04 reflexion y refraccion en dielectricos

1

ÓPTICA

Reflexión y refracción en dieléctricos

2Teoría electromagnética de la luz

Condiciones de contorno En una superficie de discontinuidad del medio se pueden deducir, a partir de las

ecuaciones de Maxwell con razonamientos de continuidad límite, las condiciones de contorno: Las componentes tangenciales de E y H son continuas. Las componentes normales de D y B son continuas

1 2

un

fσfκ

1 2

un

fσfκ

f12n12n

12nf12n

κHHu 0EEu

0 BBu σ DDu

hD

un

A21

B

h->0h

LH

h=>0

3Reflexión y refracción en dieléctricos

Suponemos ondas planas armónicas polarizadas linealmente

n’

n ’’

xy

z

Medio incidente

Medio transmisión

s

's

''s

’

s.rk - tie A

s.rk - t cos AE

plano de incidencia: el que contiene la normal a la superficie y la dirección de propagación del haz incidente. =>(x, z)

direcciones de propagación

'','',''''s',',''s

,,s

se conservan las componentes tangenciales de E

xxx

yyy'E''EE'E''EE

4Reflexión y refracción en dieléctricos

Componentes y

v'''k' e 'A' e ''A''E

v''k' e A' e 'A'E

vk e Ae AE

''z''y''x'''k'-t''iy

''''s.r 'k'-t''i yy

'z'y'x'k'-t'iy

''s.r k'-t'i yy

zyxkti y

s.rk - tiyy

yyy 'E''EE Independiente del punto de incidencia (x,y ) y del instante t.

0z0z0z ''''s.r''kt'' ''s.r'kt' 's.rkt

''' ''' =>

vla longitud de onda ha de cambiar al cambiar de medio

Para t=0 r

''''s''kskr

''s'kskr

oz

oz

0r

0'''

5Reflexión y refracción en dieléctricos

n’

n ’’

xyz

Medio incidente

Medio transmisión

s

's

''s

’

direcciones de propagación

'','',''''s',',''s

,,s

xz plano el en s 0

0z0z0z ''s.r''k 's.r'k s.rk

''''k''k0k 0''' ' ', syss

• Componente y =>

Es decir, los vectores son coplanarios => plano de incidencia

• Componente x =>

v'k' ''sen''

v'k' 'sen'

vk sen

'''k''kk''sen

v'sen

v'sen

v

* c (multiplicando por c)

'sen n'sen n refraccionley

''reflexion ley ''sen n 'sen n'sen n

Si tomamos los ejes de forma que

Teoría electromagnética de la luz 6

7Reflexión y refracción en dieléctricos

n’

n ’’

xyz

Medio incidente

Medio transmisión

s

's

''s

’

direcciones de propagación

'','',''''s',',''s

,,s

xz plano el en s 0

0z0z0z ''s.r''k 's.r'k s.rk

• Componente z => kz=k

Si tomamos los ejes de forma que

'cosc

'n'k

cosc

nk

z

z

cosn

'cos'nk'k

z

z

8Reflexión y refracción en dieléctricos

paralelo al plano incidencia onda transversal magnética ()E

n’

n ’’

xy

z

Medio incidente

Medio transmisión

s

's

''s

’

E

E’

E’’

B’’

B’

B

n’

n ’’

xy

zxy

z

Medio incidente

Medio transmisión

s

's

''s

’

E

E’

E’’

B’’

B’

B

se conservan las componentes tangenciales de E y H

'BBB

EEEty

ryy

tx

rxx

Puesto que en la superficie se conservan las componentes x e y, si E no tiene componente y, Et y Er

tampoco la tendrán (por isotropía) y también estarán en el plano de incidencia

EcnB

0BBB Es

cnB

rx

txx

''srnctc

ir||

r

'sr'nctc

it||

t

srnctc

i||

e AE

e AE

e AE

En z=0 las exponenciales son iguales

9Reflexión y refracción en dieléctricos

paralelo al plano incidencia onda transversal magnética ()E

n’

n ’’

xy

z

Medio incidente

Medio transmisión

s

's

''s

’

E

E’

E’’

B’’

B’

