2.- comportamiento de afluencia
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Ricardo Posadas Mondragn Productividad de Pozos Semestre 2014-II FI-UNAM
II.-COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA
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Ricardo Posadas Mondragn Productividad de Pozos Semestre 2014-II FI-UNAM
Conocer y aplicar los mtodos para calcular el IPR actual y futuro de un pozo con datos de campo.
Objetivo
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Ricardo Posadas Mondragn Productividad de Pozos Semestre 2014-II FI-UNAM
Solucin de la Ecuacin de Difusin
Coordenadas Cilndricas:
)( tunentodomasadecambiosalequemasaentraqueMasa
Balance de Masa en las tres direcciones
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Ricardo Posadas Mondragn Productividad de Pozos Semestre 2014-II FI-UNAM
Solucin de la Ecuacin de Difusin
Deduccin de Ecuacin de continuidad en Coordenadas Cilndricas:
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Ricardo Posadas Mondragn Productividad de Pozos Semestre 2014-II FI-UNAM
Solucin de la Ecuacin de Difusin
Ecuacin de Continuidad en Coordenadas Cilndricas:
t
vz
vr
vrrr
zr
11
Ecuacin de Estado y Momento necesarias
r
pkv
A
q rr
dp
dc
1
Tp
c
1
-
Ricardo Posadas Mondragn Productividad de Pozos Semestre 2014-II FI-UNAM
Solucin de la Ecuacin de Difusin
Deduccin de Ecuacin de difusin en Coordenadas Cilndricas:
-
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Solucin de la Ecuacin de Difusin
Ecuacin de Difusin en Coordenadas Cilndricas:
Caractersticas: - Ecuacin diferencial Parcial - 2 Orden - 1er Grado - Lineal - Homognea - 3 Variables Independientes
t
p
k
c
z
pp
rr
p
rr
p t
2
2
2
2
22
2 11
Consideraciones para Deduccin: - Medio Homogneo e Isotrpico - Fluido ligeramente compresible - Flujo laminar - Gradientes de presin pequeos - Efectos de gravedad despreciables
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Solucin de la Ecuacin de Difusin
Ecuacin de Difusin considerando flujo radial nicamente:
t
p
k
c
r
p
rr
p t
12
2
t
p
k
c
r
pr
rr
t
1
-
Ricardo Posadas Mondragn Productividad de Pozos Semestre 2014-II FI-UNAM
Solucin de la Ecuacin de Difusin
Solucin en Estado Estacionario:
t
p
k
c
r
pr
rrt
10
dt
dp
01
r
pr
rr
-
Ricardo Posadas Mondragn Productividad de Pozos Semestre 2014-II FI-UNAM
Solucin de la Ecuacin de Difusin
Solucin en Estado Estacionario:
01
dr
dpr
dr
d
r
0
dr
dpr
dr
d
1Cdr
dpr
21 ln CrCp ..(1)
-
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Solucin de la Ecuacin de Difusin
Solucin en Estado Estacionario:
21 ln CrCp
Para evaluar las constantes se utilizan las condiciones de frontera
21 ln CrCp wwf
21 ln CrCp ee
Restando las Ecuaciones (3)-(2):
w
ewfe
r
rCpp ln1
w
e
wfe
r
r
ppC
ln
1
..(1)
..(2)
..(3)
-
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Solucin de la Ecuacin de Difusin
Solucin en Estado Estacionario:
Sustituyendo C1 en (2)
Sustituyendo C1 y C2 en (1):
2lnln
Cr
r
r
ppp w
w
e
wfe
wf
w
w
e
wfe
wf r
r
r
pppC ln
ln
2
w
w
e
wfe
wf
w
e
wfer
r
r
pppr
r
r
ppp ln
ln
ln
ln
w
w
e
wfe
wfr
r
r
r
pppp ln
ln..(4)
-
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Solucin de la Ecuacin de Difusin
Solucin en Estado Estacionario:
De la ley de Darcy:
dr
dpkhrq
2
Obteniendo la derivada a partir de (4):
r
r
r
pp
dr
dp
w
e
wfe 1
ln
Substituyendo en la Ley de Darcy:
w
e
wfe
r
r
ppkhq
ln
2
Ecuacin de Darcy en Estado Estacionario
-
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Solucin de la Ecuacin de Difusin
Solucin en Estado Pseudoestacionario:
t
p
k
c
r
pr
rrt
1cte
dt
dp
4
3ln
2
w
e
wf
r
rB
ppkhq
-
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Solucin de la Ecuacin de Difusin
Solucin en Estado Pseudoestacionario unidades de Campo:
4
3ln2.141
w
e
wf
r
rB
ppkhq
psipfth
mDk
bpdq ftrftr
cp
stblblB
w
e
/
-
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Solucin de la Ecuacin de Difusin
Inclusin del Dao en Ecuacin de Darcy para Flujo Pseudoestacionario:
sr
rB
ppkhq
w
e
wf
4
3ln2.141
spqB
khs
2.141
Van Everdingen and Hurst
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Curva de Afluencia a partir de la Ley de Darcy
Datos:
k (mD) 100
rw (ft) 0.35
re (ft) 1000
h (ft) 300
pws (psi) 2000
vis (cp) @ pws 2.70
Bo @ pws 1.16
Determinar la curva de Afluencia para los valores de Dao de s= 0, 5, 10 y -1
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Curva de Afluencia a partir de la Ley de Darcy
Resultados:
DAO
0 5 10 -1 Pwf (psi) Qo (bpd) Qo (bpd) Qo (bpd) Qo (bpd)
0
500
1000
1500
2000
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Ricardo Posadas Mondragn Productividad de Pozos Semestre 2014-II FI-UNAM
Curva de Afluencia a partir de la Ley de Darcy
Resultados:
DAO
0 5 10 -1 Pwf (psi) Qo (bpd) Qo (bpd) Qo (bpd) Qo (bpd)
0 18760 11076 7858 21782
500 14115 8334 5912 16389
1000 9410 5556 3941 10926
1500 4705 2778 1971 5463
2000 0 0 0 0
-
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Curva de Afluencia a partir de la Ley de Darcy
0
500
1000
1500
2000
2500
0 5000 10000 15000 20000 25000
Pw
f (p
si)
Qo (bpd)
Curvas de Afluencia Darcy en Estado Pseudoestacionario
Dao
0
5
10
-1
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Diferentes Mtodos de Curvas de Afluencia
Existen diferentes mtodos para calcular las curvas de afluencia, su aplicacin depender de la informacin disponible y de las condiciones especficas del pozo: La presencia de gas en el yacimiento (pwf
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Diferentes Mtodos de Curvas de Afluencia
Los diferentes mtodos de Afluencia o IPR son los siguientes: I. Mtodo de Afluencia de Darcy II. Mtodo de Afluencia por Vogel III. Mtodo de Afluencia por IP (ndice de Productividad) IV. Mtodo de Afluencia de IPR Generalizada V. Mtodo de Afluencia Composite VI. Mtodo de Afluencia de Fetkovich VII. Mtodo de Afluencia de Jones VIII. Mtodo de Afluencia de Standing IX. Mtodo de Afluencia Transitorio X. Mtodo de Afluencia Pozos Fracturados Hidrulicamente XI. Mtodo de Afluencia Pozos Horizontales XII. Mtodos de Afluencia Pozos de Gas
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Mtodo de Afluencia de Vogel
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Mtodo de Afluencia de Vogel
Vogel (1968) observo que el comportamiento de afluencia o curvas IPR (Inflow Performance Relationship) en un pozo con entrada de gas en solucin, tenan un comportamiento diferente a la curva de afluencia generada por el modelo de Darcy. La cual es una recta (producto de considerar una sola fase y fluido ligeramente compresible). Artculo SPE 001476:
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Mtodo de Afluencia de Vogel
Vogel observ que las curvas de afluencia hasta ese momento eran representadas por una lnea recta en funcin de un gasto y pwf medidos.
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Mtodo de Afluencia de Vogel
Resultados por programa de clculo (Simulador) para diferentes fluidos y propiedades de la formacin.
Variables Adimensionales
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Mtodo de Afluencia de Vogel
Resultados por programa de clculo (Simulador) para diferentes fluidos y propiedades de la formacin.
