algebra septimo básico para clase
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8/16/2019 Algebra Septimo Básico Para Clase
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ÁlgebraÁlgebraLenguaje Algebraicooperatoria algebraica
Profesora: Natalia Roldán7° año básico
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Lenguaje
Algebraico• Es el lenguaje que utiliza letras en
combinación con números y signos.
• La utilidad de álgebra se aprecia al adquirirla capacidad de traducir enunciados entreel lenguaje habitual y el lenguajealgebraico.
• Interesa, principalmente, utilizar notaciónalgebraica para expresar ecuaciones yórmulas.
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Expresión algebraica
Corresponde una cadena de letras, númerosy símbolos unidos por sumas, restas,multiplicaciones, divisiones y/o potencias.
Ejemplos! xyz x
xba z
32
355
243
−
−
y
x 32 +23b−
5
2 32 ba +
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Traducción de
expresiones delenguaje algebraico allenguaje cotidiano y
viceversa
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siguientes expresionesalgebraicas
!os unidades m"s #ue x o tambi$n un númeroaumentado en dos unidades%
&l triple de un número%
&l doble de un número aumentado en ' unidades%
&l cuadrado de un número%
(n cuarto de un número% o tambi$n la cuartaparte de un número%
( )
( )3
2
2
1
32
4
52
3
2
−
+
+
+
x
ba
xy
x
x
x
x
x
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(n cuarto de un número% o tambi$n lacuarta parte de un número%
!os tercios del producto de dos números%
&l cuadrado de la suma de dos números%
&l cubo de un número disminuido en unaunidad%
siguientes expresionesalgebraicas
( )
( )3
2
2
1
3
2
4
52
3
−
+
+
x
ba
xy
x x
x
x
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“La diferencia entre dos números”
“La semisuma de dos números”
“La semidiferencia de dos números”
“La suma de dos números, por su diferencia”
“La diferencia de los cuadrados de dos números”
“El cubo de un número, disminuido en una unidad”
( )
( )
22
3
))((
2
2
)(
1
ba
baba
ba
baba
x
−
−+
−
+
−
−
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Ejercicios
• Exprese algebraicamente:1. Un número par2. Un número impar3. Dos números consecutivos. Dos números pares consecutivos!. Dos números impares consecutivos
". La suma #e tres números impares consecutivos
LENGUAJE ALGEBRAICO
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LENGUAJE NATURAL
LENGUAJE ALGEBRAICO(EXPRESIÓN ALGEBRAICA
&l doble de un número aumentado en
)
(n número disminuido en *'
&l sucesor del sucesor de un número
Tres números consecutivos a x+*
&l antecesor del antecesor de un
número
disminuido en el triple de un
número
(n número aumentado en el triple deun número impar
La #uinta parte del doble de un
número par disminuido en el
cuadrado del mismo número
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LENGUAJE NATURAL
LENGUAJE ALGEBRAICO(EXPRESIÓN ALGEBRAICA
&l doble de un número p
&l cubo del triple de un número
&l triple del cubo de un número
La mitad de un número, aumentado
tres medios
Tres cuartas partes de un número
Cuatro número pares consecutivos
(n número disminuido en sus tresoctavas partes
La octava parte de un número impar,
disminuido en oc-o
LENGUAJE NATURAL LENGUAJE ALGEBRAICO (EXPRESI N
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LENGUAJE NATURAL LENGUAJE ALGEBRAICO (EXPRESI NALGEBRAICA
13 + x
x45 +
p p 22−
443 −t
x73
8 +
4− x
547 + y
453 + x
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$%rminos algebraicos
u$ es un t$rmino algebraico0Corresponde una expresión algebraica donde no -aysumas ni restas.
Ejemplos!
1on los elementos b"sicos para 2ormar expresionesalgebraicas%.
435 ba x2 23b− 5
2 32ba
y x
2
3−
53615 z y x z y x734,2
7
3 32 y x−
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&lementos de un
t$rmino algebraico• (n t$rmino algebraico tiene
una parte num$rica llamada
factor numérico y otra parte,la de las potencias literales” llamada factor literal .
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Partes de un trmino
al!ebraicoFactornumérico
Factorlitral
Factornumérico
!"o#$uinto#%
Factorlitral
y x
2
3−
5
2 73bca
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Actividades3. 4denti5#ue el 2actor num$rico y literal de cada
t$rmino.*. !etermine el grado de cada t$rmino 6suma de los
exponentes de las potencias literales7
T$rmino8actor
9um$rico
8actorliteral
:rado delT$rmino
Algebraico
43ba
32 x
23b
−
324,0 ba−
7
3 102 y x−
5
2 32ba
2 3 x
3−
2b
1 43ba
4,0− 32ba
5
232ba
7
3− 102 y x
3
2
7
5
5
12
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!e5nición• #n ;
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Expresiones Algebraicas"#u es una e$presi%n al!ebraica&
Es simplemente un con'unto de operacionesaritmticas entre trminos al!ebraicos(
E'emplos:
y x 32 + y x
cba y x
c
ba2
2352
43
3
43
2
5−+122 +− x x
27183 2 +− x x x x 8
5
7 3 −92 −a
a x
y x
7
132
23
+−
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)lasificaci%n de e$presiones al!ebraicas
•e dirá que una expresión algebraica es unpolinomio cuando es la suma demonomios.
