altimetria

7/21/2019 AlTimeTria

http://slidepdf.com/reader/full/altimetria-56daf02275f2e 1/135

ALTIMETRÍAALTIMETRÍAEn este capítulo se analizará los métodos, y usos de los diferentesinstrumentos topográficos, con un solo objetivo: LA N!ELA"#N$%&%'()*"A+

Nivelar significa determinar la altitud de un punto respecto a un planoorizontal de referencia+

Esta parte de la topografía a sido usada desde ace muco tiempoatrás, prueba de ello son la e-istencia de las grandes fortalezas delimperio incaico, las pirámides de Egipto, o simplemente lasconstrucciones modernas+ .oy en día la construcci/n de edificios,caminos, canales y las grandes obras civiles no 0uedan e-oneradasdel proceso de nivelaci/n1 incluso los alba2iles acen uso del principiode vasos comunicantes para replantear en obra los niveles 0ue indicanlos planos+



CONCEPTOS FUNDAMENTALES

-Superfcie de nivel: Es la superfcie perpendiculara ladirección de la vertical

- Plano horizontal: Es aquel plano perpendicular ala

dirección de la vertical y tangente a unasuperfcie de

nivel un solo punto.

-Nivelación: Es el proceso mediante el cual sedetermina la altitud de un punto respecto a unplano horizontal de reerencia



Nivel medio del mar (N.M.M)

Es e3 nivel 45,55 adoptado convencionalmente y viene a ser el

promedio de la má-ima elevaci/n del mar 6&LEA7A(8 y sumá-imo descenso 69AA7A(8 en un lugar+



$odos los países tienenuna red de nivelaci/n conse2ales permanentes+En el &er; el nstituto'eográfico Nacional

6'N8 es la entidad 0ueproporciona el 9+7+ de unpunto cercano a la zonade trabajo+



¿Cómo se nivela un B.M.?

'eneralmente para monumentar un 9+7+ primero se instala laplaca de bronce en el lugar elegido1 luego se realiza una nivelaci/ngeométrica de alta precisi/n de circuito cerrado partiendo de un9+7+ anteriormente establecido+ <e+ este modo se determina lacota de la placa de bronce a cuyo valor se le llama en adelante9+7+

¿Como saber el valor del B.M. de una la!a de bron!e dein"er#s ar"i!ular ara un "oó$ra%o?

La informaci/n de dico dato corresponde al nstituto 'eográficoNacional, el cual lo efect;a a pedido del interesado mediante un

documento previo pago por los derecos respectivos+



NI&ELACI'N IRECTA *EM+TRICA

Este método determina directamente el desnivel entre dos puntoscon la obtenci/n de un plano orizontal1 es el más preciso y el másusado+ =e determina una lnea visual horizontal utilizando unnivel óptico. Se usa un anteo!o telescópico con unaamplifcación adecuada para leer estadales graduados"situados so#re puntos f!os.



El plano o superficie orizontal 0ue pasa por el instrumento esperpendicular a la vertical o plomada 0ue pasa por el centro del aparato, de

lo cual se deduce 0ue ay un solo plano orizontal para cada estaci/n+



B) Nivela!ión absolu"a

"uando sea preciso trabajar con cotas absolutas+ En este caso seubica el 9+7+ de un punto cercano a la zona de trabajo1 en el &er;, elnstituto 'eográfico Nacional nos puede proporcionar dico dato+ Acontinuaci/n se lleva a cabo una nivelaci/n de circuito cerrado entredico 9+7+ y el punto más cercano a la zona por nivelar+ &or ;ltimo serealiza la nivelaci/n en la zona establecida+



Elemen"os imor"an"es de una nivela!ión $eom#"ri!a

,un"os de nivel rimario (Ban!os de nivel)

=on los correspondientes a los puntos de control1 éstas deben estarmonumentadas+

,un"os de nivel se!undario (,un"os de !ambio)

=on a0uellos puntos 0ue sirven de apoyo para poder enlazar dospuntos de control1 sobre dico punto de cambi/ se coloca la mirapara efectuar las lecturas correspondientes, recomienda 0ue lospuntos secundarios sean pintados si se tratase de pavimento /

estacados provisionalmente en los jardines o tierra si fuese el caso1generalmente estos puntos deben desaparecer al concluir el trabajode gabinete+



&is"a a"r-s L()Es la lectura de la mira correspondiente al punto de cota conocida+

&is"a adelan"e L(/)Es la lectura de la mira correspondiente al punto de cota no conocida

Nivel ins"rumen"al (0)Es el nivel correspondiente al eje de colimaci/n del instrumento+



A) Nivela!ión $eom#"ri!a simle

=irve para encontrar la cota de uno o más pimíos del terreno por

medio de una sola estaci/n instrumental+

&asos a seguir:

> =e coloca la mira en el punto de cota conocida 6A8

> =e ubica el punto de cota por conocer 698> =e instala el nivel en un punto e0uidistante a los antesmencionados+

> La distancia nivel?mira no debe sobrepasar @5 metros1 sinembargo es recomendable trabajar con una distancia má-ima de B5

metros



"on ayuda del nivel se visa la mira en el punto de cota conocida1L6C8 y se anota en la libreta de campo+ =e coloca la mira en el punto de cota por conocer+

"on ayuda del nivel, se visa la mira en el punto de cota porconocer: L6?8 y se anota en libreta de campo 6fig+ b8+



B) Nivela!ión re!1ro!a

Este método se utiliza cuando:

=e desea comprobar si el eje /ptico del anteojo del nivel esparalelo a la directriz del nivel tubular+

No es posible colocar el instrumento en un lugar intermedio entredos puntos de mira, ya sea por0ue se interponga un río, un pantanoo cual0uier otro obstáculo+



&asos a seguir:

=e e-plicará los pasos con el apoyo de un ejemplo numérico+

=e coloca el nivel en el e-tremo de la zona de cota conocida,mientras se instalan las miras en los puntos A y 91 para luegocalcular la cota del punto 9+ La distancia &A debe ser lo suficiente,tal 0ue permita al operador visualizar sin dificultad la lectura de lamira en DAD++



