4. ee- unidad 4
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Economa de Empresas (Para Ing. en Alimentos e
Ing. en Computacin)
Profesora: Dayana Jaque S.
djaque@userena.cl
1er Semestre 2015
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UNIDAD IV TEORA DE LA PRODUCCIN Y EL
COSTO
2
-
Teora de la Produccin
Unidad IV: Teora de la Produccin y el Costo
-
Economa de Empresas - 2015
Teora de la Produccin
4
Supongamos que para producir un bien q se requiere del factor productivo trabajo (L) y capital (K).
Se dispone de una tecnologa que transforma los factores productivos en bienes, de acuerdo al siguiente esquema:
Supuesto: La tecnologa disponible es eficiente, es decir, dado (L,K), la produccin alcanzada es la mxima.
= (, )
f(L,K)
L
K q
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Economa de Empresas - 2015
Teora de la Produccin
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Ley de los Rendimientos Decrecientes
El aumento de un factor productivo, manteniendo el otro factor
constante, lleva a un aumento de la produccin a tasas de crecimiento
decrecientes.
L
q
K constante
K
q
L constante
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Economa de Empresas - 2015
Teora de la Produccin
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Isocuantas
Corresponde al lugar geomtrico que rene a los distintos niveles
productivos para las combinaciones de trabajo y capital. El nivel de la
curva se determina por la estructura de la funcin transformadora de
trabajo y capital.
L
K
q2
q1 q0
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Economa de Empresas - 2015
Teora de la Produccin
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Productividad Marginal de un Factor
Corresponde al aumento de la produccin que genera el ltimo factor
incorporado al proceso productivo.
= ,
| = Productividad marginal del trabajo
= ,
| = Productividad marginal del capital
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Teora de la Produccin
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Tasa Marginal de Sustitucin Tcnica
Mide la relacin de sustitucin de los factores productivos que permite
alcanzar el mismo nivel de produccin.
=
L
K
q1 q0
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Economa de Empresas - 2015
Restriccin Presupuestaria de la Firma
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Sea (w,r) los precios de los factores productivos trabajo y capital
respectivamente. Para un nivel de costos dado, la combinacin de
(L,K) que permitan alcanzar el mismo costo viene dado por:
+ = Isocosto
L
K
C
r
C
w
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Economa de Empresas - 2015
Decisiones de Produccin de la Firma
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La firma desea maximizar su produccin, sujeta a un nivel de costo
establecido, as como tambin se podr enfocar en minimizar sus
costos sujeta a un nivel de produccin que desea alcanzar:
= , . . + = 0
= + . . 0 = (, )
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Economa de Empresas - 2015
Ejemplos de Funciones de Produccin
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1.- Funcin Lineal
0
K
L
q0 q1
q2
= , = +
=
K y L son recursos productivos
perfectamente sustitutos, por
ejemplo, una persona que puede
ser sustituida por una mquina
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Economa de Empresas - 2015
Ejemplos de Funciones de Produccin
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2.- Funcin de Proporciones Fijas
= , = , , > 0
= 0
K y L son recursos productivos
complementarios perfectos, por
ejemplo, una mquina es
operada por una persona
0
q1
q2
q0
K
L
-
Economa de Empresas - 2015
Ejemplos de Funciones de Produccin
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3.- Funcin del Tipo Cobb Douglas
= , = , > 0
0
K
L
q1
q2
q0
A: Se asocia a la tecnologa
: Elasticidad producto del trabajo : Elasticidad producto del capital
=
-
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Rendimientos a Escala Funcin Cobb Douglas
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Rendimientos Constantes a Escala
+ = 1
Si se aumentan todos los factores en un factor , la produccin crece en el mismo factor .
Si q=f(L,K) -> f(L, K)= q
Para que la funcin Cobb Douglas tenga rendimientos constantes a
escala, de requiere que:
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Rendimientos a Escala Funcin Cobb Douglas
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Rendimientos Decrecientes a Escala
+ < 1
Si se aumentan todos los factores en un factor , la produccin aumenta en un factor menor a .
Si q=f(L,K) -> f(L, K)< q
Para que la funcin Cobb Douglas tenga rendimientos decrecientes a
escala, de requiere que:
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Rendimientos a Escala Funcin Cobb Douglas
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Rendimientos Crecientes a Escala
+ > 1
Si se aumentan todos los factores en un factor , la produccin aumenta en un factor mayor a .
Si q=f(L,K) -> f(L, K)> q
Para que la funcin Cobb Douglas tenga rendimientos crecientes a
escala, de requiere que:
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Producto Medio
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=
Es la cantidad total producida dividida entre el total de unidades del
factor de la produccin.
