s2

VR = 50 m/s rapidez (magnitud)

¿Cómo obtenemos la velocidad? θ =Tan-1 (VV/VH) =

θ= Tan-1[(30m/s)/(40m/s)] =37° VR = 50 m/s, 37°

VH

VV

VR

Otra aplicación a este tema son las:

Fuerzas Concurrentes

Fuerzas concurrentes

= son aquellas que actúan sobre un mismo punto al mismo tiempo

Ff Fa

FN

W

¿Qué es fuerza neta?

Es la suma de fuerzas

Utilizas vectores para demostrar la dirección de esas fuerzas

Es el resultado de las fuerzas concurrentes

Ejemplo 2:Dos fuerzas concurrentes F1 y F2 actúan concurrentemente sobre un bloque de masa m. a) Haz el diagrama de cuerpo libre.b) Calcula la magnitud y dirección de la fuerza resultante

Fr = 45 N, 26.6º

Otras direccionesF1= 40 N, O

F2= 20 N, N

 F1= 40 N, O

F2= 20 N, S

Fr = 45N , 153.4º

Fr = 45 N, 206.6º

Otras direccionesF1= 40 N, E

F2= 20 N, S

Fr = 45N, 333.4º

Equilibrio

= se dice que un objeto está en equilibrio cuando la suma vectorial de las fuerzas que actúan sobre el es igual a cero

Fuerza equilibrante

= tiene la misma magnitud de la resultante pero en dirección opuestaExiste una diferencia de 180 grados

Fr

Fe

Ejemplo 3

Unas fuerzas concurrentes de 55 N, Este y 70 N, Norte actúan sobre el punto P. Haz el diagrama.

a) determina la magnitud y dirección de la Fuerza resultante.

Determina la magnitud y dirección de la Fuerza equilibrante.

Fr = 89N, 51.8º

Fe = 89N, 231.8º

P

Fr

Fv

FH

Componentes vectoriales Componentes

cuando dos o más vectores actúan en direcciones distintas formando un vector resultante

Resolución de vectores proceso mediante el cual se determinan los componentes de un vector

Ejemplos de componentes

Ejemplo 4

Un avión vuela a 500 Km/hr a un ángulo de 70 °. Haz el diagrama y determina la velocidad del avión hacia el :a) norteb) este

VV=470 km/hr, N

VV=470 km/hr, 90º

VH = 171 km/hr, E

VH = 171 km/hr, 0º

Vr

Vv

VH

Resolución de vectores: método analítico

Sus componentes denotan al vector

Ay

Ar

Ax

Ar = Ax + Ay

Sumas vectoriales

Si queremos sumar dos vectores A + B entonces:

A+B = R

Sus componentes se suman:

Rx = Ax + Bx

Ry= Ay + By

Su magnitud es: R2 = R2x + R2

y

Problemas de aplicación de vectores

Suma los siguientes vectores

20 m

25 m15 m

Solución Dibujando a escala:

-15.01 m13.65 m

15m sen 210º =

-7.50 m

15m cos 210º =

-12.99 m

25m sen 300º =

-21.65 m

25m cos 300º =

12.50 m

20m sen 45º =

14.14 m

20m cos 45º =

14.14 m

Componente en y

Componente en X

Dr=20.2 m , 312 º

El orden de suma no es importante

River- boat problems…

La fuerza gravitacional y los planos inclinados

Ejemplo

Un bloque con peso de 300 N descansa sobre un plano inclinado de 60 grados sobre la horizontal. Determina las magnitudes de los componentes perpendicular y paralelo.

El mono y el cazador

Dirección vectorial

Importante