01 problemas soluciones

CURSO DE FORMACIÓN DOCENTE EN MATEMÁTICAS

RELACIÓN DE PROBLEMAS 1

1. Un conjunto de n números suman un valor s. Si cada número del conjunto se

aumenta en 20 unidades, después se multiplica por 5 y posteriormente, se

disminuye en 20 unidades ¿Cuál será el valor de la suma de los números

después de las operaciones anteriores?

Solución:

Sea S la suma de los n números:

naaaS ...21

Aumentamos cada número en 20 unidades, multiplicamos por cinco cada

número y por último, le restamos 20 a cada número.

20)20(5...20)20(520)20(5 21 naaa

Realizamos operaciones para simplificar la expresión:

nSnaaa

naaa

aaa

aaa

n

n

n

n

80580)...(5

805...55

805...805805

201005...201005201005

21

21

21

21

Por tanto, la suma final será nS 805

2. El himno Argentino dura 210 segundos, el de Ecuador 160 segundos y el de

Guatemala 300 segundos. Las bandas de los tres países quieren salir de tres

puntos distintos tocando sus himnos y llegar a un mismo punto a la vez.

¿Cuántas veces ha de tocar cada banda su himno para que todas llegan justo

terminándolo de forma exacta? ¿cuánto tiempo deben estar desfilando las tres

bandas?

Solución:

Calculamos el m.c.m. de la duración de los tres himnos.

22

5

5.3.2300

5.2160

7.5.3.2210

168007.5.3.2)300,160,210.(.. 25 mcm

16800 segundos o 280 minutos o 4 horas y 40 minutos.

El himno Argentino se tocará durante ese tiempo: 16800/210=80 veces.

El de Ecuador 16800/160= 105 veces.

El de Guatemala 16800/300= 56 veces.

3. Determina el resultado de la siguiente suma de fracciones:

1000999

1...

54

1

43

1

32

1

2

1

xxxx

Recomendación: no intentes calcular de forma directa la suma total, intenta

calcular sumas parciales.

Solución:

De acuerdo con la recomendación, calculamos la suma de dos primeros términos,

después de tres, de cuatro, etc.

3

2

32

1

2

1

x

4

3

43

1

32

1

2

1

xx

5

4

54

1

43

1

32

1

2

1

xxx

Observando el resultado, tendremos que la suma será:

1000

999

1000999

1...

54

1

43

1

32

1

2

1

xxxx

NOTA FINAL:

La ponderación de cada uno de los problemas ha sido:

Problema 1. 30%

Problema 2. 40%

Problema 3. 30%