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Mtodo de Afluencia de Vogel
Datos de Prueba: -Pws -Pwf -Qo
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Mtodo de Afluencia de Vogel
Ejemplo: -Pws=2000 psi -Pwf=1500 psi -Qo=100 bpd
Pwf (psi) Pwf/Pws
1500 0.75
1000 0.5
500 0.25
0 0
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Mtodo de Afluencia de Vogel
Pwf (psi) Pwf/Pws Qo/Qomax Qo (bpd)
1500 0.75 0.39 100 (Qomax=256.4)
1000 0.5 0.69 177
500 0.25 0.9 231
0 0 1.0 256.4
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Mtodo de Afluencia de Vogel
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Mtodo de Afluencia de Vogel
Ecuacin de Ajuste de la Curva Tipo de Vogel
2
max
8.02.01
ws
wf
ws
wf
o
o
p
p
p
p
q
q
Forma general de la ecuacin de Vogel
2
max
11
ws
wf
ws
wf
o
o
p
pc
p
pc
q
q
-
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Mtodo de Afluencia de Vogel
Metodologa de Aplicacin de la ecuacin de Vogel
2
max
8.02.01
ws
wf
ws
wf
o
o
p
p
p
p
q
q
1) Datos de Prueba: pws, pwf, qo 2) Determinar qomax a partir de los datos de la prueba 3) Determinar qo para diferentes valores de pwf desde pws hasta
cero. 4) Graficar los resultados pwf vs qo
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Mtodo de Afluencia de Vogel
Ejercicio1: Aplicar la ecuacin de Vogel para generar la curva de afluencia para la siguiente prueba: Pws= 2000 psi Pwf= 1500 psi qo= 100 bpd Para los valores de Pwf: 2000, 1500, 1000, 500 y 0 psi
2
max
8.02.01
ws
wf
ws
wf
o
o
p
p
p
p
q
q
-
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Mtodo de Afluencia de Vogel
-
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Mtodo de Afluencia de Vogel
Ejercicio2: Generar la curva IPR para la siguiente prueba de un pozo, de donde se sabe que el coeficiente c de la ecuacin de Vogel que mejor ajusta para el yacimiento es de 0.35. Pws= 4850 psi Pwf= 4000 psi qo= 700 bpd
2
max
11
ws
wf
ws
wf
o
o
p
pc
p
pc
q
q
-
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Mtodo de Afluencia de Vogel
Ejercicio2: Generar la curva IPR para la siguiente prueba de un pozo, de donde se sabe que el coeficiente c de la ecuacin de Vogel que mejor ajusta para el yacimiento es de 0.35.
Pwf (psi) qo (bpd)
4850 0
4000 700
3000 1391
1500 2157
0 2600
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
Pw
f (p
si)
Qo (bpd)
Curva de Afluencia de Vogel
-
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Mtodo de Afluencia por IP
-
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Mtodo de Afluencia por IP
ndice de Productividad:
)( wfws
o
pp
qIP
Medida de la facilidad de flujo de los fluidos a travs del medio poroso, se define como el gasto de produccin del pozo que puede obtener ante una cada de presin en el yacimiento:
Este mtodo de Afluencia es el ms simple y se utiliza cuando no se cuenta con pruebas de produccin en el pozo y solo se tiene conocimiento o idea del Indice de productividad del pozo.
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Mtodo de Afluencia por IP
Forma de Lnea Recta:
IP
qpp owswf
Pwf
qo
IPm
1
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Mtodo de Afluencia por IP
Como se Utiliza este mtodo cuando existe gas en solucin, presin de fondo fluyendo menor a la presin de burbujeo (Pwf< Pb)?. Se considera que el ndice de productividad representa un valor caracterstico del pozo para una condicin cercana a la presin del yacimiento es decir: p es pequeo, de tal manera que el valor del IP representa el inverso de la pendiente de la curva de afluencia en dicho punto.
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Mtodo de Afluencia por IP
Como se Utiliza este mtodo cuando existe gas en solucin, presin de fondo fluyendo menor a la presin de burbujeo (Pwf< Pb)?.
Pwf
qo
IPm
1
-
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Mtodo de Afluencia por IP
Para obtener la variacin del gasto los diferentes valores de pwf , lo cual es igual al IP, se recurre a la ecuacin de Vogel para obtener:
wf
o
dp
dqIP
Partiendo de la ecuacin de Vogel:
2
max 8.02.01ws
wf
ws
wf
oop
p
p
pqq
wsws
wf
ws
o
wf
o
pp
p
pq
dp
dq 128.0
2.0max
-
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Mtodo de Afluencia por IP Bajo la consideracin antes planteada de que la cada de presin es muy pequea
Por lo cual:
wsws
o
wf
o
ppq
dp
dq 6.12.0max
1ws
wf
p
p
ws
o
wf
o
pq
dp
dq 8.1max
Dado que la pendiente o derivada es negativa el signo negativo de la ecuacin resultante se elimina:
ws
o
wf
o
p
q
dp
dq max8.1
-
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Mtodo de Afluencia por IP Dado que:
Finalmente el gasto mximo ser:
ws
o
p
qIP max
8.1
wf
o
dp
dqIP
8.1max
wso
pIPq
La ecuacin obtenida es la relacin entre el modelo de afluencia de IP con el modelo de Vogel que considera el gas en solucin.
-
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Mtodo de Afluencia por IP Se debe observar que la derivacin anterior se generaliza como:
Donde el gasto mximo del modelo de afluencia utilizado puede ser: Darcy IP Pozo Horizontal Pozo Fracturado Fetkovich Etc.
8.1
modmax
max
afluenciadeeloo
Vogelo
qq
-
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Mtodo de Afluencia por IP Procedimiento:
1) Datos: Definir el valor de IP a utilizar y la Pws del yacimiento.
2) Determinar el gasto mximo.
3) Aplicar el mtodo de Vogel determinando qo para diferentes valores de pwf desde pws hasta cero.
4) Graficar los resultados pwf vs qo.
-
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0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
0 50000 100000 150000 200000 250000 300000 350000
Pw
f (p
si)
Qo (bpd)
Curva de Afluencia
Mtodo de Afluencia por IP Ejercicio 3:
Determinar la curva de afluencia para un pozo que se encuentra en una parte del Yacimiento Saturado A la cual no ha sido desarrollada y de donde se espera una presin de yacimiento de 4530 psi y un ndice de productividad de 125 bpd/psi.
Pwf (psi) qo (bpd)
4530
4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500
0
-
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Mtodo de Afluencia por IP Ejercicio 3:
Determinar la curva de afluencia para un pozo que se encuentra en una parte del Yacimiento Saturado A la cual no ha sido desarrollada y de donde se espera una presin de yacimiento de 4530 psi y un ndice de productividad de 125 bpd/psi.
Pwf (psi) qo (bpd)
4530 0
4000 62805 3500 115739 3000 162541 2500 203212 2000 237750 1500 266156 1000 288431 500 304573
0 314583
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
0 50000 100000 150000 200000 250000 300000 350000
Pw
f (p
si)
Qo (bpd)
Curva de Afluencia
-
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Mtodo de Afluencia por IP Ejercicio 4:
Se realiz una toma de informacin en el pozo C-2 y como resultado de la interpretacin de la prueba se obtuvieron los siguientes resultados. Se desea obtener el ndice de Productividad del pozo y su curva de Afluencia IPR.
