03 apunte n°1
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-
GESTIN DE LA CADENA DE
ABASTECIMIENTO
Junio 2015
Profesor: Francisco Yuraszeck E.
francisco.yuraszeck@unab.cl
Ingeniero Comercial Universidad Tcnica Federico Santa Mara
Diplomado en Gestin de Operaciones UAI - eclass
Master of Science en Marketing Universidad Adolfo Ibez
Socio Individual Instituto Chileno de Investigacin Operativa (ICHIO)
INTRODUCCIN
-
Contexto de la Distribucin (Cadena de Suministro)
Proveedores
Externos
Proveedores
Externos
Proveedores
Externos
Proveedores
Internos
Proveedores
Internos
Informacin
Red de Proveedores Manufactura
Centro de
distribucin
Retailer Proceso de transformacin
Inventario de
materias primas
y componentes
Inventario
Work-in-
Process
Inventario
bienes
finales
Red de Clientes
Centro de
distribucin Retailer
Retailer
Clie
ntes fina
les
Una palabra clave en la Gestin de Cadenas de Suministro o SCM es la
colaboracin. Una cadena de suministro requiere una estrecha colaboracin
entre todos sus eslabones, desde el proveedor al cliente del cliente.
-
La Gestin de la Cadena de Suministro conocida tambin
como Supply Chain Management (SCM) tiene relacin con la
gestin completa de proveer bienes y servicios al cliente final e
incluye desde el cliente del cliente hasta el proveedor del
proveedor. Implica coordinar a distintas organizaciones con el
objetivo de brindar valor al cliente final.
Es importante diferenciar entre los trminos logstica y cadena
de suministro. La logstica normalmente se entiende dentro de
una empresa. La gestin de la cadena de suministro abarca la
cadena interna, pero tambin las empresas externas
proveedoras de bienes y servicios, los intermediarios y los
clientes.
Qu es la Gestin de la Cadena de Suministro?
(SMC)
-
Los principales objetivos asociados a la Gestin de la Cadena
de Suministro son:
Reducir tiempos de respuesta a lo largo de la cadena. Reducir prdidas de productos en sala de ventas. Reducir capital de trabajo. Garantizar el suministro de los productos a los demandantes. Incrementar el desempeo en los indicadores de nivel de
servicio.
Su correcta gestin es una fuente de beneficios y ventajas competitivas.
Qu es la Gestin de la Cadena de Suministro?
(SMC)
-
Un concepto clave en la Gestin de Cadenas de Suministro es
valor. Si la cadena est bien diseada e implementada,
agrega valor al cliente final, pues se orientan y focalizan en
torno al cliente. Es decir, se organizan a partir de la demanda
del cliente final y configuran sus eslabones de acuerdo a ello.
En este contexto las dimensiones del SCM son:
1. Estratgica: implica un enfoque para hacer negocios.
2. Tctica: requiere gestionar activos y recursos en forma
eficiente.
3. Operativa: pues la prctica del SCM se hace en el da a
da.
Qu es la Gestin de la Cadena de Suministro?
(SMC)
-
Los enfoques de SCM son diversos y pueden adoptar fisonomas
distintas, dependiendo del tipo de industria. Algunos enfoques
tpicos son:
1. Quick Response (QR): es el enfoque que privilegia la
respuesta rpida ante cambios de la demanda, la reduccin de
inventarios, la drstica reduccin de tiempos (lead time) y,
sobre todo, la entrega de valor al cliente. Ejemplo: Zara.
Enfoques en la Gestin de la Cadena de Suministro
-
2. Lean Enterprise (LE): como una empresa extendida, que
abarca clientes y proveedores, y que trabaja en estrecha
colaboracin para reducir desperdicios (como el exceso de
movimientos o de inventarios) y para entregar al cliente final.
Ejemplo: Toyota.
Enfoques en la Gestin de la Cadena de Suministro
-
3. Efficient Consumer Response (ECR): es un enfoque
particular de SCM, en el cual los participantes logran acuerdos
de trabajo sobre reposicin, promocin, introduccin de nuevos
productos y merchandising. Ej: Productos envasados de la
industria del Retail.
ECR se complementa con la aplicacin de la estrategia de
Category Management", que es la gestin de categoras
individuales de productos como unidades estratgicas de
negocio y por la captura automtica de datos.
