2007 jjpge-querétaro modelos de análisis - smie.org.mx · pdf filecalculo del...

Modelos de AnálisisEstructuras de Mampostería

Aspectos reglamentarios y práctica profesional

J. J. Pérez-Gavilán E.Mecánica Aplicada

Instituto de Ingeniería, UNAM

Manuel Antonio Taveras (Tony)Becario de la SMIE y el II

ContenidoAspectos generalesMétodo simplificado

Entendiendo la aproximaciónVariación de los cortantes en función de la excentricidad en plantaEjemplo

Columna anchaMuros con aberturaMuros Largos

Comparación de modelosColumna anchaElemento finito

Análisis por temperatura

Muros en cantiliver

Muros en cantiliver

Pristley 1992

Muros acopladosplastificación en muro

La ductilidad requerida es elevada

Los desplazamientos plásticos debidos a flexión o cortante se concentranen los muros de un nivel

Pristley 1992

Muros acoplados: plastificación en elementos horizontales

En este tipo de configuración,La demanda de ductilidad se concentraEn los elementos horizontales

En general no se puede desarrollardicha ductilidad.

Edificios largos

En edificios muy largos B>>H, debeestudiarse la flexibilidad del diafragma, ya que si se considera rígidoLos muros centrales quedarán sub-diseñados y los muros extremosSobrediseñadosDeben de estudiarse las deformaciones por temperatura.

Aberturas en planta

La hipótesis de diafragma rígido no se cumpleDebe de estudiarse con cuidado la demanda de resistencia y Ductilidad en los elementos de liga

Distribución de elementos resistentes

Configuración de muros no recomendable para comportamiento dúctil.

Distribución en planta de elementos resistentes

Configuraciones de muros, inestables por torsión.

Distribución de elementos resistentes

Configuración recomendable, que permite una mayorductilidad

Análisis Método Simplificado

Requisitos

Requisitos

muros largos

Requisitos

Requisitos

Requisitos

∑

∑

=

=

ii

ii

ii

ii

hWhWCSR Fi

Qc delugar en

(CSR) reducido sísmico ecoeficientusar hW

hWQc Fi

Fuerza cortante

Cortante proporcional a su rigidez lateral relativa

Rigidez Lateral

Desplazamientos por flexión y cortante y el obtenido con las NTC del DF

Largos Esbeltos

H/L=4/3

Si solo desplpor V, oksolo para muroslargos

Rigideces a flexión, cortante y según NTCDF vsla rigidez teórica

Las NTCDF soloconsideran la rigideza cortante y eso equivalea tener desplazamientossolo debido a cortantepara H/L=0.8 la rig a flexy cort son iguales i.esi solo considero cortla rigidez es del doble.

Sin deformaciones por flexión

ke= kae=

><<

Cortante según NTCDF vs teóricas

2 eqv y incógnitas se calc el despen cada muroy el cortante

φ

Variación del cortante con la excentricidad de rigideces en planta

Variación del cortante en función de la excentricidad de rigidez en planta

Nivel de acoplamiento ignorado

Hipótesis plástica

1.6000.140

Ejemplo

Alvaro Pérez

A= 3.542m² A= 3.542m²

A= 9.086m²A= 5.477m²

A= 2.886m² A= 3.028m²

A= 3.027m²

A= 1.341m²

A= 0.670m²A= 0.670m²

A= 2.253m²

A= 1.127m²

A= 1.127m²

A= 6.314m²

A= 6.314m² A= 6.314m²

A= 9.625m²

A= 2.253m²

A= 2.253m²

A= 1.058m²

A= 4.368m²

3

Bajada de cargas

CALCULO DEL CENTRO DE RIGIDEZ DE LOS MUROS DEL NIVEL 1 (PB)