k (mD) 84
rw (ft) 0.35
re (ft) 2500
h (ft) 100
pws (psi) 2356
vis (cp) @ pws 1.30
Bo @ pws 1.05
Dao (s) 5
Pb (psi) 2500
-
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Mtodo de Afluencia por IP Ejercicio 4:
psi
bpd
sr
rB
kh
p
qIP
w
e
32.3
4
3ln2.141
bpdpIP
q wSo 43478.1
max
0
500
1000
1500
2000
2500
0 1000 2000 3000 4000 5000
Pw
f (p
si)
Qo (bpd)
Curva de Afluencia
-
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Mtodo de Afluencia por IP Ejercicio 4:
0
500
1000
1500
2000
2500
0 2000 4000 6000 8000
Pw
f (p
si)
Qo (bpd)
Curva de Afluencia
IPR Darcy-Vogel
IPR Darcy
-
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Mtodo de IPR Generalizada
-
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Mtodo de IPR Generalizado
Este mtodo es aplicable tanto para la condicin del yacimiento bajosaturado como saturado. Se usa para generar la curva IPR de pozos donde la presin esttica del yacimiento pws se encuentra por arriba de la presin de burbujeo. Es evidente que con el tiempo de explotacin del yacimiento, la pws disminuye y eventualmente en algn tiempo la presin ser menor a la presin de burbujeo. Bajo lo anterior la Curva IPR que se construya tendr dos partes:
a) IPR Parte Bajosaturada (pwf > pb)
b) IPR Parte Saturada (pwf < pb)
-
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Mtodo de IPR Generalizado
IPR Parte Bajosaturada Fase: Aceite IPR Lineal Ecuacin que define el comportamiento: Indice de Productividad Rango de Presin:
)( wfws
o
pp
qIP
)( wfwso ppIPq
wswfb ppp
-
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Mtodo de IPR Generalizado
IPR Parte Bajosaturada Forma Grfica: Pws
qo
Pb
qob
)( bwsob ppIPq
-
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Mtodo de IPR Generalizado
IPR Parte Saturada Fase: Aceite+Gas IPR Curva Ecuacin que define el comportamiento: Vogel Rango de Presin:
2
max 8.02.01b
wf
b
wf
oop
p
p
pqq
bwf pp 0
-
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Mtodo de IPR Generalizado
IPR Parte Saturada Forma Grfica: Pws
qo
Pb
qob qomax
8.1max
bobo
pIPqq
-
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Mtodo de IPR Generalizado
IPR Generalizada: Suma de ambas Partes: Bajosaturada y Saturada
Pws
qo
Pb
qob qomax
2
max 8.02.01)(b
wf
b
wf
obobwsop
p
p
pqqppIPq
Su aplicacin depende de Pws y Pwf
-
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Mtodo de IPR Generalizado
Para la aplicacin de la ecuacin generalizada existen tres diferentes casos: a) Pws>Pb y Pwf>Pb b) Pws>Pb y Pwf
-
Ricardo Posadas Mondragn Productividad de Pozos Semestre 2014-II FI-UNAM
Mtodo de IPR Generalizado
Para la aplicacin de la ecuacin generalizada existen tres diferentes casos: Pws>Pb y Pwf>Pb
Pws
qo
Pb
qob qomax
Pwf Pws
)( wfwso ppIPq
-
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Mtodo de IPR Generalizado
Para la aplicacin de la ecuacin generalizada existen tres diferentes casos: Pws>Pb y Pwf
-
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Mtodo de IPR Generalizado
Para la aplicacin de la ecuacin generalizada existen tres diferentes casos: Pws
-
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Mtodo de IPR Generalizado Ejercicio 5:
Se realiz una toma de informacin con ULA al pozo C-3007, obteniendo la siguiente informacin: Si se sabe que la presin de burbujeo del yacimiento es Pb (kg/cm2)= 152.69 , obtener la curva IPR del pozo.
pws (Kg/cm2) 261.44
pwf (Kg/cm2) 212.50
Qo (bpd) 8526
-
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Mtodo de IPR Generalizado Ejercicio 5:
0
50
100
150
200
250
300
0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000
Pw
f (k
g/c
m2)
Qo (bpd)
IPR (Generalizada)
-
Ricardo Posadas Mondragn Productividad de Pozos Semestre 2014-II FI-UNAM
Mtodo de IPR Generalizado Ejercicio 5:
Pwf (Kg/cm2) Qo (bpd) 0.00 33720
10.89 33449 21.79 33057 32.68 32546 43.57 31914 54.47 31161 65.36 30288 76.25 29295 87.15 28182 98.04 26948
108.93 25594 119.83 24119 130.72 22524 141.61 20809 152.51 18974 163.40 17076 174.29 15179 185.19 13282 196.08 11384 206.97 9487 217.87 7589 228.76 5692 239.65 3795 250.55 1897 261.44 0
0
50
100
150
200
250
300
0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000
Pw
f (k
g/c
m2)
Qo (bpd)
IPR (Generalizada)
-
Ricardo Posadas Mondragn Productividad de Pozos Semestre 2014-II FI-UNAM
Mtodo de IPR Composite
-
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Mtodo de IPR Composite
El modelo de Pozo Composite es aquel en el cual se considera la produccin de aceite de un pozo con una fraccin de agua producida. Se conceptualiza como si fuera un pozo con dos formaciones productoras en donde una aporta aceite y la otra agua. El manejo de este modelo considera aspectos que deben tenerse claros para comprender dicho comportamiento. Partiendo del esquema grfico siguiente:
C.A.A
Aceite
Agua
Qo Qo
Qw Qw
-
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Mtodo de IPR Composite
Se debe tener en cuenta que este modelo considera el aporte de las fases dentro del intervalo disparado, es decir, que el contacto agua-aceite ya est presente y no est planteado para canalizaciones o conificaciones de agua. El gasto de lquidos ser la suma de la produccin de aceite y agua: Considerando la premisa de que la produccin de ambas fases es de la misma formacin, el ndice de productividad es el mismo para calcular el flujo de aceite y de agua. Adems considerando un yacimiento saturado. El clculo de aceite lo obtenemos mediante la ecuacin de Vogel.
woL qqq
2
max 8.02.01ws
wf
ws
wf
oop
p
p
pqq
-
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Mtodo de IPR Composite
El gasto mximo se puede obtener de: Sustituyendo en la ecuacin de Vogel Para calcular la produccin de agua se utiliza la definicin de ndice de productividad:
8.1max
wso
pIPq
2
8.02.018.1 ws
wf
ws
wfwso
p
p
p
ppIPq
wfwsw PPIPq
-
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Mtodo de IPR Composite
Dado que existe produccin de agua y aceite, los gastos a calcular debern ser afectados por su correspondiente fraccin: Agua: Aceite: El gasto total ser:
wfwsww PPfIPq
2
8.02.018.1 ws
wf
ws
wf
ows
op
p
p
pf
pIPq
wfwswws
wf
ws
wf
ows
L PPfIPp
p
p
pf
pIPq
2
8.02.018.1
-
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Mtodo de IPR Composite
Despejando el ndice de productividad; que es el objetivo del modelo de pozo composite: De esta manera el IP puede ser calculado partiendo de una prueba de produccin que contiene: - Pws - Pwf - qL - fw
wfwswws
wf
ws
wf
ows
L
PPfP
P
P
Pf
P
qIP
2
8.02.018.1
-
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Mtodo de IPR Composite
Se debe tener en cuenta que esta ecuacin aplica solo para el punto de la prueba. Para la generacin de la Curva IPR, se utiliza el mtodo planteado por PETROBRAS, en donde se considera un comportamiento como el mostrado en la siguiente grfica:
0.00
20.00
40.00
60.00
80.00
100.00
120.00
0 100000 200000 300000 400000 500000 600000
Pw
f (K
g/c
m^2)
Ql (bpd)
IPR Composite
Qo (bpd) Qw (bpd) IPR TOTAL
-
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Mtodo de IPR Composite
El anlisis de la curva IPR se divide en tres secciones: Parte bajosaturada Parte donde Parte donde Parte bajosaturada Para la parte bajosaturada, como no existe liberacin del gas en solucin el comportamiento de la curva IPR es una lnea recta:
)( wfwsl ppIPq
maxolb qqq
maxol qq
-
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Mtodo de IPR Composite
Parte donde En esta parte se debe tener en cuenta que la referencia de qomax es el potencial mximo del pozo para su produccin de aceite sin considerar la fraccin de agua, es decir para una fraccin de aceite igual a uno. Se utiliza la ecuacin obtenida anteriormente para el ndice de productividad Y la ecuacin para determinar la presin de fondo fluyendo para cada valor de gasto de lquido
maxolb qqq
wfwswws
wf
ws
wf
ows
L
PPfP
P
P
Pf
P
qIP
2
8.02.018.1
-
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Mtodo de IPR Composite
Cabe aclarar que esta ecuacin no es el valor de pwf despejado de la ecuacin que define el ndice de productividad, sino que se obtiene al igualar la produccin de aceite a la del lquido para determinar pwf al aceite y de igual manera se iguala la produccin de agua a la de lquido para obtener pwf al agua.