C) Nivela!ión !omues"a

Es una sucesi/n de niveles simples relacionados entre sí1 se utiliza

cuando se re0uiere la diferencia de nivel entre dos puntos muydistanciados o cuando la visibilidad desde una estaci/n no lo permite+

Ejemplo ilustrativo:

A continuaci/n se e-plicará el presente método mediante un ejemplonumérico+En el cro0uis se muestran dos puntos, en las cuales, el punto DAD tienecomo cota: C@55,55 m1 el problema consiste en determinar la cota delpunto 9+

No es difícil deducir la imposibilidad en realizar una nivelaci/n simple,por lo cual se elige la nivelaci/n compuesta+



? =e elige el punto DD 6punto de cambio8 con la condici/n deacercarnos más a;n acia D9D+

? =e realiza una nivelaci/n simple entre D@D y DD como si los

demás puntos no e-istiesen+ =e calcula la cota del punto DD



- Se elige el punto $%$ &punto de cam#io' con la condiciónde llegaral punto $($.

- Se realiza una nivelación simple entre los puntos $)$ y $%$como si los dem*s puntos no e+istiesen.

- Se calcula la cota del punto $%$



? *inalmente se realiza una nivelaci/n simple entre los puntos DD y D9D+? =e calcula la cota del punto D9D, 0ue es el resultado final+



A) Comroba!ión del !-l!ulo ma"em-"i!o de la libre"a2 7ucasveces el cálculo de la libreta se realiza en campo, por ende estásujeto a posibles errores, en el cual se puede detectar con la

siguiente e-presi/n+



B) Comroba!ión de la nivela!ión roiamen"e di!3a2 Lacomprobaci/n de la libreta de campo, no indica si la nivelaci/nes correcta, para ello es necesario verificar 0ue el error

accidental total sea menor 0ue el má-imo tolerable, el cualdependerá de la precisi/n buscada+

E-isten dos casos:

B/I) Cuando sólo sea !ono!ido un ban!o de nivel2

'eneralmente se utiliza cuando el objetivo es determinar la cotade uno o varios puntos específicos, partiendo de una cotaconocida+



&ara ello es necesario realizar la nivelaci/n tanto de ida como deregreso+ $e/ricamente la cota inicial debe ser e-actamente igual a lacota final, dado 0ue es el mismo punto, en la práctica, siempre e-iste

una diferencia entre dicas lecturas1 a esta diferencia se le llamaerror de cierre altimétrico, su aceptaci/n dependerá de la precisi/n0ue se busca+



Ejemplo ilustrado:El "ro0uis muestra dos puntos: A y 91 cota DAD F @55,55m y cotaD9D Fdesconocida1 mediante una nivelaci/n compuesta se determina la cota

en D9D la cual es @5,55 m1 para comprobar dica nivelaci/n espreciso regresar por cual0uier otro recorrido+La figura muestra 0ue la cota de llegada es @55,5@ m con lo cual elerror de cierre altimétrico es 5,5@ m+ Asumiendo 0ue el má-imo errortolerable en metros es: Ema- F 5,5 !G 6G F n;mero de Gil/metros8HEs aceptable la nivelaci/nI+



Ejemplo ilustrativoEl cro0uis muestra dos puntos: A y 91 cota DAD F @55,55 m1 cota D9D F@5@,J5 m+ 7ediante una nivelaci/n compuesta, partiendo de la cota

del punto DAD, se determina la cota de los puntos 0ue muestra latabla+ =abiendo 0ue la longitud total del itinerario es K55 metros yasumiendo 0ue el má-imo error tolerable en metros es: Em- F 5,5 yG 6G F n;mero de Gil/metros8 HEs aceptable la nivelaci/nI



,re!isión de una nivela!ión !omues"a

La precisi/n en una nivelaci/n compuesta, está en relaci/n directa alobjetivo 0ue se persigue1 así pues, si se re0uiere realizar unlevantamiento preliminar, no justificaría usar un e0uipo de altaprecisi/n por cuanto ello llevaría consigo una mayor inversi/necon/mica+ No obstante cual0uiera sea el caso, es necesario tomarciertas precauciones cotidianas como:

(evisar y ajustar el instrumento antes de ser usado+ No apoyarse en el trípode yo nivel+ No instalar el e0uipo en zonas de posible vibraci/n 6como en lascalzadas veiculares8+ $ratar de nivelar en climas templados, dado 0ue una alta o baja

temperatura dilata o contrae respectivamente la mira además deafectar al e0uipo+

Evitar trabajar en épocas de viento yo lluvias +



=in embargo, por más precauci/n 0ue se tenga, es imposible evitarla presencia de errores accidentales+ Es posible cuantificar laprecisi/n mediante el error má-imo tolerable, el valor de dico errorestá en funci/n de dos parámetros:

> El error Gilométrico 6e8+? 7á-imo error accidental del instrumento en

un itinerario de @ Gil/metro+> N;mero de Gil/metros 6G8+? La distancia en Gil/metros del itinerario+

Ema- : Error má-imo tolerable 6metros8 e : Error Gilométrico 6metros8 G : N;mero de Gil/metros



Nivela!ión aro6imada

=e usa en reconocimientos o levantamientos preliminares, las

visuales pueden ser asta 55 metros, la lectura en la mira puedetener una apro-imaci/n asta de B cm, no es necesario 0ue elinstrumento se encuentre e0uidistante respecto a los puntos pornivelar, el punto de apoyo puede ser en terreno natural+

Ema- : Error má-imo tolerable 6m8G : N;mero de Gil/metros del itinerario



Nivela!ión ordinaria

=e emplea en trabajos de caminos, carreteras, ferrocarriles, trabajos

comunes de topografía, etc+ Las visuales pueden ser asta @B5metros, la lectura en la mira puede tener una apro-imaci/n asta de5,B cm1 el e0uipo debe ubicarse apro-imadamente e0uidistante entrelos puntos a nivelar, para ello basta medir a pasos dicas distancias1el punto de apoyo de la mira debe ser un cuerpo s/lido+