MUROS EN DIRECCION YNo. L H/L t AY FAE AYE X YAXE

m cm cm2 cm2 m cm2 m

1 4.84 0.52 14.00 6776 1.00 6776 0.00 02 3.52 0.71 14.00 4928 1.00 4928 5.00 24640 XR= 2.83 m3 1.46 1.71 14.00 2044 0.88 1801 0.00 04 4.18 0.60 14.00 5852 1.00 5852 5.00 292605 1.18 2.12 14.00 1652 0.79 1309 3.28 42936 0.86 2.91 14.00 1204 0.68 814 3.28 2671

Σ = 22456 Σ = 21481 Σ = 60864

MUROS EN DIRECCION XNo. L H/L t AX FAE AXE Y XAXE

m cm cm2 cm2 m cm2 m

7 0.14 17.86 14.00 196 0.27 53 0.00 08 1.76 1.42 14.00 2464 0.97 2384 0.00 0 YR= 4.41 m9 1.72 1.45 14.00 2408 0.96 2303 3.52 8108

10 2.35 1.06 14.00 3290 1.00 3290 7.70 2533311 0.2 12.50 14.00 280 0.33 91 7.70 70312 0.1 25.00 14.00 140 0.23 32 7.70 24913 0.35 7.14 14.00 490 1.00 490 7.70 3773

Σ = 9268 Σ = 8645 Σ = 38166

Σ XAYE

Σ AYE

=

Σ YAXE

Σ AXE

=

CALCULO DEL CENTRO DE CORTANTES

NIVEL 1No. Long ATib Esp P.V H Wmuro C.M. CV WCM+CV WT COORDENADAS. WTX WTY

m m2 cm Ton/m3 m Ton Ton/m2 Ton/m2 Ton Ton X Y Ton m Ton m1 4.84 9.09 0.14 1.52 2.50 2.57 0.245 0.170 3.772 6.35 0.00 2.42 0.00 15.362 3.52 6.05 0.14 1.52 2.50 1.87 0.245 0.170 2.511 4.38 5.00 1.75 21.92 7.673 1.46 3.54 0.14 1.52 2.50 0.78 0.245 0.170 1.469 2.25 0.00 6.97 0.00 15.654 4.18 1.80 0.14 1.52 2.50 2.22 0.245 0.170 0.747 2.97 5.00 1.42 14.85 4.22 X1= 2.37 m5 1.18 6.15 0.14 1.52 2.50 0.63 0.245 0.170 2.552 3.18 3.28 3.69 10.43 11.736 0.86 5.79 0.14 1.52 2.50 0.46 0.245 0.170 2.403 2.86 3.28 7.27 9.38 20.797 0.14 0.00 0.14 1.52 2.50 0.07 0.245 0.170 0.000 0.07 0.00 1.42 0.00 0.118 1.76 5.91 0.14 1.52 2.50 0.94 0.245 0.170 2.453 3.39 0.00 3.25 0.00 11.019 1.72 2.68 0.14 1.52 2.50 0.92 0.245 0.170 1.112 2.03 4.14 3.52 8.39 7.14 Y1= 3.76 m

10 2.35 0.82 0.14 1.52 2.50 1.25 0.245 0.170 0.340 1.59 1.17 7.70 1.86 12.2511 0.2 0.00 0.14 1.52 2.50 0.11 0.245 0.170 0.000 0.11 3.25 7.70 0.35 0.8212 0.1 0.00 0.14 1.52 2.50 0.05 0.245 0.170 0.000 0.05 4.20 7.70 0.22 0.4113 0.35 1.27 0.14 1.52 2.50 0.19 0.245 0.170 0.527 0.71 4.82 7.70 3.44 5.49

Σ = 12.06 Σ = 29.94 Σ = 70.84 112.66

ΣWTX

ΣWT

ΣWTY

ΣWT

=

=

Método simplificado

Centroide, centro de masa o centro de cortante

CALCULO DEL CENTRO DE CORTANTES

NIVEL W X Y WX WYTon m m Ton m Ton m

1 29.94 2.37 3.76 70.84 112.66 XR= 2.46 m YR= 3.76 m2 30.44 2.56 3.75 77.93 114.31