Enfoques en la Gestin de la Cadena de Suministro
-
En lo referido a decisiones de compra y abastecimiento es
conveniente diferenciar cuando estamos presente a productos
que tienen ciclo de vida corto o perecible. Un bien perecible es
aquel cuya duracin de vida til es corta relativa al tiempo de
reposicin.
Ejemplos:
Diario?
Artculos de moda?
Barras de acero?
Pasajes?
Duraznos en Conserva?
Logstica de Entrada y Produccin
-
Ejemplo Producto Perecible:
Verduras en un Supermercado 10
Cada Lunes debemos comprar lechugas para abastecer un supermercado.
Asumamos para efectos de simplificacin que al final de la semana tenemos
que botar lo que sobra!. Cunto debemos comprar para cada semana?
-
Representacin Grfica Sin reposicin
11
Inventario
Tiempo
1 semana
Podemos representar inventario mediante un grfico
-
Representacin Grfica Sin reposicin
12
Inventario
Tiempo
1 semana
Inventario
Inicial
-
Representacin grfica Sin reposicin
13
Inventario
Tiempo
Si partimos con muy poco inventario: nos quedamos varios das sin inventario!!
1 semana
Quiebre de inventario! (Stockout, en ingls)
-
Representacin grfica Sin reposicin
14
Inventario
Tiempo
Si partimos con demasiado inventario: debemos botar lo que sobra!!
1 semana
Inventario
Inicial
-
15
Demanda
Semanal
Tiempo 1 ao
0
20
40
60
80
100
120
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51
Cunto deberamos pedir cada semana?
-
16
Demanda
Semanal
Tiempo 1 ao
Si pedimos 80 cada semana?
Si pedimos lo mismo cada semana del ao
0
20
40
60
80
100
120
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51
- Nunca nos sobra stock
- Slo el 50% de las veces
logramos satisfacer toda la
demanda
- El 50% de las veces tenemos
stockouts.
- Cul es el costo de tener un
stockout?
-
Si pedimos lo mismo cada semana del ao
17
Demanda
Semanal
Tiempo 1 ao
Si pedimos 100 cada semana?
0
20
40
60
80
100
120
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51
- Nos sobra stock el 50% de las
veces.
- Siempre satisfacemos la
demanda
- Nunca tenemos stockouts.
- Cul es costo de que sobre
stock?
-
18
Mes Stock Inicial Demanda
Febrero 17 15
Marzo
Abril
Mayo
Junio
Julio
Agosto
Septiembre
Octubre
Noviembre
Diciembre
Enero
Y si no pedimos siempre lo mismo?
15 13
13 14
14 10
Por ejemplo podramos usar la
demanda observada el mes
anterior para definir el stock
-
19
Mes Stock Inicial Demanda
Febrero 17 15
Marzo 15 13
Abril 13 14
Mayo 14 10
Junio 10 13
Julio 13 18
Agosto 18 18
Septiembre 18 22
Octubre 22 20
Noviembre 20 10
Diciembre 10 10
Enero 10 15
Y si no pedimos siempre lo mismo?
Es una buena estrategia?
-
Distintos criterios!
Criterio 1. Minimizar el nmero (promedio) de
quiebres de stock.
Criterio tipo Instock.
Criterio 2. Maximizar el porcentaje (promedio) de
la demanda que logro satisfacer.
Criterio tipo Fill-rate.
Criterio 3. Equilibrar los costos de mucho stock con
los costos de falta de stock.
Criterio tipo Newsvendor.
20
-
Criterio 1: Instock 21
Intuitivamente: Qu porcentaje del tiempo logra cubrir toda
la demanda?
Anlogamente: Qu porcentaje del tiempo logra no tener
quiebres de stock?
Formalmente,
Instock = N de perodos en que se satisface demanda
N Total de perodos
-
22
Mes Stock Inicial Demanda Cubri
demanda?
Febrero 17 15
Marzo 15 13
Abril 13 14
Mayo 14 10
Junio 10 13
Julio 13 18
Agosto 18 18
Septiembre 18 22
Octubre 22 20
Noviembre 20 10
Diciembre 10 10
Enero 10 15
Instock: Un ejemplo
-
23
Mes Stock Inicial Demanda Cubri
demanda?
