UNIVERSIDAD TECNICA PARTICULAR DE LOJA

La Universidad Católica de Loja

ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL

“IMPLEMENTACIÓN DE UNA HERRAMIENTA PARA DISEÑO DE MUROS DE CONTENCIÓN

CON CONTRAFUERTES Y DE TIERRA ARMADA PARA EL LABORATORIO VIRTUAL DE

INGENIERIA GEOTECNICA”

TESIS DE GRADO PREVIA A LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE

INGENIERO CIVIL

AUTOR: JIMMY PAUL HERRERA DAVILA

DIRECTOR: ING. ÁNGEL G. TAPIA CHÁVEZ

LOJA- ECUADOR 2009

ii

CERTIFICACIÓN

Ing. Ángel Tapia Chávez

DOCENTE INVESTIGADOR, UNIDAD CIVIL GEOLOGÍA Y MINAS, UTPL. CERTIFICO: Que he dirigido la presente tesis desde su inicio hasta su culminación, la misma

que se encuentra científica y reglamentariamente en condiciones de presentarse

para la graduación del postulante.

Por lo expuesto, autorizo su presentación, disertación y defensa.

_________________________

Ing. Ángel Tapia Chávez

DIRECTOR DE TESIS

iii

CESIÓN DE DERECHOS

Yo, Jimmy Paúl Herrera Dávila, declaro ser autor del presente trabajo y eximo

expresamente a la Universidad Técnica Particular de Loja y a sus representantes

legales de posibles reclamos o acciones legales.

Adicionalmente declaro conocer y aceptar la disposición del Art. 67 del Estatuto

Orgánico de la Universidad Técnica Particular de Loja que su parte pertinente

textualmente dice: “Forman parte del patrimonio de la Universidad la propiedad

intelectual de investigaciones, trabajos científicos o técnicos y tesis de grado que

se realicen a través, o con el apoyo financiero, académico o institucional

(operativo) de la universidad”.

____________________

Jimmy P. Herrera Dávila.

EL AUTOR

iv

AUTORÍA

El proceso de investigación que se ha realizado en esta tesis como: análisis,

diseño, verificaciones, comprobaciones, conclusiones y recomendaciones, así

también como observaciones son de absoluta responsabilidad del autor.

Además, cabe indicar que la información recopilada para el presente trabajo, se

encuentra debidamente especificada en el apartado de las referencias.

__________________________

Jimmy P. Herrera Dávila.

v

AGRADECIMIENTOS

Mi especial gratitud al Ingeniero Ángel Tapia Chávez, quien con su apoyo y

dedicación hizo posible la adecuada culminación y éxito de este trabajo;

convirtiéndose además en un admirable amigo que ha inspirado sentimientos de

confianza y respeto, así como anhelos de superación personal y profesional.

El Autor

vi

DEDICATORIA

Recordando con satisfacción aquellos difíciles momentos vividos mientras

duró esta insuperable carrera; dedico el fruto de todos mis esfuerzos a mis padres

María y Jaime, quienes han conservado en mi lo que Dios me ha brindado y han

sabido superar inmensos obstáculos para formarme en un profesional y por

sobretodo en una persona que seguirá siempre el mejor camino.

“Como quería ser grande recuerdo, para no quedarme en casa, y acompañar a mi

padre muy lejos, tal vez hasta el fin del mundo, porque mi padre fue siempre

fuerte…siempre muy inteligente…siempre mejor que ninguno…”

“Papá…logré esto por ti…para ti”

El Autor

INDICE CAPITULO I 1 ASPECTOS GENERALES.

1.1 Introducción. 2

1.2 Problemas de estabilidad de suelos. 3

1.3 Justificación del proyecto. 5

1.4 Objetivo. 5

1.5 Alcance. 6

CAPITULO II 2 MARCO TEORICO.

2.1 Definiciones.

2.1.1 Muros de contención. 9

2.1.2 Muros con contrafuertes. 10

2.1.3 Muros de tierra armada. 12

2.2 Funcionamiento. 14

2.3 Ventajas. 15

CAPITULO III 3 DIMENSIONAMIENTO.

3.1 Estabilidad. 18

3.2 Estabilidad Interna. 18

Hipótesis de Coulomb 18

Hipótesis de Rankine 19

Teoría de Mononobe Okabe 19

3.3 Estabilidad Externa. 21

3.3.1 Asentamientos. 22

3.3.2 Seguridad al vuelco. 23

3.3.3 Desplazamiento. 24

3.4 Efectos sísmicos. 26

3.5 Drenaje. 27

CAPITULO IV 4 DISEÑO DE MUROS.

4.1 Pre-dimensionamiento. 31

4.2 Dimensiones del muro. 31

4.2.1 Muros con contrafuertes. 31

4.2.2 Muros de tierra armada. 32

4.3 Selección del tipo de muro. 33

4.4 Diseño de muros con contrafuertes. 34

4.4.1 Empuje dinámico (Mononobe-Okabe). 49

4.5 Diseño de muros de tierra armada. 51

4.6 Vida útil del muro. 53

4.7 Ejemplo de diseño de muros con contrafuertes. 53

4.8 Ejemplo de diseño de muros de tierra armada. 67

CAPITULO V

5 MANUAL DEL USUARIO Y ANALISIS DE RESULTADOS. 5.1 Muros con Contrafuertes. 70

Limitaciones de la herramienta. 74

Utilización de la herramienta. 74

Conclusiones y recomendaciones 94

5.2 Muros de tierra armada. 96

Limitaciones de la herramienta. 97

Utilización de la herramienta. 97

Conclusiones y recomendaciones 101

Bibliografía. 102

INTRODUCCIÓN. Las características de ciertos tipos de suelos, hacen real y permanente, la

posibilidad de que algunos aspectos como humedad, vibración, remodelación o

cambio de uso, entre otros, afecten las condiciones de estabilidad de las

estructuras contiguas, poniendo en riesgo no solamente su vida útil, sino también

la seguridad de las personas que mantienen relación con estas.

Asimismo debemos tomar en cuenta los efectos de desestabilización que sobre un

suelo o estructura, puede causar un movimiento sísmico; esto pone de manifiesto

la necesidad de diseñar estas obras considerando procedimientos y criterios que

permitan establecer, por lo menos, un adecuado nivel de seguridad.

Para el diseño de muros de contención, es necesario definir la falla y conocer

como los muros podrían fallar. Bajo condiciones estáticas, los muros de

contención están sujetos a fuerzas relacionadas con la masa del muro, a empujes

de suelo y a fuerzas externas como barras de anclajes y tirantes.

Durante un sismo, las fuerzas inerciales y los cambios en la resistencia y

estructura de los suelos pueden alterar el equilibrio y causar la deformación

permanente de la forma y la posición de un muro. La falla, ya sea por

deslizamiento, giro o pandeo, volcamiento o algún otro mecanismo, ocurre cuando

estas deformaciones permanentes, se hacen excesivas.

En este trabajo, se ha realizado un estudio práctico del tema conocido como

“Estabilización de taludes”, y se ha procurado ofrecer un entendimiento básico de

diseño, con la intención de dar a conocer un poco más esta técnica utilizada en

obras civiles, dadas sus múltiples ventajas tanto económicas como estéticas y su

capacidad para resistir esfuerzos de cualquier tipo, siendo en varias ocasiones la

única solución factible.

Analizaremos entonces el comportamiento básico de muros de contención con

contrafuertes y de tierra armada, así como las características de resistencia de los

elementos que los componen.

Problemas de estabilidad de suelos.

Son muchos los factores que provocan y caracterizan los movimientos por

inestabilidad de un suelo, estos factores se pueden clasificar en base a dos

aspectos principales; por un lado los relacionados directamente con el material

movible como la topografía, litología, estructura del suelo, etc., y por el otro los

factores externos o indirectos como la acción humana, características

ambientales, humedad, sismos, etc.

Sucede regularmente que al planificar obras como cimentaciones superficiales,

zapatas, losas de cimentación para edificar, o cuando se trata de construir una

estructura para un pavimento, nos encontramos con que el suelo del sitio, al nivel

en que requerimos apoyar nuestra estructura, se encuentra formado por un

material de características inadecuadas.

En tal caso, y dependiendo de las propiedades de cada suelo, existirán riesgos de

cambios volumétricos con los cambios de humedad, y/o una baja capacidad de

soporte. Concretamente tendremos entonces un suelo que debemos estabilizar,

para poder utilizarlo evitando los problemas mencionados.

Para aclarar conceptos sobre el problema que tratamos, debemos analizar lo

siguiente:

¿Con qué objeto estabilizamos un suelo?

La estabilización de un suelo consiste en minimizar o evitar la libertad de

movimiento de este, la cual resulta indeseable para el uso que queremos darle. Si

el suelo va a ser empleado para la cimentación de una edificación o bien de un

pavimento, las principales características indeseables serán un índice plástico

demasiado alto, lo que significa un alto valor de expansión así como una

capacidad demasiado baja para soportar carga.

¿Cómo se puede estabilizar un suelo?

Existen diferentes formas para estabilizar un suelo, una de las más antiguas

empleadas en la construcción, consiste en mezclar el suelo, si es arcilloso, con cal

con lo cual daríamos solución al problema descrito en el párrafo anterior.

Sobre el empleo de la cal para la estabilización de arcillas, se debe aclarar que

emplear la llamada “cal viva” con dicho propósito, no presenta mayores ventajas, y

si las concernientes desventajas de su manejo, de ahí que en la actualidad la

forma más segura de tratar un suelo es con la contención que ofrece una

estructura.

Justificación del Proyecto. La inestabilidad de un suelo es un conjunto de problemas de diferente índole, de

estos, podemos destacar las cuantiosas pérdidas económicas que significa tan

solo desalojar un talud colapsado, el fin anticipado de la vida útil de una estructura

y el más importante que es el riesgo de la seguridad y la vida de las personas que

serian afectadas por los deslizamientos de masas de suelo.

Con la inspección y estudio de los suelos que denoten inestabilidad, podremos

tener una idea clara de las características y riesgos que involucra un suelo y las

posibilidades y requerimientos para su estabilización, o podremos establecer

medidas de control que garanticen la seguridad.

En este proyecto analizaremos la opción que ofrecen los muros con contrafuertes

y de tierra armada, para dar solución a los problemas de estabilidad anteriormente

descritos.

Objetivo.

El presente trabajo investigativo tiene como objetivo principal el estudio de los

muros con contrafuertes y de tierra armada con geotextiles y su diseño, así como

de las consideraciones a tomar en cuenta al momento de estabilizar un suelo,

incluyendo en nuestro análisis factores técnicos, de seguridad y estéticos.

Luego de analizar estos aspectos y dada la importancia de este tipo de obras

civiles que están destinadas a una relación estrecha con casi toda clase de

estructura, trataremos de generar la manera más factible y práctica para su

diseño, mediante la elaboración de un software en el programa Visual Basic.Net.

RESUMEN. En este trabajo, se ha realizado un estudio práctico del tema conocido como

“Estabilización de taludes”, y se ha procurado ofrecer un entendimiento básico de

diseño, con la intención de dar a conocer un poco más esta técnica utilizada en

obras civiles, dadas sus múltiples ventajas tanto económicas como estéticas y su

capacidad para resistir esfuerzos de cualquier tipo, siendo en varias ocasiones la

única solución factible.

Problemas de estabilidad de suelos.

Son muchos los factores que provocan y caracterizan los movimientos por

inestabilidad de un suelo, estos factores se pueden clasificar en base a dos

aspectos principales; por un lado los relacionados directamente con el material

movible como la topografía, litología, estructura del suelo, etc., y por el otro los

factores externos o indirectos como la acción humana, características

ambientales, humedad, sismos, etc.

En tal caso, y dependiendo de las propiedades de cada suelo, existirán riesgos de

cambios volumétricos con los cambios de humedad, y/o una baja capacidad de

soporte. Concretamente tendremos entonces un suelo que debemos estabilizar,

para poder utilizarlo evitando los problemas mencionados.

Para aclarar conceptos sobre el problema que tratamos, debemos analizar lo

siguiente:

¿Con qué objeto estabilizamos un suelo?

La estabilización de un suelo consiste en minimizar o evitar la libertad de

movimiento de este, la cual resulta indeseable para el uso que queremos darle. Si

el suelo va a ser empleado para la cimentación de una edificación o bien de un

pavimento, las principales características indeseables serán un índice plástico

demasiado alto, lo que significa un alto valor de expansión así como una

capacidad demasiado baja para soportar carga.

¿Cómo se puede estabilizar un suelo?

Existen diferentes formas para estabilizar un suelo, una de las más antiguas

empleadas en la construcción, consiste en mezclar el suelo, si es arcilloso, con cal

con lo cual daríamos solución al problema descrito en el párrafo anterior.

Sobre el empleo de la cal para la estabilización de arcillas, se debe aclarar que

emplear la llamada “cal viva” con dicho propósito, no presenta mayores ventajas, y

si las concernientes desventajas de su manejo, de ahí que en la actualidad la

forma más segura de tratar un suelo es con la contención que ofrece una

estructura.

Justificación del Proyecto. La inestabilidad de un suelo es un conjunto de problemas de diferente índole, de

estos, podemos destacar las cuantiosas pérdidas económicas que significa tan

solo desalojar un talud colapsado, el fin anticipado de la vida útil de una estructura

y el más importante que es el riesgo de la seguridad y la vida de las personas que

serian afectadas por los deslizamientos de masas de suelo.

Con la inspección y estudio de los suelos que denoten inestabilidad, podremos

tener una idea clara de las características y riesgos que involucra un suelo y las

posibilidades y requerimientos para su estabilización, o podremos establecer

medidas de control que garanticen la seguridad.

En este proyecto analizaremos la opción que ofrecen los muros con contrafuertes

y de tierra armada, para dar solución a los problemas de estabilidad anteriormente

descritos.

Objetivo.

El presente trabajo investigativo tiene como objetivo principal el estudio de los

muros con contrafuertes y de tierra armada con geotextiles y su diseño, así como

de las consideraciones a tomar en cuenta al momento de estabilizar un suelo,

incluyendo en nuestro análisis factores técnicos, de seguridad y estéticos.

