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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA (UNAD)

Escuela de Ciencias Administrativas, Contables, Econmicas y de Negocios

Calculo Integral

2014

1

CALCULO INTEGRAL

TRABAJO COLABORATIVO 1

PRESENTADO POR:

YULIETH ANDREA GONZLEZ LUQUE Cdigo: 1.033.698.551

LADY MARCELA PINEDA GARCIA Cdigo: 1.052.378.805

ALEJANDRA MAURY CONTRERAS Cdigo: 1.030.635.303

EDWAR ALBERTO RODRIGUEZ Cdigo: 1.032.362.427

Grupo: 100411_187

TUTOR:

JAVIER FERNANDO MELO CUBIDES


SEPTIEMBRE DE 2014
http://66.165.175.240/campus04_20142/user/view.php?id=64995&course=14http://66.165.175.240/campus04_20142/user/view.php?id=64995&course=14

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INTRODUCCIN

El presente trabajo colaborativo tiene como finalidad enfocar los primeros principios de la integracin,

adems de ensearnos a utilizar el procedimiento como el del teorema fundamental del clculo.

Principalmente el trabajo es sobre la realizacin de situaciones problemas solucionando integrales

indefinida y definida, aplicando las distintas propiedades que poseen. Adems los diferentes ejercicios

que miraremos a continuacin estn desarrollados detalladamente para su mayor anlisis y comprensin.

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DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD

La antiderivada de una funcin f (x) es otra funcin g(x) cuya derivada es f(x). En algunos textos la

antiderivada de f recibe el nombre de integral indefinida de f. La anti diferenciacin es el proceso inverso

a la diferenciacin.

Hallar la solucin de las siguientes integrales paso a paso, teniendo en cuenta las propiedades de las

integrales indefinidas, las cuales son consecuencia de las aplicadas en la diferenciacin.

1. + . 3 2 2 2

33 2

2. = u =Tan x du= Sec 2 x dx

tan 1 2 sec 2

12 = 1 21 2

2tan

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3. + 1692 1 . 6 92

+ 6 + 9 = 32 2 3 185 5 3 278 8 3 2 3 32 185 278

4.

= 1

1 21er =

= =

dxxTan3

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=

2

2 2 = sincos

= = s e n

= sin sin

sin sin

1 = = c o s

= 2 El conjunto de todas las antiderivadas de f(x) se llama integral indefinida de f respecto a x, y se denota

por el smbolo CxFdxxf )()( Resolver las siguientes integrales indefinidas:

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5.

2 9 x

x dx

u = 2 9 x d u = 9 13 xdxd u = 3 xdx

du = 3dxx =du3 = dxx

13 u du = 13 u+12 1 c

13 u32

c

13 .

23 2 9 x

c

29 2 9 x

c29 (2 9x ) c

dxx

x

3 2

392

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6.

Utilizando sustitucin trigonomtrica

= 3

3

3= 3

cos= x3x = 3 cosx=3cosdx=6cosxsend

x3 x d x = 3cos3sen 6cossend

18

3

cossendsen d

183 cos d 183 1 s e ncos d

dx

xx

43

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18

3cos d 18

3sencos

Integrando por parte

183 cos du=c os

du=sen

dv=cosv=se n u d v duv

183 cos = 183 cossensend

183 cossen 183 send 183 cossen

183 1 c o sd

183 cossen183 d

183 cosd

183 cossen

183

183 cos

d

183 cos = 183 cossen

183

183 cos = 9

3 cossen9

3 c

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Ahora integrando

183 sencosd 183 sencos d =

1 c o s2 1 c o s2 d

14 1cos2d

14 sen2d14 1cos42 d18 1d 18 cos4d18 d

18 cos4d

18 132 sen4cu = 4

d u = 4 d d = du

4

x3 x = 93 cossen 93 18 132 sen4c

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1

2 Sec 2x Sec x Tan x

Sec x Tan xdx

12 = 12 l n .12 ln/ /.

12 in/

2 y 12

2 y 12 42 / c.

12ln/ 2 1 4 4 3 / ln 2 .12 ln/ 2 1 4 43 / 12 l n 2 .

1

2ln/ 2 1 4 43 /

Un teorema generalmente posee un nmero de premisas que deben ser enumeradas o aclaradas de

antemano. Luego existe una conclusin, una afirmacin lgica o matemtica, la cual es verdadera

bajo las condiciones dadas. El contenido informativo del teorema es la relacin que existe entre las

hiptesis y la tesis o conclusin.

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9.

Hallar el valor medio de la funcin 16)( 2 xxxf en el intervalo [0, 3].

fx = 1b a fx

dx

fx =1

3 0 x

x

16dx

fx = 13 xx 16dx

u = x 16 du=2xdx du2 =xdxfx = 1

3. 1

2 du

u/

fx = 16 u/

du

fx = 16 u+12 1

|30 = 16 u32

fx = |30 = 16 . 23 u |30

19 x 16/ |

30 =

19 [9 1 6/ 16/]

19 [25/ 16/] = 19 12564 = 619

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10.

Si 3

1)cos()( x dttxP Determinar

3

1)cos(x dtt

dxd

dxdP

Utilizando = = 3dp xdx = d p xdz . dzdxRegla de la cadena

ddz z Cos t d t dzdx = Cos z . dzdxCos x3 x3xCos x

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CONCLUSIONES

Se fortalece los conceptos aprendidos con la solucin de los ejercicios propuestos.

Identificamos que es de gran importancia el utilizar diferentes aplicaciones y actividades que se

desarrollan en clculo integral.

Se logra interactuar con los compaeros de curso con el objetivo de ampliar los conceptos

adquiridos.

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REFERENCIAS

Introduccin al concepto de anti derivada 1 (integral indefinida) Documento Digital disponible

en http://aula.tareasplus.com/Roberto-Cuartas/CALCULO-INTEGRAL/Introduccion-al-

concepto-de-antiderivada-1-integral-indefinida Recuperado el da 10 de septiembre de 2014.

Referencias bibliogrficas requeridas unidad 1 Modulo Calculo Integral disponibles

http://66.165.175.240/campus04_20142/mod/lesson/view.php?id=250&pageid=2

Thomas, Calculo de una variable http://www.slideshare.net/angelbaez1217/thomas-calculo-una-

varia-12e-george-b-thomas-jr
http://aula.tareasplus.com/Roberto-Cuartas/CALCULO-INTEGRAL/Introduccion-al-concepto-de-antiderivada-1-integral-indefinidahttp://aula.tareasplus.com/Roberto-Cuartas/CALCULO-INTEGRAL/Introduccion-al-concepto-de-antiderivada-1-integral-indefinidahttp://aula.tareasplus.com/Roberto-Cuartas/CALCULO-INTEGRAL/Introduccion-al-concepto-de-antiderivada-1-integral-indefinidahttp://66.165.175.240/campus04_20142/mod/lesson/view.php?id=250&pageid=2http://66.165.175.240/campus04_20142/mod/lesson/view.php?id=250&pageid=2http://66.165.175.240/campus04_20142/mod/lesson/view.php?id=250&pageid=2http://aula.tareasplus.com/Roberto-Cuartas/CALCULO-INTEGRAL/Introduccion-al-concepto-de-antiderivada-1-integral-indefinidahttp://aula.tareasplus.com/Roberto-Cuartas/CALCULO-INTEGRAL/Introduccion-al-concepto-de-antiderivada-1-integral-indefinida

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