Febrero 17 15 Si
Marzo 15 13 Si
Abril 13 14 No
Mayo 14 10 Si
Junio 10 13 No
Julio 13 18 No
Agosto 18 18 Si
Septiembre 18 22 No
Octubre 22 20 Si
Noviembre 20 10 Si
Diciembre 10 10 Si
Enero 10 15 No
Instock: Un ejemplo
Instock anual = ( 7 / 12 ) = 0.58 (Equivalentemente: 58%)
-
Pregunta: 24
Es posible conocer la demanda si no logro satisfacerla?
Muchas veces es necesario trabajar con datos CENSURADOS!
-
Instock: Datos censurados 25
Para calcular el Instock necesitamos poder estimar y/o
conocer la demanda total independiente de si logramos
satisfacerla o no.
Ejemplo 1: El proveedor de un supermercado conoce el
tamao del pedido que le estn haciendo, independiente de
si logra satisfacerlo o no.
Ejemplo 2: El administrador de un supermercado no puede
conocer la demanda real si hay stock-out si no tiene un
producto, no tiene como saber si haba alguien interesado en
adquirirlo.
-
26
Mes Stock Inicial Demanda real
Ventas Stockout?
Febrero 17 15 15 No
Marzo 15 13 13 No
Abril 13 14 13* Si
Mayo 13 10 10 No
Junio 10 13 10* Si
Julio 10 18 10* Si
Agosto 13 18 13* Si
Septiembre 15 22 15* Si
Octubre 17 20 17* Si
Noviembre 17 10 10 No
Diciembre 10 10 10* Si
Enero 17 15 15 No
Instock: Estimacin con Datos Censurados
Instock estimado anual = ( 5 / 12 ) = 0.42 (42%)
Ahora usamos las ventas
observadas el mes anterior
para definir el stock futuro
-
Criterio 2: Fill-rate 27
Intuitivamente: Qu porcentaje de la demanda estoy
alcanzando a cubrir?
Formalmente,
Fill-rate = (Ventas) (Demanda)
-
28
Mes Stock Inicial Demanda Ventas Cunto
cubr?
Febrero 17 15 15 100%
Marzo 15 13 13 100%
Abril 13 14 13 93%
Mayo 14 10 10 100%
Junio 10 13 10 77%
Julio 13 18 13 72%
Agosto 18 18 18 100%
Septiembre 18 22 18 82%
Octubre 22 20 20 100%
Noviembre 20 10 10 100%
Diciembre 10 10 10 100%
Enero 10 15 10 67%
TOTAL 180 178 160
Fill-rate anual = ( 160 / 178 ) = 0.90 (Equivalentemente: 90%)
Fill-rate: El mismo ejemplo
Fill-rate mensual
-
Todos los das empezamos con un inventario de
Q = 999. Todos los das la demanda es 1.000.
Cmo nos va de acuerdo a mtrica instock?
0 !!
Cmo nos va de acuerdo a mtrica fillrate?
99.9% !!
29
Un ejemplo extremo
-
Criterio 3: Newsvendor 30
Intuitivamente:
Ganamos $W por cada unidad de demanda satisfecha (vendida).
Perdemos $L por cada unidad que de sobrestock (no vendida).
Cmo equilibrar estos costos?
-
Cada mes, un vendedor de revistas
debe decidir cuantos ejemplares comprar.
Cada revista le cuesta $10.
Vende cada revista a $20.
Las revistas que sobran las liquida en $6.
W = 20 10 = 10. Lo que gana por venta. (WIN).
L = 10 6 = 4. Lo que pierde por ejemplar que sobra (LOSE).
Motivacin 31
-
32
Mes Stock Inicial Demanda Ganancia
Neta ($)
Febrero 17 15
Marzo 15 13
Abril 13 14
Mayo 14 10
Junio 10 13
Julio 13 18
Agosto 18 18
Septiembre 18 22
Octubre 22 20
Noviembre 20 10
Diciembre 10 10
Enero 10 15
Newsvendor: El mismo ejemplo (W=10 L=4)
-
33
Mes Stock Inicial Demanda Ganancia
Neta ($)
Febrero 17 15 $142
Marzo 15 13 $122
Abril 13 14 $130
Mayo 14 10 $84
Junio 10 13 $100
Julio 13 18 $130
Agosto 18 18 $180
Septiembre 18 22 $180
Octubre 22 20 $192
Noviembre 20 10 $60
Diciembre 10 10 $100
Enero 10 15 $100
Newsvendor: El mismo ejemplo (W=10 L=4)
15x10 2x4 = $142
Me sobr stock!
