1angulo_trigonometrico

7/23/2019 1ANGULO_TRIGONOMETRICO

http://slidepdf.com/reader/full/1angulotrigonometrico 1/23

PROFESOR:

Braulio Rodríguez Sarmiento

TRIGONOMETRIA

CONTEMPORANEA

[email protected]



ÁNGULO TRIGONOMÉTRICO

EL ÁNGULOTRIGONOMÉTRICOSE OBTIENEGIRANDO UN RAYOALREDEDOR DE SUORIGEN.

SENTIDO DE GIRO HORARIO

SENTIDO DE GIRO ANTIHORARIO

OA : LADO INICIAL

)O

A

B

<

)<

θ

POSITIVO

) <

NEGATIVO

OB : LADO FINAL

O: VÉRTICE



SISTEMAS DE MEDICIÓNANGULAR

SISTEMA SEXAGESIMAL (SISTEMA INGLÉS)

GRADO : MINUTO :"

SEGUNDO :#

" %=

#" %

=

#& %%=

!'*+,-

&$%

EUIVALENCIAS



En el sistema sexagesimal los ángulos se puedenexpresar en grados ,minutos y segundos

A B" C"" A B " C ""

Los números B y C deben ser menores de 60

RELACIONES DE CONVERSIÓN

GRADOS MINUTOS SEGUNDOS

/ $% / $%

/ &$%%

: $% : $%

: &$%%

< <

< <

<

<

<

< < <

< <

Para converir de grados a !inuos se !uli"lica "or #$

Para converir de !inuos a grados se divide enre #$

Para converir de !inuos a segundos se !uli"lica "or #$

Para converir de segundos a !inuos se divide enre #$

Para converir de grados a segundos se !uli"lica "or %#$$

Para converir de segundos a grados se divide enre %#$$



E0EMPLO &1% &$"23""=

EXPRESAR EN GRADOS SEXAGESIMALES " ""

1% &$ 23=

&$ 23

1%$% &$%%

θ =

& !

1%3 4%

!$25

4%=CONCLUSIÓN:

RELACIÓN ENTRE LOS N6MEROS DE GRADOS 7MINUTOS 8

SEGUNDOS

N6MERO DE GRADOS SEXAGESIMALES - SN6MERO DE MINUTOS SEXAGESIMALES ( 9 ) - $%SN6MERO DE SEGUNDOS SEXAGESIMALES ( ) - &$%%S

Al número 36 se le divide entre 60 yAl número 4 se le divide entre 3600



E0EMPLO

Cal!ular la medida de un ángulo en el sistema sexagesimal ,sabiendo "ue su número de minutos sexagesimales más eldoble de su número de grados sexagesimales es igual a #$

SOLUCIÓN

%ea & número de grados sexagesimales

Enton!es el número de minutos sexagesimales & $%

'ato (

!33 3(&!)

S $1 1(&!)= =

$%S 1S !33= $1S !33

3

S 1=

El ángulo mide ( 3; 2;$%"

1

1 1

;&%"=



ESTAN

ENTENIENO !

NO REPITEPOR FA"OR

Sigamo#enton$e#

Ni%o#




SISTEMA CENTESIMAL (SISTEMA FRANCÉS)

<! GRADO : MINUTO :9! SEGUNDO :

=!

< 9! !%%9 =! !%% < =! !%%%%

!'*+,- <2%%

EUIVALENCIAS



En el sistema !entesimal los ángulos se puedenexpresar en grados ,minutos y segundos

< 9 =A B C < 9 =

A B C

Los números B y C deben ser menores de #00

)ELAC*+E% 'E C+-E)%*.


/ !%% / !%%

/ !% %%%

: !%% : !%%

: !% %%%

< <

< <

<

<

<

< < <

< <

Para converir de grados a !inuos se !uli"lica "or '$$

Para converir de !inuos a grados se divide enre '$$

Para converir de !inuos a segundos se !uli"lica "or '$$

Para converir de segundos a !inuos se divide enre '$$

Para converir de grados a segundos se !uli"lica "or '$$$$

Para converir de segundos a grados se divide enre '$$$$



RELACIÓN ENTRE LOS N6MEROS DE GRADOS 7MINUTOS8 SEGUNDOS

N6MERO DE GRADOS CENTESIMALES - CN6MERO DE MINUTOS CENTESIMALES ( > ) - !%%C

N6MERO DE SEGUNDOS CENTESIMALES ( ? ) - !% %%%C

RELACIÓN ENTRE LOS SISTEMAS SEXAGESIMAL YCENTESIMAL

<O %

=

9"3%@ =

=#13% =


%

CS=

3%@

>9=

13%

?:=

SA(E)OS *+ESI)PLI,ICANDO SE O(-IENE

<

!4%; 1%%

<5; !%

%ABE% /E (

<5(!; ) !%(! )" 9

5($% ) !%(!%% )

<

5; !%

" 91@ 3%

%ABE% /E (

<5; !%<5(!; ) !%(! )

"" S5(&$%% ) !%(!%%%% )

"" =4! 13%




SISTEMA RADIAL (SISTEMA CIRCULAR)

UN RADIÁN ES LAMEDIDA DELÁNGULO CENTRALUE SUBTIENDEEN CUALUIERCIRCUNFERENCIAUN ARCO DELONGITUD IGUAL

AL RADIO.

