2008_02_mei
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7/17/2019 2008_02_MEI
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Ingenierıa Tecnica Industrial
Electricidad, Electronica y Mecanica
Segundo curso
Convocatoria de febrero de 2008.
Primera parte
Metodos
Estadısticos
Fecha: 29 de enero de 2008.Tiempo: 1.5 horas.
Ejercicio 1 Uno por ciento de los indiviudos de cierta poblaci´ on es portador de determinada enfermedad. Una prueba diagn´ ostica para esta enfermedad, tiene una tasa de detecci´ on de 90 % para portadores y una de 5 % ara no portadores.Suponga que la prueba se aplica de forma independiente a dos muestras sanguıneas diferentes del mismo seleccionadoal aza.
(a) ¿Cu´ al es la probabilidad de que ambas pruebas den el mismo resultado?
(b) Si ambas pruebas son positivas, ¿cu´ al es la probabilidad de que el individuo seleccionado sea un portador?
Ejercicio 2 Un artıculo indica que el tama˜ no de grano (µm) de la matriz de aluminio para una aleaci´ on que consiste en 2 % de Indio se podrıa modelar con una distribuci´ on normal con un valor promedio de 96 y una desviaci´ on est´ andar de 14.
(a) ¿Cu´ al es la probabilidad de que el tama˜ no de grano sea mayor que 100?
(b) ¿Cu´ al es la probabilidad de que el tama˜ no de grano este entre 50 y 80?
(c) ¿Que intervalo (a, b) incluye al 90 % central de los tama˜ nos de grano (de modo que el 5 % sean menores que a y
5 % mayores que b)?
Ejercicio 3 Sea X 1, X 2, . . . , X n una muestra aleatoria simple procedente de una variable aleatoria exponencial des-plazada, con funci´ on de densidad:
f (x; λ, θ) =
λe−λ(x−θ) si x ≥ 0
0 si x < 0
(a) Calcular los estimadores de m´ axima verosimilitud de θ y λ.
(b) Si se hacen n = 10 observaciones que dan como resultado los valores 3.11, 0.64, 2.55, 2.20, 5.44, 3.42, 10.39,8.93, 17.82 y 1.30, calcular las estimaciones de θ y λ.
Ejercicio 4 Se midi´ o la temperatura de fusi´ on de cada una de 16 muestras de cierta marca de aceite vegetal hidroge-
nado, y se encontr´ o que x = 94.32. Suponer que la distribuci´ on de la temperatura de fusi´ on es normal con σ = 1.20.
(a) Probar H 0 : µ = 95 frente a H 1 : µ = 95 a un nivel de significaci´ on α = 0.01.
(b) Si se emplea un nivel de significaci´ on α = 0.01, ¿cu´ al es β (94), la probabilidad de error de tipo II cuando µ = 94?
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