Luego de analizar estos aspectos y dada la importancia de este tipo de obras

civiles que están destinadas a una relación estrecha con casi toda clase de

estructura, trataremos de generar la manera más factible y práctica para su

diseño, mediante la elaboración de un software en el programa Visual Basic.Net.

Muros de contención. Se define como muro de contención a “Toda estructura continua, que de forma

activa o pasiva produce un efecto estabilizador sobre una masa de terreno al

proporcionarle a este, soporte lateral”.

El propósito fundamental de un muro es el de servir como elemento de contención

para terrenos naturales o artificiales. Estas estructuras se utilizan para detener

masas de suelo o materiales sueltos cuando las condiciones o características de

estos, no permiten su estabilidad.

Un muro puede también desempeñar una acción secundaria; transmitir cargas

verticales al terreno, desempeñando la misma función que un cimiento. Estas

cargas verticales pueden ser el resultado de cualquier tipo de estructura apoyada

sobre el muro.

Los muros de contención se pueden clasificar como muros que no soportan

cargas, muros que soportan cargas y muros de cortante. Los muros de cortante

pueden ser sin soporte de carga o con soporte de carga.

Muros que no soportan carga. Estos muros son generalmente utilizados para sótanos, contención o fachadas.

Soportan su propio peso y esfuerzos por cargas laterales. Son diseñados

principalmente para flexión.

Muros de carga. Son muros utilizados para contención, diseñados para soportar cargas axiales de

compresión además de su propio peso, y cuando hay excentricidad de la carga o

cargas laterales están también sujetos a flexión.

Los muros de carga deben diseñarse incluyendo los requisitos de diseño para

muros que no soportan carga.

Muros de cortante. Son muros utilizados para contención, que están sujetos a fuerzas cortantes

horizontales en el plano del muro. Deben satisfacer los requisitos de flexión y

además resistir las fuerzas cortantes.

MUROS CON CONTRAFUERTES. Estos son una evolución de los muros de ménsula, en los que al aumentar la

altura y los espesores del hormigón, se torna necesario aligerar las piezas.

Los muros con contrafuerte son los que están constituidos por placas verticales

espaciadas que se apoyan sobre grandes voladizos.

La construcción de estos muros requiere encofrados más complicados y un

hormigonado más difícil y más costoso al tener que reducir espesores. Sin

embargo, a partir de los 8 m de altura, los muros con contrafuertes son una

solución que ofrece varias ventajas.

Este tipo de muros puede tener los contrafuertes en el trasdós (fig. 1a) o en el

intradós (fig. 1b), aunque la primera solución es técnicamente mejor,

económicamente la segunda opción es superior, al requerir menores costos de

excavación y desalojo por disponer el contrafuerte fuera del pie del talud, que es la

zona comprimida de la sección T que se forma.

La segunda solución es la menos empleada, ya que además de una mala

sensación estética, limita el espacio libre en el intradós.

MUROS DE TIERRA ARMADA. Se definen como los muros construidos mediante tongadas de material de relleno,

colocando entre éstas, elementos que arman el mismo, quedando su fachada

exterior formada por elementos como por ejemplo, prefabricados de hormigón

(escamas), geotextiles, etc.

La tierra armada es un modulo construido que comprende suelo reforzado por

elementos a tracción, como tiras metálicas, geotextiles, geomallas, etc. El uso de

este refuerzo implica una mayor resistencia a la tracción del suelo y resistencia al

corte generado por la fricción del conjunto suelo–refuerzo.

Para el diseño de este tipo de muros, se considera que el suelo de relleno es

granular con drenaje libre, evitando así la generación de presiones hidráulicas.

La combinación de las distintas piezas prefabricadas junto con la tierra

compactada y las armaduras de refuerzo, o el conjunto que forma el suelo

estructurado con el geotextil, dan como resultado un sistema estructuralmente

resistente y estable debido a su gran peso propio.

La ocupación requerida por este tipo de muros, que va a depender de las

características geotécnicas del relleno, es muy superior a la que necesitan los

muros de pantalla y contrafuerte. El principal uso de estos muros son los de

sostenimiento de tierras.

Funcionamiento. Las estructuras de contención de suelos se utilizan para detener masas de tierra u

otros materiales sueltos cuando las condiciones no permiten que en estas masas,

se formen las pendientes requeridas. El resultado esperado al construir muros de

contención es estabilizar un suelo, logrando que sus partículas permanezcan en

equilibrio estático.

La necesidad de estas estructuras puede darse por las restricciones que suelen

presentar las características del suelo, condiciones de propiedad, linderos,

utilización de la estructura, economía.

Un suelo estabilizado con cualquier tipo de muro de contención, forma un cuerpo,

cuya estructura es capaz de soportar los diferentes esfuerzos que se produzcan

sobre el suelo, permaneciendo este en equilibrio y conservando su forma y

capacidad de soporte de cargas.

De similar forma que en el hormigón armado, en la tierra armada existe la ventaja

de poder modificar y mejorar las condiciones y propiedades mecánicas de esta, lo

que se logra, evitando la disgregación de sus partículas que por sí solas no

mantienen la estabilidad cuando sobre el suelo es aplicada una carga.

Para obtener una estabilidad apropiada en un suelo inestable, una opción tanto

económica como apropiada, es introducir en el suelo armaduras o geotextiles, con

lo cual se obtiene un ángulo de fricción, entre estos y las partículas, mucho mayor

que el ángulo de fricción partículas-partículas.

Ventajas. Son varias las ventajas que brinda una superficie de suelo estable, entre las que

podemos mencionar.

- La principal ventaja de estabilizar un suelo, con cualquier tipo de técnica o

muro, es la seguridad de la estructura, lo que deriva en seguridad para las

personas que habitan en ella o cerca de ella, disminuyendo así el riesgo para la

vida humana que se presenta cuando una obra civil no brinda las garantías

requeridas por las normas de construcción.

Así mismo debemos siempre tomar en cuenta la posibilidad real de sismos

y dar al suelo que soporta una estructura, la estabilidad suficiente para

mantener su equilibrio durante y después de este fenómeno.

- La posibilidad del aprovechamiento del espacio o superficie que se forma

con la construcción de un muro, ya que al conformar el relleno tras el muro, sobre

él se puede planificar la continuidad de una estructura o la construcción de obras

complementarias.

- La protección de una obra adyacente o cercana al suelo que se va a

estabilizar, minimizando o anulando el riesgo de deslaves que pueden caer sobre

la estructura o desestabilizarla.

- La protección de la cimentación de estructuras como puentes, puertos,

obras de captación, canales, etc., de agentes que puedan afectar su seguridad

como por ejemplo la socavación por el paso de aguas lluvias o quebradas.

- En muros de tierra armada se cuenta con la ventaja de la flexibilidad de

todo el conjunto, asumida por la flexibilidad de sus elementos lo que significa una

fácil y más completa adaptación de toda la estructura al suelo que la soporta y sus

posibles asentamientos y deformaciones controladas.

- La plasticidad de un muro de tierra armada minimiza los riesgos de daños

causados por sismos y vibraciones, por lo que después de estos, se puede

considerar constantes sus características de estabilidad.

- Se adapta (tierra armada) fácilmente a cualquier tipo de cimentación y no

requiere de andamios o similares para su construcción ya que se trabaja sobre la

ultima capa conformada.

- Estética agradable y de posible mejoría ya que las escamas permiten

efectos arquitectónicos con diferentes esculpidos.

- Además de resultar mucho más económico un muro de tierra armada que

uno de diseño clásico, el tiempo de ejecución es también menor dada la facilidad

de montaje de los elementos del conjunto.

DISEÑO DE MUROS.

Pre-dimensionamiento. Para el diseño real y definitivo de un muro de contención, resulta necesario

realizar un pre-diseño del mismo, en el cual tomaremos en cuenta solamente los

más importantes aspectos, relativos a la función final del muro y a las dimensiones

y distancias que este deberá cubrir.

Los parámetros a considerar en el pre-diseño, serán por ejemplo, la longitud total

del frente del muro, esto es, la dimensión (ancho) del muro visto en planta; la

altura que deberá cubrir el muro, es decir, la suma de las dimensiones de altura de

zapata y pantalla del muro, esto en función de la altura del talud que será

estabilizado; el relleno en el trasdós del muro, considerando la forma del acabado

o su superficie (horizontal o inclinada) y si el muro soportará la carga de un talud

sobre el relleno y la altura.

Dimensiones del muro. Como ya se especifico anteriormente, para el diseño de cualquier tipo de obra

civil, se requiere de un pre-diseño. Para las estructuras de contención se han

normado las dimensiones internas de sus elementos en base a las experiencias

de diseño y pruebas de laboratorio, tomando como puntos de partida los valores

mínimos o recomendados que los análisis y cálculos han arrojado.

Muros con contrafuertes. Para el pre-diseño de un muro de contención con contrafuertes, se recomienda

mantener las dimensiones en las siguientes relaciones.

La separación (S) entre contrafuertes será cualquiera de los valores obtenidos con

las relaciones especificadas; dado que en la práctica estos valores rara vez

coincidirán, se aconseja tomar un valor promedio entre los obtenidos.

El espesor (𝒆𝒆𝒄𝒄) de los contrafuertes, se tomará en relación a la altura de la

pantalla, es decir, ya que los muros con contrafuertes se emplean para alturas

mayores a los 8 metros, mientras la altura sea más cercana a los 8m., menor será

el espesor del contrafuerte y viceversa.

Muros de tierra armada.

Para el dimensionamiento de muros de contención de tierra armada, se

recomienda analizar las características del tipo de muro que se requiere, las

estructuras relacionadas o cercanas, y el entorno que lo envolverá. El

procedimiento general de diseño de cualquier muro de contención mecánicamente

estabilizado (tierra armada) comprende:

Análisis de estabilidad interna.

-Resistencia a la tracción de elementos de refuerzo.

-Resistencia a la zafadura de elementos de refuerzo.

-Integridad de elementos frontales.

Análisis de estabilidad externa.

-Deslizamiento.

-Volteo.

-Falla por capacidad de carga o soporte.

Selección del tipo de muro. Para la selección del tipo de muro de contención, es necesario tomar en cuenta

los siguientes aspectos que determinan las condiciones a las que estará expuesto:

- La ubicación del muro de contención requerido, esto abarca su posición

respecto a las estructuras contiguas y el espacio disponible.

- La altura que se pretende cubrir.

- La topografía del área que rodeara al conjunto.

- La cantidad necesaria de movimiento de tierras, antes y durante la

construcción, y el efecto que provoque esto a las estructuras cercanas.

- Los materiales que se requiere y su disponibilidad.

- El tiempo de construcción.

- El aspecto final del conjunto.

- La vida útil y el mantenimiento que la estructura requerirá.

- Y el más importante tal vez, los recursos económicos de los que se

dispone.

Se ha de considerar que la elección final deberá ser confirmada por un profesional

en materia de suelos y estructuras.

Diseño de muros con contrafuertes. Puesto que el siguiente método considera una carga (talud del relleno) de forma

rectangular con altura (W) y el método M-O considera una carga de forma

triangular con inclinación (i), es preciso indicar que para diseñar un muro por

ambos métodos, no se deberá proyectar sobre este, dichas cargas; es decir (W) e

(i) serán igual a cero.

Para el diseño de un muro de contención, es necesario realizar un análisis del

suelo sobre el que se construirá el muro, de este análisis obtendremos las

características más importantes del suelo y que influyen de una manera tan

significativa que definen las dimensiones inicialmente asumidas, así como el

diseño final del muro.

Estas características del suelo consisten en el peso específico (γ), el ángulo de

fricción (ø), el coeficiente de fricción (fr), la capacidad admisible del suelo (𝒒𝒒𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂) y

la carga (W). El coeficiente de rozamiento (fr) será obtenido de la tabla 1 en base

al tipo de suelo sobre el que se construirá el muro.

Como datos adicionales deberemos conocer las características de los materiales

con que se construirá el muro, es decir: el peso específico (𝛄𝛄𝑯𝑯) y la resistencia a

la compresión del hormigón (f´c), y el esfuerzo de fluencia del acero (fy).

Empuje Dinámico (Mononobe-Okabe).

Para aplicar este método debemos conocer el peso específico (γ) y el ángulo de

fricción (ø) del suelo de relleno, así como el ángulo de fricción (𝜹𝜹) entre el suelo de

relleno y el trasdós del muro, tabulamos algunos valores:

El método de Mononobe-Okabe, como ya se indico anteriormente, considera el

empuje del suelo de relleno como la acción de una cuña triangular activa de suelo

sobre la pantalla del muro.

𝜽𝜽 = 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒄𝒄. 𝒕𝒕𝒂𝒂𝒕𝒕 �𝑲𝑲𝒉𝒉

𝟏𝟏 − 𝑲𝑲𝒗𝒗�

Donde (𝑲𝑲𝒉𝒉) será el coeficiente sísmico horizontal y (𝑲𝑲𝒗𝒗) el coeficiente sísmico

vertical, correspondientes a la zona para la cual se diseñará el muro.

Puesto que estamos diseñando un muro con contrafuertes, el ángulo de

inclinación (𝜷𝜷) entre el trasdós y la vertical se considera igual a cero, y el valor del

ángulo (i) entre el talud de relleno y la horizontal, estará condicionado a cumplir:

∅ − 𝜽𝜽 − 𝒊𝒊 ≥ 𝟎𝟎

Diseño de muros de tierra armada. Se deberá conocer la altura del muro y las características más importantes del

suelo para el diseño final. Estas características del suelo consisten en el peso

específico (γ) y el ángulo de fricción (ø).

Se debe conocer también la resistencia admisible del geotextil (𝝈𝝈𝑮𝑮).

Coeficiente de presión activa de Rankine (Ka)

𝑲𝑲𝒂𝒂 = 𝒕𝒕𝒂𝒂𝒕𝒕𝟐𝟐 �𝟒𝟒𝟒𝟒 −∅𝟐𝟐�

.