Σ = 60.38 Σ = 148.77 226.96

WTX

WT

=

WTY

WT

=

Centros de Cortante Centros de RigidezXC= 2.46 XR= 2.83YC= 3.76 YR= 4.41

Excentricidad Excentricidad Permisible

ex= XR-XC= 0.37 m < BX = 0.1DX = 0.50 mey= YR-YC= 0.66 m < BY = 0.1DY = 0.77 m

Resumen de tabla anterior

CALCULO DEL PESO PARA ANALISIS SISMICO CON CARGA VIVA REDUCIDA (CVR )

Peso Entrepiso E1 14.44 TonPeso Entrepiso E2 9.68 TonMUROS M1 12.06 TonMUROS M2 19.69 Ton

Peso Total N2 = E2 + M2 /2 = 19.52 TonPeso Total N1 E1 + M2 /2 + M1 /2 = 30.31 TonPeso Total N1 +N2 = 49.83 Ton

Peso Total para calculo de vCR

E1 + M1 + E2 + M2 55.86 Ton

E2 + M2

E1 + (M1+M2)/2

Ojo carga viva reducida

Peso Total

CALCULO DE LAS FUERZAS SISMICAS Y RESISTENTES POR EL METODO SIMPLIFICADO

DESCRIPCION RESULTADO

Area total de muros en la dirección X ATX= 22456 cm2

Area total de muros en la dirección Y ATY= 9268 cm2

Suma de las Areas de muros en las dos direcciones ATX+ATY 31724 cm2

Peso Total de la Estructura connsiderando Carga Viva Reducida W= 55.86 Ton

Esfuezo Promedio a compresi[on en los muros fa = 1.76 kg/cm2

Esfuezo cortante de diseño de la mampostería v* = 2.0 kg/cm2

Esf. Cortante Resistente de los muros vr= 0.5v* + 0.3fa = 1.53 kg/cm2

Area total efectiva de muros en Y ATYFAE = 21481 cm2

Area total efectiva de muros en X ATXFAE = 8645 cm2

Factor de resistencia FR = 0.70

Fza. Cortante Resistente en Y Vry=FR ATYVr = 22.98 TonFza. Cortante Resistente en X Vrx=FRATXVr = 9.25 Ton

Coeficiente Sismico Reducido para Zona III Piezas huecas y

altura de edificación entre 4 y 7 m CSR = 0.19

Factor de Carga FC = 1.10

Carga Total para Análisis Sísmico Ws = 49.83

Cortante Sísmico en la base en ambas Direcciones Vu =CSR Ws = 10.41 Ton

Vrx < VuVry > Vu

Columna ancha

secc 3.2.3.2 ... En estructuras de mampostería confinada o reforzada interiormente, los muros y segmentos sin aberturas se pueden modelar como columnas anchas (fig. 3.3), con momentos de inercia y áreas de cortante iguales a las del muro o segmento real

Precisiones1) Los muros o segmentos de muro se modelarán con elementos tipo barra que incluyan deformaciones por cortante.

2) La sección transversal del elemento será la sección transversal del muro incluyendo las secciones transformadas de los castillos. Los castillos, en caso de que sean aledaños a dos o más segmentos de muro que se modelan en forma separada, su sección solo deberá incluir en uno de estos segmentos de muros aledaños. Ver el ejemplo más sencillo en la Figura 19

3) Es suficiente localizar el elemento al centro del muro. Esta posición, en general será, diferente al centroide de la sección, en aquellos elementos que incluyan un castillo en uno de sus bordes pero no en el borde opuesto.

Columna Ancha

dkk

( ) mcc

mC

IdAInI

AnAA

++=

+=22

2

Elemento rígido, impone la condición de sección planaantes y después de la deformación

Figura 19 Muro modelado con columna ancha, donde Ac área del castillo, Im inercia de la sección de mampostería, Ic inercia del castillo y n es la relación modular n=Ec/Em, con Ec,modulo de elasticidad del concreto y Em módulo de elasticidad de la mampostería.