IP
qpf
q
qfpp lwsw
o
lowswf 18081125.0
max
IPR Composite
0.00
20.00
40.00
60.00
80.00
100.00
120.00
0 100000 200000 300000 400000 500000 600000
Ql (bpd)
Pw
f (K
g/c
m^2)
Qo (bpd) Qw (bpd) IPR TOTAL
-
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Mtodo de IPR Composite
De tal manera que la generacin de la IPR hasta esta etapa quedara de la siguiente manera: A partir de este punto, significa que ya no hay capacidad de aportacin de aceite, por lo cual el resto de la aportacin es de agua con un comportamiento lineal, pero con un nuevo valor de ndice de productividad (IP), el cual es calculado como se muestra en la siguiente parte.
IPR Composite
0.00
20.00
40.00
60.00
80.00
100.00
120.00
0 100000 200000 300000 400000 500000 600000
Ql (bpd)
Pw
f (K
g/c
m^2)
Qo (bpd) Qw (bpd) IPR TOTAL
-
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Mtodo de IPR Composite Parte donde Como ya se mencion anteriormente, cuando , ya no puede existir aportacin de aceite, por lo que el resto de la aportacin es de agua, con un comportamiento lineal, pero con un nuevo valor de ndice de productividad (IP), dicho ndice es calculado con el valor de la pendiente de la curva en una seccin final donde , tomando este punto y uno muy cercano que se establece como
maxol qq
maxol qq
maxol qq
max999.0 ol qq
IPR Composite
0.00
20.00
40.00
60.00
80.00
100.00
120.00
0 100000 200000 300000 400000 500000 600000
Ql (bpd)
Pw
f (K
g/c
m^2)
Qo (bpd) Qw (bpd) IPR TOTAL
qo max 0.999*qo max
-
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Mtodo de IPR Composite
De la definicin de ndice de Productividad: Una vez obtenida la expresin anterior, se puede definir que la presin de fondo fluyendo , para los valores de gastos , se calculan con la ecuacin resultante de evaluar para y restando el valor de correspondiente para el valor de , utilizando el nuevo valor de .
p
qIP o
max
001.0'
IP
qf
q
qfp
qIP
ow
o
oows
o
max
max
max
max
001.01
999.08081125.0
001.0'
maxol qq
wfp maxoq
maxol qq 'IP
-
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Mtodo de IPR Composite
Si restando el valor de correspondiente para el valor de , utilizando el nuevo valor de .
maxol qq
IP
qpf
q
qfpp owsw
o
oowswf
max
max
max 18081125.0
IP
qpfp owswwf
max
'IP
maxol qq
'
maxmax
IP
qq
IP
qpfp olowswwf
-
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Mtodo de IPR Composite
Ahora la grfica de IPR completa queda de la siguiente forma
IPR Composite
0.00
20.00
40.00
60.00
80.00
100.00
120.00
0 100000 200000 300000 400000 500000 600000
Ql (bpd)
Pw
f (
Kg
/cm
^2
)
Qo (bpd) Qw (bpd) IPR TOTAL
-
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Mtodo de IPR Composite
Para evaluar el gasto mximo de lquido del pozo se utiliza la ltima ecuacin obtenida: El gasto mximo de lquido qLmax se obtendr cuando pwf=0 ; por lo tanto:
'
maxmax
IP
qq
IP
qpfp olowswwf
'0 maxmaxmax
IP
qq
IP
qpf olowsw
IP
qpfIPqq owswol
maxmaxmax '
-
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Mtodo de IPR Composite Procedimiento:
1) Datos: Pws, Pwf ,qL ,fw.
2) Determinar ndice de Productividad:
3) Determinar el gasto mximo de aceite qomax para 100% aceite.
4) Calcular ndice de Productividad prima
wfwswws
wf
ws
wf
ows
L
PPfP
P
P
Pf
P
qIP
2
8.02.018.1
IP
qf
q
qfp
qIP
ow
o
oows
o
max
max
max
max
001.01
999.08081125.0
001.0'
8.1max
wso
pIPq
-
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Mtodo de IPR Composite Procedimiento:
5) Determinar el gasto mximo de lquido qLmax .
6) Establecer valores del gasto de lquido para el rango de valores de cero hasta qLmax .
7) Determinar Pwf para cada valor de gasto de lquido establecido.
IP
qpfIPqq owswol
maxmaxmax '
IP
qpf
q
qfpp lwsw
o
lowswf 18081125.0
max '
maxmax
IP
qq
IP
qpfp olowswwf
-
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Mtodo de IPR Composite Ejercicio 6:
Se realiz una toma de informacin en un pozo con alta produccin de agua, los resultados se muestran en la tabla. Si se sabe que la presin de burbujeo del yacimiento es Pb (kg/cm2)= 152.69 , obtener la curva IPR del pozo.
pws (kg/cm2) 113.12
pwf (kg/cm2) 112.73
ql (bpd) 2965
fw (fraccin) 0.8
-
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Mtodo de IPR Composite Ejercicio 6:
fo (fraccin) IP (bpd/psi) qomax (bpd) IP' (bpd/psi) qlmax (bpd)
0
20
40
60
80
100
120
0 100000 200000 300000 400000 500000 600000 700000
Pw
f (K
g/c
m^
2)
Ql (bpd)
IPR Composite
-
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Mtodo de IPR Composite Ejercicio 6:
fo (fraccin) 0.2 IP (bpd/psi) 534.69 qomax (bpd) 477925 IP' (bpd/psi) 208.42 qlmax (bpd) 597156
0
20
40
60
80
100
120
0 100000 200000 300000 400000 500000 600000 700000
Pw
f (K
g/c
m^
2)
Ql (bpd)
IPR Composite
-
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Mtodo de IPR Composite Ejercicio 6:
0
20
40
60
80
100
120
0 100000 200000 300000 400000 500000 600000 700000
Pw
f (K
g/c
m^
2)
Ql (bpd)
IPR Composite
80% Agua
0% Agua
-
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Mtodo de IPR Fetkovich
-
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Mtodo de IPR de Fetkovich
El modelo del comportamiento de afluencia del pozo propuesto por Fetkovich, es un modelo que aparte de la ecuacin de Darcy considerando la permeabilidad relativa del aceite . Generalmente este mtodo es til para modelos de pozos en donde existe presencia de otro fluido, gas, que reduce la permeabilidad efectiva del aceite. Este mtodo combina el modelo de Vogel con un modelo Log-Log, al considerar un flujo Bifsico. Artculo: Fetkovich, M. J., 1973. The Isochronal Testing of Oil Wells, SPE 04529.
roK
srrB
PPhkkq
weoo
wfwsro
o
75.0ln2.141
-
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Mtodo de IPR de Fetkovich
La ecuacin obtenida por Fetkovich, para determinar la curva IPR es: En donde al graficar vs. en escala log-log se tiene que n es el inverso de la pendiente de la recta generada y es la ordenada al origen que en escala log es para cuando el valor de ya que log(1)=0.
nwfwsoo PPJq 22'
oq 22
wfws PP
'oJ
122 wfws PP
-
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Mtodo de IPR de Fetkovich
Grfica de Fetkovich
1
10
100
1000
10000
1 10 100 1000 10000(pws^2 - pwf^2) [Kg/cm2]^2
Qo
(b
pd
)
n=1/m
Jo
-
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Mtodo de IPR de Fetkovich
Determinacin de n: (inverso de la pendiente) Determinacin de Jo: A partir de n para , evaluar qo2
12
2
1
2
2
2
2
/log
log
oo
wfws
wfws
qq
pp
pp
n
1222 wfws PP
12
2
1
2
/log
1log
oo
wfws
qq
ppn
12
2
1
2
/log
log1log
oo
wfws
qq
ppn
-
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Mtodo de IPR de Fetkovich
Determinacin de Jo: A partir de n para , evaluar qo2
1222 wfws PP
12
2
1
2
/log
log1log
oo
wfws
qq
ppn
21212 log1
/log wfwsoo ppn
qq
12122 loglog1
log owfwso qppn
q
1212 loglog1
2 10owfws qpp
noq
1212 loglog1' 10owfws qpp
noJ
-
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Mtodo de IPR de Fetkovich Procedimiento:
1) Datos: k, rw, re, h, s, pws, vis, Bo, Kro
2) Determinar el gasto mximo de aceite qomax .