Determinación de separación entre capas (Sv)

𝑺𝑺𝒗𝒗 =𝝈𝝈𝑮𝑮

(𝛄𝛄 ∗ 𝐳𝐳 ∗ 𝑲𝑲𝒂𝒂) ∗ 𝑭𝑭𝑺𝑺𝑩𝑩≤ 𝟎𝟎.𝟒𝟒𝟎𝟎𝒂𝒂

.

Donde (𝐳𝐳) es el valor de varias profundidades (regularmente tres) y comprendido

entre (𝑯𝑯/𝟐𝟐) ≤ 𝐳𝐳 ≥ 𝑯𝑯; y (𝑭𝑭𝑺𝑺𝑩𝑩) factor de seguridad al volcamiento.

Se considerará el menor valor de (𝑺𝑺𝒗𝒗), y 0.50 metros como valor máximo.

Determinación de la longitud de la capa de geotextil (L)

𝑳𝑳 = 𝒍𝒍𝒂𝒂 + 𝒍𝒍𝒆𝒆 =𝑯𝑯− 𝒛𝒛

𝒕𝒕𝒂𝒂𝒕𝒕�𝟒𝟒𝟒𝟒 + ∅𝟐𝟐�

+𝑺𝑺𝑽𝑽′ ∗ 𝑲𝑲𝒂𝒂 ∗ 𝑭𝑭𝑺𝑺𝑷𝑷𝟐𝟐 ∗ 𝒕𝒕𝒂𝒂𝒕𝒕∅𝑭𝑭

.

Donde (𝑭𝑭𝑺𝑺𝑷𝑷) es el factor de seguridad al deslizamiento, y 𝒕𝒕𝒂𝒂𝒕𝒕∅𝑭𝑭 = 𝒕𝒕𝒂𝒂𝒕𝒕 �∅ 𝟐𝟐𝟑𝟑�.

Resultando (𝑳𝑳) en función de: 𝑳𝑳 = (𝑯𝑯− 𝒛𝒛) + 𝑺𝑺𝑽𝑽′

Determinación de la longitud de traslape

𝒍𝒍𝒍𝒍 =𝑺𝑺𝒗𝒗 ∗ 𝑲𝑲𝒂𝒂 ∗ 𝑭𝑭𝑺𝑺𝑷𝑷𝟒𝟒 ∗ 𝒕𝒕𝒂𝒂𝒕𝒕∅𝑭𝑭

≥ 𝟏𝟏𝒂𝒂

(ll):

El valor mínimo de (𝒍𝒍𝒍𝒍) será 1 metro (𝒍𝒍𝒍𝒍 ≥ 𝟏𝟏𝒂𝒂).

Vida útil del muro. La vida útil de una estructura o elemento puede definirse como el periodo de

tiempo, desde que entra en servicio, durante el cual cumplirá su función y

mantendrá las características de su prestación y sus componentes, tomando en

cuenta las operaciones de mantenimiento sin que sean necesarios trabajos de

rehabilitación.

Un muro de contención deberá ser proyectado, diseñado y construido para ser

capaz de soportar las condiciones a las que su entorno lo exponga durante su

ejecución y vida útil requerida además de necesitar costos bajos o razonables

para su conservación.

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES.

- El tipo de muro con contrafuertes más adecuado, se puede considerar

es aquel con los contrafuertes en el trasdós, esto dependiendo de las

circunstancias del terreno, que no pueden ser generalizadas razón por la

cual recomendamos esta opción subjetivamente.

- Los muros con contrafuertes ofrecen claras ventajas en cuanto a la

seguridad y al espacio requerido para su base o cimentación así como

en su capacidad para soportar grandes empujes, pero a esto debemos

asociar las desventajas en cuanto a encofrados más complicados y

definidos lo cual deriva en tiempos de construcción y costos mucho

mayores que los requeridos con otro tipo de muros.

- Como ya se indicó anteriormente, para diseñar un muro con

contrafuertes con empuje dinámico (M-O), la forma de la sección del

talud de relleno deberá ser triangular; y este relleno no existirá si se va a

diseñar con ambos métodos ya que el empuje según Rankine considera

un relleno rectangular, lo que deriva en una posición diferente del centro

de gravedad del talud de relleno.

- El espesor del contrafuerte estará comprendido entre 0,2 y 0,5 m. siendo

proporcional a la altura mínima (8m) del muro y pudiendo ser mayor en

casos especiales donde se tenga suelos con bajo ángulo de fricción y/o

grandes alturas.

- El empuje activo por ancho cooperante está en función de la separación

entre contrafuertes (Sprom). Al disminuir esta separación, disminuiremos

entonces el valor del empuje, pero se deberá tomar en cuenta que esto

aumentará el número de contrafuertes a lo largo del muro así como el

tiempo de construcción y consecuentemente los costos.

- Los factores de seguridad al volcamiento y al deslizamiento tomarán su

valor en base a la importancia de la obra. Comúnmente para muros se

considera como mínimos, factores de seguridad de 1.5, que aumentan

su valor en proporción a la importancia que implica su seguridad.

- Para disminuir la presión vertical bajo la base del muro (disminuir el

peso del conjunto suelo-muro), se ajustarán las dimensiones de la base,

aumentando (b) y disminuyendo (f), de manera que la pantalla se

aproxime al lado derecho del conjunto. Con esto conseguiremos que el

volumen del suelo sobre el muro (figura 6) sea menor.

- El valor del empuje, según Mononobe-Okabe, del suelo contenido sobre

la pantalla del muro es mucho mayor en comparación con el empuje

calculado según Rankine. En el diseño realizado siendo igual a cero,

tanto la altura (W) como el ángulo (i), y siendo constantes todos los

demás valores, podemos observar que el empuje M-O es un 56.6%

mayor que el empuje Rankine. Es decir este empuje será 120,04 t. para

M-O (Eadc), y 76,65 t. para Rankine (Eahc).

- En cuanto a la influencia del ángulo de fricción del suelo contenido,

podemos determinar que, al disminuir en tan solo un grado su valor (de

35º a 34º), el empuje horizontal aumenta significativamente, esto es

124,31 t. para M-O y 79,96 t. para Rankine, por lo que es una buena

opción usar en el relleno suelos con ángulos superiores.

- En los muros de tierra armada destacamos la mayor de sus ventajas, la

flexibilidad del conjunto, lo cual confiere una gran capacidad de

adaptación de la base del muro al suelo que soporta el conjunto, dando

como resultado que el peso total de este se comparta de mejor manera

sobre el área de contacto evitando así asentamientos diferenciales.

- Una ventaja adicional a la flexibilidad es la capacidad de absorción de

energía del conjunto, lo cual permite un excelente comportamiento

durante movimientos sísmicos y vibraciones.

- La construcción de muros de tierra armada envuelve una gran facilidad y

rapidez, pues no requiere equipos ni andamios ya que se trabaja sobre

la última camada elaborada, requiriendo solamente herramientas

menores.

- El valor máximo de (Sv) será de 0.5 m, y se tomará un valor promedio

de estos tres (Z1, Z2, Z3) cuando sus valores sean menores a 0.5 m.

- La longitud de traslape (ll) del geotextil, de cada capa conformada,

tendrá un valor mínimo de 1 metro, este valor mínimo se considera por

seguridad y se respetará aun si los cálculos de diseño determinan

valores menores.

CAPITULO I

ASPECTOS GENERALES.

2

1. ASPECTOS GENERALES. 1.1 Introducción.

La Universidad Técnica Particular de Loja a través de la escuela de Ingeniería

Civil fomenta el aprovechamiento óptimo y eficaz de todo recurso destinado a

la construcción y protección de obras de infraestructura; y que todo recurso

debe ser orientado al estudio, diseño y ejecución de proyectos que beneficien y

permitan el desarrollo común y equitativo de la sociedad.

Las características de ciertos tipos de suelos, hacen real y permanente, la

posibilidad de que algunos aspectos como humedad, vibración, remodelación o

cambio de uso, entre otros, afecten las condiciones de estabilidad de las

estructuras contiguas, poniendo en riesgo no solamente su vida útil, sino

también la seguridad de las personas que mantienen relación con estas.

Asimismo debemos tomar en cuenta los efectos de desestabilización que sobre

un suelo o estructura, puede causar un movimiento sísmico; esto pone de

manifiesto la necesidad de diseñar estas obras considerando procedimientos y

criterios que permitan establecer, por lo menos, un adecuado nivel de

seguridad.

Es bajo estas circunstancias que la construcción de obras para la contención o

estabilización de suelos, toma importancia ya que además de asegurar la vida

útil de una obra civil de cualquier tipo, permiten un mejor aprovechamiento del

espacio y de los recursos.

Para el diseño de muros de contención, es necesario definir la falla y conocer

como los muros podrían fallar. Bajo condiciones estáticas, los muros de

contención están sujetos a fuerzas relacionadas con la masa del muro, a

empujes de suelo y a fuerzas externas como barras de anclajes y tirantes.

3

Durante un sismo, las fuerzas inerciales y los cambios en la resistencia y

estructura de los suelos pueden alterar el equilibrio y causar la deformación

permanente de la forma y la posición de un muro. La falla, ya sea por

deslizamiento, giro o pandeo, volcamiento o algún otro mecanismo, ocurre

cuando estas deformaciones permanentes, se hacen excesivas.

En este trabajo, se ha realizado un estudio práctico del tema conocido como

“Estabilización de taludes”, y se ha procurado ofrecer un entendimiento básico

de diseño, con la intención de dar a conocer un poco más esta técnica utilizada

en obras civiles, dadas sus múltiples ventajas tanto económicas como estéticas

y su capacidad para resistir esfuerzos de cualquier tipo, siendo en varias

ocasiones la única solución factible.

Analizaremos entonces el comportamiento básico de muros de contención con

contrafuertes y de tierra armada, así como las características de resistencia de

los elementos que los componen.

1.2 Problemas de estabilidad de suelos.

Son muchos los factores que provocan y caracterizan los movimientos por

inestabilidad de un suelo, estos factores se pueden clasificar en base a dos

aspectos principales; por un lado los relacionados directamente con el material

movible como la topografía, litología, estructura del suelo, etc., y por el otro los

factores externos o indirectos como la acción humana, características

ambientales, humedad, sismos, etc.

Sucede regularmente que al planificar obras como cimentaciones superficiales,

zapatas, losas de cimentación para edificar, o cuando se trata de construir una

estructura para un pavimento, nos encontramos con que el suelo del sitio, al

nivel en que requerimos apoyar nuestra estructura, se encuentra formado por

un material de características inadecuadas.

4

En tal caso, y dependiendo de las propiedades de cada suelo, existirán riesgos

de cambios volumétricos con los cambios de humedad, y/o una baja capacidad

de soporte. Concretamente tendremos entonces un suelo que debemos

estabilizar, para poder utilizarlo evitando los problemas mencionados.

Para aclarar conceptos sobre el problema que tratamos, debemos analizar lo

siguiente:

¿Con qué objeto estabilizamos un suelo?

La estabilización de un suelo consiste en minimizar o evitar la libertad de

movimiento de este, la cual resulta indeseable para el uso que queremos darle.

Si el suelo va a ser empleado para la cimentación de una edificación o bien de

un pavimento, las principales características indeseables serán un índice

plástico demasiado alto, lo que significa un alto valor de expansión así como

una capacidad demasiado baja para soportar carga.

¿Cómo se puede estabilizar un suelo?

Existen diferentes formas para estabilizar un suelo, una de las más antiguas

empleadas en la construcción, consiste en mezclar el suelo, si es arcilloso, con

cal con lo cual daríamos solución al problema descrito en el párrafo anterior.

Sobre el empleo de la cal para la estabilización de arcillas, se debe aclarar que

emplear la llamada “cal viva” con dicho propósito, no presenta mayores

ventajas, y si las concernientes desventajas de su manejo, de ahí que en la

actualidad la forma más segura de tratar un suelo es con la contención que

ofrece una estructura.

El principal factor que afecta la estabilidad de un suelo, es la distribución de

partículas por tamaño, que constituye una de las características más

importantes, por cuanto afecta innumerables propiedades de los suelos, entre

ellas: la superficie específica, la consistencia, la estructura, la porosidad, la

velocidad de infiltración, la conductividad hidráulica, etc.

5

La distribución de partículas por tamaño, se refiere a las proporciones relativas

de arenas, limos, arcillas y partículas o fragmentos superiores a 2 mm., hasta

llegar a los tamaños de gravillas, gravas y fragmentos de mayor tamaño. Esta

característica afecta la estabilidad estructural, por cuanto condiciona la facilidad

o tendencia de las partículas a unirse entre sí (agregabilidad). Para que estas

partículas puedan unirse, se requiere de un cierto porcentaje de partículas

finas, muy finas y del tamaño de arcilla. Cuando el suelo no tiene agregabilidad,

es difícil lograr su estabilidad estructural, como sucede con los suelos formados

por arenas gruesas.

1.3 Justificación del Proyecto.

La inestabilidad de un suelo es un conjunto de problemas de diferente índole,

de estos, podemos destacar las cuantiosas pérdidas económicas que significa

tan solo desalojar un talud colapsado, el fin anticipado de la vida útil de una

estructura y el más importante que es el riesgo de la seguridad y la vida de las

personas que serian afectadas por los deslizamientos de masas de suelo.

Con la inspección y estudio de los suelos que denoten inestabilidad, podremos

tener una idea clara de las características y riesgos que involucra un suelo y las

posibilidades y requerimientos para su estabilización, o podremos establecer

medidas de control que garanticen la seguridad.

En este proyecto analizaremos la opción que ofrecen los muros con

contrafuertes y de tierra armada, para dar solución a los problemas de

estabilidad anteriormente descritos.

1.4 Objetivo.

El presente trabajo investigativo tiene como objetivo principal el estudio de los

muros con contrafuertes y de tierra armada con geotextiles y su diseño, así

como de las consideraciones a tomar en cuenta al momento de estabilizar un

6

suelo, incluyendo en nuestro análisis factores técnicos, de seguridad y

estéticos.

