amb el 0 i l’1 basta! demotech - obra social "sa nostra" · de simplificació gràfica...

Amb el 0 i l’1 basta! DemoTech

Escola Politècnica Superior – Universitat Illes Balears Pàgina 2/15

Amb el 0 i l’1 basta! Introducció

La lògica del 0 i l’1 ens envolta per tot arreu. Així, segur que vos heu donat compta que qualsevol aparell electrònic està controlat per un interruptor que encen (1) o apaga (0) l’aparell electrònic. Aquest interruptor té un comportament digital, ja que pren només dos valors possibles: encès/apagat, 1/0, vertader/fals.

Avui en dia, l’electrònica

digital (així s’anomena a la l’electrònica que fa servir dos únics valors possibles pel seu funcionament) es pot trobar en múltiples aplicacions: des de l’ordinador, al televisor, passant pel reproductor MP3, el rellotge-despertador o el comandament a distància. Tots aquests elements es caracteritzen per tenir completament o en part un comportament digital.

Sabies que la música que escoltam des d’un CD s’hi ha escrit en valors digitals? Així és, es codifica en ratlles llargues i

ratlles curtes o punts. De forma que la amb dos símbols (encès/apagat, 1/0, ratlla/punt) la informació es grava en el CD.

A la fotografia podeu veure com són els punts i les ratlles en un CD de 700MB i en un soport DVD de 4,7 GB.

Els 0s i 1s reben el nom de bits i

s’agrupen de 8 en 8 bits per formar els BYTEs, així:

Agrupació Nom Abreviació

8 bits 1 Byte 1 B 1024 B 1 KiloByte 1 kB

1024 kB 1 MegaByte 1 MB 1024 MB 1 GigaByte 1 GB

1024 GB 1 TeraByte 1 TB



Per a definir comportaments digitals més complexos, resultat de la combinació de més d’un bit digital, serà necessari conèixer l’Àlgebra de Boole que defineix les relacions que es poden establir entre bits. Així, la unió de dos bits (una espècie de suma) es representa amb el signe “+”, l’operació d’intersecció de dos bits (pareguda a la multiplicació numérica) amb el signe “x” i l’operació de negar o invertir el valor amb una ratlla d’amunt la variable. Així, per exemple, suposem la següent frase: Si estudio (ES) i participo a classe (CL), o, duc la feina al dia (DI) i no falto a cap classe (FA), podré presentar-me a l’examen (PE). L’expressió en àlgebra de Boole seria:

PE = (ES x CL) + (DI x FA)

El resultat de l’expressió anterior serà vertader si la intersecció entre ES i CL és vertadera o si la intersecció entre DI i la inversa de FA és vertadera.

1.- Proposa una frase amb un resultat vertader o fals com la de l’exemple i intenta codificar-la amb una expressió amb l’algebra de Boole?

Frase Expressió

L’electrònica digital ha incorporat la metodologia de l’Àlgebra de Boole creant

circuits digitals bàsics que representin cada una de les operacions d’unió, ntersecció i inversió dels bits. Així, sigui quina sigui, la complexitat del sistema digital el seu funcionament sempre podrà ser descrit com a combinació d’aquests circuit digitals bàsics, anomenats també portes lògiques.

Tipus de portes lògiques. Hi ha diferents portes lògiques que modifiquen el valor de sortida en funció d’un o

més valors d’entrada. Cada circuit d’aquest es pot descriure amb una taula de veritat, on hi ha tots els casos possibles de combinacions de les entrades i la sortida que farà el circuit digital.

La taula de veritat està formada per tantes columnes com entrades i sortides al circuit hi hagui. Com que la taula recull tots els casos possibles de combinacions de les entrades, el nombre de files d’aquesta taula dependrà del nombre total de casos possibles que serà 2n, on n és el nombre d’entrades al circuit.



La porta lògica inversora és el circuit digital més senzill. Disposa d’un únic senyal d’entrada i proporciona un únic senyal de sortida. El valor digital de la sortida serà el contrari del valor digital d’entrada. Per exemple, si el valor d’entrada és 0, el valor de sortida serà 1, i a l’inversa.

Taula de veritat IN OUT 0 1 1 0

La porta lògica AND és el circuit digital encarregat de fer la intersecció o multiplicació, mentre que la porta lògica OR s’encarrega de fer la unió o la suma dels valors digitals de les entrades.

