07 determinantes
Post on 02-Mar-2018
228 Views
Preview:
TRANSCRIPT
-
7/26/2019 07 Determinantes
1/25
-
7/26/2019 07 Determinantes
2/25
-
7/26/2019 07 Determinantes
3/25
-
7/26/2019 07 Determinantes
4/25
-
7/26/2019 07 Determinantes
5/25
DETERMINANTES 5
Exemplo:
331
452
201
1.5.(-3)+2.3.(-2)+0.4.(-1) [(-2).5.(-1)+4.3.1+2.0.(-3)]= - 49
-
7/26/2019 07 Determinantes
6/25
-
7/26/2019 07 Determinantes
7/25
-
7/26/2019 07 Determinantes
8/25
DETERMINANTES 8
Se voltamos a definicin de determinante de orde 3 temos:
-
7/26/2019 07 Determinantes
9/25
-
7/26/2019 07 Determinantes
10/25
DETERMINANTES 10
2.- Propiedades dos determinantes.
a) O determinante dunha matriz igual ao da trasposta
-
7/26/2019 07 Determinantes
11/25
DETERMINANTES 11
) Se multiplicamos toods os elementos dunha li!a dunha matriz por un mesmo
n"mero# o seu determinante $ueda multiplicado poor ese n"mero%
-
7/26/2019 07 Determinantes
12/25
DETERMINANTES 12
c) Se os elemtos dunha li!a dunha matriz se descompo!en en dous sumandos# o
seu determinanate igual & suma dos dous determinantes otidos ao considerar
por separado cada sumando desa li!a# e o resto das li!as iguais &s do
determinante inicial%
-
7/26/2019 07 Determinantes
13/25
DETERMINANTES 13
d) Se se intercamian d"as li!as paralelas dunha matriz# o seu determinante
camia de signo%
-
7/26/2019 07 Determinantes
14/25
DETERMINANTES 14
e) Se unha matriz ten d"as li!as paralelas proporcionais# o seu determinante
igual a cero%
-
7/26/2019 07 Determinantes
15/25
DETERMINANTES 15
f) Se unha matriz ten duas li!as paralelas iguais o determinante igual a cero%
g) Se unha matriz ten unha con todos os elementos nulos# o seu determinante
igual a cero%
-
7/26/2019 07 Determinantes
16/25
DETERMINANTES 16
h) Se unha das li!as dunha matriz cominacin lineal doutras li!as paralelas# o
seu determinante igual a cero%
-
7/26/2019 07 Determinantes
17/25
DETERMINANTES 17
i) Se a unha li!a dunha matriz se lle suma unha cominacin lineal doutras li!as
paralelas# o seu determinante non var'a%
-
7/26/2019 07 Determinantes
18/25
DETERMINANTES 18
3.- Mtodo de Gauss para o clculo de determinantes.
(oitas veces mediante o mtodo de auss podemos facer un c&lculo de matrices
m&is sin*elo%
44332211
44
3433
2211
44
3433
242322
11
44
3433
242322
14131211
0
00
0
000
00
0aaaa
a
aaaa
a
aa
aaa
a
a
aa
aaa
aaaa
A
+s' para calcular o determinante dunha matriz procederase da seguinte forma,
-ransformamos a matriz nunha matriz triangular%. como resultado o determinante $ue otemos igual ao producto dos elementos
da diagonal%
.n esto# consiste o chamado mtodo de auss%
-
7/26/2019 07 Determinantes
19/25
DETERMINANTES 19
Exemplo:
-
7/26/2019 07 Determinantes
20/25
DETERMINANTES 20
4.- Clculo do rango dunha matri por determinantes.
!e"inici#n: dada unha matriz +# denom'nase (./O0 1. O01. 2 o determinante de
cal$uera sumatriz cadrada de orde 2 $ue se poida formar cos elemtos de +%
-omando a matriz como e*emplo podemos e*plicar o
procedemento para calcular o rango dunha matriz%
10
1312
0231
A
-
7/26/2019 07 Determinantes
21/25
DETERMINANTES 21
-
7/26/2019 07 Determinantes
22/25
DETERMINANTES 22
$.- Clculo da in%ersa dunha matri por determiantes.
4ara calcular a matriz inversa dunha matriz + # faremos,
esta frmula se cumple sempre e cando
A
AAdxA
t)51
0A
Exemplo:
221
112
001
A6alcula a matriz inversa da matriz
7nha matriz + normal se 0A
-
7/26/2019 07 Determinantes
23/25
DETERMINANTES 23
-
7/26/2019 07 Determinantes
24/25
DETERMINANTES 24
-
7/26/2019 07 Determinantes
25/25
DETERMINANTES 25
top related