Luego de analizar estos aspectos y dada la importancia de este tipo de obras

civiles que están destinadas a una relación estrecha con casi toda clase de

estructura, trataremos de generar la manera más factible y práctica para su

diseño, mediante la elaboración de un software en el programa Visual

Basic.Net.

1.5 Alcance.

Este proyecto ha sido planificado para dar a conocer una problemática

específica, sus consecuencias y posibles soluciones en un diseño práctico

mediante la utilización del software. Para lo cual se ha incluido el análisis de los

siguientes aspectos.

CAPITULO I

ASPECTOS GENERALES: -Introducción.

-Problemas de estabilidad de suelos.

-Justificación del proyecto.

-Objetivos.

CAPITULO II

MARCO TEÓRICO: -Definiciones.

-Muros de contención.

-Muros con contrafuertes.

-Muros de tierra armada.

-Funcionamiento.

-Ventajas.

CAPITULO III

DIMENSIONAMIENTO: -Estabilidad.

7

-Estabilidad interna.

-Estabilidad externa.

-Efectos sísmicos.

-Drenaje.

CAPITULO IV

DISEÑO DE MUROS: -Pre dimensionamiento.

-Dimensiones del muro.

-Selección del tipo de muro.

-Diseño de muros con contrafuertes.

-Diseño de muros de tierra armada.

-Vida útil del muro.

-Ejemplo de diseño de muros con contrafuertes.

-Ejemplo de diseño de muros de tierra armada.

CAPITULO V

ANÁLISIS DE RESULTADOS: -Conclusiones y recomendaciones.

-Manual del usuario.

CAPITULO II

MARCO TEÓRICO.

9

2. MARCO TEÓRICO. 2.1 Definiciones.

2.1.1 Muros de contención. Se define como muro de contención a “Toda estructura continua, que de forma

activa o pasiva produce un efecto estabilizador sobre una masa de terreno al

proporcionarle a este, soporte lateral”.

El propósito fundamental de un muro es el de servir como elemento de

contención para terrenos naturales o artificiales. Estas estructuras se utilizan

para detener masas de suelo o materiales sueltos cuando las condiciones o

características de estos, no permiten su estabilidad.

Un muro puede también desempeñar una acción secundaria; transmitir cargas

verticales al terreno, desempeñando la misma función que un cimiento. Estas

10

cargas verticales pueden ser el resultado de cualquier tipo de estructura

apoyada sobre el muro.

Los muros de contención se pueden clasificar como muros que no soportan

cargas, muros que soportan cargas y muros de cortante. Los muros de cortante

pueden ser sin soporte de carga o con soporte de carga.

Muros que no soportan carga. Estos muros son generalmente utilizados para sótanos, contención o fachadas.

Soportan su propio peso y esfuerzos por cargas laterales. Son diseñados

principalmente para flexión.

Muros de carga.

Son muros utilizados para contención, diseñados para soportar cargas axiales

de compresión además de su propio peso, y cuando hay excentricidad de la

carga o cargas laterales están también sujetos a flexión.

Los muros de carga deben diseñarse incluyendo los requisitos de diseño para

muros que no soportan carga.

Muros de cortante. Son muros utilizados para contención, que están sujetos a fuerzas cortantes

horizontales en el plano del muro. Deben satisfacer los requisitos de flexión y

además resistir las fuerzas cortantes.

2.1.2 Muros con contrafuertes.

Estos son una evolución de los muros de ménsula, en los que al aumentar la

altura y los espesores del hormigón, se torna necesario aligerar las piezas.

11

Los muros con contrafuerte son los que están constituidos por placas verticales

espaciadas que se apoyan sobre grandes voladizos.

La construcción de estos muros requiere encofrados más complicados y un

hormigonado más difícil y más costoso al tener que reducir espesores. Sin

embargo, a partir de los 8 m de altura, los muros con contrafuertes son una

solución que ofrece varias ventajas.

Este tipo de muros puede tener los contrafuertes en el trasdós (fig. 1a) o en el

intradós (fig. 1b), aunque la primera solución es técnicamente mejor,

económicamente la segunda opción es superior, al requerir menores costos de

12

excavación y desalojo por disponer el contrafuerte fuera del pie del talud, que

es la zona comprimida de la sección T que se forma.

La segunda solución es la menos empleada, ya que además de una mala

sensación estética, limita el espacio libre en el intradós.

2.1.3 Muros de tierra armada. Se definen como los muros construidos mediante tongadas de material de

relleno, colocando entre éstas, elementos que arman el mismo, quedando su

fachada exterior formada por elementos como por ejemplo, prefabricados de

hormigón (escamas), geotextiles, etc.

La tierra armada es un modulo construido que comprende suelo reforzado por

elementos a tracción, como tiras metálicas, geotextiles, geomallas, etc. El uso

de este refuerzo implica una mayor resistencia a la tracción del suelo y

resistencia al corte generado por la fricción del conjunto suelo–refuerzo.

Para el diseño de este tipo de muros, se considera que el suelo de relleno es

granular con drenaje libre, evitando así la generación de presiones hidráulicas.

13

La combinación de las distintas piezas prefabricadas junto con la tierra

compactada y las armaduras de refuerzo, o el conjunto que forma el suelo

estructurado con el geotextil, dan como resultado un sistema estructuralmente

resistente y estable debido a su gran peso propio.

La ocupación requerida por este tipo de muros, que va a depender de las

características geotécnicas del relleno, es muy superior a la que necesitan los

14

muros de pantalla y contrafuerte. El principal uso de estos muros son los de

sostenimiento de tierras.

2.2 Funcionamiento.

Las estructuras de contención de suelos se utilizan para detener masas de

tierra u otros materiales sueltos cuando las condiciones no permiten que en

estas masas, se formen las pendientes requeridas. El resultado esperado al

construir muros de contención es estabilizar un suelo, logrando que sus

partículas permanezcan en equilibrio estático.

La necesidad de estas estructuras puede darse por las restricciones que suelen

presentar las características del suelo, condiciones de propiedad, linderos,

utilización de la estructura, economía.

Un suelo estabilizado con cualquier tipo de muro de contención, forma un

cuerpo, cuya estructura es capaz de soportar los diferentes esfuerzos que se

produzcan sobre el suelo, permaneciendo este en equilibrio y conservando su

forma y capacidad de soporte de cargas.

De similar forma que en el hormigón armado, en la tierra armada existe la

ventaja de poder modificar y mejorar las condiciones y propiedades mecánicas

15

de esta, lo que se logra, evitando la disgregación de sus partículas que por sí

solas no mantienen la estabilidad cuando sobre el suelo es aplicada una carga.

Para obtener una estabilidad apropiada en un suelo inestable, una opción tanto

económica como apropiada, es introducir en el suelo armaduras o geotextiles,

con lo cual se obtiene un ángulo de fricción, entre estos y las partículas, mucho

mayor que el ángulo de fricción partículas-partículas.

2.3 Ventajas.

Son varias las ventajas que brinda una superficie de suelo estable, entre las

que podemos mencionar.

- La principal ventaja de estabilizar un suelo, con cualquier tipo de técnica

o muro, es la seguridad de la estructura, lo que deriva en seguridad para

las personas que habitan en ella o cerca de ella, disminuyendo así el

riesgo para la vida humana que se presenta cuando una obra civil no

brinda las garantías requeridas por las normas de construcción.

Así mismo debemos siempre tomar en cuenta la posibilidad real de

sismos y dar al suelo que soporta una estructura, la estabilidad

suficiente para mantener su equilibrio durante y después de este

fenómeno.

- La posibilidad del aprovechamiento del espacio o superficie que se

forma con la construcción de un muro, ya que al conformar el relleno tras

el muro, sobre él se puede planificar la continuidad de una estructura o

la construcción de obras complementarias.

- La protección de una obra adyacente o cercana al suelo que se va a

estabilizar, minimizando o anulando el riesgo de deslaves que pueden

caer sobre la estructura o desestabilizarla.

16

- La protección de la cimentación de estructuras como puentes, puertos,

obras de captación, canales, etc., de agentes que puedan afectar su

seguridad como por ejemplo la socavación por el paso de aguas lluvias

o quebradas.

- En muros de tierra armada se cuenta con la ventaja de la flexibilidad de

todo el conjunto, asumida por la flexibilidad de sus elementos lo que

significa una fácil y más completa adaptación de toda la estructura al

suelo que la soporta y sus posibles asentamientos y deformaciones

controladas.

- La plasticidad de un muro de tierra armada minimiza los riesgos de

daños causados por sismos y vibraciones, por lo que después de estos,

se puede considerar constantes sus características de estabilidad.

- Se adapta (tierra armada) fácilmente a cualquier tipo de cimentación y

no requiere de andamios o similares para su construcción ya que se

trabaja sobre la ultima capa conformada.

- Estética agradable y de posible mejoría ya que las escamas permiten

efectos arquitectónicos con diferentes esculpidos.

- Además de resultar mucho más económico un muro de tierra armada

que uno de diseño clásico, el tiempo de ejecución es también menor

dada la facilidad de montaje de los elementos del conjunto.

CAPITULO III

DIMENSIONAMIENTO.

18

3. DIMENSIONAMIENTO. 3.1 Estabilidad.

Tanto el peso, como las dimensiones de un muro hacen que este sea una

solución eficiente como sistema de contención de tierras. La construcción de un

muro de contención, puede tener una finalidad estructural, pero también de

decoración y mejora estética del espacio y de las áreas de su alrededor.

Para el diseño de muros de contención es necesario analizar tanto la

estabilidad interna como la estabilidad externa del conjunto que se forma con la

estructura de contención.

3.2 Estabilidad Interna.

Realizamos este análisis, basado en las teorías clásicas de impulsos de tierras

de Coulomb y Rankine, determinando a través de ellas los esfuerzos verticales

y horizontales en ciertos niveles o alturas del suelo.

Hipótesis de Coulomb.

Estableció un estudio coherente de equilibrio en el momento de la rotura de un

suelo situado tras un muro de contención para simplificar el análisis

matemático. Esto en base a que observó que los derrumbes de los muros de

contención daban lugar al deslizamiento de una cuña de tierra de forma muy

parecida a un área triangular.

Así entonces, supone que el material de relleno es un material indeformable

pero vulnerable al rompimiento y sustentó su teoría en la hipótesis de que el

empuje activo resultaba del equilibrio del peso de esa cuña, con la reacción

19

actuando a lo largo del plano, donde antes del deslizamiento se alcanzaba la

resistencia al corte del suelo.

Podemos resumir para un mejor entendimiento que, Coulomb supuso que el

empuje activo de un suelo contenido por un muro, dependía del peso en

equilibrio de esa masa de suelo y que la forma más cercana a esta masa de

suelo era una sección triangular.

Como complemento a su análisis inicial, Coulomb incluyo la hipótesis que

determinaba que el punto de aplicación del empuje lateral del suelo estaba

situado a un tercio de la altura del muro.

Hipótesis de Rankine.

Como resultado de un estudio analítico de las tensiones, Rankine formo la

hipótesis en la que consideraba que la masa de suelo en estudio está

compuesta de un material homogéneo y que no presenta cohesión, por lo cual

el peso especifico y el ángulo de fricción interna, serian constantes en cualquier

punto del terreno y que todos los puntos de la superficie plana, paralela a la

superficie libre, se encuentran en el mismo estado de tensión.

Establece también que la masa de tierra se encuentra en estado de equilibrio

elástico o equilibrio límite estable cuando se produce el empuje activo. Esto

cuando se permite la expansión lateral de la masa de suelo.

Teoría de Mononobe-Okabe.

Para determinar el empuje activo dinámico de un suelo es necesario un análisis

complejo de la interacción suelo-estructura, es por esto que quienes han

investigado sobre este tema han adoptado hipótesis simplificadas, para lo cual

se ha considerado que el relleno es de un material granular no saturado,

evitando así el cálculo de empujes adicionales producto de humedades

excesivas y además que la cimentación es indeformable.

20

Mononobe y Okabe también basaron su análisis en estas hipótesis, incluyendo

la consideración de que una cuña de suelo de forma muy próxima a triangular y

rígida, producto de un efecto sísmico, se desliza sobre un plano de falla (su

base), colisionando con la pantalla del muro que la soporta hasta ser contenida

y provocando un empuje activo dinámico (Ead) superior al estimado (empuje

activo horizontal Eah) en el diseño inicial del muro.

Luego de realizar un estudio de la influencia de los parámetros que intervienen

en la teoría de Mononobe-Okabe; Terzariol en 1987 pudo concluir que el

ángulo de fricción entre el muro y el suelo de relleno ( ) no tiene una influencia

significativa, siendo el ángulo de fricción del suelo (Ø) la variable más

trascendente, y que la pendiente del talud de relleno (i) estará restringida a un

valor máximo debiendo cumplir (Ø-θ-i ≥ 0).

Terzariol demostró también que no habrá variaciones significativas en el valor

del empuje activo dinámico si en lugar de considerar dos empujes (Ead y ΔEad), se considera que el empuje total actúa a 0.5 H.

El coeficiente sísmico horizontal (kh) se toma de la siguiente gráfica (Código

Ecuatoriano de la Construcción 2002) y según la zona sísmica en la que se

ubicará el muro; el coeficiente sísmico vertical (kv) se considera igual a cero,

21

puesto que un efecto sísmico vertical no afectará de manera relevante la

estabilidad del muro ni las fuerzas horizontales que sobre este actúan.

3.3 Estabilidad Externa.

Para analizar este parámetro se aplicaran los métodos ya conocidos de cálculo

y determinación de estabilidad para muros de contención. Para el estudio y

determinación de la estabilidad externa de una obra de contención es

necesario analizar todos los aspectos relativos a esta condición, tales como

asentamiento, seguridad al vuelco y desplazamiento del muro.

22

3.3.1 Asentamientos.

Para el diseño y construcción de toda estructura se deben considerar los

asentamientos de esta, ya que estamos aumentando la carga que soporta el

suelo, transmitida a través de la cimentación de la estructura. Esta carga será

la resultante del peso propio del elemento, la carga muerta y la carga viva

relativas al conjunto estructural.