3) Generar valores de qo a partir de ecuacin de Vogel para valores de pwf cercanos a pws (al menos dos puntos).
8.175.0ln2.141
maxsrrB
Phkkq
weoo
wsroo
2
max 8.02.01ws
wf
ws
wf
oop
p
p
pqq
-
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Mtodo de IPR de Fetkovich Procedimiento:
4) Con los dos puntos calculados anteriormente, determinar: n
5) Determinar Jo .
6) Aplicar ecuacin cuadrtica de Fetkovich para diferentes valores de pwf desde pws a cero y construir curva IPR.
12
2
1
2
2
2
2
/log
log
oo
wfws
wfws
qq
pp
pp
n
1212 loglog1' 10owfws qpp
noJ
nwfwsoo PPJq 22'
-
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Mtodo de IPR de Fetkovich Ejercicio 7:
Se desea obtener la curva IPR de un pozo donde se sabe que existe flujo de gas teniendo un efecto de reduccin de la permeabilidad relativa al aceite a un valor de kro=0.8. La informacin de las propiedades de la formacin y fluidos se muestran en la tabla.
Datos
k (mD) 870
rw (plg) 2.25
Area Drene (acres) 165.7
h (mts) 93
s 1
pws (Kg/cm2) 100
vis (cp) @ pws 1.37
Bo @ pws 1.31
Pb (Kg/cm2) 101.4
Kro (fraccin) 0.80
-
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Mtodo de IPR de Fetkovich Ejercicio 7:
Qomax (bpd) Vogel IP (bpd/psi) n Jo [bpd/(kg/cm2)^n] Qomax (bpd)
0
20
40
60
80
100
120
0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000
Pw
f (K
g/c
m2
)
Qo (bpd)
IPR Fetkovich
-
Ricardo Posadas Mondragn Productividad de Pozos Semestre 2014-II FI-UNAM
Mtodo de IPR de Fetkovich Ejercicio 7:
Qomax (bpd) Vogel 71218 IP (bpd/psi) 90.13 n 0.9996 Jo [bpd/(kg/cm2)^n] 6.408 Qomax (bpd) 63848
0
20
40
60
80
100
120
0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000
Pw
f (K
g/c
m2
)
Qo (bpd)
IPR Fetkovich
-
Ricardo Posadas Mondragn Productividad de Pozos Semestre 2014-II FI-UNAM
Mtodo de IPR de Fetkovich Ejercicio 7:
Qomax (bpd) Vogel 71218 IP (bpd/psi) 90.13 n 0.9996 Jo [bpd/(kg/cm2)^n] 6.408 Qomax (bpd) 63848
0
20
40
60
80
100
120
0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000
Pw
f (K
g/c
m2
)
Qo (bpd)
IPR Fetkovich
Darcy
Fetkovich
-
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Mtodo de IPR Jones
-
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Mtodo de IPR de Jones
Este modelo de comportamiento de afluencia considera el parmetro o la variable del intervalo disparado dentro del intervalo productor, por lo que el flujo radial hacia el pozo puede llegar a convertirse en flujo esfrico dependiendo de la relacin . Basado en lo anterior este modelo considera 2 trminos dentro de la ecuacin, uno para el flujo laminar del fluido (flujo Darcyano) y otro para considerar el flujo turbulento (flujo no-Darcyano). Donde es el factor de tortuosidad;
)/( hh p
wp
oooweooowfws
rh
qBx
kh
srrBqPP
2
2214103.275.0ln2.141
201.1
101033.2
k
x
-
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Mtodo de IPR de Jones
Si en la ecuacin anterior se considera la siguiente agrupacin: Trmino de flujo laminar Trmino de flujo turbulento Entonces; Ecuacin cuadrtica.
kh
srrBA weoo
75.0ln2.141
wp
oo
rh
BxB
2
214103.2
02 wfwsoo PPAqBq
B
ppBAAqo
wfws
2
)(42
-
Ricardo Posadas Mondragn Productividad de Pozos Semestre 2014-II FI-UNAM
Mtodo de IPR de Jones
Con la solucin de la ecuacin cuadrtica se pueden obtener los gastos a diferentes presiones de fondo fluyendo y construir la curva IPR. Sin embargo una de las mayores aplicaciones del mtodo de Jones es evaluar la longitud ptima de disparos de un pozo, a fin de obtener la mayor produccin con la menor longitud de disparos. Evaluando lo anterior en trminos del qomax para pwf=0
B
BpAAq wso
2
42
max
-
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Mtodo de IPR de Jones
Para determinar la longitud ptima de disparos se genera una tabla como la siguiente:
B
BpAAq wso
2
42
max
hp (ft) B (psi/bpd^2) qomax (bpd)
1 B1 qomax1
3 B2 qomax2
5 B3 qomax3
10 B4 qomax4
h Bh qomaxh
wp
oo
rh
BxB
2
214103.2
kh
srrBA weoo
75.0ln2.141
-
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Mtodo de IPR de Jones
Al graficar los resultados se obtiene:
hp
qomax
hp ptimo
-
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Mtodo de IPR de Jones Ejercicio 8:
Se encuentra interviniendo un pozo con una plataforma semisumergible, debido a los altos costos de renta de la plataforma se desea optimizar el nmero de corridas de disparos en el pozo sin afectar la produccin del mismo. Se ha solicitado al grupo de Productividad de Pozos definir la longitud ptima de disparos. La informacin disponible de la formacin y fluidos es la siguiente:
Datos
k (mD) 422
rw (ft) 0.35
re (ft) 715
h (ft) 656
s 10
pws (psi) 1648
vis (cp) @ pws 2.77795
Bo @ pws 1.25811
o (lb/ft3) 49.58
-
Ricardo Posadas Mondragn Productividad de Pozos Semestre 2014-II FI-UNAM
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
0 100 200 300 400 500 600 700
qo
max
(bp
d)
hp (ft)
Sensibilidad hp
Mtodo de IPR de Jones Ejercicio 8:
hp (ft) B (psi/bpd^2) Qomax(bpd) 3 5
10 15 20 30 50
100 150 200 300 400 500 600
-
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Mtodo de IPR de Jones Ejercicio 8:
hp (ft) B (psi/bpd^2) Qomax(bpd) 3 9.3E-06 11807 5 3.3E-06 18167
10 8.3E-07 29941 15 3.7E-07 37492 20 2.1E-07 42377 30 9.3E-08 47798 50 3.3E-08 51863
100 8.3E-09 54041 150 3.7E-09 54486 200 2.1E-09 54645 300 9.3E-10 54760 400 5.2E-10 54801 500 3.3E-10 54819 600 2.3E-10 54830
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
0 100 200 300 400 500 600 700
qo
max
(bp
d)
hp (ft)
Sensibilidad hp
hp ptimo = 100 ft
-
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Mtodo de IPR de Standing
-
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Mtodo de IPR de Standing
Este mtodo es una modificacin del mtodo de Vogel para considerar efectos de dao, lo cual puede ser representado como una relacin de ndices de productividad: Donde es la presin de fondo fluyendo sin dao. Despejando esta variable de la ecuacin anterior: En otras palabras con esta expresin se evala la presin de fondo fluyendo equivalente sin dao a partir del valor de la eficiencia de flujo.
wfws
wfws
real
ideal
pp
pp
p
pEF
*
*
wfp
wfwswswf ppEFpp *
-
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Mtodo de IPR de Standing
O bien: Por lo cual se puede utilizar la ecuacin de Vogel con la relacin anterior:
ws
wf
ws
wf
p
pEF
p
p11
*
2**
1max 8.02.01ws
wf
ws
wf
EFoop
p
p
pqq
-
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Mtodo de IPR de Standing Procedimiento:
1) Datos: Pws, Pwf ,qo , EF
2) Determinar qomax EF=1 a partir de Vogel:
3) Determinar pwf*/pws para el rango de valores de pwf que se establezca.
21max
8.02.01
ws
wf
ws
wf
oEFo
p
p
p
p
qq
ws
wf
ws
wf
p
pEF
p
p11
*
-
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Mtodo de IPR de Standing Procedimiento:
4) Determinar qo para los diferentes valores de pwf.
5) Construir grfica IPR.
