[Ámbito de aula - pensamiento matemático] las bases de la educación matemática

8/6/2019 [Ámbito de Aula - Pensamiento Matemático] Las bases de la educación matemática

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Las bases de la educación

matemática

Presenta los fundamentos de la enseñanza aprendizajecontemporánea de las matemáticas.

Autores: Cecilia Casasbuenas y Virginia Cifuentes,acompañantes especializadas Proyectos Fundación Promigas

– FUCAI..

¿Por qué las matemáticas en el currículo escolar?

Son muchas lasrespuestas, que desde

diferentes perspectivas sehan dado a esta pregunta.La escuela como espaciode la cultura y de laformación democráticadebe defender el derecho,de unas matemáticaspara todos y enconsecuencia ofrecerlasdentro del currículoescolar, en su función depreparar al individuo para

asumir, entre otros, un rolproductivo en la sociedad.Ahora bien, ante una

sociedad tan cambiante, también se discute qué matemáticas, cuántas, y cómo se debenenseñar en la escuela.

La escuela, en su misión de propiciar el desarrollo integral del individuo valora laimportancia de la actividad matemática para mejorar y potenciar la capacidad depensamiento y el desarrollo de aptitudes para explorar, conjeturar, elaborar modelos,razonar lógicamente y para apropiarse de métodos matemáticos que permitan enfrentarcon seguridad y solvencia situaciones problemas.

La belleza misma de las matemáticas, su contribución para comprender e interpretaracontecimientos e información, lo mismo que las satisfacciones intelectuales queproporciona este tipo de conocimiento, son otras de las razones para que ellas seincluyan en el currículo escolar.

En la Ley General de Educación las matemáticas se consideran como una de las “áreasobligatorias y fundamentales del conocimiento y de la formación que necesariamente setendrán que ofrecer de acuerdo con el currículo y el Proyecto Educativo Institucional”.(Art. 23 Ley 115 de 1994), y cuyos objetivos para la educación básica se expresan, en lamisma ley, de la siguiente forma :

- Artículo 21, literal e: “El desarrollo de los conocimientos matemáticos necesarios para

manejar y utilizar operaciones simples de cálculo y procedimientos lógicos



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elementales en diferentes situaciones, así como la capacidad para solucionarproblemas que impliquen estos conocimientos”.

- Artículo 22, literal c: “El desarrollo de las capacidades para el razonamiento lógico,mediante el dominio de los sistemas numéricos, geométricos, métricos, lógicos,analíticos, de conjuntos, de operaciones y relaciones, así como para su utilización enla interpretación y solución de los problemas de la ciencia, de la tecnología y los de lavida cotidiana”.

¿Por qué debemos pensar en las matemáticas escolares desde el preescolar?

Siendo consecuentes con el espíritu de la Ley General de Educación y losplanteamientos anteriores la propuesta curricular para las matemáticas escolares debesentar sus bases desde el Preescolar, reconociendo que niños y niñas, antes deempezar la escolarización formal han adquirido conocimientos intuitivos e informales delas matemáticas, que al ser valorados por la escuela fomentan la autoconfianza y elaprendizaje significativo. Es poco probable un aprendizaje significativo si no se propicianlas conexiones existentes entre las experiencias matemáticas que les provee su entorno

y las matemáticas que se imparten en la escuela.

¿Cuáles son los referentes para el currículo de matemáticas?

Los Lineamientos Curriculares para el área de Matemáticas de la Educación Formal dePreescolar hasta la Educación Media consideran tres dimensiones estructurantes delcurrículo: los procesos generales de aprendizaje, los conocimientos básicos y elcontexto.

Los procesos generales de aprendizaje

Estos procesos son

instrumentos del pensamientoque intervienen en elaprendizaje de cada una delas disciplinas, pero en cadacaso deben afrontar obstáculosdiferentes que dependen de lanaturaleza de esos saberes.

Sin obedecer a unaclasificación, ni exhaustiva niexcluyente, los procesos deaprendizaje presentes en todaactividad matemática son:

El razonamiento

Un tipo de capacidad del pensamiento es la de razonar. Esta se manifiesta en accionesque tienen que ver con ordenar ideas en la mente para llegar a conclusiones, dar justificaciones acerca de los procedimientos puestos en acción en el tratamiento deproblemas, usar hechos conocidos, propiedades y relaciones para explicar ideas,reconocer y encontrar patrones y regularidades. También conlleva al hecho de formularhipótesis, hacer conjeturas y elaborar conclusiones generales a partir de casosparticulares. Este último tipo de razonamiento (inductivo) ocupa un lugar privilegiado en la

enseñanza y en el aprendizaje de las matemáticas escolares. Estos procesos potencianla capacidad de pensar, le dan sentido a las matemáticas y van más allá de la simplememorización de reglas y algoritmos.



