algoritmos de bit-loading discreto comunicaciones de banda ancha luca martino eduardo martínez
TRANSCRIPT
Algoritmos de bit-loading discreto
Comunicaciones de banda anchaLuca Martino
Eduardo Martínez
Introducción
Modulación multi-canal Adaptación de la energía o info de cada modulación
subcanal en función de las características del canal de TX
Introducción(II)
Necesidad de subcanales planos y estrechos
Objetivo: Búsqueda de la estrategia óptima en la “colocación” de la energía en subcanales
Hipótesis: Canal lineal, estacionario, AWGN
Introducción(III)
Definiciones en canales paralelos: Bits/dimensión
Estudio en dimensiones (N canales reales unid), o en canales Total núm de bits portados por el sistema
Tasa
R es dividido desigualmente entre los subcanales
SNR
posibles símbolos (mensajes) a TX en cada subcanal
2
2
n
nn
Hg
nnn gSNR
N
nnbb
0
nb
N
N
nnRT
bR
0
nb2
Introducción(IV)
Gap Capacidad
Bits/dimensión
Gap
Gap f (esquema de codificación, Pe)
Ej. QAM,
)1(log2
12 nn SNRc
)1(log2
12
nn
SNRb
1212
1222
2
bb
c SNR
dBPe 8.810 6
dBPe 5.910 7
Introducción(V)
A más SNR del subcanal, más info lleva
Margen, dado SNR, b, Pe-esq codgap
Con b definido por la aplicación ¿Cuánto puedo bajar o debo subir la SNR sin violar la
restricción de Pe?
nN
n
SNRb 1log
2
1
12
12
/
12
1222
2 max
bb
b
mSNR
Introducción(VI). Ejemplo
AWGN, SNR=20.5 dB Cap canal
Con Pe=10^-6
Con turbocódigos gano 7dB a esa Pe
Aplicación requiere
dim/5.3)1(log2
12 bitsSNRc
dim/2)10
1(log2
188.02 bits
SNRb
dim/3)10
1(log2
118.02 bits
SNRb n
dim/5.2 bitsb
dBm 331
63
12
125.2*2
3*2
Ejemplo matlab 1. Canal con igual energía por dimensión
Conclusión: Energía por subcanal y distribución de bits no optimizada
Ej. Algoritmo óptimo de bit-loading:Water-Filling Objetivo:
Sujeto a:
Función de coste a maximizar (Lagrange):
Diferenciando respecto a En
Resultando:
nnN
n
gb
n
1log2
1max
12
N
nnxN
1
n
xnn
nn Ng
1ln)2ln(2
1
nn g1
1
)2ln(2
1
cteg n
n
Algoritmos de bit-Loading
Rate-Adaptive(RA) loading criterion
Sujeto a
Margin-Adaptive(MA) loading criterion
Sujeto a
Máx margen queda:
nnN
n
gb
n
1log2
1max
12
N
nnxN
1
N
nnx
n 1
min
nnN
n
gb
1log
2
1
12
xNmax
Ejemplo matlab 2. Water filling para resolución de RA Mayor cantidad de bits para la misma restricción de
energía Problema: Solución de Water-filling produce bn
fraccionarios, complicando la implementación de cod y decod.
Solución: Algortimos subóptimos que restringen a que bn sea enteroBit loading discreto (de granularidad finita)
Loading con unidades de información discretas Granularidad de la información (β)
Definición : Mínima cantidad incremental de info Bits por subcanal
Con Bn entero
Algoritmos de granularidad finita: Chow. Aproximación del water-filling Levin-Campello. Marco matemático. Solución
directa (sin water-filling)
nn Bb
Algoritmo de Chow (I)
Calcula una distribución de bits aproximando los resultados del waterfilling.
Se divide en 2 fases:
Chow’s “on/off” Loading Primer
Chow’s RA (o MA) Algorithm
Algoritmo (Chow’s Primer)
3. punto al volvemos)1()( Si
. )1( a ientecorrespondon distribuci lacon
quedamos nos )1()( Si
SNR1log
2
1)(
SNR ; 1...1,
,0)1(
. edecrecient maneraen Ordenar
21
2
2
ibib
ib
ibib
ib
gNNii
N
NiNb
Hg
temptemp
temp
temptemp
ni
temp
nnnx
n
temp
nn
1.
2.
3.
4.
5.
btemp(i) = numero total de bits tentativo, utilizando i-subcanales.
Quiero maximizar btemp
Ejemplo: H(z)=1+0.9z-1
Mis canales están en:
Los canales en banda base y a la f de Nyquist se modulan PAM, mientras los demás con una parte real y una imaginaría (QAM). Asi´que en total vamos a tener N=8 subcanales.
,4
3,
2,
4,0n
12
22
1
1.0 7392.0 3454.1 7558.1 9.1 43210 HHHHH
Paso 1 ( Ґ=1,σ2=0.181)
8533.11SNR
1log2
1)8(
181.0
1.01SNR
181.0
7392.01SNRSNR
181.0
3454.11SNRSNR
181.0
7558.11SNRSNR
181.0
9.11SNR
: )(SNR 18
8 8
8
12
2
8
2
76
2
54
2
32
2
1
n
ntemp
nnn
b
gi
Como btemp(8)>btemp(9) (=0 por inicialización), seguimos quitando un subcanal!
Paso 2
4118.12SNR
1log2
1)7(
181.0
7392.0
7
8SNRSNR
181.0
3454.1
7
8SNRSNR
181.0
7558.1
7
8SNRSNR
181.0
9.1
7
8SNR
: )(SNR 7
8 7
8
12
2
76
2
54
2
32
2
1
n
ntemp
nnn
b
gi
Como btemp(7)>btemp(8) seguimos quitando un subcanal…pero esta vez es QAM!