2**
1max 8.02.01ws
wf
ws
wf
EFoop
p
p
pqq
-
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Mtodo de IPR de Standing Ejercicio 9:
Determinar la curva IPR para un pozo con la siguiente toma de informacin: pws= 4500 psi pwf= 4000 psi qo= 2500 bpd Adems de acuerdo a la interpretacin de los datos de presin se estima que el pozo tiene una Eficiencia de Flujo (EF) de 0.85.
-
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Mtodo de IPR de Standing Ejercicio 9:
qomax EF=1(bpd)
Pwf (psi) pwf'/pws qo (bpd) 4500 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500
0
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000
pw
f (p
si)
qo (bpd)
IPR Standing
-
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Mtodo de IPR de Standing Ejercicio 9:
qomax EF=1(bpd) 13149
Pwf (psi) pwf'/pws qo (bpd) 4500 1.00 0 4000 0.91 2142 3500 0.81 4095 3000 0.72 5862 2500 0.62 7440 2000 0.53 8831 1500 0.43 10034 1000 0.34 11050 500 0.24 11878
0 0.15 12518
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000
pw
f (p
si)
qo (bpd)
IPR Standing
Standing
-
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Mtodo de IPR de Standing Ejercicio 9:
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000
pw
f (p
si)
qo (bpd)
IPR Standing
Standing
Vogel EF=1
-
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Mtodo de IPR de Standing Limitantes del Mtodo de Standing: EF>1.1
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000
pw
f (p
si)
qo (bpd)
IPR Standing
Standing
Vogel EF=1
EF=1.3
-
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Mtodo de IPR de Pozos Fracturados
Hidrulicamente
-
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Mtodo de IPR de Pozos Fracturados Hidrulicamente
El fracturamiento se realiza en pozos que presentan una baja permeabilidad de la formacin y que se requiere incrementar la aportacin del yacimiento al pozo, lo cual se logra inyectando un fluido a la formacin que logre vencer la presin de fractura de la roca y genere fracturas inducidas hidrulicamente, incrementando el rea expuesta al flujo. Las caractersticas que definen una fractura son 2: a) Longitud media de la fractura ( ). b) Amplitud de la fractura ( ).
fx
fw
h fw
wr fx
er
-
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Mtodo de IPR de Pozos Fracturados Hidrulicamente
Las fracturas tienen mayor permeabilidad que la formacin, lo cual influye en la respuesta de presin. Debido a la geometra lineal de la fractura. Existen 2 tipos de comportamiento de acuerdo al tipo de conductividad de las fracturas: 1.- Conductividad finita 2.- Conductividad infinita Asociados a los tipos de flujo
Flujo Bilineal Flujo Lineal
Flujo Radial
Flujo Bilineal Flujo Lineal
Flujo Radial
-
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Mtodo de IPR de Pozos Fracturados Hidrulicamente
Para el caso de las fracturas de Conductividad finita: FDC
-
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Mtodo de IPR de Pozos Fracturados Hidrulicamente
Unidades:
fracturaladeamplitudftw
fracturalademedialongitudftx
fracturaladedadpermeabilimDk
aceitedelvolumendefactorstblblB
yacimientodelestticapresinpsip
espesorfth
pozodelradioftr
totallidadcompresibipsict
idadviscp
porosidadfraccin
tiempohrst
dadpermeabilimDk
f
f
f
o
ws
w
o
;
;
;
;/
;
;
;
;
cos;
;
;
;
1
-
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Mtodo de IPR de Pozos Fracturados Hidrulicamente
Una vez obtenida pD se obtiene el qomax a partir de la definicin de presin adimensional: Obteniendo qomax, se aplica la ecuacin de Vogel para construir la curva IPR.
8.12.1412.141 max ooD
wso
ooo
wfws
DBp
khpq
Bq
ppkhp
-
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Mtodo de IPR de Pozos Fracturados Hidrulicamente
Ejercicio 10:
Se realizar un fracturamiento hidrulico a un pozo de baja permeabilidad, se desea conocer el comportamiento de IPR del pozo. La informacin disponible para el diseo del fracturamiento es la siguiente:
K (mD) 10 h (ft) 30.48 t (hrs) 100
poro (frac) 0.05 Bo (adim) 1.24039
vis (cp) 2.82957 ct (psi-1) 1E-5
xf (ft) 30.48 wf (ft) 3.048 rw (ft) 0.35
Kf (mD) 10000 pws (psi) 1422.3
-
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Mtodo de IPR de Pozos Fracturados Hidrulicamente
Ejercicio 10:
FCD tDxf Pd Qomax (bpd)
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
0 100 200 300 400 500 600
Pw
f (p
si)
Qo (bpd)
IPR Pozos Fracturados Hidraulicamente
-
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Mtodo de IPR de Pozos Fracturados Hidrulicamente
Ejercicio 10:
FCD 100 tDxf 200.87 Pd 0.922 Qomax (bpd) 527
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
0 100 200 300 400 500 600
Pw
f (p
si)
Qo (bpd)
IPR Pozos Fracturados Hidraulicamente
-
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Mtodo de IPR de Pozos Horizontales
-
Ricardo Posadas Mondragn Productividad de Pozos Semestre 2014-II FI-UNAM
Modelo de Joshi (Flujo Estacionario)
-
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Mtodo de IPR de Pozos Horizontales (Estacionario)
Una ecuacin de Flujo en estado estacionario para determinar el comportamiento de pozos horizontales que fue determinada por Joshi (1991), bajo la definicin de un rea de drene elptica del pozo la cual esta definida por la longitud de la seccin horizontal y el radio de drene. La ecuacin Obtenida por Joshi es la siguiente:
w
oo
wfwsh
o
r
h
L
h
L
Laa
B
pphkq
2ln
2
2ln2.141
2
2
-
Ricardo Posadas Mondragn Productividad de Pozos Semestre 2014-II FI-UNAM
Donde: (Geometra del Pozo) y (Anisotropa) Unidades
42
4
1
2
1
2
L
rLa e
v
h
k
k
DrenedeRadioftr
pozodelRadioftr
pozodelhorizontalLongitudftL
aceitedelidadViscp
aceitedelvolumendeFactorstblblB
fluyendofondodeesinpsip
estticafondodeesinpsip
formacinladeEspesorfth
VerticaldadPermeabilimDk
HorizontaldadPermeabilimDk
produccindeGastobpdQo
e
w
o
o
wf
ws
v
h
;
;
;
cos;
;/
Pr;
Pr;
;
;
;
;
Mtodo de IPR de Pozos Horizontales (Estacionario)
-
Ricardo Posadas Mondragn Productividad de Pozos Semestre 2014-II FI-UNAM
Como puede observarse es de forma similar a la ecuacin de Darcy para pozos verticales, la ecuacin anterior considera que no hay dao en la vecindad de la formacin. La forma del rea de drene y la ubicacin del pozo en el mismo tendr que corresponder al siguiente diagrama:
Area de Drene Elptic a - J os hi
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
-1500 -1000 -500 0 500 1000 1500
L a=re
b
Mtodo de IPR de Pozos Horizontales (Estacionario)
-
Ricardo Posadas Mondragn Productividad de Pozos Semestre 2014-II FI-UNAM
Al considerar el dao en la Ecuacin de Joshi
w
ew
oo
wfwsh
o
r
r
s
r
h
L
h
L
Laa
B
pphkq
ln
12
ln
2
2ln2.141
2
2
Mtodo de IPR de Pozos Horizontales (Estacionario)
-
Ricardo Posadas Mondragn Productividad de Pozos Semestre 2014-II FI-UNAM
Evaluacin del ndice de Productividad del Pozo: Evaluacin del gasto mximo del Pozo:
w
ew
oo
h
r
r
s
r
h
L
h
L
Laa
B
hkIP
ln
12
ln
2
2ln2.141
2
2
8.1max
wspIPq
Mtodo de IPR de Pozos Horizontales (Estacionario)
-
Ricardo Posadas Mondragn Productividad de Pozos Semestre 2014-II FI-UNAM
Caractersticas del Mtodo: - Aplicable para flujo Estacionario.
- Evaluacin del comportamiento del pozo en el centro del rea de flujo.
- No permite realizar evaluacin del efecto de la posicin del pozo dentro del
rea de drene.