B

n’

n ’’

xy

zxy

z

Medio incidente

Medio transmisión

s

's

''s

’

E

E’

E’’

B’’

B’

B

se conservan las componentes tangenciales de E y H

'BBB

EEEty

ryyt

xrxx

cosAE

'cosAE

cosAE

r||

rx

t||

tx

||x

AcnB

Acn'B

AcnB

r||

ry

t||

ty

||y

'cosAcosAcosA t||

r||||

t||

r|||| A'nn An A si ’

sen

'senn'n

'cos'sen

cos'sen2AA ||t||

'cos'sencos'sen2AA ||

t||

'tg'tgAA ||

r||

'tg'tgAA ||

r||

10Reflexión y refracción en dieléctricos

normal al plano de incidencia: onda transversal eléctrica. ()E

n’

n ’’

xy

z

Medio incidente

Medio transmisión

s

's

''s

’

E

E’

E’’B’’

B’

B

n’

n ’’

xy

zxy

z

Medio incidente

Medio transmisión

s

's

''s

’

E

E’

E’’B’’

B’

B

0EEE rx

txx 0BBB r

ytyy

En z=0 las exponenciales son iguales

cosAcncosBB

'cosAc'n'cosBB

cosAcncosBB

AE

AE

AE

rtrx

tttx

x

rry

tty

y

se conservan las componentes tangenciales de E y H

'BBB EEE

tx

rxxt

yryy

tr

tr

AAA

'cosA'ncosAAn

'sen'senAA

'sencos'sen2AA rt

'sen'senAA

'sencos'sen2AA rt

11Reflexión y refracción en dieléctricos

Fórmulas de Fresnel: Coeficientes de reflexión y transmisión

'sen'sen

AAr

'tg'tg

AA

r

'sencos'sen2

AAt

'cos'sencos'sen2

AA

t

r

||

r||

||

t

||

t||

||

'sen'sen

AAr

'tg'tg

AA

r

'sencos'sen2

AAt

'cos'sencos'sen2

AA

t

r

||

r||

||

t

||

t||

||

0 0.5 1 1.5-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

n>n'

B

L

AAr

||

||AAr

'nn'nn

0 0.5 1 1.5-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

n>n'

B

L

AAr

||

||AAr

'nn'nn

0 0.5 1 1.5-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

n<n'

B

AAr

||

||AAr

'nn'nn

0 0.5 1 1.5-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

n<n'

B

AAr

||

||AAr

'nn'nn

2'

'

r1ttrr

2||

'||||

'||

r1tt

rr||

n=1n’=1.5

b’

12Reflexión y refracción en dieléctricos

Fórmulas de Fresnel: Ángulo de Brewster

0 0.5 1 1.5-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

n<n'

B

AAr

||

||AAr

'nn'nn

0 0.5 1 1.5-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

n<n'

B

AAr

||

||AAr

'nn'nn

b’

13Reflexión y refracción en dieléctricos

Fórmulas de Fresnel: Ángulo de Brewster

14Reflexión y refracción en dieléctricos

Interpretación de las fórmulas de Fresnel Luz transmitida

Cambios de fasePara ver si hay cambios de fase o no en la reflexión o transmisión, tenemos que analizar el signo de las fórmulas de Fresnel. Además, hay que tener en cuenta el convenio de signos utilizados en las figuras.

Como tienen el mismo signo que

no hay cambio de signo en la transmisión respecto a las direcciones supuestas inicialmente

'sen

cos'sen2AAt

'cos'sencos'sen2

AA

tt

||

t||

||

'sen

cos'sen2AAt

'cos'sencos'sen2

AA

tt

||

t||

||

tt || A yA 2' y

A y A||

15Reflexión y refracción en dieléctricos

Interpretación de las fórmulas de Fresnel Luz reflejada

Luz paralela: Si Ángulo de Brewster

Si

Luz perpendicular:

'sen

'senAAr

'tg'tg

AA

rr

||

r||

||

'sen

'senAAr

'tg'tg

AA

rr

||

r||

||

''nn0A

2' r

||

BB cos'senn'ntg B

||||

r||B

E para signo de cambiohay no2

'