Los asentamientos en las obras de contención están necesariamente

contemplados, ya que estas están apoyadas en suelos cuyas características de

estabilidad y capacidad de soporte de carga, no son obviamente, de seguridad

ni tampoco las mejores.

Se ha podido establecer diferencias y reconocer los asentamientos del

elemento estructural, y los asentamientos del suelo que lo soporta.

Estas variaciones en la estructura de un suelo pueden presentarse en tres

etapas; inicialmente, es decir durante la construcción del elemento que

soportara; inmediatamente después de concluida su construcción y en un corto

plazo; y a largo plazo, es decir durante la vida útil del elemento cargado. Los

valores admisibles o permitidos de asentamientos para obras de contención,

dependen del servicio final la misma, siendo restringidos si sobre el muro o el

suelo que soporta, se planifica una obra adicional o continua.

23

Este parámetro pierde importancia si el propósito final del muro, es la simple

contención de una masa de suelo.

3.3.2 Seguridad al vuelco.

El empuje del suelo de relleno en la parte posterior de la pantalla del muro de

contención (trasdós) provoca un momento cuyo valor es proporcional a la altura

del muro, e inverso al ángulo de fricción del suelo.

Para este efecto de momento, se supone que el punto de giro está ubicado en

la esquina inferior izquierda de la base del muro, y el cálculo estructural y la

excentricidad del muro se debe realizar comprobando que la estabilidad del

muro, aplicado el empuje del suelo, cumple con los factores de seguridad al

volcamiento del muro.

Para este parámetro de diseño se debe analizar también, la capacidad

admisible de carga del suelo en el cual estará cimentado o apoyado el

elemento de contención.

El peso total del conjunto muro-suelo, debe ser menor a la capacidad de carga

del suelo que soporta al conjunto.

24

3.3.3 Desplazamiento.

La falla de un conjunto, muro–suelo en contención, puede producirse por el

desplazamiento de este conjunto, consecuencia de un empuje cuyo valor es

superior a la fuerza de fricción que el suelo y la base del muro aportan al

conjunto. El valor de la fuerza de fricción es muy importante en el diseño del

muro ya que esta fuerza junto con el empuje pasivo, determinan el valor del

factor de seguridad al deslizamiento.

La fuerza de fricción (Fr) es el producto entre el coeficiente de fricción (fr) y la

fuerza aplicada; a continuación tabulamos algunos valores de coeficientes.

A pesar de la gran flexibilidad estructural que presentan los muros de tierra

armada, lo cual es favorable para repartir más uniformemente el peso propio

sobre su base, en estos, al igual que en los muros de contención con

contrafuertes, se pueden producir todo este tipo de fallas, cuando las

condiciones y características de diseño no son las apropiadas. Ejemplificamos

las más comunes.

25

-Deslizamiento.

-Volteo o Vuelco.

-Falla por capacidad de soporte.

26

-Falla rotacional profunda.

Los grandes daños en los muros de contención luego de un sismo, hacen

imperativo un diseño en el cual se tome en cuenta las fuerzas y los posibles

desplazamientos que se puedan producir durante estos sucesos, y la aplicación

de procedimientos y criterios que permitan establecer un adecuado nivel de

seguridad.

Varios análisis permiten determinar un estimado del desplazamiento de un

muro de contención, mismo que puede producirse durante un sismo; estos

análisis dan como resultado un coeficiente sísmico Kh (coeficiente sísmico

horizontal) que como ya se demostró, se aplica en el diseño estructural de

Mononobe-Okabe, este coeficiente da lugar al diseño de un muro de

contención que sufriría un desplazamiento mínimo, pero sin que sea afectada

su estabilidad total.

3.4 Efectos Sísmicos. Las estructuras de contención, bajo condiciones estáticas, están sometidas a

fuerzas relacionadas con la masa del muro, el empuje del suelo contenido, y a

fuerzas externas como tirantes o rellenos de nivel en el frente del muro. El

diseño de una estructura de contención debe establecer el equilibrio entre

27

estas fuerzas, logrando que los esfuerzos resultantes de todo el conjunto no se

aproximen demasiado a los valores de resistencia al corte del suelo que

soporta el elemento, es decir, exista un rango de seguridad en la proximidad

entre estos valores.

Para el diseño se debe prever que en un sismo, las fuerzas inerciales y los

cambios en la resistencia de los suelos pueden afectar el equilibrio del muro y

producir deformaciones excesivas y permanentes en el cuerpo y en la

cimentación del muro, dando lugar a las fallas por asentamiento, deslizamiento

o vuelco. El comportamiento de un muro de contención o estabilización durante

un evento sísmico, dependerá de la presión lateral total que el suelo le

proporciona al muro durante el movimiento o vibración provocados por el

sismo. Esta presión incluye tanto la presión gravitacional estática que existe

antes de que el sismo ocurra, como la presión dinámica inducida por el sismo.

Tal como se redacto anteriormente, Mononobe y Okabe (M-O) desarrollaron las

bases de un análisis pseudo-estático con el fin de estimar las presiones que

ejercen los suelos sobre los muros de contención durante un movimiento

sísmico, dando así origen al método de Mononobe-Okabe. Este método incluye

en el cálculo la valoración de aceleraciones pseudo-estáticas horizontales y

verticales, actuantes sobre la cuña activa de Coulomb. El empuje dinámico

(sísmico) del suelo, se obtiene entonces a partir del equilibrio de la cuña luego

de chocar esta, con la pantalla del muro.

3.5 Drenaje. Los elementos de retención o contención de suelos, deben sus fallas muchas

de las veces al aumento de presión en el trasdós, esto como resultado de la

acumulación o concentración de agua, o aumento de humedad en el material

de relleno. Esto a más de llevar al límite la capacidad de soportar cargas

verticales por contención, pone en riesgo la capacidad portante del suelo sobre

28

el que esta cimentada la estructura, ya que la humedad excesiva altera las

características estructurales del suelo.

Es por esto que en la construcción de obras de contención es necesario

considerar y elaborar conductos de drenaje que permitan la circulación y

evacuación de estos excedentes de humedad. Como se indica en la siguiente

figura, para drenar las aguas tras el muro, se coloca tramos de tubería de

desagüe (mechinales) transversales a la pantalla del muro cuyo diámetro se

escogerá en función de la granulometría del suelo de relleno y la cantidad de

agua que se estime drenará por ella, aunque en la práctica se asume un

diámetro promedio como estándar.

La utilización de los mechinales como medio de drenaje está quedando de

lado, ya que con el tiempo a más de colmatarse, dirigen el agua hacia la base

del muro aumentando la humedad de la cimentación y disminuyendo la

capacidad de carga del suelo, lo cual es claramente perjudicial.

Para conseguir una mejor evacuación, se aconseja conformar una capa de

grava o material granular en la parte posterior del muro, o colocar cubiertas

para drenaje como por ejemplo una película de pintura asfáltica, provocando

así, el paso del fluido a la parte inferior del relleno en donde se concentrará y

será luego dirigida fuera del conjunto de contención, evitando el escurrimiento y

saturación del suelo de cimentación.

29

Es también una buena práctica, útil para evitar el incremento de humedad del

relleno, complementar el conjunto con la construcción de un canal o cuneta de

recogida, y una impermeabilización o sellado del relleno con suelo arcilloso.

En casos especiales puede recurrirse a la solución de revestir el trasdós con

placas de hormigón sin finos adosadas a la impermeabilización, tal como se

puede apreciar en el corte A-A. El costo del drenaje es muy bajo en relación al

costo total del muro; y su influencia sobre el valor del empuje y sobre la

impermeabilización del muro, son en cambio muy importantes.

CAPITULO IV

DISEÑO DE MUROS.

31

4. DISEÑO DE MUROS. 4.1 Pre-dimensionamiento.

Para el diseño real y definitivo de un muro de contención, resulta necesario

realizar un pre-diseño del mismo, en el cual tomaremos en cuenta solamente

los más importantes aspectos, relativos a la función final del muro y a las

dimensiones y distancias que este deberá cubrir.

Los parámetros a considerar en el pre-diseño, serán por ejemplo, la longitud

total del frente del muro, esto es, la dimensión (ancho) del muro visto en planta;

la altura que deberá cubrir el muro, es decir, la suma de las dimensiones de

altura de zapata y pantalla del muro, esto en función de la altura del talud que

será estabilizado; el relleno en el trasdós del muro, considerando la forma del

acabado o su superficie (horizontal o inclinada) y si el muro soportará la carga

de un talud sobre el relleno y la altura.

4.2 Dimensiones del muro.

Como ya se especifico anteriormente, para el diseño de cualquier tipo de obra

civil, se requiere de un pre-diseño. Para las estructuras de contención se han

normado las dimensiones internas de sus elementos en base a las

experiencias de diseño y pruebas de laboratorio, tomando como puntos de

partida los valores mínimos o recomendados que los análisis y cálculos han

arrojado.

4.2.1 Muros con contrafuertes.

Para el pre-diseño de un muro de contención con contrafuertes, se recomienda

mantener las dimensiones en las siguientes relaciones.

32

La separación (S) entre contrafuertes será cualquiera de los valores obtenidos

con las relaciones especificadas; dado que en la práctica estos valores rara vez

coincidirán, se aconseja tomar un valor promedio entre los obtenidos.

El espesor ( ) de los contrafuertes, se tomará en relación a la altura de la

pantalla, es decir, ya que los muros con contrafuertes se emplean para alturas

mayores a los 8 metros, mientras la altura sea más cercana a los 8m., menor

será el espesor del contrafuerte y viceversa.

4.2.2 Muros de tierra armada.

Para el dimensionamiento de muros de contención de tierra armada, se

recomienda analizar las características del tipo de muro que se requiere, las

estructuras relacionadas o cercanas, y el entorno que lo envolverá. El

procedimiento general de diseño de cualquier muro de contención

mecánicamente estabilizado (tierra armada) comprende:

33

Análisis de estabilidad interna.

-Resistencia a la tracción de elementos de refuerzo.

-Resistencia a la zafadura de elementos de refuerzo.

-Integridad de elementos frontales.

Análisis de estabilidad externa.

-Deslizamiento.

-Volteo.

-Falla por capacidad de carga o soporte.

4.3 Selección del tipo de muro.

Para la selección del tipo de muro de contención, es necesario tomar en cuenta

los siguientes aspectos que determinan las condiciones a las que estará

expuesto:

- La ubicación del muro de contención requerido, esto abarca su posición

respecto a las estructuras contiguas y el espacio disponible.

- La altura que se pretende cubrir.

- La topografía del área que rodeara al conjunto.

- La cantidad necesaria de movimiento de tierras, antes y durante la

construcción, y el efecto que provoque esto a las estructuras cercanas.

- Los materiales que se requiere y su disponibilidad.

- El tiempo de construcción.

- El aspecto final del conjunto.

- La vida útil y el mantenimiento que la estructura requerirá.

- Y el más importante tal vez, los recursos económicos de los que se

dispone.

34

Se ha de considerar que la elección final deberá ser confirmada por un

profesional en materia de suelos y estructuras.

4.4 Diseño de muros con contrafuertes.

Puesto que el siguiente método considera una carga (talud del relleno) de

forma rectangular con altura (W) y el método M-O considera una carga de

forma triangular con inclinación (i), es preciso indicar que para diseñar un muro

por ambos métodos, no se deberá proyectar sobre este, dichas cargas; es decir

(W) e (i) serán igual a cero.

Para el diseño de un muro de contención, es necesario realizar un análisis del

suelo sobre el que se construirá el muro, de este análisis obtendremos las

características más importantes del suelo y que influyen de una manera tan

significativa que definen las dimensiones inicialmente asumidas, así como el

diseño final del muro.

Estas características del suelo consisten en el peso específico (γ), el ángulo de

fricción (ø), el coeficiente de fricción (fr), la capacidad admisible del suelo

( ) y la carga (W). El coeficiente de rozamiento (fr) será obtenido de la tabla

1 en base al tipo de suelo sobre el que se construirá el muro.

Como datos adicionales deberemos conocer las características de los

materiales con que se construirá el muro, es decir: el peso específico y la

resistencia a la compresión del hormigón (f´c), y el esfuerzo de fluencia del

acero (fy).

Empezamos dividiendo en figuras regulares la sección del muro.

35

Separación entre contrafuertes (S).- Se escogerá un valor medio entre:

Espesor del contrafuerte

( ).- Su valor estará comprendido entre:

Siendo este valor proporcional a las alturas que este tipo de muros pueden

cubrir.

Determinamos la sumatoria de fuerzas verticales ( ) y el momento

estabilizador ( ).

36

Los valores de la columna (factor) son coeficientes para el cálculo del área de

cada figura, (1) para las figuras rectangulares y (0,5) para las triangulares. El

(Brazo) se medirá con respecto al punto inferior izquierdo (pg) de la base del

muro (figura 2).

Cálculo de empujes.

Coeficiente de presión activa horizontal ( ):

Coeficiente de presión pasiva horizontal ( ):

Empuje horizontal

.- Empuje activo horizontal ( ) y empuje pasivo horizontal

( ). Estos valores son equivalentes a las áreas de los diagramas de

presiones triangulares.

37

Empuje por ancho cooperante.- Equivalente al empuje activo horizontal total

entre los ejes de los contrafuertes.

Posición de la resultante:

Seguridad al volcamiento.

Momento de volcamiento (Mv):

Factor de seguridad al volcamiento (Fsv):

Seguridad al deslizamiento.

Factor de seguridad al deslizamiento (Fsd):

Donde (Fr) es la fuerza de fricción y (fr) el coeficiente de fricción.

Seguridad de falla por capacidad de carga.

Excentricidad.- Respecto al centro de gravedad de la base.

38

Se debe cumplir la siguiente condición para evitar esfuerzos de tracción del

suelo, ya que estos son muy pequeños. En caso de no cumplirse esto, se

deberá aumentar la base del muro.