- Se debe garantizar un rea de drene elptica (No considera efectos de frontera)
Mtodo de IPR de Pozos Horizontales (Estacionario)
-
Ricardo Posadas Mondragn Productividad de Pozos Semestre 2014-II FI-UNAM
Procedimiento:
1) Datos: L, re, kh , kv , h, rw ,vis, Bo, Pws , s, b
2) Determinar a y
3) Determinar el ndice de Productividad del pozo
42
4
1
2
1
2
L
rLa e
v
h
k
k
w
ew
oo
h
r
r
s
r
h
L
h
L
Laa
B
hkIP
ln
12
ln
2
2ln2.141
2
2
Mtodo de IPR de Pozos Horizontales (Estacionario)
-
Ricardo Posadas Mondragn Productividad de Pozos Semestre 2014-II FI-UNAM
Procedimiento:
4) Determinar qomax :
5) Establecer rango de pwf y determinar sus gastos correspondientes con Vogel.
6) Construir curva IPR.
8.1max
wspIPq
2
max 8.02.01ws
wf
ws
wf
oop
p
p
pqq
Mtodo de IPR de Pozos Horizontales (Estacionario)
-
Ricardo Posadas Mondragn Productividad de Pozos Semestre 2014-II FI-UNAM
Ejercicio 11:
Determinar la Curva IPR para el pozo Horizontal cuya informacin se muestra en la tabla inferior. Se sabe que el yacimiento presenta una entrada de agua importante, manteniendo la presin del yacimiento.
Datos L (ft) 2625 re (ft) 984 kh (mD) 1100 kv/kh (adim) 0.1 h (ft) 394 rw (ft) 0.354 vis(cp) 2.7 Bo (bls/stbl) 1.16 pws (psi) 1636 S 5 Longitud Zona (ft) 8202
Mtodo de IPR de Pozos Horizontales (Estacionario)
-
Ricardo Posadas Mondragn Productividad de Pozos Semestre 2014-II FI-UNAM
Ejercicio 11:
Clculos kv (mD) a IP (bpd/psi) Qomax(bpd)
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000
Pw
f (p
si)
Qo (bpd)
IPR Pozo Horizontal Estado Estacionario - Joshi
Mtodo de IPR de Pozos Horizontales (Estacionario)
-
Ricardo Posadas Mondragn Productividad de Pozos Semestre 2014-II FI-UNAM
Ejercicio 11:
Clculos kv (mD) 110 3.16 a 1469 IP (bpd/psi) 149 Qomax(bpd) 135499
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000
Pw
f (p
si)
Qo (bpd)
IPR Pozo Horizontal Estado Estacionario - Joshi
Mtodo de IPR de Pozos Horizontales (Estacionario)
-
Ricardo Posadas Mondragn Productividad de Pozos Semestre 2014-II FI-UNAM
Modelo de Babu&Odeh (Flujo Pseudo-estacionario)
-
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Mtodo de IPR de Pozos Horizontales (Pseudo-estacionario)
La ecuacin de Flujo Pseudo-Estacionario para determinar el comportamiento de pozos horizontales que fue determinada por Babu y Odeh es la siguiente:
RH
w
oo
wfwszx
sCr
AB
ppkkbq
75.0lnln2.1412
1
-
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Mtodo de IPR de Pozos Horizontales (Pseudo-estacionario)
La forma del volumen de drene y la ubicacin del pozo en el mismo tendr que corresponder al siguiente diagrama:
b
x
zy
(x0 ,y 1 ,z 0 )
(x0 ,y 2 ,z 0 )
h
a
-
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Mtodo de IPR de Pozos Horizontales (Pseudo-estacionario)
Las variables que tendrn que calcularse sern las siguientes : rea de Drene; rea de flujo transversal al pozo Factor Geomtrico (CH), que depender de la ubicacin del pozo dentro del volumen de drene.
RH sCA ,ln,
haA
088.1ln2
1180ln
3
128.6ln 0
2
00
zxzxH kk
b
a
h
zsen
a
x
a
xkk
h
aC
-
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Mtodo de IPR de Pozos Horizontales (Pseudo-estacionario)
Dao por Penetracin Parcial (SR), estar en funcin de la longitud de la seccin horizontal y de las dimensiones del volumen de drene. Dos Casos: 1) S S
zyx k
h
k
b
k
a
4
3
4
3
a
h b
0RsbL
xyxyzR PPs bL
-
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Mtodo de IPR de Pozos Horizontales (Pseudo-estacionario)
Donde
84.1
180lnln
4
1ln1
h
zsen
k
k
r
h
L
bP
z
x
w
xyz
b
LyF
b
LyF
b
LF
k
k
Lh
bP midmid
y
zxy
2
4
2
4
2
1
2
2 2
-
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Mtodo de IPR de Pozos Horizontales (Pseudo-estacionario)
2) S
zxy k
h
k
a
k
b
3
4
xyyxyzR PPPs
a
h
b
-
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Mtodo de IPR de Pozos Horizontales (Pseudo-estacionario)
Pxyz Igual que el caso anterior Consideracin del dao a la formacin
3
243
128.62
22
b
L
b
L
b
y
b
y
k
kk
ah
bP midmid
y
zx
y
2
2
00
3
128.61
a
x
a
x
k
k
h
a
L
bP
x
zxyz
sL
bsC
r
AB
ppkkbq
RH
w
oo
wfwszx
75.0lnln2.1412
1
-
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Aspectos a Evaluar en Pozos Horizontales
-
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Mtodo de IPR de Pozos Horizontales (Pseudo-estacionario)
- Incremento del ndice de Productividad
Flujo Estacionario: Flujo Pseudo-estacionario:
sL
bsC
r
AB
kkbIP
RH
w
oo
zx
75.0lnln2.1412
1
w
ew
oo
r
r
s
r
h
L
h
L
Laa
B
khIP
ln
12
ln
2
2ln2.141
2
2
-
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Mtodo de IPR de Pozos Horizontales (Pseudo-estacionario)
- Evaluar prdidas de Presin por friccin en la seccin horizontal
Perfil de Aportacin Unitaria
0
100
200
300
400
500
600
700
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
Seccin Horizontal de Taln a Punta (Izquierda- Derecha) (mts)
Qn (
bpd/m
)
Dimetro 6.625
Perfil de Aportacin Unitaria
0
100
200
300
400
500
600
700
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
Seccin Horizontal de Taln a Punta (Izquierda- Derecha) (mts)
Qn (
bpd/m
)
Dimetro 6.184
Perfil de Aportacin Unitaria
0
100
200
300
400
500
600
700
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
Seccin Horizontal de Taln a Punta (Izquierda- Derecha) (mts)
Qn (
bpd/m
)
Dimetro 4.892
Perfil de Aportacin Unitaria
0
100
200
300
400
500
600
700
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
Seccin Horizontal de Taln a Punta (Izquierda- Derecha) (mts)
Qn (
bpd/m
)
Dimetro 3.958
-
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Mtodo de IPR de Pozos Horizontales (Pseudo-estacionario)
- Determinar longitud horizontal ptima
1000
1200
1400
1600
1800
2000
2200
2400
2600
2800
3000
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Ql (b
pd
)
Longitud Horizontal (mts)
Comportamiento de Horizontalidad
-
Ricardo Posadas Mondragn Productividad de Pozos Semestre 2014-II FI-UNAM
Mtodo de IPR de Pozos Horizontales (Pseudo-estacionario)
- Regular y Homogeneizar el flujo a lo largo de la seccin horizontal (ICD)
200 mdT.R. 30
800 mdT.R. 13 3/8
6 1/8 P.T @ 3482.83 md 2890 mV
Liner 7 3252.74 md, 2890 mv
Estado Mecnico
Propuesto
sssv
AP
AR
EJO
DE
PR
OD
UC
CIO
N 5
4
V.T. 5 1/2 150 M.