Precisiones4) Para modelar el ancho del muro de modo que otros elementos puedan conectarse al borde del mismo deben utilizarse vigas de rigidez infinita, para reproducir la hipótesis de sección plana de la sección del muro.. En muchos programas comerciales, no es necesario adivinar que significa rigidez infinita, en cambio es posible establecer una restricción cinemática a un grupo de nudos. La restricción consiste en establecer que el grupo de nudos, en este caso, el nudo sobre el eje de la columna ancha y el nudo extremo de la viga infinitamente rígida, se comportan como si estuvieran unidos por un cuerpo rígido en el plano del elemento. (ver Figura 14).

Figura 14 Restricción cinemática para modelar un elemento rígido

mxu

myu

m

xr

mθ yu

mx

myy ruu θ+=

my

mxx ruu θ−=

PrecisionesNormalmente las restricciones se imponen en forma implícita al seleccionar una opción, tal como viga rígida o similar y el nudo “maestro” m es seleccionado automáticamente por el programa.

Normalmente los programas, aplican las restricciones reduciendo el número de grados de libertad y alterando la matriz de rigideces. Este método es muy conveniente no solo por la reducción de grados de libertad sino por su exactitud. Sin embargo su implantación en forma general presenta ciertas complicaciones que llevan a algunos desarrolladores a optar por otros métodos como el método de factores de castigo o el método de multiplicadores de Lagrange. El primero introduce valores muy grandes en la diagonal por lo que puede llegar a tener problemas numéricos y el segundo es quizá el más general, pero agrega ecuaciones al sistema original y genera un sistema de ecuaciones con ceros en la diagonal.

Precisiones5) En caso de usar un programa que no tenga este tipo de ayudas, puede definirse una sección transversal de la viga que tenga como peralte la altura de entrepiso y deberá definirse utilizarse un material que tenga un módulo de elasticidad mucho mayor al de la mampostería: digamos 100 veces mayor. Esta elección de sección y material, garantizarán en general, la simulación de un elemento infinitamente rígido. Se previene al analista de utilizar módulos de elasticidad mucho más grandes, que pueden generar inestabilidad numérica en la matriz de rigideces de la estructura.6) Cuando un castillo sea aledaño a más de un segmento de muro, el analista puede decidir en que segmento de muro incluirlo. Los castillos deben incluirse en la sección de solo un segmento. Para cometer el menor error por efecto de no considerar los segmentos al centroide sino al centro de los muros, es conveniente incluir los castillos en los segmentos mas cortos de modo que el centroide coincida con el eje medio (ver Figura 13).

Sección y castillosL1 L2

L1/2 L1/2 L2/2 L2/2

e

Ac,Ec

Am,Em

mcccm EEndnAInII /2 =++=

Figura 13 El castillo central se incluye en la sección de muro menos ancho. Al incluir solo un castillo en el segmento del lado izquierdo, se genera una excentricidad ‘e’ entre el centroide y la posición media donde se recomienda localizar el eje del elemento prismático.

Muros Largos ¿?secc 3.2.3.2 ... En muros largos, como aquéllos con castillos intermedios, se deberá evaluar el comportamiento esperado para decidir si, para fines de análisis, el muro se divide en segmentos, a cada uno de los cuales se les asignará el momento de inercia y el área de cortante correspondiente.

Desafortunadamente las NTC no indican cómo evaluar el comportamiento esperado. Esta cuestión se observará directamente de pruebas de laboratorio. (pendientes pruebas de muros largos). Sin embargo, la selección de la modelación de muros largos depende en buena medida las variaciones en carga vertical que tendrá una relación directa con la variación de la carga lateral sobre distintos segmentos del muro. Dichos segmentos de muros deben modelarse por separado para poder hacer un diseño de los segmentos en forma detallada.

Muro en segmentos

B

B/2 B/2

43/2

42212/

2222

12/

2

232

3

==

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=+=

=

IAdw

BBtBtAdII

tBI

o

Se desarrolla solo si completamenteacoplados

Figura 15 Inercia de segmentos = Inercia de muro largo, siempre que exista acoplamiento adecuado. La componente de la inercia que sedesarrolla debido al acoplamiento alcanza el 75% de la inercia total.

