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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA (UNAD)
Escuela de Ciencias Administrativas, Contables, Econmicas y de Negocios
Calculo Integral
2014
1
CALCULO INTEGRAL
TRABAJO COLABORATIVO 1
PRESENTADO POR:
YULIETH ANDREA GONZLEZ LUQUE Cdigo: 1.033.698.551
LADY MARCELA PINEDA GARCIA Cdigo: 1.052.378.805
ALEJANDRA MAURY CONTRERAS Cdigo: 1.030.635.303
EDWAR ALBERTO RODRIGUEZ Cdigo: 1.032.362.427
Grupo: 100411_187
TUTOR:
JAVIER FERNANDO MELO CUBIDES
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA (UNAD)
SEPTIEMBRE DE 2014
http://66.165.175.240/campus04_20142/user/view.php?id=64995&course=14http://66.165.175.240/campus04_20142/user/view.php?id=64995&course=14 -
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INTRODUCCIN
El presente trabajo colaborativo tiene como finalidad enfocar los primeros principios de la integracin,
adems de ensearnos a utilizar el procedimiento como el del teorema fundamental del clculo.
Principalmente el trabajo es sobre la realizacin de situaciones problemas solucionando integrales
indefinida y definida, aplicando las distintas propiedades que poseen. Adems los diferentes ejercicios
que miraremos a continuacin estn desarrollados detalladamente para su mayor anlisis y comprensin.
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DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD
La antiderivada de una funcin f (x) es otra funcin g(x) cuya derivada es f(x). En algunos textos la
antiderivada de f recibe el nombre de integral indefinida de f. La anti diferenciacin es el proceso inverso
a la diferenciacin.
Hallar la solucin de las siguientes integrales paso a paso, teniendo en cuenta las propiedades de las
integrales indefinidas, las cuales son consecuencia de las aplicadas en la diferenciacin.
1. + . 3 2 2 2
33 2
2. = u =Tan x du= Sec 2 x dx
tan 1 2 sec 2
12 = 1 21 2
2tan
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3. + 1692 1 . 6 92
+ 6 + 9 = 32 2 3 185 5 3 278 8 3 2 3 32 185 278
4.
= 1
1 21er =
= =
dxxTan3
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=
2
2 2 = sincos
= = s e n
= sin sin
sin sin
1 = = c o s
= 2 El conjunto de todas las antiderivadas de f(x) se llama integral indefinida de f respecto a x, y se denota
por el smbolo CxFdxxf )()( Resolver las siguientes integrales indefinidas:
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5.
2 9 x
x dx
u = 2 9 x d u = 9 13 xdxd u = 3 xdx
du = 3dxx =du3 = dxx
13 u du = 13 u+12 1 c
13 u32
c
13 .
23 2 9 x
c
29 2 9 x
c29 (2 9x ) c
dxx
x
3 2
392
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6.
Utilizando sustitucin trigonomtrica
= 3
3
3= 3
cos= x3x = 3 cosx=3cosdx=6cosxsend
x3 x d x = 3cos3sen 6cossend
18
3
cossendsen d
183 cos d 183 1 s e ncos d
dx
xx
43
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18
3cos d 18
3sencos
Integrando por parte
183 cos du=c os
du=sen
dv=cosv=se n u d v duv
183 cos = 183 cossensend
183 cossen 183 send 183 cossen
183 1 c o sd
183 cossen183 d
183 cosd
183 cossen
183
183 cos
d
183 cos = 183 cossen
183
183 cos = 9
3 cossen9
3 c
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Ahora integrando
183 sencosd 183 sencos d =
1 c o s2 1 c o s2 d
14 1cos2d
14 sen2d14 1cos42 d18 1d 18 cos4d18 d
18 cos4d
18 132 sen4cu = 4
d u = 4 d d = du
4
x3 x = 93 cossen 93 18 132 sen4c
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2 Sec 2x Sec x Tan x
Sec x Tan xdx
12 = 12 l n .12 ln/ /.
12 in/
2 y 12
2 y 12 42 / c.
12ln/ 2 1 4 4 3 / ln 2 .12 ln/ 2 1 4 43 / 12 l n 2 .
1
2ln/ 2 1 4 43 /
Un teorema generalmente posee un nmero de premisas que deben ser enumeradas o aclaradas de
antemano. Luego existe una conclusin, una afirmacin lgica o matemtica, la cual es verdadera
bajo las condiciones dadas. El contenido informativo del teorema es la relacin que existe entre las
hiptesis y la tesis o conclusin.
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9.
Hallar el valor medio de la funcin 16)( 2 xxxf en el intervalo [0, 3].
fx = 1b a fx
dx
fx =1
3 0 x
x
16dx
fx = 13 xx 16dx
u = x 16 du=2xdx du2 =xdxfx = 1
3. 1
2 du
u/
fx = 16 u/
du
fx = 16 u+12 1
|30 = 16 u32
fx = |30 = 16 . 23 u |30
19 x 16/ |
30 =
19 [9 1 6/ 16/]
19 [25/ 16/] = 19 12564 = 619
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10.
Si 3
1)cos()( x dttxP Determinar
3
1)cos(x dtt
dxd
dxdP
Utilizando = = 3dp xdx = d p xdz . dzdxRegla de la cadena
ddz z Cos t d t dzdx = Cos z . dzdxCos x3 x3xCos x
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CONCLUSIONES
Se fortalece los conceptos aprendidos con la solucin de los ejercicios propuestos.
Identificamos que es de gran importancia el utilizar diferentes aplicaciones y actividades que se
desarrollan en clculo integral.
Se logra interactuar con los compaeros de curso con el objetivo de ampliar los conceptos
adquiridos.
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REFERENCIAS
Introduccin al concepto de anti derivada 1 (integral indefinida) Documento Digital disponible
en http://aula.tareasplus.com/Roberto-Cuartas/CALCULO-INTEGRAL/Introduccion-al-
concepto-de-antiderivada-1-integral-indefinida Recuperado el da 10 de septiembre de 2014.
Referencias bibliogrficas requeridas unidad 1 Modulo Calculo Integral disponibles
http://66.165.175.240/campus04_20142/mod/lesson/view.php?id=250&pageid=2
Thomas, Calculo de una variable http://www.slideshare.net/angelbaez1217/thomas-calculo-una-
varia-12e-george-b-thomas-jr
http://aula.tareasplus.com/Roberto-Cuartas/CALCULO-INTEGRAL/Introduccion-al-concepto-de-antiderivada-1-integral-indefinidahttp://aula.tareasplus.com/Roberto-Cuartas/CALCULO-INTEGRAL/Introduccion-al-concepto-de-antiderivada-1-integral-indefinidahttp://aula.tareasplus.com/Roberto-Cuartas/CALCULO-INTEGRAL/Introduccion-al-concepto-de-antiderivada-1-integral-indefinidahttp://66.165.175.240/campus04_20142/mod/lesson/view.php?id=250&pageid=2http://66.165.175.240/campus04_20142/mod/lesson/view.php?id=250&pageid=2http://66.165.175.240/campus04_20142/mod/lesson/view.php?id=250&pageid=2http://aula.tareasplus.com/Roberto-Cuartas/CALCULO-INTEGRAL/Introduccion-al-concepto-de-antiderivada-1-integral-indefinidahttp://aula.tareasplus.com/Roberto-Cuartas/CALCULO-INTEGRAL/Introduccion-al-concepto-de-antiderivada-1-integral-indefinida
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