Liner 4 con sistema Equalizer
Colgador 5 x 4 2900 md
Fra
ctu
ram
ien
to 3
314
33
87 m
d
Em
pac
ado
r 33
10 m
d
Em
pacad
or
3395 m
d
Em
pacad
or
3482 m
d
-
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Mtodos de IPR de Pozos de Gas
-
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IPR C y n
-
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Mtodo de IPR C y n
Este modelo de afluencia de pozos de gas es muy sencillo de aplicar y se utiliza cuando no se tiene informacin de las propiedades del yacimiento, pero se conocen los parmetros del exponente de turbulencia n y el factor C . Obtenidos mediante pruebas realizadas en otros pozos. Este mtodo es aplicable tanto para pozos productores como para inyectores, representado con la siguiente ecuacin:
nwfwsg ppCq 22
-
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Mtodo de IPR C y n
Se aplica la ecuacin para cada valor de pwf generando la curva de afluencia IPR, ya sea para el comportamiento de produccin o inyeccin del pozo, en donde evidentemente para este ltimo comportamiento la diferencia de cuadrados de las presiones es inversa o bien tomando el valor absoluto. Pozo Productor Pozo Inyector
0
20
40
60
80
100
120
140
0 200 400 600 800 1000 1200 1400Qg (mmpcd)
Pw
f (K
g/c
m2)
Multirate C y n
Qg max: 1,299.0 mmpcd
C = 0.3843 [mpcd/(psi 2^)]
n = 1.010 [adim]
0
50
100
150
200
250
300
350
400
0 2 4 6 8 10 12Qg (mmpcd)
Pw
f (K
g/c
m2)
Multirate C y n
Qg max: 10.9 mmpcd
C = 0.3843 [mpcd/(psi 2^)]
n = 0.600 [adim]
-
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Mtodo de IPR C y n Ejercicio 12:
Determinar la Curva IPR para un pozo de gas, del cual se conocen los parmetros C y n.
pws (psi) 1707
Tipo de Prueba Produccin
n [adim] 0.9
C [mpcd/(psi^2)] 0.38
-
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Mtodo de IPR C y n Ejercicio 12:
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
0 50 100 150 200 250 300
Pw
f (p
si)
Qg (mmpcd)
C = 0.3800 [mpcd/(psi^2)]
n = 0.900 [adim]
-
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Mtodo de IPR C y n Ejercicio 12:
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
0 50 100 150 200 250 300
Pw
f (p
si)
Qg (mmpcd)
C = 0.3800 [mpcd/(psi^2)]
n = 0.900 [adim]
-
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IPR Multirate C y n
-
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Mtodo de IPR Multirate C y n
Este modelo de afluencia de pozo se utiliza cuando no se tiene informacin de las propiedades del yacimiento, pero se cuenta con una prueba Isocronal en donde se tiene dos o mas mediciones de presin-produccin. La forma de la ecuacin de Multirate C y n para yacimientos de Gas seco; establece que el comportamiento de los pozos de gas, tanto para pozos productores como para inyectores, puede ser representado con la siguiente ecuacin:
nwfwsg ppCq 22
-
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Mtodo de IPR Multirate C y n
Prueba Isocronal
pwf
t
Pwf1
Pwf2
Pwf3
Qg1
Qg2
Qg3
wfp Qg
1wfp 1Qg
2wfp 2Qg
3wfp 3Qg
4wfp 4Qg
-
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Mtodo de IPR Multirate C y n
Se calcula para cada punto Se grafica vs en una grfica log-log
22
wfws pp
wfp 22
wfws pp Qg
1wfp 2
1
2
wfws pp 1Qg
2wfp 2
2
2
wfws pp 2Qg
3wfp 2
3
2
wfws pp 3Qg
4wfp 2
4
2
wfws pp 4Qg
Qg22
wfws pp
Grfica de Jones-Gas
1
10
100
1 10 100 1000 10000 100000 1000000 10000000(pws^2 - pwf^2) [psi^2]
Qg
(m
mp
cd
)
Grfica de Multirate C y n
-
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Mtodo de IPR Multirate C y n
El exponente de la ecuacin es el inverso de la pendiente de la lnea recta generada y es la ordenada al origen en la escala logartmica. Obteniendo n y C se aplica la ecuacin Multirate C y n para cada valor de pwf generando la curva de afluencia IPR.
nC
nwfwsg ppCq 22
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Pw
f (K
g/c
m2)
Qg (mmpcd)
Multirate C y n
Datos
C = 5.44 [mpcd/(psi^2)]
n = 0.8617 [adim]
-
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Mtodo de IPR Multirate C y n Ejercicio 13:
Determinar la Curva IPR para un pozo de gas, en el cual se realiz una prueba isocronal con los siguientes resultados:
Datos
pws (psi) 1087.3
Tipo de Prueba Produccin
Datos de la Prueba Isocronal
Qg (mmpcd) pwf (psi)
20 1081
40 1073.8
80 1052.5
200 995.6
-
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Mtodo de IPR Multirate C y n Ejercicio 13:
n
C [mpcd/(psi^2)]
Qg max (mmpcd)
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Pw
f (p
si)
Qg (mmpcd)
Multirate C y n Datos
-
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Mtodo de IPR Multirate C y n Ejercicio 13:
n 0.8617
C [mpcd/(psi^2)] 5.44
Qg max (mmpcd) 930.5
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Pw
f (p
si)
Qg (mmpcd)
Multirate C y n
Datos
C = 5.44 [mpcd/(psi^2)]
n = 0.8617 [adim]
-
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IPR Futuro
-
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IPR Futuro Mtodo de Eickmer
Este mtodo establece una ecuacin cbica que relaciona los gastos mximos presentes y futuros en funcin del cambio de la presin del yacimiento. Principal consideracin:
3
maxmax
actualws
futuraws
actualfuturop
pqq
ctep
-
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Aplicable para evaluar el Comportamiento IPR de un pozo en funcin de las propiedades de un pozo correlacin.
Seleccin del Pozo Vecino cercano,
produciendo en la misma formacin y con
informacin reciente.
ctep
IPR Futuro Mtodo de Eickmer
-
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Procedimiento:
1) Datos originales del Pozo: qo, Pws , Pwf , Pws futura
2) Determinar qomax actual
3) Determinar qomax futuro
2max
8.02.01
ws
wf
ws
wf
oactualo
p
p
p
p
qq
3
maxmax
actualws
futuraws
actualofuturoop
pqq
IPR Futuro Mtodo de Eickmer
-
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Procedimiento:
4) Determinar los gastos para diferentes Pwf , a partir de Vogel
5) Construir curva IPR
2
max 8.02.01wsfutura
wf
wsfutura
wf
futurooop
p
p
pqq
IPR Futuro Mtodo de Eickmer
-
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Ejercicio 14:
Determinar el IP y la Curva IPR para un pozo en funcin de la informacin de un pozo vecino cercano que servir para correlacionar la informacin de afluencia. Si la presin estimada actual es de Pws = 113 kg/cm2.
Clculo de IPR Futuro
DATOS DEL POZO DE CORRELACION
Pozo Correlacin C-XXXX
Pws 121.60 (kg/cm)
Pwf 117.02 (kg/cm)
Qo 7367 (BPD)
IPR Futuro Mtodo de Eickmer
-
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Ejercicio 14:
CONDICIONES FUTURAS Pwsf (kg/cm)
Pwf (kg/cm)
Qmaxf
(BPD) (bpd)
IP (BPD/psia)
Qof (BPD)
0
20
40
60
80
100
120
140
0 20000 40000 60000 80000 100000 120000
Pre
si
n (
Kg
/cm
2)
Qo (BPD)
Curva de IPR
IPR Original IPR Futura
IPR Futuro Mtodo de Eickmer
-
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Ejercicio 14:
CONDICIONES FUTURAS Pwsf 113.00 (kg/cm)
Pwf 108.42 (kg/cm)
Qmaxf
(BPD) 88685 (bpd)
IP 99.32 (BPD/psia)
Qof 6354 (BPD)
0
20
40
60
80
100
120
140
0 20000 40000 60000 80000 100000 120000
Pre
si
n (
Kg
/cm
2)
Qo (BPD)
Curva de IPR
IPR Original
IPR Futura
IPR Futuro Mtodo de Eickmer
-
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IPR Futuro Otros Mtodos
Fetkovich Requiere prueba Isocronal Standing Requiere conocer el comportamiento de Permeabilidades relativas con la presin
poo
ro
foo
ro
pf
B
k
B
k
IPIP
nwfwsws
wsoo PP
P
PJq
22
1
1
212 '
2
8.02.018.1 ws
wf
ws
wfwsf
op
p
p
ppIPq
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