Presión vertical.- Es la presión transmitida al suelo por la losa de la base. Estos

valores no deberán ser mayores a la capacidad admisible del suelo ( ).

Donde (A) es el área de la base (figura 1) entre los ejes de los contrafuertes.

Diseño de la pantalla.

Cálculo de momentos y cortantes

.- Estos valores se calcularán según ACI

318S-08, 8.3.

39

Momentos.- Se calcula todos los valores de los momentos, para el (W) de cada

sección.

Cortantes.- Se calcula el valor de cada cortante, para el (W) de cada sección.

Empuje por secciones

:

40

Presiones promedio en cada tramo de pantalla:

Sección 1. Sección 2.

Sección 3.

Con (W) de cada sección, obtendremos los cinco momentos y dos cortantes

correspondientes a cada una de ellas.

Sección M1 M2 M3 M4 M5 V1 V2 1 2 3

De estos valores de momentos, se considerará el mayor ( ).

Cuantía de acero:

Donde: β=0,85.

Cuantía máxima de acero:

41

Espesor mínimo requerido por flexión:

Donde: =0,90 y b=1m.

Verificación de corte

: Se considera el mayor valor de los cortantes de cada

sección.

42

Donde = 0,85.

Con los valores máximos del cortante de cada sección, se deberá cumplir:

Si esto no se cumple, se debe aumentar el espesor de la pantalla y recalcular.

Determinación de la armadura (As): Se calcula para cada sección.

Donde: = 0,85

b = 1 metro (ancho de franja).

d = d1, d2, d3.

= Momentos en cada sección.

= 0,90

Armadura mínima

Sección

:

Donde b= 1m, y d= d1, d2, d3.

M1 M2 M3 M4 M5 1

As As min.

2 As

As min. 3

As As min.

43

El área de acero para cada sección será el mayor valor entre ( ) y ( ) de

los cinco momentos calculados.

Armadura por temperatura:

De este valor se distribuye 1/3 para la cara interior (trasdós) y 2/3 para la cara

exterior (intradós).

Los nuevos valores de ( ) y ( ) son los calculados anteriormente

multiplicados por un factor de mayoración de cargas, (A1) y (A2) son las áreas

de los triángulos correspondientes.

Determinamos el valor de (Vu): Vu = A1+A2

Diseño del dedo o puntal.

Verificación de corte:

44

Donde (b)= 1m (ancho de franja) y (d)= altura del dedo menos recubrimiento

libre.

Se deberá cumplir:

Si esto no se cumple se deberá aumentar la altura del dedo y recalcular.

Momento en la cara de la pared:

Donde (b) es la longitud del dedo o puntal.

Armadura por flexión:

Donde: = 0,85

b = 1 metro (ancho de franja).

d = altura del dedo menos recubrimiento libre.

= Momento en la cara de la pared.

= 0,90

Armadura mínima

:

La cantidad de armadura será el mayor valor entre ( ) y ( ). Estará

ubicada a lo largo de la cara inferior del dedo o puntal.

45

Armadura por temperatura

:

Donde b= 1m y t= altura del dedo o puntal. De este valor se tomara 2/3 para la

cara superior.

Los valores de ( ) y ( ) son los calculados inicialmente ( ) y ( ),

respectivamente, multiplicados por un factor de mayoración de cargas.

Diseño del talón.

46

(WT)= Sumatoria del peso de las figuras 4, 5, y 6.

Presión:

Momento en el talón.- Para el cálculo del momento se considerará el mayor

valor entre:

Donde ( ) será el mayor valor entre y .

Armadura por flexión:

Donde: = 0.85

b = 1 metro (ancho de franja).

d = altura del talón menos recubrimiento libre.

= Momento en la cara de la pared.

= 0.90

Armadura mínima:

47

La cantidad de armadura será el mayor valor entre ( ) y ( ). Estará

ubicada tanto en la cara superior como en la cara inferior del talón.

Armadura por temperatura

:

Donde b= 1m y t= altura del talón.

De este valor se tomará (1/3) para las caras superior e inferior.

Diseño del contrafuerte.

48

Momento flector:

Sección Pr h F F*h Y M

1 E3 k W1*k 2 E2 j W1*k+W2*j 3 E1 i W1*k+W2*j+W3*i

Donde (W) es la presión en cada sección, (S) la separación entre contrafuertes,

y (Y) la posición de la resultante en cada sección:

Diseño a flexión:

Sección b d dc As As min 1 b1 d1' d1'-rec.libre

2 b2 d2' d2'-rec.libre

3 b4 d3' d3'-rec.libre

Para el cálculo de (As) y (As min), (b) será el espesor del contrafuerte.

Diseño de armadura de anclaje horizontal pantalla-contrafuertes.

Se calcula ( ) para cada sección, se divide a la mitad para las dos ramas y

se toma el mayor de los tres valores.

Espaciamiento máximo

.

49

Diseño de armadura de anclaje vertical cimentación-contrafuertes

4.4.1 Empuje Dinámico (Mononobe-Okabe).

.

Donde ( ) será el mayor valor entre y , y (Sn) la

separación entre contrafuertes.

Para aplicar este método debemos conocer el peso específico (γ) y el ángulo

de fricción (ø) del suelo de relleno, así como el ángulo de fricción ( ) entre el

suelo de relleno y el trasdós del muro, tabulamos algunos valores:

Material δº

Roca sana limpia. 35

Grava limpia, mezclas de grava-arena, arena gruesa. 29-31

Arena: limpia fina-media, limosa media-gruesa, grava limosa o arcillosa. 24-29

Arena: limpia fina, limosa, arcillosa fina-media. 19-24

Arcilla arenosa fina, limo no plástico. 17-19

Arcilla pre consolidada o residual muy rígida o dura. 22-25

Arcilla media rígida-rígida y arcilla limosa. 17-19

Roca débil sobre roca débil. 35

Roca dura sobre roca débil. 33

Roca dura sobre roca dura. 29

Acero sobre acero en empalmes de tablestacas. 17

El método de Mononobe-Okabe, como ya se indico anteriormente, considera el

empuje del suelo de relleno como la acción de una cuña triangular activa de

suelo sobre la pantalla del muro, este empuje se calculará así:

50

Donde ( ) será el coeficiente sísmico horizontal y ( ) el coeficiente sísmico

vertical, correspondientes a la zona para la cual se diseñará el muro.

Puesto que estamos diseñando un muro con contrafuertes, el ángulo de

inclinación entre el trasdós y la vertical se considera igual a cero, y el valor

del ángulo (i) entre el talud de relleno y la horizontal, estará condicionado a

cumplir:

Coeficiente de empuje activo dinámico:

51

Empuje activo dinámico:

Empuje por ancho cooperante

4.5 Diseño de muros de tierra armada.

.- Equivalente al empuje dinámico horizontal total

entre los ejes de los contrafuertes.

Se deberá conocer la altura del muro y las características más importantes del

suelo para el diseño final. Estas características del suelo consisten en el peso

específico (γ) y el ángulo de fricción (ø).

Se debe conocer también la resistencia admisible del geotextil .

Coeficiente de presión activa de Rankine (Ka).

Determinación de separación entre capas (Sv).

Donde ( ) es el valor de varias profundidades (regularmente tres) y

comprendido entre ; y ( ) factor de seguridad al volcamiento.

52

Se considerará el menor valor de ( ), y 0.50 metros como valor máximo.

Determinación de la longitud de la capa de geotextil (L).

Donde ( ) es el factor de seguridad al deslizamiento, y .

Resultando ( ) en función de:

z Sv (H-z) Sv' L

Determinación de la longitud de traslape (ll):

El valor mínimo de ( ) será 1 metro ( ).

53

4.6 Vida útil del muro.

La vida útil de una estructura o elemento puede definirse como el periodo de

tiempo, desde que entra en servicio, durante el cual cumplirá su función y

mantendrá las características de su prestación y sus componentes, tomando en

cuenta las operaciones de mantenimiento sin que sean necesarios trabajos de

rehabilitación.

Un muro de contención deberá ser proyectado, diseñado y construido para ser

capaz de soportar las condiciones a las que su entorno lo exponga durante su

ejecución y vida útil requerida además de necesitar costos bajos o razonables

para su conservación.

4.7 Ejemplo de diseño de muros con contrafuertes. Se requiere diseñar un muro de contención con contrafuertes que cubra una

altura de 9,8 metros y una longitud de 8 metros. Se considerará un

recubrimiento libre de 0,07m y sobrecarga W =0.

Luego del estudio del suelo sobre el que se construirá el muro, se ha obtenido:

- Peso específico del suelo (γ)= 18,64 kN/m³.

- Ángulo de fricción (ø)= 35º.

- Coeficiente de fricción suelo-hormigón (fr)= 0,7.

- Capacidad admisible del suelo (qadm)= 246 kN/m².

Las características de los materiales con los que se construirá el muro son:

- Peso específico del hormigón γ(Hº) 23,54 kN/m³.

- Resistencia a la compresión del hormigón (f´c) 23544 kN/m².

- Esfuerzo de fluencia del acero (fy) 412020 kN/m².

54

Empezaremos por dividir la sección del muro en figuras regulares, cuyas dimensiones estarán en función de las siguientes referencias.

B = 5,3 m. f = 3,6 m. a = 1 m. g = 8,8 m.

b = 1 m. h = 0,6 m.

c = 0,4 m. ec = 0,25 m.

d = 0,3 m.

Separación entre contrafuertes (S).- Se escogerá un valor medio entre:

Espesor del contrafuerte (ec).- Su valor (asumido) estará comprendido entre:

55

Determinamos (Ev) y (Me).

Nro. fact. base ancho alto Wmat. Peso Brazo Mom. 1 1 5.3 3.1 1 23.54 386.76 2.65 1024.92 2 0.5 0.4 3.1 8.8 23.54 128.43 1.26667 162.68 3 1 0.3 3.1 8.8 23.54 192.65 1.55 298.61 4 0.5 3.6 0.25 8.8 23.54 93.22 2.9 270.33 5 0.5 3.6 0.25 8.8 18.64 73.81 4.1 302.64 6 1 3.6 2.9 8.8 18.64 1682.97 3.5 5890.39

2557.85

7949.57

Peso total (Ev)= 2557.85 kN Momento(Me)= 7949.57 kN.m

Cálculo de empujes. Coeficiente de presión activa horizontal ( ).

Coeficiente de presión pasiva horizontal ( ).

Empuje horizontal.

Empuje por ancho cooperante.

56

Posición de la resultante:

Seguridad al volcamiento. Momento de volcamiento:

Factor de seguridad al volcamiento:

Si no se cumple esta condición se deberá aumentar el ancho de la base,

principalmente el valor de (b).

Seguridad al deslizamiento. Factor de seguridad al deslizamiento:

El empuje pasivo horizontal (Eph) se considera igual a cero para dar mayor

seguridad al deslizamiento.

Si no se cumple esta condición se deberá aumentar la base (B).

Seguridad de falla por capacidad de carga.

57

Excentricidad.

Presión vertical.

Si no se cumple esta condición se deberá aumentar la base (B).

Si no se cumple esta condición se deberá aumentar la base (f).

Diseño de pantalla. Cálculo de momentos y cortantes.

Momentos

.

58

Cortantes.

Empuje por secciones:

Presiones promedio en cada tramo de pantalla

Momentos y Cortantes.

:

Sección 1.

Sección 2.

Sección 3.

Sección M1(kN.m) M2(kN.m) M3(kN.m) M4(kN.m) M5(kN.m) V1(kN.m²) V2(kN.m²) 1 6.39 7.3 10.22 6.39 9.29 17.93 20.79 2 19.16 21.9 30.65 19.16 27.87 53.78 62.38 3 31.93 36.49 51.09 31.93 46.45 89.63 103.97

59

Se considera = 51,09 kN.m.

Cuantía de acero:

Cuantía máxima de acero:

Espesor mínimo requerido por flexión:

Verificación de corte:

Se deberá cumplir:

60

Determinación de la armadura: Se calcula para cada sección.

Armadura mínima:

61

Determinación de armadura. Sección

Área de acero M1(kN.m) M2(kN.m) M3(kN.m) M4(kN.m) M5(kN.m)

1 6.39 7.3 10.22 6.39 9.29

As (cm²) 0.58 0.67 0.94 0.58 0.85 As.min(cm²) 9.89 9.89 9.89 9.89 9.89

2 19.16 21.9 30.65 19.16 27.87

As (cm²) 1.21 1.38 1.94 1.21 1.76 As.min(cm²) 14.33 14.33 14.33 14.33 14.33

3 31.93 36.49 51.09 31.93 46.45

As (cm²) 1.54 1.76 2.46 1.54 2.24 As.min(cm²) 18.77 18.77 18.77 18.77 18.77

Armadura por temperatura:

Diseño del dedo o puntal.

Se calcula los nuevos valores de y .

Determinamos el valor de Vu:

62

Verificación de corte:

Se deberá cumplir:

Momento en la cara de la pared:

Armadura por flexión:

Armadura mínima:

Armadura por temperatura:

Diseño del talón.

63

Presión:

Momento en el talón.

Armadura por flexión:

64

Armadura mínima:

Armadura por temperatura:

Diseño del contrafuerte.

Momento flector

Momento flector.

:

Sección p(KN/m^2) h(m) F(KN/m) F*h(KN) Y(m) M(KN.m) 1 25.19 2.93 36.89 114.36 0.98 111.6 2 50.38 2.93 147.58 457.49 1.95 892.78 3 75.57 2.93 332.09 1029.48 2.93 3013.15

Diseño a flexión

Diseño a flexión.

:

Angulo(d3'-b3)= 22.249 ⁰ Radianes= 0.388 Sección b(m) d'(m) dc(m) As(cm²) As.min(cm²)

b1 1.20 1.11 1.04 2.94 8.66 b2 2.40 2.22 2.15 11.49 17.91 b4 3.60 3.33 3.26 25.83 27.18

Diseño de armadura de anclaje horizontal pantalla-contrafuertes

.