18x10 = $180
Me falt stock!
Ganancia Neta
promedio=$127
-
34
Mes Stock Inicial Demanda Ganancia
Neta ($)
Febrero 17 15
Marzo 17 13
Abril 17 14
Mayo 17 10
Junio 17 13
Julio 17 18
Agosto 17 18
Septiembre 17 22
Octubre 17 20
Noviembre 17 10
Diciembre 17 10
Enero 17 15
Se puede hacer mejor?
-
35
Mes Stock Inicial Demanda Ganancia
Neta ($)
Febrero 17 15 $142
Marzo 17 13 $114
Abril 17 14 $128
Mayo 17 10 $72
Junio 17 13 $114
Julio 17 18 $170
Agosto 17 18 $170
Septiembre 17 22 $170
Octubre 17 20 $170
Noviembre 17 10 $72
Diciembre 17 10 $72
Enero 17 15 $142
Se puede hacer mejor?
Ganancia Neta
promedio=$128
-
Ahora somos capaces, mirando datos histricos, de
calcular los niveles de servicios ofrecidos (instock y
fill-rate), as como la ganancia alcanzada.
Somos capaces de usar esos criterios para tomar
decisiones respecto del futuro?
En resumen 36
-
Cunto pedir?
Gestin de Bienes Perecibles 37
-
La demanda es INCIERTA
Modelamos la demanda D mediante una variable
aleatoria.
Para esto es necesario trabajar con probabilidades.
38
-
Si no hubiera incertidumbre
Cunto pediramos?
Por qu no pedimos la media siempre?
Se debe considerar la varianza, o
equivalentemente la desviacin estndar?
39
Cunto pedir?
-
En general, dada una cantidad de inventario Q
decimos que su probabilidad de instock es:
Prob(D Q)
40
Criterio 1: Instock
-
Cmo lograr cierto nivel Instock?
Consideremos un inventario que no alcanzamos a
reponer. Sabemos que D es una demanda
aleatoria.
Si quisiramos lograr
Prob(D Q) 0.93
Qu inventario Q debemos tener?
41
-
Primer Caso: D Normal
42
D sigue una distribucin normal.
500 Demanda D
Cmo determinamos la cantidad correcta Q?
-
La distribucin normal.
43
500 Q Demanda D
7% Probabilidad
De la Tabla Normal : z93% = 1.48
Luego,Q- 500
100=1.48 Q= 648 unid.
La Distribucin Normal
Notar que, como la
distribucin es continua,
podemos reemplazar
93% por =93%
-
De donde sacamos el z?
Buscamos 0.93 en la tabla SND.
44
Prob( Z 1.48 ) = 0.9306
-
El clculo para la distribucin Normal muestra que,
en este caso, el inventario a pedir (Q) es
45
Demanda
Esperada
Stock de
Seguridad
donde es el nivel de in-stock (nivel de servicio)
es el valor de la distribucin Normal correspondiente a
Stock de Seguridad y Nivel de Servicio
-
46
Los datos no tienen una distribucin conocida, pero se
conocen suficientes datos histricos:
Cantidad demandada (K) Ocurrencia (veces) Frecuencia
1 0 0,00
2 750 0,05
3 1.200 0,08
4 1.500 0,10
5 2.250 0,15
6 3.000 0,20
7 2.250 0,15
8 1.650 0,11
9 900 0,06
10 750 0,05
11 600 0,04
12 150 0,01
13 0 0,00
La frecuencia de
ocurrencia de un evento
representa la
probabilidad que ocurra
dicho evento.
En este caso, P(D=K).
La Distribucin Emprica
-
Segundo Caso: D sigue una
distribucin emprica
47
Cmo determinamos la
cantidad correcta Q?
K P[D=k]
1 0,00
2 0,05
3 0,08
4 0,10
5 0,15
6 0,20
7 0,15
8 0,11
9 0,06
10 0,05
11 0,04
12 0,01
13 0,00
-
Segundo Caso: D sigue una
distribucin emprica
48
Cmo determinamos la
cantidad correcta Q?
Si queremos lograr
Prob(D Q) 0.93
Necesitamos tener 10 tems
en el inventario!