Porta AND Taula de veritat

IN1 IN2 OUT 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1

Porta OR

Taula de veritat IN1 IN2 OUT

0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

Així amb aquestes portes digitals bàsiques el circuit que representaria l’expressió de l’exemple anterior per presentar-se a l’examen seria el següent:



2.- Sabries representar el circuit digital amb portes bàsiques que has codificat amb l’Algebra de Boole a la qüestió 1?

Circuit Digital amb portes bàsiques

Sabies que cada símbol que apareix al teclat d’un aparell electrònic, tipus telèfon mòbil o ordinador, és codificat usant grups de 8 bits, és a dir, usant BYTES?

L’any 1963 una organització americana anomenada ANSI () va definir

el codi US-ASCII, que utilitzava agrupacions de 7 bits per a representar les lletres de l’alfabet tant en majúscules com en minúscules i altres símbols utilitzats en l’escriptura com (!, ¡, ?, ¿, &, %, $, @, <espai en blanc>, ...).

Posteriorment es va definir el codi ISO 8859-1 o codi llatí nº1 que va afegir al codi US-ASCII un bit més, fent agrupacions de 8 bits i permetent la codificació de l’alfabet llatí, incluint els caràcters diacrítics (lletres amb accent, ñ, ç) i lletres especials (com ß, ø, Œ, ≈, æ, ...). Alguns exemples del codi ISO 8859-1 són:

Lletra Codificació Lletra Codificació A 01000001 3 00110011 À 11000000 9 00111001 a 01100001 <espai> 00100000 á 11100001 @ 01000000



Disseny de circuits digitals simplificats El disseny de circuits digitals amb portes digitals bàsiques requereix d’una metodologia de simplificació gràfica anomenada Mapa de Karnaugh. Es tracta d’una metodologia fàcil d’aplicar en el disseny de circuits digitals de fins a 4 entrades, i molt eficaç per aconseguir un disseny amb el menor nombre de portes lògiques possibles. Per a veure aquesta tècnica en funcionament es farà a partir d’un exemple:

Suposem que per a matricular-se en un curs, els serveis administratius ofereixen una informació completa de tots els casos possibles per a poder realitzar la matrícula:

• Tenir una titulació equivalent a 4rt d’ESO i tenir un bon expedient. • Haver fet alguna assignatura d’electrònica durant la titulació i tenir un informe

favorable del departament. • Haver fet una assignatura d’electrònica, encara que no es tingui un bon

expedient. • Tenir un bon expedient i un informe favorable del departament. • Haver fet una assignatura d’electrònica, encara que no es tingui un informe

favorable del departament.

Per a deduir una expressió que recoeixi totes les condicions, hauriem de identificar les condicions digitals:

TIT: Titulació equivalent 4rt ESO BO: Bon expedient ELE: assignatura d’electrònica INF: informe favorable departament

1er Pas: Obtenir la taula de veritat amb totes les combinacions possibles de les entrades i els valors de sortida adequats.

TIT BO ELE INF Resultat 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1



2on Pas: Representar un quadrat per cada senyal de sortida, dividit en 2n divisions, on n és el nombre de senyals d’entrada. En aquest exemple tenim una única senyal de sortida (Resultat) i quatre senyals d’entrada, per tant el quadrat serà el següent:

TIT,BO ELE, INF 00 01 11 10

00 01 11 10

Els senyals d’entrada de la funció es reparteixen entre els dos eixos de coordenades prenint com a referència el vèrtex superior esquerra. En cada un dels eixos, i coincidint amb una de les columnes o files, segons l’eix, apareixen totes les possibles combinacions dels senyals d’entrada. L’ordre de col·locació de les combinacions ha de complir que només canvii un valor d’una combinació a la següent.

3er Pas: Traspassar els valors 1 de la variable de sortida seguint la taula de veritat creada al primer pas:


00 1 01 1 1 11 1 1 1 1 10 1 1 1 1

4rt Pas: Agrupar els valors 1 en grups de 2, 4, 8 o 16, sempre que els 1 es trobin en caselles contigües. En el procés d’agrupació no hi ha una forma única de fer-ho, l’objectiu és trobar el menor nombre de grups amb el major nombre de 1 possible. S’ha de tenir en compte que una casella amb un 1 pot formar part de varis grups.


