UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNADESCUELA DE CIENCIAS AGRÍCOLAS, PECUARIAS Y DEL MEDIO AMBIENTE._ ECAPMA

CALCULO INTEGRAL

CALCULO INTEGRAL

APORTE INDIVIDUAL

PRESENTADO POR:

ASTRID YELITZA FONSECA ACERO

CÓDIGO: 1116.786.007

TUTORA: LUZ DARY AGALIMPIA

GRUPO: 432

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA (UNAD)ESCUELA DE CIENCIAS AGRÍCOLAS, PECUARIAS Y DEL MEDIO AMBIENTE._

ECAPMAAGOSTO DE 2015

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CALCULO INTEGRAL

Evaluar las siguientes integrales impropias

1.

∫1

∞

(1−x )e− xdx

∫1

∞

(1−x )e− xdx=∫1

∞

e−x−x e−x dx

∫1

∞

e−x dx−∫1

∞

xe− xdx=¿¿

Se calcula la segunda integral por sustitución

∫u ,v=uv−∫ uv ,

v=x→v ,=1u,=e− x→u=−e−x

∫ x e−x dx=−x e−x−∫−e−x∗1dx=−x e−x−e−x

Retornando tenemos

∫1

∞

e−x dx−∫1

∞

xe− xdx=¿¿

limL→∞

−e− x−(−xe− x−e−x )|L1 =¿

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limL→∞

xe−x|L1= L

eL− 1

e1=−1e

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2.

∫−∞

∞e x

1+e2x dx

Sustitución ex=u

ex dx=du

limL→∞

∫−L

Ldu

1+u2 =limL→∞

arctan (u )| L−L=¿

limL→∞

arctan (ex )| L−L=limL→∞

arctan(e¿¿ L)−arctan (e−L¿)= π2−0=π

2¿¿

3.

∫0

1dx3√ x

Solución

∫0

1dx3√ x

=∫0

1

x−13 dx=¿¿

x23

23

|10=32x

23|10=

23−0=

23

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4.

∫0

π2

cosx√1−senx

dx

Solucion

Sutituimos

t=1−senxdt=−cosx dx

x=0→t=1−sen0=1

x=π2→t=1−sen π

2=0

¿∫1

0−dt√ t

=−∫1

0

t−12 dt=¿

−t12

12

|01=−2√ t|01=−2 (0−1 )=2