K P[D=k]
1 0,00
2 0,05
3 0,08
4 0,10
5 0,15
6 0,20
7 0,15
8 0,11
9 0,06
10 0,05
11 0,04
12 0,01
13 0,00
P[Dk]
0,00
0,05
0,13
0,23
0,38
0,58
0,73
0,84
0,90
0,95
0,99
1,00
1,00
-
Criterio 2: Fill-rate
En general, dado una cantidad de inventario Q
definimos su fill-rate esperado cmo:
49
Fill-rate esperado= Ventas esperadas
Demanda esperada
-
Cmo lograr cierto nivel Fill-rate?
Consideremos un inventario que no alcanzamos a
reponer. Sabemos que D es una demanda
aleatoria.
Si quisiramos lograr
Qu inventario Q debemos tener?
50
Fill-rate esperado= Ventas esperadas
Demanda esperada 0.93
-
Calculando Q
Si el inventario es Q y la demanda es D, la cantidad de ventas
es
Entonces para determinar el inventario que da un fill-rate
esperado de a% tenemos que encontrar el menor valor de Q
de tal modo que
51
-
Ejemplo: Queremos Fill-rate 85%
52
K=1 K=2 K=3 K=4 K=5
Prob(D=k) 0.10 0.20 0.40 0.20 0.10
Fill -Rate=0.1*1+ 0.2*1+ 0.4*1+ 0.2*1+ 0.1*1
0.1*1+ 0.2*2 + 0.4*3+ 0.2* 4 + 0.1*5=
1
3= 0.33Si Q = 1:
Si Q = 2:
Si Q = 3:
Fill -Rate=0.1*1+ 0.2*2 + 0.4*2 + 0.2*2 + 0.1*2
0.1*1+ 0.2*2 + 0.4*3+ 0.2* 4 + 0.1*5=
1.9
3= 0.63
Fill -Rate=0.1*1+ 0.2*2 + 0.4*3+ 0.2*3+ 0.1*3
0.1*1+ 0.2*2 + 0.4*3+ 0.2* 4 + 0.1*5=
2.6
3= 0.87
-
53
K=1 K=2 K=3 K=4 K=5
Prob(D=k) 0.10 0.20 0.40 0.20 0.10
Si Q = 1:
Si Q = 2:
Si Q = 3:
In stock=0.1, Fill-Rate = 0.33
In stock=0.3, Fill-Rate = 0.63
In stock=0.7, Fill-Rate = 0.87
In stock=0.9, Fill-Rate = 0.97
In stock=1.0, Fill-Rate = 1.0
Si Q = 4:
Si Q = 5:
Fill-rate vs. Instock
-
Cada da, un vendedor de diarios
debe decidir cuantos diarios comprar.
Cada diario le cuesta $60.
Vende cada diario a $150.
Los diarios que sobran los liquida en $30.
El nmero de diarios a vender es una variable aleatoria.
Cuntos diarios recomendara usted?
Criterio 3: Newsvendor 54
-
Se enfoca en analizar lo que ocurre con el artculo a vender que tiene peor margen, y asegurar que este margen sea positivo.
Si vendo k items, me preocupa analizar el margen esperado (en probabilidad) del k-simo artculo en venderse.
Ganamos W = (150-60) si vendemos un diario.
Perdemos L = (60-30) si no lo vendemos.
Anlisis marginal 55
-
D = Demanda (variable aleatoria)
Cul es la probabilidad de vender el k-simo diario?
][ kDP
La probabilidad de que la demanda total sea por lo menos k!
Probabilidad de no-venta 56
Luego, la probabilidad de NO vender el k-simo diario es
-
Margen esperado
(del k-simo diario)
Observe que es decreciente!
Queremos el mayor k tal que esta cantidad sea no-negativa.
Esto equivale a encontrar el mayor k tal que
57
])[1(][)( kDPWkDPL
LW
WkDP
][
-
Conclusin
Nos interesa el mayor k tal que:
58
LW
WkDP
][
-
Newsvendor: D. Normal
Juanito compra cada diario a 60 pesos, los vende a
150 pesos, y los puede devolver por 30 pesos.
La demanda sigue una distribucin normal de media
m = 90 y desviacin estndar de s = 10 diarios.
Primer paso: Calcular L y W.
Respuesta: L = 30, W = 90.
