100411_432 trabajo fase 2
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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNADESCUELA DE CIENCIAS AGRÍCOLAS, PECUARIAS Y DEL MEDIO AMBIENTE._ ECAPMA
CALCULO INTEGRAL
CALCULO INTEGRAL
APORTE INDIVIDUAL
PRESENTADO POR:
ASTRID YELITZA FONSECA ACERO
CÓDIGO: 1116.786.007
TUTORA: LUZ DARY AGALIMPIA
GRUPO: 432
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA (UNAD)ESCUELA DE CIENCIAS AGRÍCOLAS, PECUARIAS Y DEL MEDIO AMBIENTE._
ECAPMAAGOSTO DE 2015
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNADESCUELA DE CIENCIAS AGRÍCOLAS, PECUARIAS Y DEL MEDIO AMBIENTE._ ECAPMA
CALCULO INTEGRAL
Evaluar las siguientes integrales impropias
1.
∫1
∞
(1−x )e− xdx
∫1
∞
(1−x )e− xdx=∫1
∞
e−x−x e−x dx
∫1
∞
e−x dx−∫1
∞
xe− xdx=¿¿
Se calcula la segunda integral por sustitución
∫u ,v=uv−∫ uv ,
v=x→v ,=1u,=e− x→u=−e−x
∫ x e−x dx=−x e−x−∫−e−x∗1dx=−x e−x−e−x
Retornando tenemos
∫1
∞
e−x dx−∫1
∞
xe− xdx=¿¿
limL→∞
−e− x−(−xe− x−e−x )|L1 =¿
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CALCULO INTEGRAL
limL→∞
xe−x|L1= L
eL− 1
e1=−1e
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CALCULO INTEGRAL
2.
∫−∞
∞e x
1+e2x dx
Sustitución ex=u
ex dx=du
limL→∞
∫−L
Ldu
1+u2 =limL→∞
arctan (u )| L−L=¿
limL→∞
arctan (ex )| L−L=limL→∞
arctan(e¿¿ L)−arctan (e−L¿)= π2−0=π
2¿¿
3.
∫0
1dx3√ x
Solución
∫0
1dx3√ x
=∫0
1
x−13 dx=¿¿
x23
23
|10=32x
23|10=
23−0=
23
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CALCULO INTEGRAL
4.
∫0
π2
cosx√1−senx
dx
Solucion
Sutituimos
t=1−senxdt=−cosx dx
x=0→t=1−sen0=1
x=π2→t=1−sen π
2=0
¿∫1
0−dt√ t
=−∫1
0
t−12 dt=¿
−t12
12
|01=−2√ t|01=−2 (0−1 )=2
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