1angulo_trigonometrico
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7/23/2019 1ANGULO_TRIGONOMETRICO
http://slidepdf.com/reader/full/1angulotrigonometrico 1/23
PROFESOR:
Braulio Rodríguez Sarmiento
TRIGONOMETRIA
CONTEMPORANEA
b.brdriguez@ulagos.cl
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ÁNGULO TRIGONOMÉTRICO
EL ÁNGULOTRIGONOMÉTRICOSE OBTIENEGIRANDO UN RAYOALREDEDOR DE SUORIGEN.
SENTIDO DE GIRO HORARIO
SENTIDO DE GIRO ANTIHORARIO
OA : LADO INICIAL
)O
A
B
<
)<
θ
POSITIVO
) <
NEGATIVO
OB : LADO FINAL
O: VÉRTICE
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SISTEMAS DE MEDICIÓNANGULAR
SISTEMA SEXAGESIMAL (SISTEMA INGLÉS)
GRADO : MINUTO :"
SEGUNDO :#
" %=
#" %
=
#& %%=
!'*+,-
&$%
EUIVALENCIAS
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En el sistema sexagesimal los ángulos se puedenexpresar en grados ,minutos y segundos
A B" C"" A B " C ""
Los números B y C deben ser menores de 60
RELACIONES DE CONVERSIÓN
GRADOS MINUTOS SEGUNDOS
/ $% / $%
/ &$%%
: $% : $%
: &$%%
< <
< <
<
<
<
< < <
< <
Para converir de grados a !inuos se !uli"lica "or #$
Para converir de !inuos a grados se divide enre #$
Para converir de !inuos a segundos se !uli"lica "or #$
Para converir de segundos a !inuos se divide enre #$
Para converir de grados a segundos se !uli"lica "or %#$$
Para converir de segundos a grados se divide enre %#$$
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E0EMPLO &1% &$"23""=
EXPRESAR EN GRADOS SEXAGESIMALES " ""
1% &$ 23=
&$ 23
1%$% &$%%
θ =
& !
1%3 4%
!$25
4%=CONCLUSIÓN:
RELACIÓN ENTRE LOS N6MEROS DE GRADOS 7MINUTOS 8
SEGUNDOS
N6MERO DE GRADOS SEXAGESIMALES - SN6MERO DE MINUTOS SEXAGESIMALES ( 9 ) - $%SN6MERO DE SEGUNDOS SEXAGESIMALES ( ) - &$%%S
Al número 36 se le divide entre 60 yAl número 4 se le divide entre 3600
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E0EMPLO
Cal!ular la medida de un ángulo en el sistema sexagesimal ,sabiendo "ue su número de minutos sexagesimales más eldoble de su número de grados sexagesimales es igual a #$
SOLUCIÓN
%ea & número de grados sexagesimales
Enton!es el número de minutos sexagesimales & $%
'ato (
!33 3(&!)
S $1 1(&!)= =
$%S 1S !33= $1S !33
3
S 1=
El ángulo mide ( 3; 2;$%"
1
1 1
;&%"=
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ESTAN
ENTENIENO !
NO REPITEPOR FA"OR
Sigamo#enton$e#
Ni%o#
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SISTEMAS DE MEDICIÓNANGULAR
SISTEMA CENTESIMAL (SISTEMA FRANCÉS)
<! GRADO : MINUTO :9! SEGUNDO :
=!
< 9! !%%9 =! !%% < =! !%%%%
!'*+,- <2%%
EUIVALENCIAS
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En el sistema !entesimal los ángulos se puedenexpresar en grados ,minutos y segundos
< 9 =A B C < 9 =
A B C
Los números B y C deben ser menores de #00
)ELAC*+E% 'E C+-E)%*.
GRADOS MINUTOS SEGUNDOS
/ !%% / !%%
/ !% %%%
: !%% : !%%
: !% %%%
< <
< <
<
<
<
< < <
< <
Para converir de grados a !inuos se !uli"lica "or '$$
Para converir de !inuos a grados se divide enre '$$
Para converir de !inuos a segundos se !uli"lica "or '$$
Para converir de segundos a !inuos se divide enre '$$
Para converir de grados a segundos se !uli"lica "or '$$$$
Para converir de segundos a grados se divide enre '$$$$
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RELACIÓN ENTRE LOS N6MEROS DE GRADOS 7MINUTOS8 SEGUNDOS
N6MERO DE GRADOS CENTESIMALES - CN6MERO DE MINUTOS CENTESIMALES ( > ) - !%%C
N6MERO DE SEGUNDOS CENTESIMALES ( ? ) - !% %%%C
RELACIÓN ENTRE LOS SISTEMAS SEXAGESIMAL YCENTESIMAL
<O %
=
9"3%@ =
=#13% =
GRADOS MINUTOS SEGUNDOS
%
CS=
3%@
>9=
13%
?:=
SA(E)OS *+ESI)PLI,ICANDO SE O(-IENE
<
!4%; 1%%
<5; !%
%ABE% /E (
<5(!; ) !%(! )" 9
5($% ) !%(!%% )
<
5; !%
" 91@ 3%
%ABE% /E (
<5; !%<5(!; ) !%(! )
"" S5(&$%% ) !%(!%%%% )
"" =4! 13%
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SISTEMAS DE MEDICIÓNANGULAR
SISTEMA RADIAL (SISTEMA CIRCULAR)
UN RADIÁN ES LAMEDIDA DELÁNGULO CENTRALUE SUBTIENDEEN CUALUIERCIRCUNFERENCIAUN ARCO DELONGITUD IGUAL
AL RADIO.