Nivela!ión re!isa

=e utiliza en la determinaci/n de bancos de nivel, en la elaboraci/n

de planos catastrales, en trabajos de cartografía1 las visualespueden ser asta @55 metros, la lectura en la mira puede tener unaapro-imaci/n asta 5,@ cm1 el e0uipo debe ubicarseapro-imadamente e0uidistante entre los puntos a nivelar, para ellobasta medir a pasos dicas distancias1 el punto de apoyo de la mira

debe ser un cuerpo s/lido+



Nivela!ión de al"a re!isión

=e usa en la determinaci/n de bancos de nivel muy distanciados

entre ellos, en el establecimiento de 9+7+ así como en trabajos degeodesia de primer orden1 las visuales pueden ser asta @55metros, la lectura en la mira puede tener una apro-imaci/n asta5,@ cm1 el e0uipo debe ubicarse apro-imadamente e0uidistanteentre los puntos a nivelar, para ello basta medir por el método deestadía dicas distancias1 el punto de apoyo de la mira debe ser uncuerpo s/lido1 el e0uipo debe estar protegido del sol1 no obstantese recomienda no nivelar en días calurosos yo de fuertes vientos+



Comensa!ión de errores en una nivela!ión $eom#"ri!a

"uando la comprobaci/n de una nivelaci/n geométrica de un

trabajo topográfico tiene un resultado satisfactorio, se procede arepartir el error de cierre total en cada una dé las cotas de lospuntos intermedios, dado 0ue estos llevan consigo cierto erroraccidental+ En el caso particular 0ue el error de cierre altimétricosupere el valor del error má-imo tolerable, abrá 0ue repetir eltrabajo de campo+

A)En un i"inerario !errado

La compensaci/n del error de cierre se realiza repartiendo dicoerror en todas las cotas de los puntos intermedios y será

directamente proporcional a la distancia entre dico punto y elinicial+



"M : compensaci/n en el punto DiD

aM : distancia del punto inicial alpunto DiDEc : error de cierre

Ejemplos de Aplicaci/n



Ejemplos de Aplicaci/n



B) En un i"inerario abier"o

El procedimiento es similar al de un itinerario cerrado+



Ejemplo de aplicaci/nEl siguiente cro0uis y tabla respectiva, muestra los datos de unanivelaci/n abierta1 si se re0uiere una nivelaci/n ordinaria1 se piderealizar la compensaci/n de cotas+



"alculando el error tolerable

"omparando Ec con Ema-

Ec, Ema+

La nivelaci/n es conforme

"ompensando

"ompensaci/n de cotas:



7enómenos %1si!os 8ue a%e!"an una nivela!ión

"uando se re0uiera determinar el desnivel entre dos puntosseparados a una distancia considerable, ay 0ue tomar en cuentael error proveniente de la curvatura de la $ierra y la refracci/natmosférica+ nfluencia de la curvatura terrestre+

Es conocido 0ue todo plano o superficie orizontal es tangente a lasuperficie de nivel en un punto1 si la distancia entre dos puntos es

pe0ue2a la línea 0ue las une se puede considerar tangente, pero sies grande es imprescindible tomar en cuenta la curvatura de lasuperficie de nivel+

Aora, para efectuar nivelaciones en ingeniería, se utilizan

instrumentos /pticos 0ue permiten visualizar toda una orizontal sinimportar la distancia



=i A y 9 están separadas por una distancia considerable, el planoorizontal y su respectivo nivel instrumental provocan un error en lalectura:

Error por curvatura terrestre 6Ec8

"ota 9 F Nivel instrumental C Ec ? Lectura visualizada"ota 9 F 6Nivel instrumental ? Lectura visualizada8 C Ec

<e donde se deduce 0ue la correcci/n por curvatura terrestresiempre es positiva, es decir, ay 0ue sumarla algebraicamente a lacota del punto visado+

Ec: Error por curvatura terrestre

< : <istancia orizontal entre los puntos( : (adio terrestre+



In%luen!ia de la re%ra!!ión a"mos%#ri!a

=abemos 0ue todo rayo de luz 0ue pasa de un medio a otro de

diferente densidad cambia de direcci/n, a este fen/meno se le llamarefracci/n+ En el proceso de nivelaci/n, el rayo 0ue sale del anteojodel nivel y 0ue se dirige a la mira, sufre dica refracci/n debido a 0ueen su viaje tiene 0ue atravesar diferentes capas de aire de diversasdensidades, ello ace 0ue dico rayo se vaya refractando en cada

una de ellas, resultando curvilíneo+



<e donde se deduce 0ue la correcci/n por refracci/n siempre esnegativa, es decir ay 0ue restar algebraicamente a la cota del puntovisado+

E( : Error por refracci/n< : <istancia orizontal entre los puntos( : (adio terrestre

"orrecci/n de nivel aparenta 6"8

"uando se realiza una nivelaci/n entre dos puntos separados por unadistancia considerable ay 0ue tener en cuenta el error de nivelaparente, 0ue viene a ser la suma algebraica del error por curvatura yel error por refracci/n1 n/tese 0ue dico error es positivo+



A continuaci/n se muestran algunos valores de " para diferentesdistancias+



A9us"e : !orre!!ión de niveles o e8uial"ime"ros

Apa2e de las correcciones y ajustes 0ue realizan los fabricantes,

todos los instrumentos necesitan ser comprobados y corregidos en elcampo antes de efectuar un determinado proyecto, tal es el caso delnivel+

Condi!iones 8ue debe de !umlir un e8uial"1me"ro

=e analizará el e0uipo más com;n: el de anteojo y nivel fijos+

@+ Eje del nivel tubular a de ser perpendicular al eje vertical delinstrumento+

+ El ilo orizontal del retículo debe estar en un plano perpendicularal eje vertical+