65

Esta área se dividirá a la mitad para cada lado del contrafuerte de la sección

respectiva.

Espaciamiento máximo:

Diseño de armadura de anclaje vertical cimentación-contrafuertes:

Empuje dinámico (Mononobe-Okabe)

- Peso específico del suelo de relleno (γ) = 18,64 kN/m³.

.

- Angulo de fricción del suelo (ø) = 35º.

- Angulo de fricción ( ) = 18º.

66

- Coeficiente sísmico horizontal (kh) = 0,25.

- Coeficiente sísmico vertical (kv) = 0.

- Angulo ß = 0º.

- Angulo i = 0º.

Coeficiente de empuje activo dinámico:

Empuje activo dinámico:

Empuje por ancho cooperante

.

67

4.8 Ejemplo de diseño de muros de tierra armada.

Se requiere diseñar un muro de contención de tierra armada que cubra una

altura de 3 metros y una longitud de 6 metros.

Luego del estudio del suelo sobre el que se construirá el muro, se ha obtenido:

- Peso específico del suelo (γ) = 18,64 kN/m³.

- Ángulo de fricción (ø) = 35º.

La resistencia admisible del geotextil es de 14,22 kN/m.

Coeficiente de presión activa de Rankine.

Determinación de separación entre capas (Sv).

Se considera = 0.50m.

Determinación de la longitud de la capa de geotextil (L).

68

Z Sv 0.52 *(H-Z) 0.47 *Sv L 0.5

0.5

1.30

0.24

1.54 1 1.04 1.28

1.5 0.78 1.02 2 0.52 0.76

2.5 0.26 0.50 3 0.00 0.24

Determinación de la longitud de traslape(( ).

Se considera = 1m. ya que este es su valor mínimo.

CAPITULO V

ANALISIS DE RESULTADOS.

70

5. MANUAL DEL USUARIO Y ANALISIS DE RESULTADOS.

5.1 MUROS CON CONTRAFUERTES.

INTRODUCCIÓN. La presente herramienta nos permite realizar el diseño de un muro con

contrafuertes, basado en el empuje activo horizontal cooperante (Eahc) según

Rankine, o en el empuje activo dinámico cooperante (Eadc) según Mononobe-

Okabe, debiendo escoger previamente que tipo de diseño se llevará a cabo, ya

que el empuje Eadc considera efectos de fuerzas sísmicas y el empuje Eahc

no.

FUNCIONAMIENTO. Para un correcto uso de la herramienta se deberá considerar:

a) El ingreso de datos se realizará de manera secuencial, primeramente se

ingresarán los factores de seguridad al volcamiento (Fsv) y al

deslizamiento (Fsd) con los que se va a trabajar, esto en base a la

importancia de la obra y al nivel de seguridad que le queremos dar; su

valor estará comprendido entre 1,5 y 2.

b) Se ingresarán los valores correspondientes a la resistencia a la

compresión del hormigón (f’c) y al esfuerzo de fluencia del acero (fy).

Estos valores y todos los relacionados a fuerza y longitud, estarán en

kilonewtons (kN) y metros (m) respectivamente, excepto las áreas de

acero que estarán en cm² para evitar cantidades demasiado pequeñas.

c) Se continúa con el ingreso de las medidas principales del muro que son

la longitud (L) y la altura (H) que éste cubrirá así como el valor de la

carga (W) que estará limitada a un valor máximo de 2 m. y su peso

especifico será igual al del suelo de relleno.

d) De similar forma se continuará con la introducción de los valores de

capacidad admisible del suelo (qadm), recubrimiento libre del acero de

71

refuerzo (m), peso especifico del hormigón (γHº), peso especifico del

suelo de relleno (γ), ángulo de fricción del su elo de relleno (Ø) y

coeficiente de fricción entre el suelo y el hormigón (fr).

e) En el cuadro de referencia, se obtendrán valores de partida para las

medidas de los elementos del muro, estas referencias están en función

de la altura total (H), debiendo tomar en cuenta para su elección el

grafico correspondiente (fig. 2), estas medidas son: ancho de la base

(B), altura del dedo o puntal (a), ancho del dedo o puntal (b), ancho

inferior de la pantalla (c+d), ancho del talón (f), altura de la pantalla (g),

ancho superior de la pantalla (d) y la altura del relleno frente al muro (h).

Se deberá cumplir (b+c+d+f = B) y (g+a = H).

f) Se escogerá el espesor del contrafuerte (ec) según la fig. 4 en base a

que su valor será 0.2m≤ec≤0.5m; este valor se escogerá en función d e

la altura de pantalla; es decir, será 0.2m. para H = 8m. y 0.5m para H =

12m.

g) Obtendremos entonces la separación (S) entre los ejes de los

contrafuertes.

h) Se ingresarán los valores del coeficiente sísmico horizontal (Kh), ángulo

de fricción entre la pantalla y el suelo de relleno (δ), y el ángulo de

inclinación de la carga (i). El ángulo de inclinación de la pantalla en el

trasdós (ß) y el coeficiente sísmico vertical (Kv) son constantes iguales

a cero (ß = 0, Kv = 0).

i) A continuación la herramienta calculará el empuje activo horizontal

cooperante (Eahc) y el empuje activo dinámico cooperante (Eadc). El

empuje pasivo horizontal (Eph) se considerará igual a cero para dar al

diseño mayor seguridad ante el deslizamiento.

j) Se deberá escoger entre Eahc y Eadc para continuar con el tipo de

diseño que se desee, estático o dinámico respectivamente.

k) Una vez escogido el tipo de diseño según el empuje, se calcularán los

factores (reales) de seguridad al volcamiento y al deslizamiento, y se

comprobará si se cumple con los factores de seguridad previamente

establecidos, esto con el mensaje “OK” si es cumplido o caso contrario

que valor se debe “Aumentar”, para cada caso. De igual manera se

72

calculará la excentricidad (ex) y el valor de (B/6) y se comprobará la

relación ex< (B/6).

l) Se calcularán los valores del cortante ( ) en la pantalla del muro en las

alturas h1, h2 y h3, y se verificarán las relaciones ,

, .

m) En la tabla “Determinación de armadura”, obtendremos el área de

acero requerida en la pantalla para cada sección mediante los valores

(As) y (As.min), debiendo ser considerado siempre el mayor valor.

n) Se obtendrá el área de acero requerida en la pantalla por temperatura,

Ash(int) para la cara interna y Ash(ext) para la cara externa.

o) En el diseño del dedo o puntal se calculará: el valor del cortante y se

comprobará la relación con el mensaje “OK”, o “Aumentar

a” si ésta no se cumple. Además obtendremos el área de acero

requerido por flexión y temperatura en el dedo o puntal.

p) En el diseño del talón se obtendrán los valores de carga mayorada qm1,

qm2 y qm3; el peso del talón (Wt), la presión sobre el suelo y el área de

acero requerida por flexión y por temperatura.

q) Finalmente en el diseño del contrafuerte tendremos los valores del

momento flector en las tres alturas de la pantalla, el área de acero

requerido por flexión y la armadura de anclaje horizontal requerida a

cada lado del contrafuerte así como la armadura de anclaje vertical.

r) Para un mejor entendimiento se ha creado el botón “EJEMPLO”, el cual

cargará los datos de un diseño modelo, siendo necesario para su

ejecución simplemente dar “click” en los botones “CALCULAR”.

s) Para referencia del valor de las propiedades de algunos suelos se han

añadido las siguientes tablas, además de la grafica 1 con la zonificación

sísmica del Ecuador y el correspondiente valor de Kh.

73

Tabla 1. Fuente: M. J. Tomlinson: Diseño y Construcción de Cimientos, primera edición, pag. 123.

Tabla 2. Fuente: Nilson Arthur: Diseño de Estructuras de Concreto, duodécima edición, pag. 530.

Tabla 3. Fuente: Nilson Arthur: Diseño de Estructuras de Concreto, duodécima edición, pag. 530.

Tabla 4. Fuente: Manual de Diseño de Puentes, Apéndice C, documento de Internet revisado en Octubre de 2009, pag. 272.

74

Coeficiente sísmico horizontal (Kh).

Figura 1. Fuente: Código Ecuatoriano de la construcción, 2002.

LIMITACIONES DE LA HERRAMIENTA.

- Puesto que el cálculo según Rankine considera una carga (sobre el talud

del relleno) de forma rectangular (W) y el cálculo según Mononobe-

Okabe (M-O) considera una carga de forma triangular con inclinación (i);

para diseñar un muro por ambos métodos, no se deberá proyectar sobre

este, dichas cargas; es decir (W) e (i) serán igual a cero.

- Las áreas de acero obtenidas serán empleadas para escoger el

diámetro y la cantidad de varillas a criterio del diseñador.

UTILIZACIÓN DE LA HERRAMIENTA. A continuación se realizará un diseño para explicar de mejor manera el

funcionamiento de esta herramienta. Se diseñará de un muro con contrafuertes

para cubrir una altura total (H) de 9,8 metros y una longitud (L) de 8 metros.

Considerar factores de seguridad al deslizamiento y al volcamiento de 1,5;

cargas (W) e (i) = 0.

Las características del suelo son:

75

- Capacidad admisible del suelo (qadm) = 246 kN/m²; tabla adjunta. - Peso especifico del suelo de relleno (γ) = 18,64 kN/m³; tabla adjunta. - Angulo de fricción (Ø) = 35º; tabla adjunta. - Coeficiente de fricción suelo-hormigón (fr) = 0,7; tabla adjunta.

Las características de los materiales son:

- Resistencia a la compresión del hormigón (f’c) = 23544 kN/m². - Peso especifico del hormigón γ(Hº) = 23,54 kN/m³. - Esfuerzo de fluencia del acero (fy) = 412020 kN/m². - Considerar un recubrimiento libre del acero (rec. libre) = 0,07 m.

Coeficiente sísmico horizontal (kh) = 0,25; tabla adjunta. Angulo de fricción pantalla-suelo (δ) = 18; tabla adjunta.

Ingreso de datos: Se introduce los datos correspondientes a los factores de seguridad, a los

materiales que se emplearán, a las dimensiones del muro, y al tipo de suelo.

.

Se obtendrán los datos de referencia que están en función de la altura H¹ (fig.

2), los cuales son valores sugeridos y su elección queda a criterio del diseñador

con la consideración de que estos se podrán ajustar para cumplir con las

condiciones de diseño.

_____________ ¹ María Graciela Fratelli, Suelos, Fundaciones y Muros, Venezuela, 1993.

76

Prediseño. Se ingresarán los datos de prediseño considerando las siguientes graficas:

Se han asumido los siguientes valores. No se deberá ingresar los valores (f) y (g), estos se calcularán automáticamente.

*Internamente se calcularán los valores de S1² y S2².

_____________ ² Curso de Estructuras de Contención, Escuela de Ingeniería Civil, UTPL, 2009.

77

El promedio de estos valores será la separación entre los ejes de los

contrafuertes (S); se obtendrá además de la separación entre contrafuertes Sn.

*Internamente se calculará:

-El peso total (Ev) del conjunto muro-suelo y el momento estabilizador (Me) en base a:

-El coeficiente de empuje activo horizontal (Cah) y empuje pasivo horizontal (Cph) según Rankine.

-El empuje activo horizontal (Eah) y empuje pasivo horizontal (Eph) según

Rankine.

78

- Eph se considerará igual a cero para dar al diseño mayor seguridad ante

el deslizamiento.

Se deberá ingresar los valores para el cálculo del empuje activo dinámico

cooperante Eadc según (M-O). El coeficiente (Kh) se obtiene de la graf.1 y (δ)

de la tabla 4.

Luego de ingresar estos valores y dar “click” en el botón calcular aparecerá el

valor máximo que puede tomar el ángulo (i) y el mensaje “OK” si el valor

ingresado es menor o igual al permitido o el mensaje “Disminuir i” si su valor es

demasiado alto. Se ha incluido esta restricción para evitar obtener valores

negativos en la siguiente relación:

En donde:

Se calculará el coeficiente dinámico de empuje (kad) según M-O.

79

*Internamente se calculará el empuje activo dinámico (Ead) según M-O.

Se obtendrá entonces el empuje activo horizontal cooperante (Eahc) y el

empuje activo dinámico cooperante (Eadc).

Se deberá escoger entre Eahc (Rankine) y Eadc (M-O) según el tipo de diseño que se desee.

Se calculará el momento de volcamiento (Mv) y los factores reales de

seguridad al deslizamiento (Fsd) y al volcamiento (Fsv).

80

- Momento de volcamiento y altura (Y) a la cual actúa²:

- Factores de seguridad²:

Los valores de los factores calculados deben ser mayores a los asumidos

inicialmente, caso contrario el diseño no prestará seguridad ante estas fallas de

estabilidad. Excentricidad y relación de excentricidad.

En caso de no cumplirse la relación de excentricidad aparecerá el mensaje “Aumentar B”.

Se obtendrán los valores de carga máxima (qmax) y mínima (qmin) bajo la base del muro. _____________ ² Curso de Estructuras de Contención, Escuela de Ingeniería Civil, UTPL, 2009.

81

- Si (qmax) es mayor a la capacidad de carga admisible del suelo (qadm) aparecerá el mensaje “Aumentar B” ya que esto significa que habrá hundimiento del muro.

- Si (qmin) es negativo aparecerá el mensaje “Aumentar f” ya que esto significa que se producirá el levantamiento del talón del muro.

- En caso de no cumplirse estas condiciones se deberá considerar

mejorar el suelo de cimentación para evitar requerir una base demasiado ancha.

Diseño de la pantalla. Se obtendrán los valores de momentos (M) y cortantes (V) actuantes sobre

cada sección de la pantalla.

82

*Internamente la herramienta calculará estos valores según ACI 318S-08, 8.3.

- Momentos.- Se calculan todos los valores de los momentos, para las

presiones promedio (W’) de cada sección de la pantalla.

- Cortantes.- Se calcula el valor de cada cortante, para el (W’) de cada

sección.