.. !,
!'*+, 1 ,π
" ""!A,B 3@ !@ 23
R
R
R)
EN ESTE SISTEMALA UNIDAD DEMEDIDA ES EL
RADIÁN.
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RELACIÓN ENTRE LOS TRES SISTEMAS
% <
!4% 1%% ,= π
ESTA RELACIÓN SE USA PARA CONVERTIR DE
UN SISTEMA A OTRO.
E CA'A + 'E L+% %*1*E2E% CA%+% C+-E)2*) A )A'*AE%%A) 32=
O32
,
!4%
π
÷
=
&,
!%
π
<B) !13=
<
,
1%%
π
÷
=
3,
4
π<!13
E0EMPLOS
%ABE% /E EL 1L+ 'E A-EL2A *'E (
%*5L**CA'+ %E +B2*EE (
<&$%; 2%% 1 ,= π
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EN CADA +NO DE LOS SI+IEN-ES CASOS CONVER-IR AL SIS-E)ASE/AESI)AL
A) 1 ,&π ...........
1(!4% )& =
!1%
<B)@% ................. <@%
<
5
!%
÷
=
$&
EN CADA +NO DE LOS SI+IEN-ES CASOS CONVER-IR AL SIS-E)ACEN-ESI)AL
A)
&
,2
π
...........
<&(1%% )
2 =
<
!3%
B)1@ ................ 1@ <
!%
5
÷
=
<&%
Ó
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FACTORES DE CONVERSIÓN
DE GRADOS SEXAGESIMALES
A RADIANES
DE GRADOS SEXAGESIMALES
A CENTESIMALES
DE GRADOS CENTESIMALES
A RADIANES
DE GRADOS CENTESIMALES
A SEXAGESIMALES
DE RADIANES A GRADOS
SEXAGESIMALES
DE RADIANES A GRADOS
CENTESIMALES
,
!4%
π
<
!%
5
<
,
1%%
π
<
5
!%A,B !4%=
<, 1%%=
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ESTAN
ENTENIENO !
NO REPITE PORFA"OR
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FÓRMULA DE CONVERSIÓN
S
!4% =
C
1%% =R
S : N6MERO DE GRADOS SEXAGESIMALES
C : N6MERO DE GRADOS CENTESIMALESR : N6MERO DE RADIANESE0EMPLO
CALC+LAR EL N0)ERO DE RADIANES DE +N 1N+LO 2SI SE C+)PLE&
4R&S 1C &@
=
π
EN ES-E -IPO DE PRO(LE)A SE DE(E +SAR LA ,ÓR)+LA DECONVERSIÓN
SOLUCIÓN
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S C R
!4% 1%%= =
π
S D!4%
C 1%%R Dπ
SE REE)PLA3A EN EL DA-O DEL PRO(LE)A4( D)&(!4%D) 1(1%%D) &@ =
π
2SI)PLI,ICANDO SE O(-IENE
!24D &@!
2
,INAL)EN-E EL N0)ERO DE RADIANES ES & R =
!2
π =
÷
2π
S 5C !%
R %
D
1
π
=
+2A ( LA .)LA 'E C+-E)%*. E AL1+% CA%+%C+-*EE E75)E%A)LA 'E LA %*1*E2E AE)A
S
5=
C
!% =
1%R
π
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OTRAS RELACIONES IMPORTANTES
ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS SUMAN : <5% !%% ,1
π
∨ ∨
ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS SUMAN : O <!4% 1%% ,∨ π
EUIVALENCIAS USUALES:
, $%&
π
=
, &%$
π
=
, 232
π
=
SISTEMA
SEXAGESIMAL
CENTESIMALRADIAL
COMPLEMENTO SUPLEMENTO
S
C
R
5% S !4% S
!%% C 1%% CR
1
R
E0ERCICIOS
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E0ERCICIOS
#$ CALCLA) (
<
23; ,!1E
3% &&;
π
=
%+LC*.
5ara resolver este e8er!i!io la idea es !onvertir !ada uno
de los valores dados a un solo sistema ,elegimos el%*%2EA %E7A1E%*AL
,!1
π
=
!4%;
!1 =
!3; <3% 23;
)eempla9amos en E
23; !3;E
23; &&;
= =
$%;
!1; = 3
<
5;( )
!%=
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:$ El número de grados sexagesimales de un ángulo másel triple de su número de grados !entesimales es ;<,
!al!ular su número de radianes
%+LC*.%ea % & número de grados sexagesimales
C & número de grados !entesimales
%abes "ue ( S C
5 !%= & = y
'ato ( % > 3C & ;<
% & ?= C & #0=
?= > 3@ #0= & ;< 3?= & ;< = & :
El número de radianes es (
DR
1%
π
=
1R
1%
π
= =
!%
π
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3$ 'eterminar si es verdadero o also
A 4 , !4%=
( 4 El !omplemento de es<&% <@%
C 4< <
12; 1;
&$ &=
D 4,
Los ángulos interiores de un triángulosuman
E 4 !4%;=
, 4 <!; !
4 El número de grados sexagesimales de un ángulo esigual al ?0 de su número de grados !entesimales
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TRIGONOMETRIA
CONTEMPORANEA
b.rodriguez@ulagos.cl
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