+ La línea de visado a de ser paralela al eje del tubo del nivel+



C3e8ueo de las !ondi!iones : !orre!!ión de #s"as en elins"rumen"o

@er &erpendicularidad entre el eje del nivel tubular y el eje vertical

>=e centra con precisi/n sobre un par de tornillos nivelantes, nivelandola burbuja+>=e gira el instrumento @K5 alrededor de su eje vertical+>=i la burbuja permanece calada1 el nivel está corregido, es decir está

bien+>=i el nivel no está corregido, el corrimiento de la burbuja es igual aldoble del error verdadero+>La correcci/n 0ue ay 0ue aplicar consiste en desplazar la burbuja lamitad de su distancia al punto medio del nivel por acci/n de las

tuercas 0ue se encuentran en el e-tremo del nivel tubular+



do &erpendicularidad entre el ilo orizontal del retículo y el ejevertical

>=e enfoca el ilo orizontal sobre un punto fijo D&D, luego se gira elanteojo respecto al eje vertical+>=i D&D contin;a sobre el ilo orizontal no ay 0ue acer ningunacorrecci/n+>=i se aleja del ilo, se corrige mediante los tornillitos adjunto al

anteojo+

& l li t l j d li i/ d l t j l j



ro &aralelismo entre el eje de colimaci/n del anteojo y el ejedirectriz del nivel tubular+

>=e comprueba yo corrige mediante la llamada Dprueba de lasestacasD+>=e colocan dos estacas en el suelo a una distancia apro-imada deK5 metros uno del otro+>&rocurar 0ue el terreno sea orizontal+>=e instala el e0uipo en un punto apro-imadamente e0uidistante a

las estacas y de preferencia en el alineamiento 0ue los une:>=e coloca una mira en cada estaca 6garantizar la verticalidad deéstos, en su defecto abrá 0ue balancearlas8 para luego tomar laslecturas correspondientes+>=e calcula el desnivel entre los puntos A y 9 mediante la diferencia

de las lecturas+>El desnivel calculado será el verdadero, dado 0ue por lae0uisdistancia, los errores 6si los ubiesen8 se anulan+



> =e traslada el e0uipo a uno de los e-tremos, 6en nuestro casoDAD8 lo más cerca 0ue se puede a dica estaca para evitar lapropagaci/n de alg;n error+ =e toma la lectura 6con el ojo del

observador en el objetivo8+> "on dica lectura y el desnivel 6A y 98 ya conocido se calcula la

lectura 0ue deberá leerse en el punto D9D+> =e gira el anteojo asta ubicar la mira en la estaca D9D1 se toma la

lectura correspondiente, si dico valor coincide con el calculado,

el aparato está en perfecto estado, de no ser así se suelta lostornillos verticales del retículo para subir o bajar los retículosasta 0ue mar0ue la lectura calculada+

> =e recomienda volver a ce0uear de las tres condiciones paraverificar el correcto ajuste realizado+



NI&ELACI'N INIRECTA



>Este método se basa en el uso de un instrumento u operaci/nmatemática mediante el cual se calcula indirectamente el desnivel entredos puntos+>=e emplea cuando no se re0uiere tanta precisi/n como para optar poruna nivelaci/n directa+

Nivela!ión "ri$onom#"ri!a

La trigonometría es el principio fundamental en este tipo de nivelaci/n1en este método es preciso contar como datos: el ángulo vertical DaD y ladistancia inclinada entre A y 9 o la correspondiente proyectada alorizonte, el objetivo es calcular el desnivel A entre dos puntos+=e emplea muco en terrenos ondulados y donde ay 0uebradas1 en las

e-ploraciones y reconocimiento mediante la utilizaci/n del eclímetro ydistancia a pasos+ En trabajos de mayor precisi/n, los ángulos se midencon teodolitos y las distancias con estadía+.oy en día este método se usa masivamente con ayuda de la estaci/ntotal1 no obstante ello, la precisi/n por el método trigonométrico no es

comparable con el geométrico+



"orrecci/n de nivel aparente 6"8



"orrecci/n de nivel aparente 6"8

"uando la distancia orizontal entre los puntos a nivelar es muygrande ay 0ue tener en cuenta el error de nivel aparente 0ue vienea ser la suma de los errores producidos por la curvatura terrestre y larefracci/n atmosférica+ El análisis es similar al 0ue se realiz/ en elmétodo de nivelaci/n geométrica+

": "orrecci/n de nivel aparente 6siempre positivo8

<: <istancia orizontal entre los puntos a nivelar (: (adio terrestre 6J O55 Gm8



A continuaci/n se muestran algunos valores de " para diferentesdistancias+

M#"odos ara 3a!er levan"amien"os "ri$onom#"ri!os



M#"odos ara 3a!er levan"amien"os "ri$onom#"ri!os

A)Levan"amien"o !on "eodoli"o o es"a!ión "o"al

<ado 0ue asta el momento no se a descrito las componentes y eluso de estos e0uipos1 tan solo nos limitaremos a e-plicar en términosgenerales la presente metodología postergando su e-plicaci/ndetallada en el tema: $a0uimetría+En la ilustraci/n: se trata de calcular el desnivel entre A y 9 con ayuda

de una estaci/n total+

B) Levan"amien"o !on e!l1me"ro



B) Levan"amien"o !on e!l1me"ro

Este método sirve para determinar la pendiente de una línea recta 0ueune das puntos en el terreno1 para ello es importante el uso de una

mira+ &ara determinar la pendiente entre los puntos A y 91 el operadorse estaciona en el punto A y coloca el eclímetro a la altura de su ojo1 semide con cinta métrica la altura 0ue ay desde el punto DAD asta eleclímetro 681 se coloca la mira en el punto D9D1 se busca con eleclímetro la lectura DD en la mira1 en ello estamos consiguiendo trazar

imaginariamente una línea recta paralela a la línea A9 del terreno+ Elángulo DaD en grado o en porcentaje será la pendiente de A9 buscada+Este método también se puede usar para+ replantear en el terrenopendientes preliminares+