Een signo de cambio2

'

||Een signo de cambiohay siempre

''nnno existe cambio de fase para ninguna incidencia

16Reflexión y refracción en dieléctricos

Interpretación de las fórmulas de Fresnel Luz reflejada

Para =0 no existe distinción entre las componentes paralela y perpendicular

Para =/2

'sen

'senAAr

'tg'tg

AA

rr

||

r||

||

'sen

'senAAr

'tg'tg

AA

rr

||

r||

||

'nn'nn

''

AA

A

A r

||

r||

1AA

1A

A r

||

r||

||

Según esto para la incidencia rasante no existe cambio de orientación para E

respecto a la supuesta inicialmente, mientras que para la componente perpendicular E

si. Esto implica que en la reflexión siempre hay cambio de fase en si n<n’

17Reflexión y refracción en dieléctricos

Interpretación de las fórmulas de Fresnel

n’

n ’’

xy

z

Medio incidente

Medio transmisión

s

's

''s

’

E

E’

E’’

B’’

B’

B

n’

n ’’

xy

zxy

z

Medio incidente

Medio transmisión

s

's

''s

’

E

E’

E’’

B’’

B’

B

n’

n ’’

xy

z

Medio incidente

Medio transmisión

s

's

''s

’

E

E’

E’’B’’

B’

B

n’

n ’’

xy

zxy

z

Medio incidente

Medio transmisión

s

's

''s

’

E

E’

E’’B’’

B’

B

n’

nB

xy

z

Medio incidente

Medio transmisión

0

n’

nB

xy

zxy

z

Medio incidente

Medio transmisión

0

1AA 1

AA

2

r

||

r||

'nn'nn

''

AA

AA

0r

||

r||

''nn

18Reflexión y refracción en dieléctricos

Interpretación de las fórmulas de Fresnel. Cambios de fase

n’

n ’’

xy

z

Medio incidente

Medio transmisión

s

's

''s

’

E

E’

E’’

B’’

B’

B

n’

n ’’

xy

zxy

z

Medio incidente

Medio transmisión

s

's

''s

’

E

E’

E’’

B’’

B’

B

n’

n ’’

xy

z

Medio incidente

Medio transmisión

s

's

''s

’

E

E’

E’’B’’

B’

B

n’

n ’’

xy

zxy

z

Medio incidente

Medio transmisión

s

's

''s

’

E

E’

E’’B’’

B’

B

0 fase

lar perpendicu

2

'

2

'paralelan'n

fase

lar perpendicu

2

'

2

'paralela

'nn

reflejada luz

19Reflexión y refracción en dieléctricos

Definición del plano de incidencia:

20Reflexión y refracción en dieléctricos

Coeficientes de reflexión y transmisión

0 0.5 1 1.50

0.5

1

1.5

2

2.5

3

t n>

np

0 0.5 1 1.5-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

n>n'

B

L

AAr

||

||AAr

'nn'nn

0 0.5 1 1.5-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

n>n'

B

L

AAr

||

||AAr

'nn'nn

0 0.5 1 1.5-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

n<n'

B

AAr

||

||AAr

'nn'nn

0 0.5 1 1.5-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

n<n'

B

AAr

||

||AAr

'nn'nn

0 0.5 1 1.5-1

-0.5

0

0.5

1

t n<

np

||

t||

|| AA

t

AAt

t||

t||

|| AA

t

AAt

t

21Reflexión y refracción en dieléctricos

Factores de reflexión y transmisión: Fracción de energía reflejada o transmitida

A partir del vector de Poynting , en medios no magnéticos y para una onda armónica

HES

20 A

21n c εS

’

nn’

’

nn’

intensidad incidente (onda linealmente polarizada) por unidad de superficie de separación

'cosA2

'cn atransmitid

cosA2cn reflejada

cosA2cn

2t0

2r0

20

1TR

A cos n A 'cos'nT :nTransmisió deFactor

AAR :Reflexión deFactor

2

2t

2

2r

1TR1TR

||||

Reflexión y refracción en dieléctricos 22

Factores de reflexión y transmisión

23Reflexión y refracción en dieléctricos

Factores de reflexión y transmisión:

0 0.5 1 1.50

0.2

0.4

0.6

0.8

1

R n

<np

0 0.5 1 1.50

0.2

0.4

0.6

0.8

1

R n

>np

0 0.5 1 1.50

0.2

0.4

0.6

0.8

1

T n

<np

0 0.5 1 1.50

0.2

0.4

0.6

0.8

1

T n

>np

R!! R!!