División de muros

Acoplamiento de muros

PzMMVh ++= 21

P P

M1 M2

z

Muros acoplados

P P

M1 M2

z

Muros desacoplados

21 MMVh +=Suma de cortantes en las vigas

VhPzw /=

Figura 16 Muros acoplados y desacoplados

Modelo en 3D

Sistemas de piso3.2.3.2 ….. Se tomará en cuenta la restricción que impone a la rotación de los muros, la rigidez de los sistemas de piso y techo, así como la de los dinteles y pretiles.

tb *3=

Ejes de muro

Pretilessecc 3.2.3.2 ... Para el caso de muros que contengan aberturas, éstos podrán modelarse como columnas anchas equivalentes, solamente si el patrón de aberturas es regular en elevación (fig. 3.3), en cuyo caso los segmentos sólidos del muro se modelarán como columnas anchas y éstas se acoplarán por vigas conforme se establece anteriormente.

tb *3=

Ojo no siempre lo mejor

Análisis por temperatura

3.2.4 Análisis por temperatura Cuando por un diferencial de temperaturas así se requiera,o cuando la estructura tenga una longitud mayor de 40 m, será necesario considerar los efectos de la temperatura en las deformaciones y elementos mecánicos. Se deberá poner especial cuidado en las características mecánicas de la mampostería al evaluar los efectos de temperatura.

Análisis

Distribución de fuerzas en un marco (local)Distribución de fuerzas entre los marcos (global)rigideces relativas

Análisis

3.0

2.0

1.0

600 kg/m

600 kg/m

600 kg/m

N2

N3

N1

Análisis: modelo de referencia y serie FR-

EF_RR 5088 nudos y 4800 elementos tipo “shell”

M2TM1

M4N1M2N1

M4N2M2N2

M4N3M2N3

M3

FR-1

Análisis: serie FR-

M2TM1

M4N1M2N1

M4N2M2N2

M4N3M2N3

FR-3

M2T

M4N1M2N1

M4N2M2N2

M4N3M2N3

FR-5 (NTCDF) M1

Análisis serie FR-: resultados

Modelo con antepechoIncluido en la trabe

100×−

=ref

ref

X

XXE

)(

Análisis serie FR-: resultados

Desplaz. relativos

Desplaz.

Serie FR- Resultados:Los tres modelos de barras FR- son similares con errores entre el 6% y 16% en cortante, alrededor de 9% en carga axial y entre 3 y 14% en momentoEl cortante es el que presenta menos variaciones, la carga axial es el que tiene mas variación.Los valores en segmentos de muro presentan grandes variaciones mientras que el total es mas consistenteEl modelo FR-1 parece ser el mas consistenteEn desplazamientos el modelo FR-5 que recomiendan las NTCDF es el que da valores con mayor error especialmente en el desplazamiento relativo hasta de 17%

Análisis: modelos serie EP

X

Z

EP-1 EP-2 EP-3 EP-4

Análisis: serie EP resultados

Análisis: serie EP- desplazamientos

Análisis serie EP-: resultadosEl error en la carga axial y momento es mucho mayor que con FR-El cortante se estima razonablemente bienEl modelo mas consistente es el EP-1Al no considerar los castillos los modelos son muy flexibles y se hacen mas flexibles a medida en que se refina la discretización: SOBRE ESTIMA los desplazamientos relativos desde 64% con EP-1 hasta 233% con EP-4

Análisis: modelos serie EF

EF-1 EF-2 EF-3 EF-4

Análisis serie EF-:resultados

Análisis serie EF-: desplazamientos

Análisis serie EF-:resultadosEl cortante es adecuadoLas cargas axiales y momentos tienen errores mayores y aumentan al refinar la discretizaciónEl modelo mas consistente es el EF-1En desplazamientos el modelo EF-1 es adecuado, pero con mas elementos se sobre estima el desplazamiento.Las diferencias con respecto al modelo de referencia se deben principalmente al modelo de los castillos.