Nivela!ión barom#"ri!a



Nivela!ión barom#"ri!a

Este método se fundamenta en el siguiente fen/meno físico: lapresi/n atmosférica disminuye al aumentar la altura respecto al nivel

medio del mar+$orricelli fue el primero en determinar la presi/n atmosférica con lademostraci/n del principio 0ue lleva su nombre+ Está claro entonces,0ue es posible determinar la presi/n producida por la atm/sferaterrestre para diferentes alturas respecto al nivel medio de mar+

En topografía se usa la nivelaci/n barométrica para calcular eldesnivel entre dos puntos midiendo la presi/n atmosférica en cadauno de ellos+Este tipo de nivelaci/n se usa en los levantamientos de e-ploraci/n ode reconocimiento, cuando las diferencias de elevaciones songrandes como en zonas monta2osas yo colinas+ =i la densidad delaire 0ue rodea a la $ierra fuese constante, el decrecimiento de lapresi/n atmosférica respecto a la altitud obedecería a una ecuaci/nlineal, e-perimentalmente se demuestra 0ue cuando la temperaturaes cero grados centígrados:



"omo 0uiera 0ue en la actualidad e-isten bar/metros 0ue miden lapresi/n con apro-imaci/n al 5,@ mm de .g: podemos obtenerdesniveles con precisi/n al metro

&arámetros 0ue afectan la ecuaci/n lineal patr/n

En realidad la densidad de nuestra atm/sfera no es uniforme, puescambia fundamentalmente con la variaci/n de la umedad y latemperatura+

La umedad1 las diferentes cantidades de vapor de agua 0ue sepresentan en diversos lugares acen 0ue a mayor vapor, mayordensidad+La temperatura1 a mayor temperatura, el aire se dilata, por tantodisminuye su densidad+

*/ l á d l b / t d i



*/rmulas más comunes usadas en los bar/metros de mercurio

P9A : <esnivel entre los puntos A y 9 6metros8&A : &resi/n atmosférica en el punto A cuando $ F 5 " 6mm g8&9 : &resi/n atmosférica en el punto 9 cuando $ F 5 " 6mm g8$A : $emperatura del aire en el punto A$9 : $emperatura del aire en el punto 9

C;R&A E NI&EL



C;R&A E NI&EL

"urva de nivel es una línea imaginaria 0ue une los puntos 0ue tienenigual cota respecto a un plano de referencia 6generalmente el nivel

medio del mar8+El uso de las curvas de nivel, permite representar el relieve de unterreno con gran facilidad y precisi/n respecto a otros métodos, dado0ue en conjunto representan cualitativa y cuantitativamente laselevaciones, depresiones y accidentes del terreno+

<. El !erro



(epresenta las elevaciones, las curvas cambian de menor a mayoraltitud, de modo 0ue la de mayor altitud es una curva cerrada

dentro de las demás+

4. El 3o:o



(epresenta una depresi/n, las curvas cambian de mayor a menoraltitud, de modo 0ue la de 7oner altitud es una curva cerrada dentrode los demás+

= En"ran"e (8uebrada)



=. En"ran"e (8uebrada)

=e puede considerar como una porci/n de oyo1 está representadapor curvas en forma de Q, toda el agua 0ue caiga correrá formandocorrientes por las 0uebradas en direcci/n acia las cotas más baja+

>. alien"e



&uede considerarse como una porci/n de cerro y determina la líneadivisoria de los valles+



@+ Las curvas de nivel nunca se cortan



+ Las curvas de nivel son siempre líneas cerradas aun0ue no secierren en el área representada en el plano+

+ Las curvas de nivel están separadas unas de otras por una distanciavertical constante llamada e0uidistancia1 ésta depende básicamentede la escala del plano1 no obstante también de la topografía delterreno+

O+ Las e0uidistancias 0ue se usan frecuentemente son:

? &ara escalas superiores de @B555 ?????????????????????????????? @ metro? &ara escala de @B 555 ?????????????????????????????????????????????? ,B metros? &ara escala de @@5 555 ?????? :R ++++ ????????????????????????????? B metros? &ara escala de @B 555 ???????????????? +++++++++ R +++++++++++++++++++ @5 metros? &ara escala de @B5 555 ?????????????????????????????????????????????? 5 metros

B+ Las curvas de nivel están separadas una de otras por una



distancia orizontal variable+

?En pendientes uniformes, el espaciamiento orizontal de las curvas

de nivel es constante+?En pendientes pronunciadas las curvas de nivel se encuentran casi

juntas+?En pendientes poco pronunciadas, las curvas de nivel se

encuentran muy separadas+

J+ En superficies planas, las curvas de nivel son rectas y paralelasentre sí+

S+ =i las proyecciones de curvas de diferentes cotas coinciden, elterreno forma cantil y todos los puntos se encontrarán prácticamenteen un mismo plano vertical+

K+ Las curvas de nivel no deben cruzar las estructuras artificiales+



,ER7IL LN*IT;INAL



El perfil longitudinal topográfico a lo largo de un eje longitudinal enplanta, es una línea 0uebrada 0ue proviene de la intersecci/n de la

superficie topográfica con el plano vertical 0ue contiene al eje dedica planta+=e utiliza para representar el relieve o accidente del terreno a lolargo de un eje longitudinal+

E3 perfil longitudinal se determina mediante la nivelaci/n de un conjunto



E3 perfil longitudinal se determina mediante la nivelaci/n de un conjuntode puntos de la superficie de la tierra situados a corta distancia entre síy a lo largo de un alineamiento previamente establecido+ Los perfileslongitudinales se utilizan en el trazo de ejes de caminos, carreteras, deferrocarriles, de instalaciones de alcantarillado, etc+

(ecomendaciones:

"on el fin de obtener un perfil donde se aprecie fácilmente el desnivel

entre los diversos puntos, se acostumbra tomar una escala verticalmuco más grande 0ue la orizontal+ A menudo se usa la relaci/n @5 a@ "omo ejemplos se puede citar:

!ertical .orizontal

@@5 @@55@5 @55@B @B5@B5 @B55@@55 @@555



=e deben nivelar puntos del terreno, obedeciendo una secuenciaconstante1 generalmente se toman puntos cada 5 metros6ocasionalmente se nivelarán cada @5 a B metros, dependiendo de latopografía del terreno y de los objetivos del levantamiento8+ No obstanteseguir con la secuencia constante de 5 metros1 será obligatorio nivelarciertos puntos del itinerario como:

Los puntos donde ay cambio de:

> pendiente 6A8+> Las cotas más altas y bajas del perfil+> Los puntos altimétricamente e-tremos de un escal/n, talud o murovertical, indicando 0ue es cero la distancia orizontal entre ellos 69 y "8+

> El principio y fin de una estructura artificial 6< y E8+> Las orillas y eje de un canal, 0uebrada, ace0uia, etc 6*, ' y .8+



M#"odos ara la !ons"ru!!ión de er%iles lon$i"udinales

=eg;n la precisi/n buscada, se pueden obtener perfiles directamente

desde planos / mediante levantamientos topográficos realizadosespecialmente para tal fin+

<.M#"odo dire!"o

&roviene especialmente de un levantamiento topográfico1 es máspreciso respecto al indirecto1 se puede obtener mediante unanivelaci/n geométrica / trigonométrica, ésta ;ltima se e-plicará másadelante, dado 0ue su principio está basado en la ta0uimetría+&ara obtener el perfil longitudinal de un alineamiento entre dos puntos,

aciendo uso de la nivelaci/n geométrica, se presentan dos casos+

a) Cuando e6is"en varios ban!os de nivel



a) Cuando e6is"en varios ban!os de nivel

En el caso de tener uno o más bancos de nivel en el itinerario del ejelongitudinal, se recomienda trabajar por tramos, para de esta formaverificar 0ue el error de cierre no sobrepasa+

Analizando el tramo @:

? =e estaca los puntos a nivelar+? =e nivela los puntos estacados+? =e calcula el error de cierre con el punto D"D 6en este caso8+? =e verifica: Ec T ET7a- F e !G? En caso 0ue el error de cierre sea menor 0ue el tolerable, se procede a repartirdico error en todos los puntos nivelados 6compensaci/n8+

? A continuaci/n se realiza la misma operaci/n en el siguiente tramo+



"uando s/lo se cuenta con el 9+7+ o banco de nivel del primer punto



p p

En este caso se ace necesario realizar el recorrido de ida y vueltapara verificar la precisi/n buscada+ Analizando el circuito+

? =e estaca los puntos a nivelar+? =e nivela los puntos estacados+? =e cierra el circuito, el recorrido de regreso puede realizarse porcual0uier camino conveniente+

? =e verifica: Ec T Ema- F e !G? En caso 0ue el error de cierre sea menor 0ue el tolerable seprocede a repartir dico error en los puntos nivelados6compensaci/n8+



%bservacionesLas distancias A& y "& pueden medirse a pasos, dado 0ue su aplicaci/nserá e-clusivamente para a determinaci/n de la precisi/n del trabajo y lacompensaci/n respectiva+ "uando el eje longitudinal es muy e-tenso, serecomienda realizar varios sub?circuitos cerrados+

Ejemplo de aplicaci/n=e tiene una poligonal cerrada con cinco puntos de control estacados



=e tiene una poligonal cerrada con cinco puntos de control estacadosde la forma 0ue se muestra, si el ;nico banco de nivel es el 0uecorresponde al punto DAD 6@U,@ m81 se pide dibujar el perfil

longitudinal+



II M#"odo indire!"o



El perfil longitudinal se genera en base a un plano topográfico ofotogramétrico de curvas de nivel pre?establecido+&ara ello se elige técnicamente bajo ciertos criterios de ingeniería eleje longitudinal1 la intersecci/n de dica línea con las curvas de nivel,permitirán graficar el perfil longitudinal+

Ejemplo de aplicaci/n



<eterminando las cotas de las estacas



,"o is"an!ia is"an!ia Co"a "erreno (m")

,ar!ial (m") A!umulada (m")A @ @@@ D@< 4@@@ 4@@@ D@4 4@@@ >@@@ D@@= 4@@@ @@@ D==@

> 4@@@ @@@ D>4@F 4@@@ <@@@@ D4@ 4@@@ <4@@@ D4@ 4@@@ <>@@@ >4@ 4@@@ <@@@ @<@D 4@@@ <@@@ @>@<@ 4@@@ 4@@@@ D>@@B <F> 4<F>@ =@



•ALTIMETRIAALTIMETRIA

as distancias verticales" que se miden a partir deuna superfcie de nivel o plano de reerencia

ar#itrario" que de#e ser normal a la dirección de laplomada" se denominan /01S. uando el planode reerencia coincide con el nivel del mar" lasdistancias verticales medidas a partir de dicho

plano se denominan 1ltitudes o 1lturas. 2er. 3igura



ALTIMETRIAALTIMETRIA

C O SQ CFACTORESQUEAFECTANLA



FACTORES QUE AFECTAN LAFACTORES QUE AFECTAN LA

NIVELACIONNIVELACION

1. CURVATURA TERRESTRE (h`)

> Se estima que la curvatura terrestre esdirectamente proporcional al cuadradode la distancia.

> lamando h` al eecto de curvaturaterrestre y k distancia en 4m" entre dospuntos.

> h56 7.784)

•METODOSPARADETERMINARMETODOSPARADETERMINAR



•METODOS PARA DETERMINARMETODOS PARA DETERMINARDIFERENCIAS DE ELEVACIONDIFERENCIAS DE ELEVACION

as dierencias de elevación se pueden determinar cont9cnicas modernas en donde se utiliza sat9lites" tam#i9n a

trav9s de la otogrametra.