Paso 3
428.11SNR
1log2
1)5(
181.0
3454.1
5
8SNRSNR
181.0
7558.1
5
8SNRSNR
181.0
9.1
5
8SNR
: )(SNR 5
8 5
8
12
2
54
2
32
2
1
n
ntemp
nnn
b
gi
Como btemp(5)<btemp(7) nos quedamos con la distribución anterior (i=7)!
Resultado Chow Primer
btotales=12.4118
1.54 Bits/dimensión
Como en el WaterFilling, no utilizamos el tono a la f de Nyquist.
Algoritmo de Chow RA
A la distribución calculada con el Primer, aplicamos:
redondea, y ajusta la energia.
12
12~ , B 5.0 Si
12
12~ , B 5.0 Si
2
2
2
2
n
n
n
n
b
B
nnn
nnn
b
B
nnn
nnn
bbb
bbb
Algoritmo de Chow RA (β=1)
2 13.2181.0
7392.0
7
81log
2
1
181.0
7392.0
7
81log
2
1bb
4 6356.3181.0
3454.1
7
81log
2
1
181.0
3454.1
7
81log
2
1bb
4 355.4181.0
7558.1
7
81log
2
1
181.0
7558.1
7
81log
2
1bb
2 28.2181.0
9.1
7
81log
2
1b
2
2
2
276
2
2
2
254
2
2
2
232
2
21
Algoritmo de Chow RA (β=1)
2.0215 12
12
7
16
3.0001 12
12
7
16
1.7614 12
12
7
16
0.7520 12
12
7
8
2.1349
2
76
3.6356
4
54
4.355
4
32
2.282
22
1
Potencia necesaria=7.5349<8 (Potencia max)
Podríamos incrementar la potencia en todos los canales de un factor 8/7.5349.
Ejemplo matlab 3. Algoritmo de Chow
Número de bits totales un poco por debajo del Water-filling
Ejemplo para distintos canales
Algoritmos óptimos de bit-loading discreto (I) Conceptualmente, cada incremento de
información adicional a transportar en una trasnmisión multicanal, es colocado en el subcanal que menos energía requiere para transportarlo
Algoritmos óptimos de bit-loading discreto(II). Definiciones Vector de distribución de bits:
Energía incremental:
Cantidad adicional de Energía para enviar una unidad adicional de información β
)( nnn b
Nbbbbb ...321
)()()( nnnnnn bbbe
Algoritmos óptimos de bit-loading discreto(III). Definiciones Ej 1.Cálculo de e(n) para QAM y β=1
Desarrollando f(gap):
Ej 2. QAM β cualquiera
122)(
nb
nnn gb
)1(2)( nnnn bebe
)22(2)( 11
nb
nnn gbe
Algoritmo de eficiencia de Levin-Campello (EF)
Algortimo de eficiencia de Levin-Campello (EF) Concepto: No existen movimientos de un bit
de un subcanal a otro que reduzcan la energía por símbolo
Matemáticamente:
)]([)]([ mmm
nnn
bemínbemáx
Algoritmo de eficiencia de Levin-Campello (EF)(II)
Cualquier distrib bitdistrib eficiente 1.
2.
3. Mientras A)
B)
C)
D)
)]}([arg{1
iiNi
bemínm
)()( nnmm bebe
)]}([arg{1
jjNj
bemáxn
)]}([arg{1
iiNi
bemínm
)]}([arg{1
jjNj
bemáxn
mm bb
nn bb
Algoritmo de eficiencia de Levin-Campello (EF) (III)
Distribución no eficiente Distribución eficiente
Ejemplo
Algoritmo de E-ajuste de Levin-Campello (ET)
Algortimo E-ajuste de Levin-Campello (ET) Concepto: No puedo añadir ninguna unidad de
información más sin violar la restricción de energía total
Forma de operar: Añade bits en las posiciones que menor energía consumen (si estoy por debajo del límite). Quita bits cuando me paso del límite
Matemáticamente:
)]([)(01
1
ii
Nin
N
nnx bemínbN
Algoritmo de E-ajuste de Levin-Campello (ET) (II)
1. Fija
2. Mientras Si
A)
B)
C)
Si no
A)
B)
C)
0 SN x
)(1
N
nnn bS
)]([()0(1
iiNi
xx bemínSNorSN
)]}([arg{1
iiNi
bemáxn
)( nn beSS
nn bb
)]}([arg{1
iiNi
bemínm
)( mm beSS
mm bb
Levin-Campello RA
Seleccionamos b
Hacemos b eficiente (EF)
Ajustamos en energía con ET la distribución resultante del EF
Ejemplo matlab 4. Levin Campello
Г=8.8 dBn 0 1 2 3 4
en(1) 1.14 0.891 1.5 5.11 412
en(2) 4.5 1.7 3.0 10.2 1647.6
en(3) 18.3 3.56 6.07 20.4 6590.5
en(4) 73.0252 7.13 12.1 40.8937 26362
en(5) 292.1007 14.2 24.3 81.7874 -----
Referencias
[1] Cioffi, J.M. Lecture notes for advanced Digital Communications, Standford, Fall 1997
[2] Cioffi, J.M. Lecture notes for Digital Communication: Signal processing, Standford, Fall 1997
[3] Campello, Jorge. “Optimal Bit loading for multicarrier modulation systems”.
[4] Chow, Peter “A practical discrete multitone transceiver loading algortihm for data dransmission over spectrally shaped channels”