ALGUNOS EJERCICIOS DE MATEMÁTICA I

P 1) En un grupo de 55 personas, 25 hablan Inglés, 32 Francés y 33 Alemán y 5

hablan los tres idiomas. ¿Cuántas personas del grupo hablan dos de éstos

idiomas, solamente?

Solución

25 + 27 – x – z + z + 28 – y – z = 55

52 – x + 28 – y – z = 55

52 +28 – x – y – z = 55

80 – (x + y + z) = 55

x + y + z = 25

25 personas hablan dos de estos idiomas solamente.

I (25)F (32)

A (33)

U =55

20-x-yx

27-x-z

y z5

28-y-z

P 2) Durante el mes de julio, una Señora compró 15 días carne de res, 22 días pollo

y 13 días pescado, 5 días carne de res y pescado, 7 días pollo y pescado, y 12

días carne de res y pollo. ¿Cuántos días compró las tres especies?

Solución

U = 31

15 + x + 3 + 7 – x + x + 1 = 31

26 + x = 31

X = 5

5 días compró las tres especies.

Carne (15) Pollo (22)

Pescado (13)

x-212-x

x+3

5-x 7-xx

x+1

P 3) Según el esquema ¿Qué conjunto corresponde a la parte roja y verde?

A) A – (C – B)

B) (A U C) – B

C) B – (A U C)

D) (A U C) ∩ B

E) N.A.

Cuando en la pregunta encontramos que el conjunto corresponde a la parte roja y

verde, se está refiriendo a la intersección y esta es el conjunto vacío.

Respuesta: N. A.

P 4 ) Dado el siguiente conjunto:

A = { 1; 2 ; { 2 ; a } ; {2 ; 1 ; b}}

Señale cual de las siguientes proposiciones es verdadera:

A) 2 є { 2 ; a}

B) 1 є { 2 ; 1 ; b }

C) { 2 } є A

D) { 2 ; a } Є a

E) { 2 ; a} є { 2 ; 1 ; b }

P 5) A una conferencia asistieron 60 italianos, 90 españoles y 70 alemanes. Se

observó que entre los alemanes y italianos había 100 personas que usaban

lentes y 12 corbatas, pero no tenían lentes y 48 españoles usaban lentes o

corbatas. Halle la cantidad de personas que no usaban lentes ni corbata y cuya

procedencia era italianos o españoles, si 9 alemanes no usaban lentes ni corbata.

A) 18

B) 51

C) 56

D) 62

E) 67

Lentes Corbatas

Italianos (60) x + y – 52 = 9 100 – x 12 - y

Españoles (90) 42 48 – p p

Alemanes (70) 70 – x – y = 9 x y

70 – x – y = 9

70 – 9 = x + y

x + y = 61

∴ El número de los italianos y españoles que no usan lentes ni corbatas

son 18.

En esta pregunta no se encuentra la alternativa correspondiente para marcar.

P 6) En un salón de clase: 40 alumnos tenían lapiceros azules, 30 tienen lapiceros

negros y 30 tenían lapiceros rojos, 8 tenían solamente lapiceros azules y negros;

6 tenían solamente negros y rojos; 12 tenían solamente lapiceros azules y rojos.

Si 5 tenían los tres tipos de lapiceros y seis siempre escriben con lápices.

¿Cuántos alumnos tiene el salón?

A) 11

B) 12

C) 13

D) 70

E) 15

A (40) N (30)

R (30)

158

11

125

7

6

U = ?

U = 40 + 11 + 6 + 7 + 6

U = 70

P 7) Resolver la siguiente ecuaciones

a)

b)

c)

d)

e)

f)

6

SOLUCIÓN

a)

4x – 40 = -12 + 6x – 6x

4x = 28

X = 7

b)

2x + 2 – 3x – 6 = x + 6

2x – 3x + 2 = x

- x + 2 = x

2 = x + x

X = 1

c)

9 ( x−1 )−( x−5 )36

= x+59

9 x−9− x+536

= x+59

8 x−436

= x+59

4 (2 x−1 )36

= x+59

2x−19

= x+59

2 x−1=x+5

2 x−x=5+1

X = 6

d)

6 [ 2 ( x+1 )−(2 x−3)16 ]=3( 3 x−1

4 )−( 9 x8

−68 )

6 [ 2 x+2−2x+316 ]=9 x−3

4−( 9 x−6

8 )

6 [ 516 ]=2 (9 x−3 )−(9 x−6)

8

158

=18 x−6−9 x+68

15 = 9x

X = 159

X=53

e)

5 (x-3) = 4(x-2)

5x – 15 = 4x – 8

5x – 4x = - 8 + 15

X = 7

f)

2−[−2 (x+1 )− x−32 ]=2 x

3−5 x−3

12+3 x

2−[−2x−2− x−32 ]=8 x−(5 x−3 )+36 x

12

2+2 x+2+ x−32

=8 x−5 x+3+36 x12

4+4 x+4+x−32

=39 x+312

5x+52

=3(13 x+1)

12

5x+52

=13 x+14

4 (5x+5 )=2(13 x+1)

20 x+20=26 x+2

20−2=26 x−20 x

18=6 x

X = 3