00 1 01 1 1 11 1 1 1 1 10 1 1 1 1

En aquest exemple obtenim tres agrupacions: 1 agrupació de 8 i 2 agrupacions de 4.



5è Pas: L’expressió simplificada s’infereix a partir de les agrupacions fetes. De cada agrupació s’obtindrà un terme que eliminarà aquelles variables que prenguin valors 0 i 1 almenys una vegada dins l’agrupació. Si la variable només pren el valor 0 dins l’agrupació haurem de considerar la negació del senyal d’entrada, per contra si pren el valor 1 haurem de considerar el senyal d’entrada sense negar. Així de cada agrupació obtenim el següent producte de variables:

Agrupació de 8 : ELE Agrupació de 4: TIT x BO Agrupació de 4: BO x INF

Així l’expressió simplificada per aquest exemple seria:

Resultat = ELE + TIT x BO + BO x INF = ELE + ( TIT + INF ) x BO I el seu circuit equivalent amb portes bàsiques de dues entrades seria:

El mapa de Karnaugh va ser inventat en 1950 per un físic i matemàtic dels laboratoris Bell, anomenat Maurice Karnaugh. El seu principal objectiu era la utilització d’una metodologia gràfica per a la minimització d’equacions Booleanes. El procés gràfic permet una ràpida simplificació si es compara amb altres metodologies basades en la resolució directament amb les equacions.



Disseny d’un sistema d’entrada a un garatge

A la figura següent es mostra un esquema dels elements d’un sistema d’obertura de la porta d’un garatge que permet l’entrada i la sortida segura de vehicles.

Per a que la porta es pugui obrir és necessari que tant a l’entrada com a la sortida, el cotxe es trobi situat enmig dels sensors de pas per a que s’activin els senyals SP1 i SP2, i a més el conductor ha d’introduir una clau en el pany corresponent, tant a l’entrada com a la sortida (identificats com C1 i C2).

Si un cotxe vol sortir i un altre vol entrar a la vegada, la porta no s’obrirà i un llum indicador de color taronja (LLT1) indicarà al conductor del cotxe que vol entrar que s’ha de retirar per a que pugui sortir el que hi ha a dins (El cotxe que vol sortir del garatge tindrà preferència ). Un segon llum de color taronja (LLT2) indicarà al cotxe que vol sortir que s’haurà d’esperar fins que el cotxe que hi ha a fora es retiri de l’entrada i a les hores podrà sortir.

Un altre llum de color vermell (LLV), situat al començament del passadís de sortida (visible des de qualsevol lloc del garatge), indicarà al conductor que vulgui surtir del garatge que redueixi la velocitat i esperi per que un cotxe està entrant .

El cotxe que vol entrar o que vol sortir ha d’esperar fins que la porta s’hagui obert del tot. En aquest moment podrà passar. El tancament de la porta es produeix un cert temps després d’haver passat.

Es demana dissenyar un circuit de control per a l’obertura de la porta a través del motor M i pels senyals de control dels llums taronges i vermell.



1era Qüestió: Identifica els senyal digitals d’entrada i de sortida al sistema de control.

Entrades Sortides

2ona Qüestió: Realitza la taula de veritat del sistema tenint en compte les condicions que s’han de complir.

0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1

3era Qüestió: Realitzar la simplificació de les funcions de sortida utilitzant els mapes de Karnaugh.

00 01 11 10

00 01 11 10

00 01 11 10

00 01 11 10


Bartomeu Alorda Pàgina 11/15

00 01 11 10

00 01 11 10

00 01 11 10

00 01 11 10

4a Qüestió: Representa els circuits en portes digitals bàsiques a partir de les simplificacions realitzades.