Ejemplos:
2 2 1 x x− +
3 22 3 5 x y z + − +2 3 x y+
2a b−
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)lasificaci%n de un polinomio
• #n polinomio se puede clasi%car deacuerdo a su grado y a la cantidad det$rminos que tenga.
•
1egún su grado= El grado de unpolinomio es el grado del monomio demayor grado. – Ejemplo el grado de
es &• 1egún la cantidad de t$rminos=
– 'i tiene dos t$rminos se llama binomio, si tienetres se llama trinomio, si tiene cuatro se llama
cuatrinomio, etc.
3 22 3 5 x y z + − +
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!e5nición
•
&valuar una expresión algebraicacorresponde a asignar "aloresespec(%cos a sus letras para
determinar su "alor total.• Ejemplo!
• 'i x > ? , la expresión )x * +
vale , pues )-? * +
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*cti+idades• E"aluar las siguientes expresiones
si x > 3 , y > +3 , @ > , B > *
& '
& ')
& *
& *+,
& '*3 2
2
w
x y z − − −
2 4 x y+
3 2 x y− −
2
3 x y w− −
2
2
3
2
w x y
y y
+−
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*cti+idades• E"aluar las siguientes expresiones
si a > ,' , b > , c >
1impli5#ue si es #ue 2uesenecesario
& -+,
& ').+/
& ',.+)
2a b+
3 2a b− −
25 2 3 ca b b− −
2
3
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• &'u(l es el valor #e x #e manera )ue 2x * 1 + 31 ,
• Una tabla #e ma#era tiene !! cms #e largo - se a corta#o un tro/o #e x cms0 &cu(nto
mi#e el otro tro/o,
Desaos
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*cti+idades()lasifi-ue cada e$presi%n al!ebraica se!ún número de trminos
.monomio, binomio, trinomio o polinomio/0(1etermine el !rado de cada e$presi%n .!rado del trmino de ma2or
!rado/
Expresión AlgebraicaCantidad de
términosalgebraicos
ClasificaciónGrado delpolinomio
2 Binomio 7
1 Monomio 8
3 Trinomio 7
3 Trinomio 2
2 Binomio 2
3 Trinomio 2
2 Binomio 3
5243 35 y xba +
cba y xba 235243 435 −+
52
7 yax
122 ++ x x
27183 2 +− x x
x x 85
7 3 −
10025 2 − x
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3dentificar 2 Reducir4rminos 5eme'antes
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$%rminos semejantes• e #ir( )ue #os t%rminos sonseme'antes si tienen el mismo actor
literal.• in son semejantes se po#r(n
U4A50 pues representan canti#a#
#e la misma especie o amilia.
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Ejemplos:
con son semejantes
con son semejantes
con son semejantes
con son semejantes
x2 x3
24 x 27 x−
234 cab−4
3 23cab
365 x y 6345 y x
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con N6 son semejantes P6R#E 6666666666666
con N6 son semejantes P6R#E 6666666666666
con N6 son semejantes P6R#E 6666666666666
Cada uno de estos paresde términos tienen distintas
potencias literales
53 x 25 x
2324 cba4
323
cab
y x24− 27 xy
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5e#ucci7n #e $%rminos
emejantes• 5e#ucir t%rminos semejantescorrespon#e a sumarlos para resumir
la expresi7n original.E'emplo:2x * 3x se pue#e re#ucir a !x
Luego 0$ 8 9$ ;$
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5e#ucci7n #e $%rminos
emejantesE'emplo:
!a 8 b * a * 3b 9 b 8 2a + a 9 !b
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*cti+idad•
5e#u/ca t%rminos semejantes:x * 3x 8 x * 2x +
a * 2b 8 3a * !b +
2- * 3x 8 !- * "x +
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*cti+idad
• 5e#u/ca t%rminos semejantes:9!x 8 x 9 x +
2x;* -;9 !x;* x;9"-;*3/;9x 9 !x=+
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*cti+idad• 5e#u/ca t%rminos semejantes:?0!x 8 - * * 201x * 10- 8 " +
03x * 20- 8 +
9?0x 8 +
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*cti+idad• 5e#u/ca t%rminos semejantes:
2 2 2 2 22 5 5 3
3 4 6 5 2
a b ab a b ab a b+ − + − =
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E)*)36NE5de primer !rado
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6b'eti+os
