Prof. Guillermo Moreno 1

Universidad de Carabobo - Facultad de Ingeniera - Prof. Guillermo Moreno

1. Anlisis Mat I Interpretacin Geomtrica Derivada

Sea x2ey1+pxy = 2 la ecuacin de una curva. Determinar la expresin de y0x, y calcular el ngulo

de inclinacin con respecto a la horizontal, de la recta tangente a la curva dada en el punto P (1; 1).

1.1. Solucin

i. Derivamos:

x2ey1 +pxy = 2 ) 2xey1 + 1

2pxy(y + xy0) + x2ey1y0 = 0 ) y0 = y + 4xe

y1pxyx+ 2x2ey1

pxy

ii. Vericamos si el punto pertenece a la curva:

x2ey1 +pxy = 2 ) x = 1 ) y = 1 ) (1)2 e11 +

p1 = 2 ) 2 = 2

Si pertenece, por lo tanto podemos evaluarlo en la derivada.

iii. Pendiente de la recta tangente:

y0 = y + 4xey1pxy

x+ 2x2ey1pxy

) x = 1 ) y = 1 ) m = 1 + 4e11p1

1 + 2e11p1) m = 5

3

iv. ngulo de inclinacin:

m = 53

) = arctan53

= 1: 0304 ) = 1: 0304 + = 2: 111 2 rad

= 2: 111 2 rad = 2: 111 2 180= 120: 96 ) = 120: 96

0;96 = 0;96 601= 57: 60

0;60 = 0;6 601= 3600

= 1205703600