Desplazamientos vs modelo

0.00

2.60

5.20

7.80

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40desplazamiento (cm)

Altu

ra (m

)

FR-1FR-3EP-1EP-2EP-3EP-4EF-1EF-2EF-3EF-4EF-RFR-5

Análisis: Rigideces relativas

¿Cómo son las rigideces relativas dependiendo del modelo utilizado?

Serie de referencia EF-R

M2M1 M3

Rigideces relativas de referencia

Serie EF-

EF-1 EF-2 EF-3 EF-4

Análisis: serie EF- rigideces relativas

Si se usa un elemento finito porPanel y castillos con barras, el marcocon aberturas resulta ser menosRígido con relación a los muros sinhuecos modelados en forma similari.e. usando este modelo, el marco con huecos tomará menos cortanteque lo que se obtiene con el modeloDe referencia

Serie EF-Rigideces relativas: resultados

Los modelos de marcos con huecos tenderán a tomar menos cortante que el esperado con el modelo de referencia. Esta tendencia es mas marcada a medida que se refina la discretización

Serie FR-

M1-1 M1-3

M2-1 M2-3

Al cortar se hace ligeramente mas flexible 9%

Serie FR-

M3-1 M3-3 (NTCDF)

Serie FR-: rigideces relativas

Si usamos el modelo dela NTCDF es mejor usar los muros segmentadospor panel

Si usamos el modelocon elemento en antepechoes mejor usar los modelados con una solabarra

Serie FR-Rigideces relativas: resultados

El modelo según las NTCDF (M3-3) es consistente con los modelos de los muros con varias barrasSi se usa el modelo de marco M3-1 es consistente con los modelos de muros modelados con una sola barraLos modelos de muros son consistentes cuando se usa el mismo tipo de modelado: varias barras o una sola barra.

ConclusionesLos modelos de columna ancha son en general bastante adecuados.

EL modelo de las NTCDF es menos consistente que los modelos que incluyen la parte baja de ventanas con elementos columna.

Los modelos de columna ancha predicen mejor la carga axial que los de modelos con elementos finitos

En los modelos con elementos finitos, el modelar los castillos con barras, introduce errores de consideración. Al refinar la malla los errores son mayores. La solución converge a un valor incorrecto.

Los castillos deben modelarse, de lo contrario, se sobre-estiman los desplazamientos, en forma importante

ConclusionesLos valores de cortante que pueden predecirse son consistentes

Las cargas axiales debidas a sismo son mas difíciles de predecir, especialmente con modelos de elementos finitos y castillos modelados con barras

Es muy difícil obtener resultados confiables de elementos mecánicos en segmentos de muro alrededor de aberturas. En general la precisión varia inversamente con el detalle del modelo. Los valores totales por marco son mucho mas confiables

Es conveniente usar una modelación uniforme: si se segmentan muros hacerlo siguiendo el mismo criterio en toda la estructura, o bien modelar con una sola barra los muros largos. Esto hace que las rigideces relativas sean mas consistentes

Modelos (temperatura)

3.0 3.0 3.0 3.0

36.0

2.6

2.6

2.6

2.6

2.6

2.6

Modelo MH-36

3.0 3.0 3.0 3.0

48.0

2.6

2.6

2.6

2.6

2.6

2.6

Modelo MH-48

3.0 3.0 3.0 3.0

60.0

2.6

2.6

2.6

2.6

2.6

2.6 Modelo M-60

Incrementos de temperatura

INCREMENTO DE TEMPERATURA EN LA LOSA DE AZOTEA

Para los tres modelos en consideración se hizo variar el incremento de temperatura enla losa de azotea de 5 a 35 °C, se observó en todos los modelos que las deformacionesy por tanto las fuerzas cortantes máximas se concentraban en los muros exteriores delúltimo nivel como se puede apreciar en las siguientes figuras.

Los muros se analizaron mediante el método de la columna ancha, y las losas se modelaron mediante elementos barra ligados rígidamente a los muros de mampostería.