1dem*s tradicionalmente se han determinado dierencias deelevación empleando:.- inta

).- Por nivelación dierencial%.- Nivelación #arom9trica

;.- Nivelación trigonom9trica

NIVELACIÓNBAROMÉTRICANIVELACIÓNBAROMÉTRICA



NIVELACIÓN BAROMÉTRICANIVELACIÓN BAROMÉTRICAEl barómetroEl barómetro



NIVELACIÓN BAROMÉTRICANIVELACIÓN BAROMÉTRICA

El #arómetro" que es un instrumento para medir la presióndel aire atmos9rico" puede usarse para determinar alturasrelativas de puntos situados so#re la superfcie de la 0ierra.

a presión atmos9rica tam#i9n es aectada por otrascircunstancias" adem*s de la altitud< por e!emplo" por

cam#ios s=#itos de la temperatura y por condicionesvaria#les de atmósera de#idas a tormentas. 1dem*s"durante el da hay una variación normal de la presión

#arom9trica que equivale a unos 77 pie de dierencia dealtitud< a esta variación se la conoce como oscilación diurna

de la presión atmos9rica..

.



1. METODO DE DETERMINACION CON CINTA

1 veces es posi#le aplicar una cinta a la lnea vertical que unedos puntos. Este m9todo se utiliza para determinar

proundidades en pozos de minas" elevaciones del suelo en

los levantamientos para condominios y en la construcción deedifcios de varios pisos.



4.NIVELACIÓNTRIGONOMETRICA4.NIVELACIÓNTRIGONOMETRICA



4. NIVELACIÓN TRIGONOMETRICA4. NIVELACIÓN TRIGONOMETRICA

a dierencia de elevación o desnivel entre dos puntospuede determinarse midiendo:a.-' la distancia inclinada u horizontal entre lo puntos

#.-' el *ngulo cenital o el *ngulo vertical entre lospuntos.

Los de tipo Ato!i"e#$!te ( $to%&ti'os)



Los de tipo Ato!i"e#$!te ( $to%&ti'os)

> os niveles autom*ticos del tipo que se ilustra en la fguracuentan con un dispositivo de autonivelación. En la mayora deestos instrumentos se logra una nivelación apro+imada usandouna #ase con tres tornillos niveladores que centran una#ur#u!a circular" aunque algunos modelos tienen unaarticulación es9rica o de rótula.



EQUIPO PARA NIVELAREQUIPO PARA NIVELAR

1unque cada tipo es un poco dierente en cuanto asu dise>o" todo instrumento de nivelación tiene un1N0E/?/ 0EES/P@/ y AN N@2E o aparato para

hacer que las visuales queden en un planohorizontal. E+cepto en los niveles autom*ticos"esta orientación se logra empleando niveles de

#ur#u!a.



RETICULA.

Este dispositivo consiste en un par de lneas dereerencia perpendiculares montado cerca del

ondo principal del sistema óptico del o#!etivo.



OCULAR.-OCULAR.-> El ocular es un microscopio para captar la imagen

enocada en el plano de la retcula por el sistemaóptico del o#!etivo. Puede estar ormado por doslentes o por cuatro lentes.

> 1l tu#o del anteo!o est* f!o un nivel de #ur#u!aque al centrarla se lleva la visual a lahorizontalidad.

DEFINICIÓN DE TÉRMINOSDEFINICIÓN DE TÉRMINOS



Ni"e#$'i!.Es el con!unto de procedimientos paradeterminar las dierencias de elevación y las

alturas o cotas de dos o m*s puntos" laprecisión en las mediciones depende del tipo e

importancia del levantamienBto a e!ecutar.

Des!i"e#.Es la dierencia de altura o#tenida mediante

nivelación entre dos puntos" se conoce comodierencia de nivel o desnivel.




Cot$ de ! p!to.

Es la distancia vertical o altura del punto"medida con respecto a un plano de reerencia.

Si se conoce la cota de un punto y el desnivelcon respecto a otro" se puede determinar lacota de 9ste.




Mi*$ (*e+#$ "e*ti'$#),

Es e# dispositi"o %&s ti#i-$do p$*$ %edi*des!i"e#es e! e# te**e!o tie!e /% de $#t*$ 0

p$*$ #$s #e't*$s se dee %$!te!e*pe*2e't$%e!te "e*ti'$# (!i"e# de o3o de po##o)

es 4ti# p$*$ #e"$!t$* pe*5#es 0 p!tos dedet$##e p$*$ 'o!5+*$'i! de #os $''ide!tes

de ! te**e!o.



C DIFERENTES PROCEDIMIENTOS 6

TECNICAS DE NIVELACION

a nivelación es una operación muy simple querequiere seguir este procedimiento:

a' 1puntar a trav9s del visor el ante!o del nivelso#re la mira

#' Enocar y aclarar la imagen

c' Dealizar las lecturas con el hilo central so#re lamira.

•PROCEDIMIENTOS QUE VAMOS APROCEDIMIENTOS QUE VAMOS A



REALIZAR EN EL CAMPO:REALIZAR EN EL CAMPO:

1NIVELACIONGEOMETRICASIMPLE1NIVELACIONGEOMETRICASIMPLE



1. NIVELACION GEOMETRICA SIMPLE1. NIVELACION GEOMETRICA SIMPLE

Es aquella en la cual desde una sola posición del aparato sepueden conocer las cotas de todos los puntos del terreno que

se desea nivelar.

NIVELACION GEOMETRICA SIMPLENIVELACION GEOMETRICA SIMPLE



Se sit=a y nivela el aparato en el punto m*s conveniente" elque orezca me!ores condiciones de visi#ilidad. a primeralectura se realiza so#re la mira colocada en un punto esta#le

y f!o que se toma como (N.