.. !,

!'*+, 1 ,π

" ""!A,B 3@ !@ 23

R

R

R)

EN ESTE SISTEMALA UNIDAD DEMEDIDA ES EL

RADIÁN.



RELACIÓN ENTRE LOS TRES SISTEMAS

% <

!4% 1%% ,= π

ESTA RELACIÓN SE USA PARA CONVERTIR DE

UN SISTEMA A OTRO.

E CA'A + 'E L+% %*1*E2E% CA%+% C+-E)2*) A )A'*AE%%A) 32=

O32

,

!4%

π

÷

=

&,

!%

π

<B) !13=

<

,

1%%

π

÷

=

3,

4

π<!13

E0EMPLOS

%ABE% /E EL 1L+ 'E A-EL2A *'E (

%*5L**CA'+ %E +B2*EE (

<&$%; 2%% 1 ,= π



EN CADA +NO DE LOS SI+IEN-ES CASOS CONVER-IR AL SIS-E)ASE/AESI)AL

A) 1 ,&π ...........

1(!4% )& =

!1%

<B)@% ................. <@%

<

5

!%

÷

=

$&

EN CADA +NO DE LOS SI+IEN-ES CASOS CONVER-IR AL SIS-E)ACEN-ESI)AL

A)

&

,2

π

...........

<&(1%% )

2 =

<

!3%

B)1@ ................ 1@ <

!%

5

÷

=

<&%

Ó



FACTORES DE CONVERSIÓN

DE GRADOS SEXAGESIMALES

A RADIANES

DE GRADOS SEXAGESIMALES

A CENTESIMALES

DE GRADOS CENTESIMALES

A RADIANES

DE GRADOS CENTESIMALES

A SEXAGESIMALES

DE RADIANES A GRADOS

SEXAGESIMALES

DE RADIANES A GRADOS

CENTESIMALES

,

!4%

π

<

!%

5

<

,

1%%

π

<

5

!%A,B !4%=

<, 1%%=



ESTAN

ENTENIENO !

NO REPITE PORFA"OR



FÓRMULA DE CONVERSIÓN

S

!4% =

C

1%% =R

S : N6MERO DE GRADOS SEXAGESIMALES

C : N6MERO DE GRADOS CENTESIMALESR : N6MERO DE RADIANESE0EMPLO

CALC+LAR EL N0)ERO DE RADIANES DE +N 1N+LO 2SI SE C+)PLE&

4R&S 1C &@

=

π

EN ES-E -IPO DE PRO(LE)A SE DE(E +SAR LA ,ÓR)+LA DECONVERSIÓN

SOLUCIÓN



S C R

!4% 1%%= =

π

S D!4%

C 1%%R Dπ

SE REE)PLA3A EN EL DA-O DEL PRO(LE)A4( D)&(!4%D) 1(1%%D) &@ =

π

2SI)PLI,ICANDO SE O(-IENE

!24D &@!

2

,INAL)EN-E EL N0)ERO DE RADIANES ES & R =

!2

π =

÷

2π

S 5C !%

R %

D

1

π

=

+2A ( LA .)LA 'E C+-E)%*. E AL1+% CA%+%C+-*EE E75)E%A)LA 'E LA %*1*E2E AE)A

S

5=

C

!% =

1%R

π



OTRAS RELACIONES IMPORTANTES

ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS SUMAN : <5% !%% ,1

π

∨ ∨

ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS SUMAN : O <!4% 1%% ,∨ π

EUIVALENCIAS USUALES:

, $%&

π

=

, &%$

π

=

, 232

π

=

SISTEMA

SEXAGESIMAL

CENTESIMALRADIAL

COMPLEMENTO SUPLEMENTO

S

C

R

5% S !4% S

!%% C 1%% CR

1

R

E0ERCICIOS



E0ERCICIOS

#$ CALCLA) (

<

23; ,!1E

3% &&;

π

=

%+LC*.

5ara resolver este e8er!i!io la idea es !onvertir !ada uno

de los valores dados a un solo sistema ,elegimos el%*%2EA %E7A1E%*AL

,!1

π

=

!4%;

!1 =

!3; <3% 23;

)eempla9amos en E

23; !3;E

23; &&;

= =

$%;

!1; = 3

<

5;( )

!%=



:$ El número de grados sexagesimales de un ángulo másel triple de su número de grados !entesimales es ;<,

!al!ular su número de radianes

%+LC*.%ea % & número de grados sexagesimales

C & número de grados !entesimales

%abes "ue ( S C

5 !%= & = y

'ato ( % > 3C & ;<

% & ?= C & #0=

?= > 3@ #0= & ;< 3?= & ;< = & :

El número de radianes es (

DR

1%

π

=

1R

1%

π

= =

!%

π



3$ 'eterminar si es verdadero o also

A 4 , !4%=

( 4 El !omplemento de es<&% <@%

C 4< <

12; 1;

&$ &=

D 4,

Los ángulos interiores de un triángulosuman

E 4 !4%;=

, 4 <!; !

4 El número de grados sexagesimales de un ángulo esigual al ?0 de su número de grados !entesimales



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