1efinir -u es una ecuaci%n de primer!rado con una inc%!nita 2 comodebemos resol+erlas(
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Ecuaciones•
na ecuaci%n es una i!ualdad entre dos e$presionesen las -ue
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Resoluci%n de ecuaciones de primer!rado con una inc%!nita
•
Resol+er una ecuaci%n es encontrar los+alores de la inc%!nita para la cual secumple la i!ualdad( Estos +alores se llaman56L)36NE5 de la ecuaci%n(
Para resol+er una ecuaci%n sepuede despe'ar la inc%!nita utili=ando laspropiedades de i!ualdad
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• Propiedades de la i!ualdad
- Pro0i"a" multi0licati1a: Si aambos miembros de una igualdad
se muliplican por un mismon!mero se maniene la igualdad"
' Pro0i"a" a"iti1a2 Si a ambosmiembros de una igualdad sesuma un mismo n!mero se
maniene la igualdad"62
333323/ 332
=+=+− +=−
x
x x
3
62
12
2
12
1/ 62
=
⋅=⋅
⋅=
x
x
x
-
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• E>E?PL6
1616
16824
16883
:igualdadlacumplesesiveremosasí
origial,ecuaci!lae8reempla"ar #as$acorrec$a,eseco$radasoluci!la%ueveri&icar 'ara
8
3124
313
3
1 / 243
816883
)8/( 1683
:igualdaddes propiedadelasusado1683ecuaci!laesolver
==−=−⋅
=
=
⋅=⋅
⋅=
+=+−+=−
=−
x
x
x
x
x
x
x
-
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*cti+idad• 5esuelve las siguientes ecuaciones0 utili/an#o las
propie#a#es - luego veriica tus resulta#os.
x x
k k
j j
h
g
f
d
c
b
x
67410 )10
31272 )9
5395 )8
1313 )7
052 )6
413 )5
925 )4
0318 )3
1814 )2
265 )1
−=−
−=+
+=−
=−
=−−
=+−
=−
=−
−=+
=+
01089126 )16
1512963% )15
24372121348 )14
11142153 )13
94351225 )12
8,222,35 )11
=++−−+
=−+−+−
−−=+−
−=−+−
−−=+−
+=−
r r r r
qqq
p p p p
ñññ
nnn
mm
-
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Resumen
• Para resol+er ecuaciones debemos utili=arlas propiedades de adici%n 2 multiplicaci%nde la i!ualdad(
• 5i -uieres comprobar el resultado debesreempla=ar el +alor obtenido de la inc%!nitaen la ecuaci%n ori!inal para as@ +erificar -uese cumpla la i!ualdad
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E)*)36NE5
)6N P*RAN4E535
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Ecuaciones con parntesis
Para resol+er ecuaciones donde encontremos e'ercicioscon parntesis, debemos utili=ar la propiedaddistributi+a(
P( 1istributi+a:EJE3PLO2
( ) 15353353 +=⋅+⋅=+ x x x
* i id d
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*cti+idad• Utili/an#o la propie#a# #istributiva - lo estu#ian#o en
clases anteriores0 resuelve las siguientes ecuaciones.
)47(7)43(3)1(67 )9
3)32(5)2(2 )8
)1(213 )7
)53(312 )6
)61(7)2359()564( )5
)395(273)94()83( )4)44()1(71)76()58(3 )3
)23(87)13( )2
)6(9)4(5 )1
−+=−+−−=−−+
−=−
−=−−=−+−++−−
−+−−=+−−−++−−=−−+−−
−−=+−−−=−+
ccc
bb
z z
y y
x x x x x x
wwwwvvvv
t t t
s s s
Ecuaci nes c n c e icientes
-
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Ecuaciones con coe icientesfraccionarios
Para resol+er ecuaciones donde e$ista la inc%!nita en elnumerador, debemos:
/ ?ultiplicar ambos lados de la i!ualdad por el m@nimo
común múltiplo entre los denominadores0/ 5implificar cada fracci%n
9/ Resol+er como una ecuaci%n con parntesis.distributi+a/
EJE3PLO2 ( ) ( )
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EJE3PLO2 ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
22
39
22
139
22
122
22
1 / 3922
1524151522
15 / 241522
824881530
8/ 2481530
381215
4325123
20
5
3220
4
123
20/ 5
32
4
123
=
⋅=⋅
⋅=
+=+−
+=−
−+=−−
−+=−
+=−
⋅+=⋅−
⋅+
=⋅−
⋅+
=−
x
x
x
x
x
x x x x
x x x
x x
x x
x x
x x
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*cti+idad
Resuel+e las si!uientes ecuaciones fraccionarias
5
2
3
4 )5
2
18
105
7
)4
496
7
2
5 )3
12
5
427 )2
9
1
53
5 )1
=−
=−
=−+
=−
−=+
x
x
x
x
x
121
314
615
432)1(3 )10
146
15
5
16)9
4
105
8
32
6
1 )8
7
3
411 )7
4
7
2
5
4
3 )6
++−=+−−−
−=−
−−
+=−
−−
−
=+
=−
x x x x
x x x
x x x
x x
x x x