=
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Producto Marginal
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=
Mide la variacin que experimenta el producto total cuando vara un
factor productivo, mantenindose los dems constantes.
=
-
Costo de Produccin
Unidad IV: Teora de la Produccin y el Costo
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Economa de Empresas - 2015
Los Costos de Produccin
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Los costos de produccin pueden clasificarse en dos grandes
grupos, segn su variacin al variar la cantidad producida:
Los costos variables (CV) son aquellos que dependen de la
cantidad producida y los costos fijos (CF), son aquellos que no
dependen de la cantidad de produccin.
En general, el costo total vendr dado por:
= +
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Economa de Empresas - 2015
Los Costos de Produccin
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Para realizar el estudio de los costos de produccin, haremos
una diferenciacin temporal entre el corto y el largo plazo. En tal
sentido, en el corto plazo hablaremos de la presencia de costos
variables, y fijos, y en el largo plazo todos los costos sern
variables.
Por ej., el cemento que usemos es parte del costo
variable, pues necesitaremos cemento segn la
cubicacin de la casa a construir. Sin embargo, el
arriendo de la bodega de acopio sera parte del
costo fijo, pues aunque no construyamos,
tendremos que pagarlo. No obstante, en el largo
plazo quizs la empresa crezca y tendr que
arrendar ms bodegas, es decir, el arriendo pasara
a depender de la cantidad producida.
Al analizar el contendido de la bodega de
una constructora, cul sera un tem de
costo variable y cul de costo fijo?
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Los Costos de Produccin en el Corto Plazo
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Costo Total
0
Costo Total
Cantidad
Curva de Costo Total
Costo Fijo
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Los Costos de Produccin en el Corto Plazo
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Supongamos una funcin de produccin q=f(L,K) que en el
corto plazo utiliza solo trabajo y el capital es fijo.
Los costos quedan expresados por:
CT = +
Suponiendo que w y r son exgenos:
= + =
=
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Los Costos de Produccin en el Corto Plazo
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Costo Total Medio: Costo total dividido por la cantidad de produccin.
=
Costo Fijo Medio: Costos fijos divididos por la cantidad de produccin.
=
Costo Variable Medio: Costos variables divididos por la cantidad de
produccin.
=
Costo Marginal: Aumento que experimenta el costo total cuando se
produce una unidad ms.
=
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Los Costos de Produccin en el Corto Plazo
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0
CMeF
Cantidad
Costo Fijo Medio
Los Costos Fijos Medios
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Los Costos de Produccin en el Corto Plazo
26
0
CMev
Cantidad
Costo Variable Medio
Los Costos Variables Medios
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Economa de Empresas - 2015
Los Costos de Produccin en el Corto Plazo
27
0
Costo
Cantidad
Costo Marginal
Costo Total Medio
Costo Variable Medio
Costo Fijo Medio
En el mnimo
CMg=CMe
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Ejercicio 4.1
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Suponga que tiene la siguiente funcin de produccin:
= 1/21/2
En el corto plazo K=100. Suponiendo que el precio de los
factores es 0,1$ por el uso de cada unidad de maquinaria y 10 $
por las horas hombre, determine el costo total, medio y marginal
de la empresa en el corto plazo.
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Economa de Empresas - 2015
Los Costos de Produccin en el Largo Plazo
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Supongamos una funcin de produccin q=f(L,K) que en el
corto plazo utiliza solo trabajo y el capital es fijo, en el largo
plazo en cambio, todos los factores productivos sern variables.
Los costos quedan expresados por:
CT = +
Suponiendo que w y r son exgenos:
= +
= 0
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Economa de Empresas - 2015
Rendimientos a Escala en el Largo Plazo
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Economas de Escala (Rendimientos crecientes a escala)
Propiedad segn la cual, el costo total medio a largo plazo
disminuye conforme se incrementa la cantidad de produccin.
Deseconomas de Escala (Rendimientos decrecientes a escala)
Propiedad segn la cual, el costo total medio a largo plazo
aumenta conforme se incrementa la cantidad de produccin.
Rendimientos Constantes de Escala
Propiedad segn la cual, el costo total medio a largo plazo se
mantiene constante conforme vara la cantidad de produccin.
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Ejercicio 4.2
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A partir de la informacin siguiente calcule el producto medio y
el producto marginal para cada nivel de produccin.
Cantidad de Trabajo L
Cantidad de Capital K
Produccin Total Q
Producto Medio
Producto Marginal
0 10 0
1 10 10
2 10 30
3 10 60
4 10 80
5 10 95
6 10 108
7 10 112
8 10 112
9 10 108
10 10 100
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Tarea Propuesta
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Investigue sobre la denominada Senda de Expansin. Grafquela e indique qu representa.
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djaque@userena.cl
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