T!! T!!T┴

T┴

R┴R┴

24Reflexión y refracción en dieléctricos

Factores de reflexión y transmisión:

||

┴

A

||

┴

A

||2222

02

0

||

IIsenA21cosA

21cnA

21cnI

wtcos sen AEwtcos cos AE

wtcos AE

En incidencia normal resulta:

2||0

2

1

1

||0 'nn'nn4

nnnnRRR

96% %4251

2.50.5R 5.1'n

2

Para el vidrio

25Reflexión y refracción en dieléctricos

Reflexión total

''nn ;'sin'nsinn

Existe un ángulo L para el cual 'L = 90º=> 'nsinn L n'nsin L

¿Qué ocurre para ángulos de incidencia mayores a L? => sin (')>1 con lo que (') es imaginario (Transparencia7)

n

n’

icosn

'nsinni

cosnsinn'n

cosn'cos'n

k'k

a222222

z

z

zk -xk-tiy

r. 'k-t'i yy zx e e A' e 'A'E

cos2ncosc

nk ;sinc

nk0

zx

Decrece exponencialmente

2220

z 'nsinn2k1

Longitud de penetración

26Reflexión y refracción en dieléctricos

Reflexión total

''nn ;'sin'nsinn n

n’

zk -xk-tiy

r. 'k-t'i yy zx e e A' e 'A'E

Decrece exponencialmente

2220

z 'nsinn2k1

Longitud de penetración

27Reflexión y refracción en dieléctricos

Reflexión total

los coeficientes de reflexión se pueden escribir como

n

n’

||i2

2

2

2

||i e

'nni1

'nni1

...

a'n

n1

a'n

n1r e

i1i1...

a1a1r

Los factores de reflexión serán iguales a la unidad => La luz es reflejada totalmente. No hay flujo de energía en el segundo medio en la dirección normal a la superficie, sin embargo hay una componente diferente de cero en la dirección x. Esto implica que la onda evanescente se mueve en la dirección x.

Desfase entre las componentes paralela y perpendicular

2

2||

'nn

2tan

2tan

Reflexión total frustrada

n n

n’

n n

n’

28Reflexión y refracción en dieléctricos

http://www.fas.harvard.edu/~scdiroff/lds/LightOptics/OpticsDisk/OpticsDisk04.jpg

Diamonds achieve their brilliancepartially from total internalreflection. Because diamondshave a high index of refraction(about 2.3), the critical angle forthe total internal reflection isonly about 25 degrees. Incidentlight therefore strikes many of theinternal surfaces before it strikesone less than 25 degrees andemerges. After many suchreflections, the colors in the lightare separated, and seenindividually.

http://laser.physics.sunysb.edu/~wise/wise187/janfeb2001/reports/andrea/report.html

29Reflexión y refracción en dieléctricos

Fibras Ópticas

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/optmod/fibopt.html#c1

30Reflexión y refracción en dieléctricos

Formación de imágenes mediante fibras ópticas

31Reflexión y refracción en dieléctricos

Huellas Digitales

32Reflexión y refracción en dieléctricos

Pantalla táctil

http://cs.nyu.edu/~jhan/ftirsense/

http://cs.nyu.edu/~jhan/ftirtouch/

http://link.brightcove.com/services/link/bcpid713271701/bclid713073346/bctid709364416

We introduce a simple technique that enables robust multi-touch sensing. It relies on frustrated total internal reflection (FTIR), a technique familiar to the biometrics community where it is used for fingerprint image acquisition. It acquires true touch information at high spatial and temporal resolutions, and is scalable to very large installations.

Han, J. Y. 2005. Low-Cost Multi-Touch Sensing through Frustrated Total Internal Reflection. In Proceedings of the 18th Annual ACM Symposium on User Interface Software and Technology

33Reflexión y refracción en dieléctricos

34Reflexión y refracción en dieléctricos

35

Near field optical microscope

36

Near field optical microscope