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InstruccionesEsta presentación muestra como utilizar el método de resolución de vectores en dos dimensiones.
Se pretende resolver problemas de análisis vectorial.
Puedes leer cada problema y activar el sonido.
Hay ejemplos y problemas adicionales, luego puedes cotejar tu solución con la solución demostrada en la próxima página.
¿Qué es un vector?
Tiene magnitud y direcciónVector resultante
Al sumar coloca el inicio del vector junto a la punta del otro vector
Vector resultanteEs la suma de 2 o más vectores.
Métodos para resolver problemas usando vectores:
Método gráfico = se dibujan vectores a escala y su dirección se determina usando un transportador.Método matemático = proceso mediante el cual se suman vectores usando trigonometría.
Ejemplo 1:
Un avión vuela a 40 m/s , Este y es empujado al norte por un viento que sopla a 30 m/s, Nortea) Haz el diagramab) Determina la velocidad resultante.
Resultado #1 Un avión vuela a 40 m/s , Este y es empujado al norte por un viento que sopla a 30 m/s, Nortea) Haz el diagramab) Determina la velocidad resultante.
Usando el Teorema de Pitágoras: c2=a2+b2
VR2= VH
2+VV2 VH
2= 40m/s, VV2=30m/s
= (40m/s)2 + (30m/s)2 = 2500 m2/s2
VR = 50 m/s rapidez (magnitud)
¿Cómo obtenemos la velocidad? θ =Tan-1 (VV/VH) =
θ= Tan-1[(30m/s)/(40m/s)] =37° VR = 50 m/s, 37°
VH
VV
VR
¿Qué es fuerza neta?
Es la suma de fuerzas
Utilizas vectores para demostrar la dirección de esas fuerzas
Es el resultado de las fuerzas concurrentes
Ejemplo 2:Dos fuerzas concurrentes F1 y F2 actúan concurrentemente sobre un bloque de masa m. a) Haz el diagrama de cuerpo libre.b) Calcula la magnitud y dirección de la fuerza resultante
Fr = 45 N, 26.6º
Otras direccionesF1= 40 N, O
F2= 20 N, N
F1= 40 N, O
F2= 20 N, S
Fr = 45N , 153.4º
Fr = 45 N, 206.6º
Equilibrio
= se dice que un objeto está en equilibrio cuando la suma vectorial de las fuerzas que actúan sobre el es igual a cero
Fuerza equilibrante
= tiene la misma magnitud de la resultante pero en dirección opuestaExiste una diferencia de 180 grados
Fr
Fe
Ejemplo 3
Unas fuerzas concurrentes de 55 N, Este y 70 N, Norte actúan sobre el punto P. Haz el diagrama.
a) determina la magnitud y dirección de la Fuerza resultante.
Determina la magnitud y dirección de la Fuerza equilibrante.
Fr = 89N, 51.8º
Fe = 89N, 231.8º
P
Fr
Fv
FH
Componentes vectoriales Componentes
cuando dos o más vectores actúan en direcciones distintas formando un vector resultante
Resolución de vectores proceso mediante el cual se determinan los componentes de un vector
Ejemplo 4
Un avión vuela a 500 Km/hr a un ángulo de 70 °. Haz el diagrama y determina la velocidad del avión hacia el :a) norteb) este
VV=470 km/hr, N
VV=470 km/hr, 90º
VH = 171 km/hr, E
VH = 171 km/hr, 0º
Vr
Vv
VH
Sumas vectoriales
Si queremos sumar dos vectores A + B entonces:
A+B = R
Sus componentes se suman:
Rx = Ax + Bx
Ry= Ay + By
Su magnitud es: R2 = R2x + R2
y
Solución Dibujando a escala:
-15.01 m13.65 m
15m sen 210º =
-7.50 m
15m cos 210º =
-12.99 m
25m sen 300º =
-21.65 m
25m cos 300º =
12.50 m
20m sen 45º =
14.14 m
20m cos 45º =
14.14 m
Componente en y
Componente en X
Dr=20.2 m , 312 º
Ejemplo
Un bloque con peso de 300 N descansa sobre un plano inclinado de 60 grados sobre la horizontal. Determina las magnitudes de los componentes perpendicular y paralelo.