Segundo paso: Determinar el mayor k tal que P[D < k] W / (W + L)
Nos interesa k tal que P[D < k] 0,75. Pero recordemos que, en el caso
Normal, k=+z0,75 asegura que P[D < k] = 0,75.
Z0,75 = 0,675. Luego, k = 90 + 0,675 x 10 = 96,75
W / (W + L) = 90 / 120 = 0,75
La solucin ptima es k = 96 diarios
59
Notar que redondeamos hacia abajo ya
que queremos P[D < k] 0,75
-
K P[D=k]
1 0,00
2 0,05
3 0,08
4 0,10
5 0,15
6 0,20
7 0,15
8 0,11
9 0,06
10 0,05
11 0,04
12 0,01
13 0,00
P[D
-
Gestin de Produccin y Compra (Optimizacin)
De forma complementaria a los conceptos presentados anteriormente, los modelos de optimizacin permiten abordar diversas instancias que representan el desempeo de una cadena de suministro.
A continuacin se presentan algunos ejemplos sencillos que dan cuenta de estos casos:
-
Problema de Dimensionamiento de Lotes
(Wagner y Whitin, 1958). Este problema consiste en hallar una poltica ptima de produccin para satisfacer demandas fluctuantes en el tiempo, de modo de minimizar costos de produccin e inventario, considerando la disponibilidad de diversos recursos escasos.
Supongamos que una fabrica puede elaborar hasta 150 unidades en cada uno de los 4 periodos en que se ha subdividido el horizonte de planificacin y se tiene adicionalmente la siguiente informacin:
-
Supuestos adicionales:
1) Existe un inventario inicial de 15 unidades.
2) No se acepta demanda pendiente o faltante (es decir, se debe satisfacer toda la demanda del periodo).
Periodos Demandas
(unidades)
Costo Prod.
(US$/unidad)
Costo de Inventario
(US$/unidad)
1 130 6 2
2 80 4 1
3 125 8 2.5
4 195 9 3
Problema de Dimensionamiento de Lotes
-
Variables de Decisin:
xt : nmero de unidades elaboradas en el periodo t.
It : nmero de unidades de inventario al final del periodo t.
Funcin Objetivo:
Consiste en minimizar los costos de produccin y el costo de
mantenimiento de inventario.
6x1+ 4x2 + 8x3 + 9x4 + 2I1 + I2 + 2.5I3 + 3I4
Problema de Dimensionamiento de Lotes
-
Notar que en el ptimo I4 va a ser 0, as que
incluso podramos no incluirla, pero de todos
modos la consideramos.
Restricciones :
1) Restricciones de cotas, que reflejan la
capacidad de produccin.
xt 150
Problema de Dimensionamiento de Lotes
-
2) Restricciones de no negatividad
xt , It 0
3) Restricciones de demanda
x1 + I0 I1 = 130 Periodo 1 I0=15
x2 + I1 I2 = 80 Periodo 2
x3 + I2 I3 = 125 Periodo 3
x4 + I3 I4 = 195 Periodo 4
Problema de Dimensionamiento de Lotes
-
Problema de Dimensionamiento de Lotes
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Referencia:
http://www.gestiondeoperaciones.net/category/plan-maestro-de-la-produccion/
Problema de Dimensionamiento de Lotes
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Inclusin de Costos Fijos
Supongamos que se desea tener lotes de compra de un producto dado, para satisfacer demandas que fluctan en el tiempo sobre un horizonte de planificacin dividido en T perodos.
Asumimos conocidos: una estimacin de la demanda dt con t = 1, 2, ..., T, los costos asociados a la compra de una unidad pt, los costos asociados al mantenimiento de una unidad en inventario de cada perodo ht y los costos fijos asociados a la gestin de compra en el perodo t , st.
Observacin: No se permite unidades faltantes (demanda pendiente).
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Inclusin de Costos Fijos
Variables de Decisin
xt: nmero de unidades compradas en t.
It : nivel de inventario al final del perodo t.
con t: 1, 2, ..., T
osin,0
tperiodoelencompraunahacesesi,1y
t
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Inclusin de Costos Fijos
Funcin Objetivo
Restricciones
xt + It-1 - It = dt t = 1, 2, ..., T
I0 = inventario inicial
xt Mt yt t = 1, 2, ..., T
xt , It 0 Mt = constante grande
tttt
T
1ttt
IhxpysMin
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