- Empuje por secciones²:

83

- Presiones promedio en cada tramo de pantalla:

Esta tabla se compone del producto entre cada uno de los cinco momentos (M)

y cada una de las presiones promedio (W’) y del producto de cada cortante (V)

por cada presión promedio (W’). Momentos y Cortantes.

Sección M1(kN.m) M2(kN.m) M3(kN.m) M4(kN.m) M5(kN.m) V1(kN.m²) V2(kN.m²) 1 6.39 7.3 10.22 6.39 9.29 17.93 20.79

2 19.16 21.9 30.65 19.16 27.87 53.78 62.38

3 31.93 36.49 51.09 31.93 46.45 89.63 103.97

Se considera para diseño el momento de mayor valor = 51,09 kN.m. _____________ ² Curso de Estructuras de Contención, Escuela de Ingeniería Civil, UTPL, 2009.

84

Se obtendrán también las cuantías balanceada (ρb) y máxima (ρmax) así como

el factor de resistencia a la flexión (Ru) de la pantalla aplicando las ecuaciones

respectivas de ACI 318S-05.

Para f’c entre 18000 y 30000 kN/m², β se debe tomar como 0,85. Para f’c

superiores al rango especificado, β se debe disminuir en forma lineal a razón

de 0.008 por cada kN de aumento con un valor mínimo de β de 0.65. (ACI

318S-05, 10.2.7.3.)

Se calculará el valor de cortante (V) sobre cada sección y se verificará la relación (V ≤ ΦVadm).

85

Donde = 0,85 ya que se considera a los contrafuertes anclajes de la pantalla

(ACI 318S-05).

Con los valores máximos del cortante ( ) de cada sección, se deberá cumplir:

En caso de no cumplirse estas relaciones la pantalla no será apta para soportar

los esfuerzos de corte a los que estará sometida por lo que es necesario

aumentar su espesor, se presentará el mensaje “Aumentar c y d”.

Se proporcionará la tabla con el área de armadura requerida en cada sección

de la pantalla, se deberá considerar el mayor valor entre (As) y (As min).

86

Donde: = 0,85 b = 1 metro (ancho de franja). d = d1, d2, d3. = Momentos en cada sección.

= 0,90 (secciones sometidas a tracción ACI 318S-05).

Las áreas se multiplican por 10000 para evitar valores demasiado pequeños,

estas se proporcionan en cm².

Armadura requerida por temperatura.

Donde b es el espesor inferior de la pantalla (c+d).

De esta área se tomará 1/3 para la cara interior y 2/3 para la cara exterior de la pantalla.

87

Diseño del dedo o puntal. Se ingresará el factor de mayoración de cargas, la elección de este valor queda

a criterio del diseñador, con la consideración de que a mayor valor, el diseño

tendrá mayor seguridad al corte. (ACI 318S-05 recomienda valores entre 1.4 y

1.7)

Se obtendrá el valor del cortante y la verificación de la relación (V ≤ ΦVadm).

Se calculará así:

El factor de mayoración ingresado determinara nuevos valores para qmax y qmin.

Donde (b)= 1m (ancho de franja) y (d)= altura del dedo menos recubrimiento libre.

88

Momento en la cara de la pared (Mu).

Armadura requerida por flexión y por temperatura (se tomará el mayor valor de cada área).

Donde: = 0,85 b = 1 metro (ancho de franja). d = altura del dedo menos recubrimiento libre. = Momento en la cara de la pared. = 0,90

Donde b= 1m y t= altura del dedo o puntal. De este valor se tomara 2/3 para la

cara superior ya que solamente en esta habrá cambios de temperatura

considerable.

89

Diseño del talón. Se ingresará el factor de mayoración de cargas, la elección de este valor queda

a criterio del diseñador, con la consideración de que a mayor valor, el diseño

tendrá mayor seguridad al corte. (ACI 318S-05 recomienda valores entre 1.4 y

1.7)

Se obtendrán las cargas máxima (qm1), media (qm2) y mínima (qm3); peso del

talón (Wt) y presión del talón sobre el suelo.

Se calculará así:

El factor de mayoración ingresado determinara nuevos valores para qmax y qmin.

90

(WT)= Sumatoria del peso de los elementos 4, 5, y 6 (fig.3).

Se obtendrá la armadura por flexión y por temperatura.

Se calculará así:

- Momento en el talón.

91

- Se considerará el mayor valor entre:

La armadura requerida por temperatura se obtendrá según:

De este valor se tomara 1/3 para la cara superior ya que solamente en esta

habrá cambios de temperatura considerable.

Diseño del contrafuerte. Se obtendrá:

- El momento flector actuante en cada sección de la pantalla.

92

Se calculará así:

El momento flector se calculará con los empujes (E1, E2, E3) y las alturas (i, j,

k) de cada sección.

Sección E h F F*S Y M 1 (i) 25.19 2.93 36.89 114.36 0.98 111.60 2 (j) 50.38 2.93 147.58 457.49 1.95 892.78 3 (k) 75.57 2.93 332.09 1029.48 2.93 3013.15

93

- El área de acero requerida y el área de acero mínima.

Sección b d’ d’-rec. As As.min

1 1.20 1.11 1.04 2,94 8.66 2 2.40 2.22 2.15 11.49 17.91 3 3.60 3.33 3.26 25.83 27.18

Se calculará el área de armadura de anclaje horizontal requerida.

Esta área se dividirá a la mitad para cada lado del contrafuerte de la sección

respectiva.

Finalmente se obtendrá el factor de resistencia a la flexión (R1) y el área de

armadura de anclaje vertical (As1).

94

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES.

- El tipo de muro con contrafuertes más adecuado, se puede

considerar es aquel con los contrafuertes en el trasdós, esto

dependiendo de las circunstancias del terreno, que no pueden ser

generalizadas razón por la cual recomendamos esta opción

subjetivamente.

- Los muros con contrafuertes ofrecen claras ventajas en cuanto a la

seguridad y al espacio requerido para su base o cimentación así

como en su capacidad para soportar grandes empujes, pero a esto

debemos asociar las desventajas en cuanto a encofrados más

complicados y definidos lo cual deriva en tiempos de construcción y

costos mucho mayores que los requeridos con otro tipo de muros.

- Como ya se indicó anteriormente, para diseñar un muro con

contrafuertes con empuje dinámico (M-O), la forma de la sección del

talud de relleno deberá ser triangular; y este relleno no existirá si se

va a diseñar con ambos métodos ya que el empuje según Rankine

considera un relleno rectangular, lo que deriva en una posición

diferente del centro de gravedad del talud de relleno.

- El espesor del contrafuerte estará comprendido entre 0,2 y 0,5 m.

siendo proporcional a la altura mínima (8m) del muro y pudiendo ser

mayor en casos especiales donde se tenga suelos con bajo ángulo

de fricción y/o grandes alturas.

- El empuje activo por ancho cooperante está en función de la

separación entre contrafuertes (Sprom). Al disminuir esta separación,

disminuiremos entonces el valor del empuje, pero se deberá tomar en

cuenta que esto aumentará el número de contrafuertes a lo largo del

muro así como el tiempo de construcción y consecuentemente los

costos.

95

- Los factores de seguridad al volcamiento y al deslizamiento tomarán

su valor en base a la importancia de la obra. Comúnmente para

muros se considera como mínimos, factores de seguridad de 1.5, que

aumentan su valor en proporción a la importancia que implica su

seguridad.

- Para disminuir la presión vertical bajo la base del muro (disminuir el

peso del conjunto suelo-muro), se ajustarán las dimensiones de la

base, aumentando (b) y disminuyendo (f), de manera que la pantalla

se aproxime al lado derecho del conjunto. Con esto conseguiremos

que el volumen del suelo sobre el muro (figura 6) sea menor.

- El valor del empuje, según Mononobe-Okabe, del suelo contenido

sobre la pantalla del muro es mucho mayor en comparación con el

empuje calculado según Rankine. En el diseño realizado siendo igual

a cero, tanto la altura (W) como el ángulo (i), y siendo constantes

todos los demás valores, podemos observar que el empuje M-O es

un 56.6% mayor que el empuje Rankine. Es decir este empuje será

120,04 t. para M-O (Eadc), y 76,65 t. para Rankine (Eahc).

- En cuanto a la influencia del ángulo de fricción del suelo contenido,

podemos determinar que, al disminuir en tan solo un grado su valor

(de 35º a 34º), el empuje horizontal aumenta significativamente, esto

es 124,31 t. para M-O y 79,96 t. para Rankine, por lo que es una

buena opción usar en el relleno suelos con ángulos superiores.

96

5.2 MUROS DE TIERRA ARMADA.

INTRODUCCIÓN La presente herramienta nos permite realizar el diseño de un muro de tierra

armada, construido con capas de geotextil tejido, armado con tongadas de

suelo de relleno.

FUNCIONAMIENTO. Para un correcto uso de la herramienta se deberá considerar:

a) El ingreso de datos se realizará de manera secuencial, primeramente se

determinará los factores de seguridad al volcamiento (FSB) y al

deslizamiento (FSP) con los que se va a trabajar, esto en base a la

importancia de la obra y al nivel de seguridad que le queremos dar, su

valor estará comprendido entre 1,3 y 1,5.

b) Se ingresará los valores correspondientes a la altura (H), peso

especifico del suelo de relleno (γ), ángulo de fricción del suelo de relleno

(Ø), resistencia admisible del geotextil (σ) y finalmente los factores de

seguridad considerados. Estos valores y todos los relacionados a fuerza

y medida, estarán en kilonewtons (KN) y metros (m) respectivamente.

c) Se calcularán entonces tres diferentes alturas (Z1, Z2, Z3) en las que se

determinará la separación requerida en cada una de las capas de

geotextil Sv(Z1), Sv(Z2) y Sv(Z3); estas tres alturas están ubicadas en

la mitad inferior del muro que es donde se producirán los mayores

esfuerzos.

d) Es necesario indicar que el valor máximo de cualquier Sv será 0,5

metros y el valor mínimo 0,07 metros.

e) Se calculará la longitud para presión pasiva (le) y la longitud para

presión activa (lr), cuya suma dará el valor total de la longitud (L) de las

capas, en cada nivel Sv.

f) Finalmente se calculará la longitud de traslape (ll), cuyo valor mínimo

será de 1 m.

97

g) Para un mejor entendimiento se ha creado el botón “EJEMPLO”, el cual

cargará los datos de un diseño modelo, siendo necesario para su

ejecución simplemente dar click en los botones “CALCULAR”.

h) Para referencia del valor del ángulo de fricción de algunos suelos se ha

añadido la siguiente tabla:

Fuente: Nilson Arthur: Diseño de Estructuras de

Concreto, duodécima edición, pag. 530.

LIMITACIONES DE LA HERRAMIENTA.

- La altura total (H) de diseño está comprendida entre 1 y 3 metros.

UTILIZACIÓN DE LA HERRAMIENTA A continuación se realizará un diseño para explicar de mejor manera el

funcionamiento de esta herramienta.

Diseñar un muro de tierra armada para cubrir una altura total (H) de 3 metros y

una longitud (L) de 6 metros. Considerar factores de seguridad al deslizamiento

y al volcamiento de 1,5.

Las características del suelo son:

- Peso especifico del suelo de relleno (γ) = 18,64 kN/m³.

- Angulo de fricción (Ø) = 35º; tabla adjunta.

98

La resistencia admisible del geotextil (σ) = 14,22 kN/m.

Ingreso de datos: Se introducirá los datos correspondientes a la altura del muro, al tipo de suelo,

a la resistencia del geotextil y a los factores de seguridad.

Se obtendrán las diferentes alturas (Z1, Z2, Z3) en las cuales se determinará la

separación vertical Sv.

99

Se calculará la separación vertical (Sv) para cada valor de Z y se ingresará el

valor promedio entre los tres diferentes Sv en caso ser estos menores a 0,5m o

se ingresará 0,5m en caso de ser mayores.

- Coeficiente de presión activa de Rankine (Ka).

- Se considerara la altura Sv’ = 0,5 m. y se ingresará su valor.

Determinación de L. Se obtendrá la longitud del geotextil para presión pasiva (le).

100

Se calculará la longitud total L de las capas.

Z Sv 0.52 * (H-Z) 0.47 * Sv L

0.5

0.5

1.30

0.24

1.54

1 1.04 1.28

1.5 0.78 1.02

2 0.52 0.76

2.5 0.26 0.50

3 0.00 0.24

Se determinara la longitud de traslape (ll) de las capas.

101

Se calculara así:

El valor mínimo de ( ) será 1 metro, ( ). CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES.

- En los muros de tierra armada destacamos la mayor de sus ventajas, la flexibilidad del conjunto, lo cual confiere una gran capacidad de adaptación de la base del muro al suelo que soporta el conjunto, dando como resultado que el peso total de este se comparta de mejor manera sobre el área de contacto evitando así asentamientos diferenciales.

- Una ventaja adicional a la flexibilidad es la capacidad de absorción de energía del conjunto, lo cual permite un excelente comportamiento durante movimientos sísmicos y vibraciones.

- La construcción de muros de tierra armada envuelve una gran facilidad y rapidez, pues no requiere equipos ni andamios ya que se trabaja sobre la última camada elaborada, requiriendo solamente herramientas menores.

- El valor máximo de (Sv) será de 0.5 m, y se tomará un valor promedio de estos tres (Z1, Z2, Z3) cuando sus valores sean menores a 0.5 m.

- La longitud de traslape ( ) del geotextil, de cada capa conformada, tendrá un valor mínimo de 1 metro, este valor mínimo se considera por seguridad y se respetará aun si los cálculos de diseño determinan valores menores.

102

Bibliografía.

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edición, 1999.

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edición.

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cortante”, 1980.

• www.construaprende.com.

• www.daneprairie.com.

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Vol. 1 y 2., Ed. Limusa, México, 1980.

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técnica, Internet.

• J. Calavera, “Muros de contención y Muros de Sótano”, segunda edición,

1989.

• Juan Gmo. Valenzuela B. “Diseño Sísmico de Muros de Contención”,

ficha técnica, Internet.