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Los niños y las niñas que llegan al preescolar ya tienen maneras informales de razonar,de acuerdo con su nivel de desarrollo, para explicarse situaciones de su entornocotidiano. Es así como tienden a justificar afirmaciones generales con base en casosparticulares.A partir de estos niveles informales de razonamiento en los conjuntos de gradosinferiores, se llega a niveles más elaborados en los conjuntos de grados superiores.

“La capacidad para de establecer nuevas relaciones entre unidades de información queconstituyen un concepto se expresa mediante una secuencia argumentativa a la que solemos llamar razonamiento. El razonamiento es la forma usual de procesar conceptos,es decir, de derivar unos conceptos de otros o implicar una nueva relación sobre la base de las relaciones ya establecidas. El razonamiento lógico-deductivo se ha considerado como la forma de procedimiento matemático preferente, lo cual no deja de ser una simplificación. En matemáticas, además del razonamiento deductivo, se emplean el razonamiento inductivo y el analógico. En cualquiera de los dos tipos de razonamiento se utilizan destrezas de diferentes clases. Cuando un determinado razonamiento se ejecuta

con unas pautas de rigor, precisión, concisión y elegancia se estandariza con alguna denominación especial: prueba, teorema, etc. En el trabajo con alumnos...un razonamiento será todo argumento suficientemente fundado que dé razón o que justifique una propiedad o relación. Las capacidades de expresión y comunicación de los alumnos las consideramos como una parte importante de su capacidad de razonamiento.” 1

La comunicación

La comunicación matemática es parte integrante del conocer y usar las matemáticas. Es traducir información presentada en lenguaje natural al lenguaje propio de las matemáticas y viceversa. Conlleva al hecho de representar, discutir y argumentar, leer, escribir y

escuchar matemáticas. Este tipo de comunicación se favorece cuando las respuestas pedidas requieren consensos logrados mediante discusiones y trabajos de cooperación; cuando en la descripción de un fenómeno, de un objeto, de un sitio, etc., el poder de los números se hace manifiesto y necesario para lograr una mayor aproximación a aquello que se describe.

Investigadores en educación matemática se han interesado por estudiar cómocomunican ideas matemáticas los estudiantes y qué factores facilitan o impiden eldesarrollo de habilidades comunicativas.“Las clases deberían caracterizarse por las conversaciones sobre las matemáticas entrelos estudiantes y entre estos y el profesor. Para que los profesores maximicen lacomunicación con y entre los estudiantes, deberían minimizar la cantidad de tiempo que

ellos mismos dominan las discusiones en el salón de clase”2

La modelación

Ante situaciones problemáticas u objetos complejos del mundo real o del conocimiento, elpensamiento construye modelos que separan lo esencial de lo accesorio. De estamanera, actuando sobre el modelo, se pueden hacer predicciones acerca de la situaciónproblemática o del objeto modelado.

1 Rico, Luis: Consideraciones sobre el Currículo Escolar de Matemáticas. Revista Ema. Vol 1, 4-24. Bogotá. 19952 NCTM, Profesional Standars for Teaching Mathematics, 1991, pág.96. Citado en los Lineamientos Curriculares deMatemáticas del MEN, 1998.



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Hablar de modelación asegura la presencia de la actividad matematizante, la que agrandes rasgos se puede decir que implica: explorar problemas, decidir qué variables yrelaciones entre variables son importantes y cuáles no, elaborar un modelo matemático,asignar números a las variables, utilizar procedimientos numéricos para hacerpredicciones y examinar los resultados.

Construir modelos matemáticos es hacer matemáticas. Este hacer se inicia desdetemprana edad y debe propiciarse desde el Preescolar. Actividades que permitanestablecer relaciones entre representaciones habladas, figuradas o escritas de unconcepto matemático garantizan una mejor calidad en la construcción del objetomatemático modelado. Son actividades que favorecen la modelación matemática labúsqueda de regularidades y patrones, las diferentes representaciones de situacionesproblemáticas y la presentación de problemas cuya solución tiene la misma forma, aunque en ellos una operación tenga diferentes significados,.