Tabla 1 Propiedades de los Materiales CONCRETO MAMPOSTERÍA 1 MAMPOSTERÍA 2

Módulo de elasticidad 221360 kg/cm2 32000 kg/cm2 16000 kg/cm2 Coef. de dilatación

térmica 1 x 10-5 1/ºC 0.6 x 10-5 1/ ºC 0.6 x 10-5 1/ ºC

v*m ---- 5.0 kg/cm2 3.0 kg/cm2

Deformadas

Figura 1 Deformada Modelo M-30

Figura 2 Deformada Modelo M-30

Figura 1 Deformada Modelo M-60

Diagramas de cortantes

Figura 1 Diagrama de cortantes Modelo M-30

Figura 2 Diagrama de cortantes Modelo M-45

Figura 1 Diagrama de cortantes Modelo M-60

Cortantes y despl. (Mamp tipo 1)

Tabla 1 Mampostería Tipo 1

MH-36 MH-48 MH-60 MH-36 MH-48 MH-60

5 3.55 4.21 4.64 0.677 0.890 1.084

10 7.10 8.41 9.28 1.353 1.780 2.167

15 10.65 12.62 13.92 2.030 2.670 3.251

20 14.19 16.82 18.56 2.707 3.560 4.335

25 17.74 21.03 23.20 3.383 4.450 5.418

30 21.29 25.23 27.84 4.060 5.340 6.502

35 24.84 29.44 32.48 4.737 6.230 7.586

�T [ ºC ]Vu [ t ] (Nivel 6) � [ mm ] (Nivel 6)

Cortantes y despl. (Mamp tipo 2)

Tabla 1Mampostería Tipo 2

MH-36 MH-48 MH-60 MH-36 MH-48 MH-60

5 2.32 2.87 3.28 0.71 0.94 1.15

10 4.64 5.74 6.55 1.41 1.88 2.30

15 6.96 8.62 9.83 2.12 2.81 3.46

20 9.29 11.49 13.11 2.82 3.75 4.61

25 11.61 14.36 16.38 3.53 4.69 5.76

30 13.93 17.23 19.66 4.24 5.63 6.91

35 16.25 20.11 22.94 4.94 6.57 8.07

�T [ ºC ]Vu [ t ] (Nivel 6) � [ mm ] (Nivel 6)

Cortantes vs Resistencias

Tipo 1 Tipo 2

Incrementos de temperatura también en losas de entrepiso

INCREMENTO DE TEMPERATURA

Se estudió el efecto que tendría en los muros de mampostería un incremento detemperatura tanto en la losa de azotea como en las losas de entrepiso, para esto seconsideraron dos casos principales, en el primero se aplicó un incremento detemperatura a la losa de azotea de 20 ºC, mientras que en el segundo el incremento fue de 25 ºC. Para ambos casos se mantuvo constante el incremento de temperatura en lalosa de azotea mientras se hacia variar el incremento de temperatura en las losas deentrepiso de 0.0 a 0.5 veces la variación de temperatura en la losa de azotea.

Se observo que según se va incrementando la variación de temperatura en las losas deentrepiso la fuerza cortante en los muros del último nivel va disminuyendo mientras queen los muros de planta baja ocurre lo contrario. En las siguientes figuras se muestra losdiagramas de cortantes para tres valores del incremento de temperatura en las losas deentrepiso, dichos diagramas corresponden al modelo MH-60.

Deformadas

Figura 1 Deformada Modelo MH-36

Figura 2 Deformada Modelo MH-48

Figura 3 Deformada Modelo MH-60

Diagramas de cortante

Figura 1 Diagrama de cortantes para ∆Text =25 ºC y ∆Tint = 2.5 ºC

Figura 2 Diagrama de cortantes para ∆Text =25 ºC y ∆Tint = 7.5 ºC

Figura 1 Diagrama de cortantes para ∆Text =25 ºC y ∆Tint = 12.5 ºC

Reducción del cortante en muros del niv6 con la temperatura en entrepisos