1. introducción
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La simbología matemática
• ¿Cómo representar un problema del
entorno empresarial en un modelo
matemático?
– Se recurre al uso de símbolos para
representar un problema, además de
recurrir a teoremas conocidos como
ayuda en el proceso de razonamiento.
Por qué ir más allá del método
geométrico?
• El análisis geométrico tiene la ventaja
de la visualización, pero a la vez
padece de una limitación dimensional
La matemática se puede comparar a
una modalidad de transporte que puede
llevarnos a un conjunto de postulados
(punto de partida) a un conjunto de
conclusiones (punto de llegada) a
buena velocidad.
Conceptos:
• Una variable: es algo cuya magnitud puede
cambiar; es decir, algo que puede tomar
diferentes valores.
– Variables endógenas
– Variables exógenas
• Constante: Una magnitud que no cambia y,
por tanto, es lo contrario de una variable.
Cuando una constante va acompañada de
una variable, suele llamársele coeficiente
de esa variable
Ecuaciones
• Pueden existir variables de forma
independiente, pero en realidad éstas no
resultan interesantes hasta que no se
relacionan unas con otras mediante
ecuaciones.
• En las ciencias económicas se distinguen 3
tipos de ecuaciones:
– Definición
– Comportamiento
– Equilibrio
Conjunto
• Consiste en una colección de distintos
objetos.
• Los objetos de un conjunto se denominan
elementos del conjunto
• Existen dos formas de escribir un conjunto:
– Por extensión
– Por comprensión
Operaciones con conjuntos
• Unión (U): A partir de A y B, formar un
nuevo conjunto que contenga los
elementos que pertenecen A y B.
Representación en el diagrama de
Venn.
Operaciones con conjuntos
• Complemento( 𝐴𝑐 ): Conjunto que
contiene todos los elementos del
conjunto universal (U) que no están
contenidos en A.
• Intersección(∩): A partir de A y B formar
un nuevo conjunto que contiene,
únicamente, aquellos elementos que
pertenecen tanto a A como a B.
Leyes de operación con
conjuntos
• Ley conmutativa de la unión y la intersección:
A U B = B U A / A ∩ B = B ∩ A
• Ley asociativa de la unión y de la intersección:
A U (B U C) = (A U B) U C
• Ley distributiva de la unión y de la intersección:
A U (B ∩ C) = (A U B) ∩ (B U C)
A ∩ (B U C) = (A ∩ B) U (B ∩ C)
Ejercicio 1
Escriba los siguientes conjuntos por
extensión
• A= Secuencia Fibonacci (𝑥 = 𝑥−1 + 𝑥−2) donde
(-1) indica un periodo anterior y (-2) dos
periodos anteriores. Ejemplo si 𝑥−1 = 0 y
𝑥−2 = 1, entonces 𝑥 = 0 + 1 = 1. Únicamente
los valores de 𝑥 menores o iguales a 21.
• B= Número enteros positivos menores de 9
• C= Los número primos menores o iguales a 15
Ejercicio 2
Con los conjuntos del punto anterior,
realice las siguientes operaciones
• 𝐴 ∪ 𝐵
• 𝐵 ∩ C
• 𝐴′
• 𝐴 ∩ 𝐵 ∩ 𝐶
• 𝐵 ∪ 𝐴 ∩ 𝐶
Ejercicio 3 Un conjunto formado por 250 personas presentó una prueba formada por
tres preguntas. Luego de la corrección, se obtuvieron los siguientes
resultados:
27 respondieron correctamente las tres preguntas,
31 respondieron correctamente sólo la primera y la segunda pregunta,
32 respondieron correctamente sólo la primera y la tercera pregunta,
15 respondieron correctamente sólo la segunda y la tercera pregunta,
134 respondieron correctamente la pregunta 1,
87 respondieron correctamente la segunda pregunta y
129 respondieron correctamente la pregunta tres
• Cuántas personas no respondieron correctamente ninguna
pregunta
• Cuántas personas respondieron correctamente únicamente una de
las preguntas
Ejercicio 4
Con el fin de determinar el medio de noticias
preferido para enterarse de la actualidad, se
realizó un entrevista a 1000 personas. Los
resultados son:
400 personas ven los noticieros de la tv
300 escuchan la radio
275 prefieren tanto la tv como la radio
Cuántas personas prefieren solo los noticieros de
la TV
Cuántas personas no utilizan ninguno de los dos
medios?
Ejercicio 5
Una encuesta a los padres de los estudiantes de la Fundación Universitaria
Cafam, reveló que:
277 tienen casa propia
233 tienen carro
405 tienen televisor
165 carro y televisor
120 carro y casa propia
190 casa y televisor
105 tienen casa, televisor y carro
Cuántas personas fueron encuestadas?
Cuántas personas tienen solamente casa propia?
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