La elaboración y evaluación de procedimientos

“Los procedimientos rutinarios son aquellos que aparecen regular y frecuentemente en las matemáticas escolares. Ejemplos claros son los algoritmos de papel y lápiz para calcular. De hecho, aprender a sumar, restar, multiplicar, y dividir con rapidez y exactitud han sido durante mucho tiempo metas del saber matemático escolar, sin embargo la comunidad de educadores matemáticos ha recomendado disminuir el énfasis a este tipo de actividades e incrementarlo en aspectos más creativos de las matemáticas, tales como resolver y formular problemas.Esta posición nos permitiría preguntarnos: ¿Dónde queda la práctica de procedimientos rutinarios y cuál es el papel que juega el dominio de éstos en la competencia matemática de los estudiantes? Una posible respuesta para estos interrogantes se argumenta desde la consideración de dos tipos de procesos cognitivos que pueden estar involucrados en la ejecución de

procedimientos rutinarios. Uno es el llamado proceso de automatización que ocurre cuando los procedimientos son practicados una y otra vez hasta que pueden ser ejecutados automáticamente sin pensar. El otro es denominado proceso de reflexión que ocurre cuando la persona, al ejecutar un procedimiento, piensa conscientemente sobre lo que éste e s, lo que está sucediendo y por qué.” CITA

Se busca que más allá de la aplicación rutinaria de procedimientos los estudiantesentiendan y expliquen los conceptos sobre los cuales se apoyan los procedimientos, lalógica que los sustenta y el saber cuándo aplicarlos en forma fiable y eficaz.

Cuando los estudiantes están comprometidos en la construcción de procedimientos y sonconscientes que son herramientas para satisfacer unas necesidades concretas en forma

eficaz, también son capaces de ampliarlos y modificarlos para que se adecuen asituaciones nuevas.

Los conocimientos básicos

Están constituidos por conceptos,proposiciones, teorías, modelos yen particular por los sistemaspropios de las matemáticas que alser utilizadas por el pensamientomatemático le ayudan a

desarrollarlo y a refinarlo. (Vasco,2002).



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Constituyen desarrollos del pensamiento matemático los procesos que intervienen en losdesarrollos del sentido numérico y operacional, del sentido geométrico y de la medida, delpensamiento proporcional, del combinatorio y probabilístico, lo mismo que en eldesarrollo de habilidades para modelar situaciones de cambio de la vida real, mediantefunciones y su correspondiente álgebra o sistema de códigos abreviados.

El contenido matemático se puede organizar en los siguientes sistemas: numéricos,geométricos, métricos, de datos, algebraicos y analíticos. Se habla de sistemas y no desistema, porque cada uno de ellos contiene a su vez diferentes subsistemas.

Los niños y las niñas construyen los conocimientos básicos en el nivel Preescolar y enlos primeros grados de la Básica Primaria a través de la exploración del espacio, de lamanipulación de los objetos y juguetes a su alcance, de los ambientes y materialesescolares intencionalmente enriquecidos. Las experiencias matemáticas los llevarán aexplorar ideas relacionadas con el reconocimiento de cualidades de objetos, el efecto delas acciones sobre ellos, el establecimiento de relaciones espaciales, la búsqueda depatrones, la cuantificación, algunas formas de representación y la resolución de

problemas que les permitan establecer conexiones entre las matemáticas en situacionesde la vida cotidiana y en situaciones nuevas.

El contexto

- "El contexto del aprendizaje de las matemáticas es el lugar –no sólo físico, sino ante todo sociocultural – desde donde se construye sentido y significado para las actividades y los contenidos matemáticos, y por lo

tanto, desde donde se establecen conexiones con la vida cotidiana de los estudiantes y sus familias, con las demás actividades de la institución educativa y, en

particular, con las demás ciencias y con otros ámbitos de las matemáticas mismas… hay al menos tres tipos … tres contextos distintos pero muy relacionados entre sí:

- El contexto inmediato o contexto de aula, creado por la disposición de las paredes,ventanas, muebles y materiales, por las normas explícitas o implícitas con las que se trabaja en clase y por la situación problema preparada por el docente; El contexto escolar o contexto institucional, configurado por los escenarios de las distintas actividades

diarias, la arquitectura escolar, las tradiciones y los saberes de los estudiantes, docentes,empleados administrativos y directivos, así como por el PEI, las normas de convivencia,

el currículo explícito de las distintas áreas curriculares y el llamado “currículo oculto” de la institución, y El contexto extraescolar o contexto sociocultural,conformado por todo lo que pasa fuera de la institución en el ambiente de la comunidad local, de la región, el país y el mundo ”



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(Estándares Básicos de Competencias. MEN, 2006).”

Las situaciones problemáticas, los proyectos de aula y demás situaciones de aprendizajeque guardan estrecha relación o provienen del contexto están cargados de significaciónpara los estudiantes. De esta manera adquieren confianza en el uso de las matemáticas,vivencian todo su potencial y desarrollan una actitud mental perseverante e inquisitiva.

Los problemas que pueden surgir de estas situaciones han sido considerados poralgunos autores como el “corazón de las matemáticas” y el eje de su desarrollo a nivelescolar.

En estos niveles de escolaridad los juegos estructurados, las historietas, las adivinanzas,los proyectos, proporcionan situaciones problemáticas ricas y pertinentes para eldesarrollo del pensamiento matemático de los niños.

Nota:Etiquetas/Tags: Matemáticas escolares, Enseñanza matemáticas, matemáticas

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