El Mòdul d’entrada a un garatge Per a la realització d’aquesta pràctica es compta en el laboratori d’un circuit digital de portes bàsiques dissenyat específicament per a la realització d’aquesta pràctica. La posició dels mòduls del circuit és la següent:

Mòdul Descripció

1 Connexió de l’alimentació del circuit a 5 volts (pin 1 a 5v, pin 2 a GND)

2 Connexió sensors externs (pin 1: C2, pin 2: SP2, pin 3: C1, pin 4: SP1)

3 Interruptors que simulen els sensors externs (S1: SP1, S2: C1, S3: SP2, S4: C2)

4 Circuit oscil·lador que permet fer els llums intermitents

5 Selector entre els sensors externs i els interruptors (S1 a S4) (valors senars pels interruptors, valors parells pels sensors externs)

6 Conjunt de circuits que realitzen el circuit dissenyat amb portes (el 4081 són quatre portes AND i el 4071 són quatre portes OR)

7 Conjunt de circuits que estabilitzen els valors dels llums fins que els cotxes passen i tanquen la porta de nou després d’un cert temps

8 Mòdul de sortida que conté els Leds i la connexió al circuit extern (LED1: LLT1, LED2: LLT2, LED3: LLV, LED4: Motor)

1

2 3

4

5 6

7

8



1er Pas: Situa tots els interruptors (S1, S2, S3 i S4) connectats a “0”. Desplaçant la pestanya de l’interruptor a l’esquerra. D’aquesta forma els interruptors simularan la condició de que cap cotxe vol entrar, ni sortir. A la vegada amb el selector (mòdul 5 del dibuix anterior) seleccionar tots els interruptors desplaçant les pestanyes senars a la dreta (cap a la paraula ON), mentre es desplacen les pestanyes senars a l’esquerra. Desconnectant els sensors exteriors.

2on Pas: Connectar l’alimentació al circuit i comprovar que els LEDs no s’encenen, indicant la condició de repòs del circuit. Abans de continuar vegem el comportament dels senyals que hi ha en aquest moment en el circuit. Per a fer-ho utilitzarem un oscil·loscopi com a instrument de mesura (ens permetrà visualitzar el valor dels nodes i la variació temporal d’aquests nodes) i els punts de comprovació que s’han situat sobre el circuit.

PUNTS DE COMPROVACIÓ DEL CIRCUIT



Punt de comprovació Descripció

JP1 Senyal de sortida del mòdul oscil·lador (mòdul 4)

JP2 Senyal de sortida del Motor (M)

JP3 Senyal de sortida del Llum Vermell (LLV)

JP4 Senyal de sortida del Llum Taronja del garatge (LLT2)

JP5 Senyal de sortida del Llum Taronja de l’entrada (LLT1)

JP6 Senyal de rellotge del comptador que tanca la porta del garatge

JP7 Senyal que tanca la porta del garatge i atura l’oscil·lació dels llums

JP9 Senyal d’entrada del sensor de pas de dins els garatge (SP2)

JP10 Sortida del circuit digital corresponent al senyal LLT2

JP11 Senyal d’entrada del sensor de pas de l’entrada (SP1)

JP12 Sortida del circuit digital corresponent al senyal Motor

5a Qüestió: Emplena aquesta taula amb els valors trobats en condició de repòs:

Punt de comprovació Valor Punt de comprovació Valor

JP1 JP7

JP2 JP9

JP3 JP10

JP4 JP11

JP5 JP12

JP6

6a Qüestió: Comprova si el funcionament del sistema s’ajusta al disseny realitzat anteriorment a nivell de portes. En aquesta comprovació s’ha de tenir en compte que el circuit del laboratori incorpora electrònica addicional per a realitzar el tancament de la porta del garatge passat un cert temps. A més, també es disposa de la possibilitat de connectar el sistema a sensors, llums i motors externs.

Per a realitzar aquesta comprovació del sistema realitza la simulació de les condicions de funcionament descrites a la següent taula i emplena les caselles buides.



Condició Descripció del funcionament esperat

Descripció del funcionament mesurat

Un cotxe vol entrar i no hi ha cap cotxe a la

sortida.

Un cotxe vol sortir i no hi ha cap cotxe a

l’entrada.

Un cotxe vol sortir i un altre vol entrar.

NOTA: en la descripció del funcionament esperat, indica què haurien de valer les sortides del circuit dissenyat segons el disseny realitzat per l’alumne. A la descripció del funcionament mesurat indica quins punts de mesura i el valor mesurat has fet servir per a comprovar que el circuit funciona.

Comentaris finals: Descriu allò que has après i que no sabies amb la realització de la pràctica.

amb el 0 i l’1 basta! demotech - obra social "sa nostra" · de simplificació gràfica...

Documents