NIVELACION GEOMETRICA SIMPLENIVELACION GEOMETRICA SIMPLESi l l l t l (N i * t l lt



Si lo es la lectura al (N que servir* para encontrar la alturadel plano horizontal que recorre la lnea de vista y sedenomina altura del aparato &h aparato'

1@ 6 F 2 1t &6 cota'

NIVELACION GEOMETRICA SIMPLENIVELACION GEOMETRICA SIMPLE



a lectura so#re un punto de cota conocida se denomina 2@S0110DGS< 9sta sumada a la cota del punto" nos da la altura del aparatoas cotas de los dierentes puntos tales como 1" (" etc< seencuentran restando a la altura del aparato la lecturacorrespondiente so#re cada punto" as:as lecturas so#re puntos tales como " )" etc" se denominadasvistas intermedias" 9stas restadas de la altura del aparato nos dan lacota de cada punto.

2. NIVELACION GEOMETRICA COMPUESTA2. NIVELACION GEOMETRICA COMPUESTA



Es el sistema empleado cuando el terreno es #astante que#rado" olas visuales resultan demasiado largas &H %77m'

El aparato no permanece en el mismo sitio sino que se vatrasladando a diversos puntos desde los cuales se toman nivelacionessimples" que van lig*ndose entre s por medio de los llamadosPAN0/S IE 1J(@/

NIVELACION GEOMETRICANIVELACION GEOMETRICACOMPUESTA



COMPUESTACOMPUESTA



NIVELACIONGEOMETRICANIVELACIONGEOMETRICA



NIVELACION GEOMETRICANIVELACION GEOMETRICACOMPUESTA PROCEDIMIENTOCOMPUESTA PROCEDIMIENTO

Se toman lecturas de la mira so#re los dierentespuntos" tales como a" #"K. & vistas intermedias'" conlas cuales hallaremos sus cotas respectivas

uando ya no se puedan hacer m*s lecturas desdeesta primera posición del aparato" se #usca un puntode cam#io & (' so#re el cual se pueda ver el =ltimopunto ledo &que se convierte en 2 1t"'" y se pueda very leer la mira en el siguiente punto &vista adelante'

MODELO DE LIBRETAMODELO DE LIBRETA



EstaciónEstación PuntoPunto IistanciIistanciaa

2 1t2 1t 1@1@ 2 1d2 1d otaota

• CONTRANIVELACIÓN (NIVELACIONCONTRANIVELACIÓN (NIVELACIONCERRADA)CERRADA)



CERRADA)CERRADA)El chequeo de la li#reta no indica que la nivelación est9

#ien o mal realizada. 1s pues" si no se cierra lanivelación so#re un punto de cota conocida" entonceses necesario /N0D1N@2E1D" es decir nivelar a partirdel =ltimo punto hasta llegar al (J inicial la cota dellegada se compara con la cota de partida y ladierencia entre ellas nos da el error de cierre de la

nivelación

• ERRORES PERMITIDOS ENERRORES PERMITIDOS ENNIVELACIONNIVELACION



NIVELACIONNIVELACION

XF distancia nivelada, en Gil/metros

CLASE DE NIVELACION

Longitud de la visualmáxima

Aproximación en lalectura de la mira

Error Máximo encentmetros

!oca precisiónOrdinaria

!recisón"eod#sica $o orden"eod#sica %er& orden

'(( m%)( m

%(( m%(( m%(( m

) cm(&) cm

(&% cm(&% cm(&% cm

*&) +,- .$&/ +,- .

%&$ +,- .(&0 +,- .(&/ +,- .

ANOTACIONESIMPORTANTESANOTACIONES IMPORTANTES



ANOTACIONES IMPORTANTES

os errores m*s comunes cometidos en nivelacionesos errores m*s comunes cometidos en nivelacionesson los siguientes: &entre par9ntesis se anota lason los siguientes: &entre par9ntesis se anota la

manera de vitarlos'manera de vitarlos'

a' Error al leer la mira" &amiliarizarse cona' Error al leer la mira" &amiliarizarse conanterioridad con las divisiones de 9sta'anterioridad con las divisiones de 9sta'

#' Errores en las anotaciones" &chequeo de la#' Errores en las anotaciones" &chequeo de lali#reta'li#reta'

ANOTACIONES IMPORTANTESANOTACIONES IMPORTANTES



c' Errores aritm9ticos" &chequeo de la li#reta'c' Errores aritm9ticos" &chequeo de la li#reta'

d' Lue en el Mpunto de cam#io se vare la posiciónd' Lue en el Mpunto de cam#io se vare la posición

de la mira mientras se hace la lectura de vista atr*sde la mira mientras se hace la lectura de vista atr*sy vista adelante" procurar hacerlo so#re un puntoy vista adelante" procurar hacerlo so#re un punto

esta#le y plano o colocar una estacaesta#le y plano o colocar una estaca

ANOTACIONES IMPORTANTESANOTACIONES IMPORTANTES



e' 3alta de perpendicularidade' 3alta de perpendicularidad

' 1sentamientos" de#idos a alta de resistencia del' 1sentamientos" de#idos a alta de resistencia delterreno" que pueden surir el trpode o la mira en losterreno" que pueden surir el trpode o la mira en los

puntos de cam#io & Se f!a #ien en trpode" y lospuntos de cam#io & Se f!a #ien en trpode" y lospuntos de cam#io se toman so#re terreno frme'puntos de cam#io se toman so#re terreno frme'

g' Lue la #ur#u!a no 9ste dentro de sus reparos" alg' Lue la #ur#u!a no 9ste dentro de sus reparos" alhacer la lectura so#re la mira. &se de#e verifcar lahacer la lectura so#re la mira. &se de#e verifcar la#ur#u!a a cada lectura'#ur#u!a a cada lectura'

h' No enocar correctamente el anteo!oh' No enocar correctamente el anteo!o



GRACIAS POR SUGRACIAS POR SU

ATENCIÓN…..ATENCIÓN…..

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